Решение №30000: В первой электрической цепи резистор \(R_{1}\) подключен последовательно к резистору \R_{2}\), поэтому их общее сопротивление \(R_{12}= R_{1}+R_{2}\). Резистор \(R_{3}\) подключен параллельно к ним, поэтому общее сопротивление первой электрической цепи \(R_{01}=\frac{R_{12}R_{3}}{R_{12}+R_{3}}\) . Во второй электрической цепи резистор \(R_{2}\) подключен последовательно к резистору \(R_{3}\). Их общее сопротивление \(R_{23}=R_{2}+R_{3}\). Резистор \R_{1}\) подключен к ним параллельно, поэтому сопротивление всей цепи \(R_{02}=\frac{R_{23}R_{}}{R_{1}+R_{23}}\) Используя закон Ома для первой цепи, запишем уравнение: \(\frac{U}{I_{1}}=\frac{(R_{1}+R_{2})R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}\). Отсюда \((R_{1}+R_{2})R_{3}=\frac{U}{I_{1}}(R_{1}+R_{2}+R_{3}). (1) Поскольку в конструкторе находились резисторы сопротивлением 1 Ом, 4 Ом и 5 Ом, то сумма \((R_{1}+R_{2}+R_{3})\) в правой части уравнения (1) равна 10 Ом. С учетом этого уравнение (1) примет вид: \((R_{1}+R_{2})R_{3}=\frac{1,2 В}{0,5 А}\cdot 10 Ом=24\) Ом. Если проверить все варианты значений сопротивлений резисторов, то можно установить, что сопротивление резистора \(R_{3}=4\) Ом, а сумма сопротивлений резисторов \(R_{1}+R_{2}=6\) Ом. Осталось узнать, какой резистор имеет отивление 1 Ом, а какой — сопротивление 5 Ом. Но второй электрической цепи проходит сила тока больше 1 А, так как амперметр «зашкалил». Предположим, что сопротивление \(R_{1}=5\) Ом, а \(R_{2}=1\) Ом, тогда сопротивление \R_{02}=2,5\) Ом. Согласно закону Ома сила тока во второй электрической цепи \(I_{2}=\frac{U}{R_{02}}=0,48\) А, что меньше \(I_{max}=1\) А и не соответствует результату опыта. Из этого делаем вывод, что \(R_{1}=1\) Ом, а \(R_{2}=5\) Ом. Можно проверить, что в этом случае \(R_{02}=0,9\) Ом, а сила тока во второй цепи \(I_{2}=1,3 А>1\) А (амперметр «зашкалил»).

Ответ: NaN

Решение №30001: Так как сопротивление амперметра пренебрежимо мало, то сила тока в четвертом и пятом резисторах такая же, как и в амперметре. Шестой резистор закорочен, через него ток не идет. Сопротивление всей электрической цепи \(R=\frac{R_{3}(R_{4}+R_{5})}{R_{3}+R_{4}+R_{5}}+R_{1}+R_{2}=5,25\) Ом. Согласно закону Ома сила тока в цепи \(I=\frac{U}{R}=2\) А. Напряжение на параллельном участке цепи \(U_{3}=U_{456}=I\frac{R_{3}(R_{4}+R_{5})}{R_{3}+R_{4}+R_{5}}=4,5\) В. Показание амперметра \(I_{A}=\frac{U_{456}}{R_{45}}=0,5\) А

Ответ: 0.5

Решение №30002: Схему электрической цепи удобно представить в виде, показанном на рисунке ниже. Напряжения па первом и втором резисторах равны: \(U_{1}=U_{2}=I_{1}R_{1}=0,6\) В. Сила тока во втором резисторе \(I_{2}=\frac{U_{2}}{R_{2}}=0,2\) А. Сила тока в четвертом резисторе \(I_{4}=I_{1}+I_{2}=0,3\) А. Напряжение на нижней ветви \(U=I_{4}\left ( \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}} +R_{4}\right )=3\) В. Сила тока в третьем резисторе \(I_{3}=\frac{U}{R_{3}}=0,2\) А. Второй амперметр соединен последовательное третьим резистором, поэтому показание второго амперметра \(I_{А2}=0,2\) А.

