№10182

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, Задачи на движение, Движение по воде, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Катер по течению реки прошёл 87,5 км за 5 ч, а против течения это же расстояние он прошёл за 7 ч. Какова скорость течения реки?

Ответ

2.5

Решение № 10180:

Для решения задачи о скорости течения реки выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим неизвестные величины: <ul> <li>\(v_t\) — скорость течения реки (в км/ч),</li> <li>\(v_s\) — собственная скорость катера (в км/ч),</li> <li>\(d\) — расстояние, которое прошёл катер (в км), \(d = 87.5\) км.</li> </ul> </li> <li>Запишем уравнения для движения катера по течению и против течения: <ul> <li>Для движения по течению: \[ \frac{d}{v_s + v_t} = 5 \] </li> <li>Для движения против течения: \[ \frac{d}{v_s - v_t} = 7 \] </li> </ul> </li> <li>Подставим значение \(d = 87.5\) км в уравнения: <ul> <li>Для движения по течению: \[ \frac{87.5}{v_s + v_t} = 5 \] \[ v_s + v_t = \frac{87.5}{5} = 17.5 \] </li> <li>Для движения против течения: \[ \frac{87.5}{v_s - v_t} = 7 \] \[ v_s - v_t = \frac{87.5}{7} = 12.5 \] </li> </ul> </li> <li>Получим систему уравнений: \[ \begin{cases} v_s + v_t = 17.5 \\ v_s - v_t = 12.5 \end{cases} \] </li> <li>Сложим и вычтем уравнения системы для нахождения \(v_s\) и \(v_t\): <ul> <li>Сложение уравнений: \[ (v_s + v_t) + (v_s - v_t) = 17.5 + 12.5 \] \[ 2v_s = 30 \] \[ v_s = 15 \] </li> <li>Вычитание уравнений: \[ (v_s + v_t) - (v_s - v_t) = 17.5 - 12.5 \] \[ 2v_t = 5 \] \[ v_t = 2.5 \] </li> </ul> </li> <li>Таким образом, скорость течения реки \(v_t\) равна 2.5 км/ч.</li> </ol> Ответ: 2.5 км/ч