№10145

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Основные понятия,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Пусть \(f(x) = \frac{x^{2}-x-2}{x+5}\). Найдите \(f(x^{2}); f(x+1); f(\frac{1}{x})\)

Ответ

\( \frac{\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x}-2}{\frac{1}{x}+5}\)

Решение № 10144:

\(f(x^{2}) = \frac{(x^{2})^{2}-x^{2}-2}{x^{2}+5} = \frac{x^{4}-x^{2}-2}{x^{2}+5}; f(x+1) = \frac{(x+1)^{2}-(x+1)-2}{(x+1)+5} = \frac{x^{2}+2x+1-x-1-2}{x+6} = \frac{x^{2}+x-2}{x+6}; f(\frac{1}{x}) = \frac{(\frac{1}{x})^{2}-(\frac{1}{x})-2}{(\frac{1}{x})+5} = \frac{\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x}-2}{\frac{1}{x}+5}\)