Ответ: 0.2

Решение №30003:

На рисунке изображена эквивалентная схема электрической цепи. Амперметр \(А_{1}\) показывает суммарную силу тока, проходящего через второй и третий резисторы: \(I_{1}=I_{2}+I_{3}'\). Амперметр \(А_{3}\) показывает суммарную силу тока, проходящего через второй и первый резисторы: \(I_{3}=I_{2}+I_{1}'\). Напряжение на всех резисторах одинаково, так как амперметры идеальные. В соответствии с законом Ома напряжение на втором резисторе \(U_{2}=I_{2}R_{2}=7,2\) В. Сила тока, проходящего через первый резистор, \(I_{1}'=\frac{U_{2}}{R_{1}}=0,36\) А. Сила тока, проходящего через третий резистор, \(I_{3}'=\frac{U_{2}}{R_{3}}=0,40\) А. Первый амперметр показывает силу тока \(I_{1}=0,64\) А. Третий амперметр показывает силу тока \(I_{3}=0,60\) А.

Ответ: 0,64; 0,6

Решение №30004: На рисунке ниже показана эквивалентная схема данной электрической цепи. Сопротивление всей цепи \(R_{0}=\frac{5R}{8}\), где \(R\) — сопротивление каждого резистора. Пусть напряжение на клеммах источника тока равно \(U\), тогда сила в тока в цепи \(I=\frac{8U}{5R}\)(1). Сила тока, проходящего через первый и второй резисторы, соответственно \(I_{1}=\frac{U}{R} (2), \(I_{2}=I_{1}+I_{3}\) (3), где \(I_{3}\) — сила тока, проходящего через третий резистор. Сила тока, проходящего по верхней ветви, \(I_{в}=\frac{3U}{5R}\), где \(R_{в}=\frac{5R}{3}\) - сопротивление верхней ветви. Напряжение на третьем резисторе \(U_{3}=I_{в}\frac{2R}{3}=\frac{2U}{5}\). Сила тока, проходящего через третий резистор, \(I_{3}=\frac{U_{3}}{R}=\frac{2U}{5R}\) (4). Подставив (2) и (4) в (3), получим: \(I_{2}=\frac{7U}{5R}\) (5). Из уравнений (1), (2) и (5) найдем ответ на задачу: \(\frac{I}{I_{1}}=1,6\) и \(\frac{I_{2}}{I_{1}}=1,4\)

Ответ: 1,6; 1,4

Решение №30005: Согласно закону Ома сила тока в третьем резисторе \(I_{3}=\frac{U_{3}}{R_{3}}=1\) А. Третий и шестой резисторы соединены последовательно. Их общее сопротивление \(R_{36}=3\) Ом. Сила тока, проходящего по этим резисторам, \(I_{36}=1\) А. Напряжение на концах этих резисторов \(U_{36}=3\) В. Такое же напряжение на втором резисторе: \(U_{2}=U_{36}=3\) В. Сила тока во втором резисторе \(I_{2}=\frac{U_{2}}{R_{2}}=З\) А. Сила тока в пятом резисторе \(I_{5}=I_{2}+I_{36}=4\) А. Напряжение на пятом резисторе \(U_{5}=8\) В. Напряжение на участке электрической цепи, в которую включены пятый, второй, шестой и третий резисторы, \(U_{5-3}=U_{5}+U_{2}=11\) В. Напряжение на первом резисторе \(U_{1}=U_{5-3}=11\) В. Сила тока в первом резисторе \(I_{1}=\frac{U_{1}}{R_{1}}=11\) А. Сила тока в четвертом резисторе \(I_{4}=I_{1}+I_{5}=15\) А. Напряжение на четвертом резисторе \(U_{4}=I_{4}R_{4}=30\) В. Напряжение на клеммах источника тока \(U=U_{1}+U_{4}=41\) В.

Ответ: 41

Решение №30006: Сопротивление амперметра \(R_{А}=\frac{U_{1}}{I}=0,1\) кОм. Через вольтметр \(V_{2}\) проходит ток \(I_{2}=\frac{U_{2}}{R_{V}}\), который разветвляется на две части: \I_{1}=\frac{U_{1}}{R_{V}}\)—сила тока, проходящего через вольтметр \(V_{1}\), \(I\) — сила тока, проходящего через амперметр. Используя закон Ома, запишем уравнение: \(\frac{U_{2}}{R_{V}}=\frac{U_{1}}{R_{V}}+I\). Отсюда найдем сопротивление вольтметров: \(R_{V}=\frac{U_{2}-U_{1}}{I}=0,9\) кОм.

