№10194

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, Задачи на движение, Движение по воде, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Лодка может пройти расстояние между двумя пристанями за 1 ч 36 мин против течения реки и за 1 ч 20 мин по течению реки. Скорость течения реки 1,5 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

Ответ

24

Решение № 10192:

Для решения задачи о расстоянии между двумя пристанями выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем известные данные: <ul> <li>Время прохождения лодки против течения: 1 час 36 минут = 1.6 часа.</li> <li>Время прохождения лодки по течению: 1 час 20 минут = 1.333 часа.</li> <li>Скорость течения реки: 1.5 км/ч.</li> </ul> </li> <li>Обозначим: <ul> <li>\(D\) — расстояние между пристанями (в км).</li> <li>\(V_b\) — скорость лодки в стоячей воде (в км/ч).</li> <li>\(V_c\) — скорость течения реки (в км/ч), \(V_c = 1.5\) км/ч.</li> </ul> </li> <li>Составим уравнения для времени прохождения лодки против течения и по течению: <ul> <li>Против течения: \( \frac{D}{V_b - V_c} = 1.6 \)</li> <li>По течению: \( \frac{D}{V_b + V_c} = 1.333 \)</li> </ul> </li> <li>Выразим \(D\) из обоих уравнений: <ul> <li>\( D = (V_b - V_c) \cdot 1.6 \)</li> <li>\( D = (V_b + V_c) \cdot 1.333 \)</li> </ul> </li> <li>Приравняем выражения для \(D\): \[ (V_b - V_c) \cdot 1.6 = (V_b + V_c) \cdot 1.333 \] </li> <li>Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 1.6V_b - 1.6V_c = 1.333V_b + 1.333V_c \] \[ 1.6V_b - 1.333V_b = 1.333V_c + 1.6V_c \] \[ 0.267V_b = 2.933V_c \] </li> <li>Подставим значение \(V_c = 1.5\) км/ч: \[ 0.267V_b = 2.933 \cdot 1.5 \] \[ 0.267V_b = 4.4 \] \[ V_b = \frac{4.4}{0.267} \approx 16.48 \text{ км/ч} \] </li> <li>Теперь найдем \(D\), подставив \(V_b\) в одно из уравнений: \[ D = (V_b - V_c) \cdot 1.6 \] \[ D = (16.48 - 1.5) \cdot 1.6 \] \[ D = 14.98 \cdot 1.6 \approx 23.97 \text{ км} \] </li> </ol> Таким образом, расстояние между пристанями составляет примерно 23.97 км. Ответ: 23.97 км