№10187

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, Задачи на движение, Движение по воде, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Катер по течению реки прошел 87,5 км за 5 ч, а против течения это же расстояние он прошел за 7 ч. Какова собственная скорость катера?

Ответ

15

Решение № 10185:

Для решения задачи определим собственную скорость катера. Обозначим: - \( V_c \) — собственная скорость катера, - \( V_r \) — скорость течения реки. Запишем уравнения движения катера по течению и против течения: <ol> <li>Запишем уравнение для движения по течению: \[ 87.5 = (V_c + V_r) \cdot 5 \] </li> <li>Решим уравнение для движения по течению: \[ V_c + V_r = \frac{87.5}{5} = 17.5 \] </li> <li>Запишем уравнение для движения против течения: \[ 87.5 = (V_c - V_r) \cdot 7 \] </li> <li>Решим уравнение для движения против течения: \[ V_c - V_r = \frac{87.5}{7} \approx 12.5 \] </li> <li>Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} V_c + V_r = 17.5 \\ V_c - V_r = 12.5 \end{cases} \] </li> <li>Сложим оба уравнения для исключения \( V_r \): \[ (V_c + V_r) + (V_c - V_r) = 17.5 + 12.5 \] \[ 2V_c = 30 \] </li> <li>Решим уравнение для \( V_c \): \[ V_c = \frac{30}{2} = 15 \] </li> </ol> Таким образом, собственная скорость катера \( V_c = 15 \) км/ч. Ответ: 15 км/ч