Ответ: 0.9

Решение №30007: Пусть сопротивление каждого резистора равно \(R\), тогда эквивалентная схема электрической цепи будет иметь вид, показанный на рисунке ниже. Пусть через нижнюю ветвь проходит ток \(I\), тогда через среднюю ветвь — \(2I\). На параллельном участке электрической цепи \(cd\) проходит суммарный ток \(3I\). Такой же ток проходит через резистор, включенный в участок \(ас\), и через резистор, находящийся на участке \(db\). Найдем силу тока \(I_{ab}\), проходящего через верхнюю ветвь электрической цепи. Для этого запишем уравнение: \(I_{ab}2R=3I\frac{10R}{3}\). Отсюда сила тока \(I_{ab}=5I\). Следовательно, через первый амперметр проходит ток \(I_{1}=8I\), а через второй — \(I_{2}=2I\). Из записанных уравнений видно, что через второй амперметр проходит ток \(I_{2}=\frac{I_{1}}{4}=0,6\) А.

Ответ: 0.6

Решение №30008: Вольтметр не является идеальным, так как напряжение на всем участке цепи не равно сумме напряжений па резисторах: \(U\neqU_{1}+U_{2}\). Пусть сопротивление вольтметра \(R_{V}\), тогда выполняются равенства: \(\frac{U_{1}(R_{1}+R_{V})}{R_{1}R_{V}}=\frac{U-U_{1}}{R_{2}}\) (1). \(\frac{U_{2}(R_{2}+R_{V})}{R_{2}R_{V}}=\frac{U-U_{2}}{R_{1}}\) (2). Выразим сопротивление вольтметра из уравнений (1) и (2):\(R_{V}=\frac{U_{1}R_{1}R_{2}}{(U-U_{1})R_{1}-U_{1}R_{2}}\) (3), \(R_{V}=\frac{U_{2}R_{1}R_{2}}{(U-U_{2})R_{2}-U_{2}R_{1}}\) (4). Приравняв (3) и (4), найдем отношение сопротивлении резисторов: \(\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{U_{1}}{U_{2}}=1,5\). Так как при последовательном соединении резисторов напряжение на них прямо пропорционально сопротивлению, то истинное напряжение на первом резисторе (до подключения вольтметра) \(U_{1}'=\frac{3}{5}U=7,2\) В, на втором —\(U_{2}'=\frac{2}{5}U=4,8\) В.

Ответ: 7,2; 4,8

Решение №30009: Судя по тому, что напряжение, измеренное вольтметром на трех последовательно соединенных резисторах и на одном из них, отличается не в 3 раза, вольтметр был не идеальным. Обозначим сопротивление вольтметра \(R\), сопротивление каждого резистора \(r\). Схема электрической цепи при первом подключении вольтметра показана на рисунке ниже 1,(а), при втором — на рисунке ниже 1, (б). При первом подключении вольтметр показал напряжение \(U_{1}=U_{AD}\) (1) на концах всего участка электрической цепи, которое поддерживалось в опытах постоянным. При втором подключении вольтметр показал напряжение на первом резисторе \(U_{2}=U_{AB}\). (2) Используя закономерности соединения проводников, запишем уравнение \(\frac{U_{2}}{R_{AB}}=\frac{U_{1}-U_{2}}{2r}\) (3). Сопротивление \(R_{AB}=\frac{Rr}{R+r}} (4). Подставив (4) в (3), получим: \(\frac{U_{2}(R+r)}{R}=\frac{U_{1}-U_{2}}{2}\) (5). Отсюда отношение \(\frac{r}{R}=\frac{U_{1}-3U_{2}}{2U_{2}}=\frac{1}{4}\) (6). Третья схема показана на рисунке ниже 2, (а), эквивалентная ей схема — на рисунке ниже 2, (б). На основании закономерностей последовательного и параллельного соединения проводников запишем уравнение: \(\frac{U_{1}-U_{3}}{\frac{r}{2}}=\frac{U_{3}}{R}\) (7), где \(U_{3}\) - искомое напряжение. Отсюда \(\frac{r}{R}=\frac{2(U_{1}-U_{3})}{U_{3}}\) (8). Учитывая отношение (6), получим: из \(U_{3}=\frac{8U_{1}}{9}=56\) В.

