№10195

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, Задачи на движение, Движение по воде, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Лодка может пройти расстояние между двумя пристанями за 1 ч 30 мин против течения реки и за 1 ч 12 мин по течению реки. Скорость течения реки 1,2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Ответ

10.8

Решение № 10193:

Для решения задачи о собственной скорости лодки выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем известные данные: <ul> <li>Время движения против течения: 1 час 30 минут = 1.5 часа.</li> <li>Время движения по течению: 1 час 12 минут = 1.2 часа.</li> <li>Скорость течения реки: 1.2 км/ч.</li> </ul> </li> <li>Обозначим собственную скорость лодки как \(v\) (в км/ч).</li> <li>Составим уравнения для расстояния \(D\) между пристанями: <ul> <li>При движении против течения: \(D = (v - 1.2) \times 1.5\).</li> <li>При движении по течению: \(D = (v + 1.2) \times 1.2\).</li> </ul> </li> <li>Приравняем выражения для расстояния \(D\): \[ (v - 1.2) \times 1.5 = (v + 1.2) \times 1.2 \] </li> <li>Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 1.5v - 1.8 = 1.2v + 1.44 \] </li> <li>Перенесем все члены с \(v\) в одну сторону уравнения: \[ 1.5v - 1.2v = 1.44 + 1.8 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 0.3v = 3.24 \] </li> <li>Решим уравнение, разделив обе части на 0.3: \[ v = \frac{3.24}{0.3} = 10.8 \] </li> </ol> Таким образом, собственная скорость лодки составляет 10.8 км/ч. Ответ: 10.8 км/ч.