№10193

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, Задачи на движение, Движение по воде, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Лодка может пройти расстояние между двумя пристанями за 1 ч 36 мин против течения реки и за 1 ч 20 мин по течению реки. Скорость течения реки 1,5 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Ответ

16.5

Решение № 10191:

Для решения задачи о нахождении собственной скорости лодки выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем известные данные: <ul> <li>Время прохождения расстояния против течения: 1 час 36 минут.</li> <li>Время прохождения расстояния по течению: 1 час 20 минут.</li> <li>Скорость течения реки: \( v_{\text{течения}} = 1,5 \text{ км/ч} \).</li> </ul> </li> <li>Переведем время в часы: <ul> <li>1 час 36 минут = 1,6 часа.</li> <li>1 час 20 минут = 1,333 часа (или \(\frac{4}{3}\) часа).</li> </ul> </li> <li>Обозначим: <ul> <li>\( v_{\text{лодки}} \) — собственная скорость лодки.</li> <li>\( S \) — расстояние между пристанями.</li> </ul> </li> <li>Составим уравнения для расстояния \( S \): <ul> <li>Против течения: \( S = (v_{\text{лодки}} - v_{\text{течения}}) \cdot 1,6 \).</li> <li>По течению: \( S = (v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}}) \cdot 1,333 \).</li> </ul> </li> <li>Приравняем выражения для \( S \): \[ (v_{\text{лодки}} - v_{\text{течения}}) \cdot 1,6 = (v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}}) \cdot 1,333 \] </li> <li>Подставим значение \( v_{\text{течения}} = 1,5 \): \[ (v_{\text{лодки}} - 1,5) \cdot 1,6 = (v_{\text{лодки}} + 1,5) \cdot 1,333 \] </li> <li>Раскроем скобки: \[ 1,6 v_{\text{лодки}} - 2,4 = 1,333 v_{\text{лодки}} + 2 \] </li> <li>Перенесем все члены с \( v_{\text{лодки}} \) в одну сторону, а свободные члены в другую: \[ 1,6 v_{\text{лодки}} - 1,333 v_{\text{лодки}} = 2 + 2,4 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 0,267 v_{\text{лодки}} = 4,4 \] </li> <li>Решим уравнение относительно \( v_{\text{лодки}} \): \[ v_{\text{лодки}} = \frac{4,4}{0,267} \approx 16,48 \text{ км/ч} \] </li> </ol> Таким образом, собственная скорость лодки составляет примерно 16,48 км/ч. Ответ: 16,48 км/ч.