Ответ: 56

Решение №30010: Обозначим сопротивления резистора, миллиамперметра и вольтметра соответственно \(R\), R_{А}\) и \(R_{V}\). Схема электрической цепи в первом случае показана на рисунке ниже 1, во втором — на рисунке ниже 2. Пусть напряжение на концах цепи равно \(U\). Тогда запишем два уравнения: \(U=I_{1}R_{A}+U_{1}\), \(U=U_{2}+I_{2}R_{A}\). Из этих уравнений найдем сопротивление миллиамперметра: \(R_{A}=\frac{U_{2}-U_{1}}{I_{1}-I_{2}}=0,2\) кОм (1). Для определения сопротивления резистора и вольтметра запишем следующие уравнения: \(I_{1}=\frac{U_{1}}{R}+\frac{U_{1}}{R_{V}}\) (2), \(\frac{U_{2}}{R_{V}}=I_{2}+\frac{I_{2}R_{A}}{R}\) (3). Из уравнений (2) и (3) выразим сопротивление резистора: \(R=\frac{U_{1}U_{2}+I_{2}U_{1}R_{A}}{I_{1}U_{2}+I_{2}U_{1}}\) (4). Подставив (1) в (4), получим: \(R=\frac{U_{1}}{I_{1}-I_{2}}=0,6\) кОм.(5). Подставив (5) в (2), найдем сопротивление вольтметра: \(R_{V}=\frac{U_{1}}{I_{2}}=1\) кОм.

Ответ: 1

Решение №30011: До подключения резистора напряжение на концах последовательно соединенных элементов электрической цепи (см. рис. ниже) \(U=U_{л}+U_{A}+U_{V}\). После подключения резистора напряжение на лампочке и на амперметре увеличилось в 2 раза, так как сила тока в цепи увеличилась в 2 раза. В этом случаев \(U=2(U_{л}+U_{A})+\frac{U_{V}}{2}\). Из записанных уравнений найдем первоначальное напряжение на вольтметре:\(U_{V}=\frac{2U}{3}=4\) В.

Ответ: 4

Решение №30012: Сила тока, проходящего через резистор, соединенный последовательно с первым амперметром, \(I=1\) А. Такой же ток проходит и через резистор, соединенный параллельно с ними. В верхней ветви сила тока \(I'=2I=2\) А. Используя закономерность параллельного соединения резисторов, запишем уравнение: \(2I\frac{3R}{2}=I_{2}R\). Отсюда найдем показание второго амперметра: \(I_{2}=3I=3\) А.

Ответ: 3

Решение №30013: Эквивалентная схема электрической цепи имеет вид, показанный на рисунке ниже. Общее сопротивление электрической цепи \(R_{0}=R=16\) Ом

Ответ: NaN

Решение №30014: Пусть напряжение на концах цепи равно \(U_{0}\), тогда сила тока в первой, во второй и в третьей электрических цепях \(I=\frac{U_{0}}{R}\) (1), \(\frac{I}{6}=\frac{U_{0}}{R_{1}+R_{2}}\) (2), \(I=\frac{U_{0}(R_{1}+R_{2}+R_{3})}{(R_{1}+R_{2})R_{3}}\) (3). Из уравнений (1) и (2) определим сопротивление второго резистора: \(R_{2}=5R_{1}\) (4). Из уравнений (1) и (3) выразим сопротивление третьего резистора: \R_{3}=\frac{R_{1}^{2}+R_{1}R_{2}}{R_{2}}\) (5). Подставив (4) в (5), найдем ответ на задачу: \(R_{3}=\frac{6}{5}R_{1}=18\) Ом.

