Задачи

Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По сложности:

По авторам:

Число 26 представить в виде суммы трех положительных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей, если известно, что второе слагаемое больше первого в 3 раза

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {4;10;12}

Из городов \(A\) и \(B\) одновременно навстречу друг другу выезжает велосипедист и выходит пешеход. Скорость велосипедиста 25 км/ч, скорость пешехода \(x\) км/ч. После встречи они поворачивают назад и возвращаются каждый в свой город, причем велосипедист при этом движется с прежней скоростью, а пешеход увеличивает свою скорость на 1 км/ч. Найти время нахождения в пути пешехода, если расстояние между городами \(s\) км. При каком значении \(х\) это время будет наибольшим?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(t=\frac{s(2x+1)}{(25+x)(x+1)}\); \(x_{max}=3\)

Из пункта \(A\) со скоростью \(v\) (км/ч) на прогулку вышел пешеход. Когда он отошел от \(A\) на 6 км, из \(A\) следом за ним выехал велосипедист, скорость которого была на 9 км/ч больше скорости пешехода. Велосипедист догнал пешехода, они повернули назад и вместе возвратились в \(A\) со скорость 4 км/ч. При каком значении \(v\) время прогулки пешехода окажется наименьшим?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6

Найти наименьшее расстояние от точки\(M (2;0)\) до точек графика функции \(y=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{27(x-2)}}\). Ответ умножить на \(\sqrt{3}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1

На координатной плоскости рассматривается прямоугольник \(ABCD\), у которого сторона \(AB\) лежит на оси координат, вершина \(C\) на параболе \(y=x^{2}-4x+3\), а вершина \(D\) - на параболе \(y=-x^{2}+2x-2\). При этом абсцисса вершины \(D\) принадлежит отрезку \(\left [ \frac{4}{5};\frac{3}{2} \right ]\). Какое значение должна иметь абсцисса вершины \(D\), чтобы площадь прямоугольника \(ABCD\) была наименьшей?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0.8

Автомобиль движется из пункта \(A\) в пункт \(С\). От пункта \(A\) до пункта \(Б\), расположенного между \(A\) и \(С\), он идет со скоростью 48 км/ч. В пункте \(Б\) он уменьшает скорость на \(a\) (км/ч) \((0< a< 48)\) и с этой скоростью проезжает третью часть пути от \(Б\) до \(С\). Оставшуюся часть пути он едет со скоростью, которая на \(2a\) (км/ч) превышает начальную скорость. При каком значении \(a\) автомобиль быстрее всего пройдет путь от \(Б\) до \(С\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 12

По двум улицам к перекрестку движутся два автомобиля с постоянными скоростями \(v_{1}=40\) км/ч и \(v_{2}=50\) км/ч. Известно, что в некоторый момент времени автомобили находятся от перекрестка на расстоянии \(s_{1}=2\) км и \(s_{2}=3\) км соответственно. Считая, что улицы пересекаются под прямым углом, определить, через какое время расстояние между автомобилями станет наименьшим.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 23/410

Расстояние между населенными пунктами \(A\) и \(Б\) составляет 36 км. Из \(A\) и \(Б\) идет пешеход со скоростью 6 км/ч. Одновременно из \(Б\) в сторону \(A\) выезжает велосипедист со скоростью \(v\) км/ч, причем \(v\in [10;15]\). После встречи с пешеходом велосипедист еще 20 мин ехал в сторону \(A\), затем повернул и возвратился в \(Б\) . Найти минимальную и максимальную разницу во времени прибытия в \(Б\) пешехода и велосипедиста.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {5/6;40/21}

Стоимость эксплуатации катера, плывущего со скоростью \(v\) км/ч, составляет \((90+0,4v^{2})\) руб. за 1ч. С какой скоростью должен плыть катер, чтобы стоимость прохода 1 км пути была наименьшей?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 15

Точка \(А\) лежит на графике функции \(y=x^{2}-2x\), а точка \(B\) - на графике функции \(y=-x^{2}+14x-50\). Чему равно наименьшее значение длины отрезка \(АB\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2\sqrt{5}

К графику функции \(y=\frac{1}{x^{2}}\) в точке, абсцисса \(\alpha \) которой принадлежит отрезку \([5;9]\) проведена касательная.Какова наибольшая площадь \(S\) треугольника, ограниченного этой касательной, осью абсцисс и прямой \( x=4\), является наибольшей?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0.125

Представить число 18 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма удвоенного куба одного из них и удевятеренного квадрата другого была наименьшей

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {6;12}

Число 18 представить в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {9;9}

Число 36 представить в виде произведения двух сомножителей так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6*6

Турист идет из пункта \(A\), находящегося на шоссе, в пункт \(Б\), расположенный в 8 км от шоссе. Расстояние от \(A\) до \(Б\) по прямой равно 17 км. На каком расстоянии от \(A\) туристу следует свернуть с шоссе, чтобы в кратчайшее время прийти в пункт \(Б\), если скорость туриста по шоссе равна 5 км/ч, а по бездорожью 3 км/ч?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: В 9 км от \(А\)

Одна и та же резина на передних колесах автомобиля выходит из строя через 24000 км пробега, а задних - через 36000 км. Каково максимальное расстояние, которое автомобиль может пройти на этой резине, если передние и задние колеса можно менять местами?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 28800

Точка \(M\) лежит на прямой \(y=1-x\), а точка \(N\) - на параболе \(y=x^{2}-5x+6\). Чему равно наименьшее значение длины отрезка \(MN\)? Ответ умножить на \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0.5

Точка \(А\) лежит на графике функции \(y=\frac{1}{8}(x^{2}-12x)\), а точка \(B\) - на кривой \(x^{2}+y^{2}-18x-12y+97=0\). Чему равно наименьшее значение длины отрезка \(АB\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{\sqrt{5}}{2}

На координатной плоскости заданы точки \(M(3;0)\) и \(N(5;2)\). При каких значениях \(a\) точка \(M\) среди всех точек отрезка \([M,N]\) является ближайшей к графику функции \(y=ax^{2}\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: (-\infty ;0]\cup \left [ \frac{1}{4};+\infty \right )

К графику функции \(y=\frac{1}{x^{2}}\) в точке, абсцисса \(\alpha \) которой принадлежит отрезку \([5;9]\) проведена касательная. При каком значении \(\alpha \) площадь \(S\) треугольника, ограниченного этой касательной, осью абсцисс и прямой \( x=4\), является наибольшей?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 8

На координатной плоскости рассматривается треугольник \(ABC\), у которого вершина \(A\) совпадает с началом координат, вершина \(B\) лежит на параболе \(y=3x^{2}-10x+2\), а вершина \(С\) - на параболе \(y=-2x^{2}+5x-10\). При этом сторона \(BC\) треугольника параллельна оси ординат, а абсцисса вершины \(B\) принадлежит отрезку \(\left [ \frac{3}{5};\frac{3}{2} \right ]\). Какое значение должна иметь абсцисса вершины \(B\), чтобы площадь треугольника \(ABC\) была наибольшей?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0.6

1