№10191

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, Задачи на движение, Движение по воде, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Моторная лодка прошла 80 км по течению реки за 4 ч, а против течения реки – за 5 ч. За сколько времени проплывет это же расстояние плот по реке?

Ответ

40

Решение № 10189:

Для решения задачи о моторной лодке и плоте, проплывающих по реке, выполним следующие шаги: <ol> <li>Определим скорость моторной лодки по течению и против течения реки.</li> <li>Скорость моторной лодки по течению реки: \[ \text{Скорость по течению} = \frac{80 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч} \] </li> <li>Скорость моторной лодки против течения реки: \[ \text{Скорость против течения} = \frac{80 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 16 \text{ км/ч} \] </li> <li>Обозначим скорость лодки в стоячей воде как \(V_л\), а скорость течения реки как \(V_т\). Тогда: \[ V_л + V_т = 20 \text{ км/ч} \] \[ V_л - V_т = 16 \text{ км/ч} \] </li> <li>Решим систему уравнений для нахождения \(V_л\) и \(V_т\). Сложим оба уравнения: \[ (V_л + V_т) + (V_л - V_т) = 20 + 16 \] \[ 2V_л = 36 \] \[ V_л = 18 \text{ км/ч} \] </li> <li>Теперь найдем скорость течения реки \(V_т\). Вычтем второе уравнение из первого: \[ (V_л + V_т) - (V_л - V_т) = 20 - 16 \] \[ 2V_т = 4 \] \[ V_т = 2 \text{ км/ч} \] </li> <li>Теперь найдем время, за которое плот проплывет 80 км по течению реки. Скорость плота равна скорости течения реки \(V_т\): \[ \text{Время} = \frac{80 \text{ км}}{2 \text{ км/ч}} = 40 \text{ ч} \] </li> </ol> Таким образом, плот проплывет 80 км по течению реки за 40 часов. Ответ: 40 ч