Ответ: 18

Решение №30015: Резисторы \(R_{1}\) и \(R_{2}\) при разомкнутом ключе соединены последовательно, резисторы \(R_{3} и \(R_{4}\) также соединены последовательно. Так как \(R_{1}=R_{4}\), то, очевидно, и \(R_{2}=R_{3}\). Получим отношение \(\frac{P_{2}}{P_{1}}=\frac{I_{0}^{2}R_{2}}{I_{0}^{2}R_{1}}\) . Отсюда \(R_{2}=4R_{1}\). Аналогично \(R_{3}=4R_{4}\). При замкнутом ключе резисторы \(R_{1}\) и \(R_{3}\) соединены параллельно. Сила тока в первом резисторе \(I_{1}=4I_{3}\). Сила тока в цепи, которую покажет амперметр после замыкания ключа, \(I=I_{1}+I_{3}=5I_{3}\). Мощность тока в третьем резисторе до и после замыкания ключа \(P_{3}=\left ( \frac{I_{0}}{2} \right )^{2}R_{3}\) и \(P_{3}'=I_{3}^{2}R_{3}\). Разделив одно уравнение на другое, получим: \(\frac{P_{3}}{P_{3}'}=\frac{I_{0}^{2}}{4I_{3}^{2}}\). Отсюда \(I_{3}=\frac{I_{0}}{2}\sqrt{\frac{P_{3}'}{P_{3}}}\). Искомая сила тока \(I=\frac{5I_{0}}{2}\sqrt{\frac{P_{3}'}{P_{3}}}=2,5\) А.

Ответ: 2.5

Решение №30016: Сила тока в первом резисторе \(I_{1}=\frac{q_{1}}{\Delta t}=0,75\) А. Так как резисторы соединены параллельно, то \(I_{1}R_{1}=I_{2}R_{2}\). Отсюда \(I_{2}=\frac{I_{1}R_{1}}{R_{2}}=0,25\) А. Согласно закону Джоуля-Ленца количество теплоты, выделившееся во втором резисторе, \(Q_{2}=I_{2}^{2}R_{2}\Delta t=75\) Дж.

Ответ: 75

Решение №30017: Через вольтметр \(V_{2}\) проходит ток \(I_{2}\), который равен сумме силы тока \(I_{1}\), проходящего через вольтметр \(V_{1}\), и силы тока, проходящего через резистор: \(I_{2}=I_{1}+I\) (1), где \(I_{2}=\frac{U_{2}}{R_{V}}\) (2), \(I_{1}=\frac{U_{1}}{R_{V}}\)(3). Подставив (2) и (3) в (1), получим: \(\frac{U_{2}}{R_{V}}=\frac{U_{1}}{R_{V}}+I\) (4). Из уравнения (4) определим сопротивление вольтметра: \(R_{V}=\frac{U_{2}-U_{1}}{I}\). Согласно закону Джоуля — Ленца найдем количество теплоты, выделяемое во втором вольтметре: \(Q_{2}=\frac{U_{2}^{2}}{R_{V}}\Delta t=\frac{U_{2}^{2}I\Delta t}{U_{2}-U_{1}}=16\) Дж.

Ответ: 16

Решение №30018: Сопротивление участка электрической цепи, состоящего из параллельно соединенных второй, третьей и четвертой лампочек, равно \(\frac{R}{3}\). Поскольку первая и пятая лампочки с этим участком соединены последовательно, то сила тока в них одинакова. Так как напряжение прямо пропорционально сопротивлению, то наибольшее напряжение будет на первой и пятой лампочках (\(U_{1}=U_{5}=12\) В). На остальных лампочках будет напряжение в 3 раза меньшее (U_{2}=U_{3}=U_{4}=4\) В). Максимальное напряжение на всей электрической цепи должно быть не более \(U_{max}=28\) В.

Ответ: 28

Решение №30019: Пусть \(r\) — сопротивление всей проволоки, из которой изготовлено кольцо. Тогда в первом случае сопротивление одной части кольца \(r_{1}=\frac{r}{3}\), а другой части \(r_{2}=\frac{2r}{3}\). Сопротивление параллельно соединенных частей кольца \(R_{1}=\frac{2r}{9}\) (1). Мощность тока \(P_{1}=\frac{U^{2}}{R_{1}}\), (2) где \(U\) — напряжение между точками \(А\) и \(В\). Во втором случае сопротивление одной части кольца \(r_{1}=\frac{r}{4}\), а другой части — \(r_{2}=\frac{3r}{4}\). Сопротивление параллельно соединенных частей \(R_{2}=\frac{3r}{16}\) (3). Мощность тока \(P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}\) (4). Из (2) и (4) следует, что искомая мощность тока \(Р_{2}=\frac{P_{1}R_{1}}{R_{2}}\) (5). Подставив (1) и (3) в (5), получим: \(Р_{2}=32\) Вт.

Ответ: 32

Решение №30020: Первая лампочка имеет сопротивление \(R_{1}=\frac{U_{1}}{I_{1}}=23\) Ом, вторая — \(R_{2}=\frac{U_{2}}{I_{2}}=13\) Ом. При одинаковой силе тока в лампочках мощность тока прямо пропорциональна сопротивлению спирали лампочки: \(Р=I^{2}R\). При одинаковом напряжении на лампочках мощность тока обратно пропорциональна сопротивлению спирали лампочки: \(P=\frac{U^{2}}{R}\). При последовательном соединении сила тока в электрической цепи будет одинаковой, поэтому большая мощность будет выделяться на первой лампочке, и она будет светить ярче. При параллельном соединении будет одинаковым напряжение на лампочках, поэтому, наоборот, вторая лампочка будет светить ярче.

Ответ: NaN

Решение №30021: Два резистора \(R_{1}\) между собой соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление \(R_{1 1}=\frac{R_{1}}{2}=4\) Ом. Резистор \(R_{1 1}\) и два резистора \(R_{2}\) соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление \(R_{1 2}=R_{1 1}+2R_{2}=12\) Ом. Резисторы \(R_{1 2}\) и \(R_{3}\) соединены параллельно, следовательно, их общее сопротивление \(R_{123}=\frac{R_{12}R_{3}}{R_{12}+R_{3}}=4\) Ом. Сопротивление всей электрической цепи \(R=R_{123}+R_{4}=6\) Ом. Согласно закону Ома сила тока в цепи \(I=\frac{U}{R}=2\) А. В резисторе \(R_{4}\) выделяется мощность \(Р_{4}=I^{2}R_{4}=8\) Вт.

Ответ: 8

Решение №30022: Так как температура воды в электрочайнике не изменяется, то мощность электрочайника равна мощности тепловых потерь: \(Р=Р_{п}\). Если увеличить напряжение на спирали электрочайника в 2 раза, то мощность увеличится в 4 раза. В этом случае \(4Р=Р_{п}+\frac{Lm}{2 \tau}\). Из записанных уравнений следует ответ на задачу: \(\tau=\frac{Lm}{6P}=0,5 ч=30\) мин.

Ответ: 30

Решение №30023: Так как в первом случае сила тока на участках \(AB\) и \(BC\) электрической цепи (см. рис. ниже 1) одинакова, то можно записать уравнение: \(\frac{U_{AB}}{R_{1}}+\frac{U_{AB}}{R_{3}}=\frac{U-U_{AB}}{R_{2}}\) (1), где \(U\) — напряжение на клеммах источника, \(U_{AB}\) — напряжение на участке \(AB\). Из уравнения (1) следует, что \(\frac{U}{R_{2}}=U_{AB}\left ( \frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}} \right )\) (2). Во втором случае, когда резистор \(R_{3}\) подключат параллельно резистору \(R_{2}\) (см. рис. ниже 2), запишем уравнение:\(\frac{U-U_{MN}}{R_{1}}=\frac{U_{MN}}{R_{2}}+\frac{U_{MN}}{R_{3}}\) (3), где \(U_{MN}\) — напряжение на участке \(MN\). Из уравнения (3) следует, что \(\frac{U}{R_{1}}=U_{MN}\left ( \frac{1}{R_{1}+\frac{1}{R_{2}+\frac{1}{R_{3}}}} \right )\) (4). Сравнивая уравнения (2) и (4), заметим, что \(\frac{U_{AB}}{R_{1}}=\frac{U_{MN}}{R_{2}}\) (5). Согласно закону Ома сила тока \(I\) в первом резисторе в первом случае \(I_{1}=\frac{U_{AB}}{R_{1}}\) (6). Сила тока во втором резисторе во втором случае \(I_{2}=\frac{U_{MN}}{R_{2}}\) (7). Значит, \(I_{2}=I_{1}\) (8). Мощность тока в первом резисторе в первом случае \(Р_{1}=I_{1}^{2}R_{1}\) (9). Мощность тока во втором резисторе во втором случае \(P_{2}=I_{2}^{2}R_{2}\) (10). С учетом условия задачи и уравнений (8) и (9) искомая мощность тока \(Р_{2}=3Р_{1}=36\) Вт.

Ответ: 36

Решение №30024: Так как напряжения, приложенные к электрической цепи, и мощности тока в ней в двух случаях одинаковы, то сопротивления цепи в обоих случаях тоже одинаковы: \(R_{AB}=R_{AC}=\frac{U^{2}}{P}=10\) Ом (1). При подключении источника тока между точками \(А\) и \(В\) резисторы \(R_{2}\) и \(R_{3}\) соединены между собой последовательно и подключены параллельно к резистору \(R_{1}\). Сопротивление цепи \(R_{AB}=\frac{R_{1}(R_{2}+R_{3})}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}\) (2). При подключении источника тока между точками \(А\) и \(С\) резисторы \(R_{1}\) и \(R_{2}\) соединены между собой последовательно и подключены параллельно к резистору \(R_{3}\). Сопротивление цепи \(R_{AC}=\frac{R_{3}(R_{1}+R_{2})}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}\) (3). Приравняв (2) и (3), найдем сопротивление первого резистора: \(R_{1}=R_{3}=14\) Ом (4). Из уравнения (2) с учетом (1) и (4) определим сопротивление второго резистора: \(R_{2}=\frac{R_{AB}(R_{1}+R_{3})-R_{1}R_{3}}{R_{1}-R_{AB}}=21\) Ом

Ответ: 21

Решение №30025: Рассмотрим первый случай, когда проволочки соединены последовательно. Пусть сопротивление одной проволочки \(R_{0}\), тогда сопротивление \(N\) одинаковых проволочек \(R_{1}=NR_{0}\), а после уменьшения каждой второй вдвое — \(R_{2}=\frac{N}{2}\frac{R_{0}}{2}+\frac{N}{2}R_{0}=\frac{3NR_{0}}{4}\). Количество теплоты, выделившееся в проволочках до и после укорачивания, соответственно: \(Q_{1}=\frac{U^{2}}{R_{1}}\Delta t=\frac{U^{2}}{NR_{0}}\Delta t\), \(Q_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}\Delta t=\frac{4U^{2}}{3NR_{0}}\Delta t\), где \(U\) — напряжение на концах электрической цепи, состоящей из проволочек, \(\Delta t\) — промежуток времени, в течение которого в проволочках выделяется тепловая энергия. Из записанных уравнений следует, что искомое количество теплоты \(Q_{2}=\frac{4}{3}Q_{1}=16\) Дж. Рассмотрим второй случай, когда проволочки соединены параллельно. Общее сопротивление проволочек до и после укорачивания соответственно: \(R_{1}=\frac{R_{0}}{N}\), \(R_{2}=\frac{2R_{0}}{3N}\). Соответственно количество теплоты \(Q_{1}=\frac{U^{2}N}{R_{0}}\Delta t\) и \(Q_{2}=\frac{3U^{2}N}{2R_{0}}\Delta t\). Из записанных уравнений найдем, что в проволочках после укорачивания каждой второй выделится количество теплоты \(Q_{2}=\frac{3}{2}Q_{1}=18\) Дж.

Ответ: 16; 18

Решение №30026: До перегорания спирали сопротивление нагревателя \(R_{1}=1,5r\), (1), где \(r\) — сопротивление одной спирали. Его мощность \(P_{1}=\frac{U^{2}}{R_{1}}\)(2), где \(U\) — напряжение на нагревателе. Уравнение теплового баланса при нагревании воды от температуры \(t_{1}\) до \(t_{2}\) имеет вид: \(cm(t_{2}-t_{1})=P_{1}\tau_{0}\), (3), где (с\) — удельная теплоемкость воды, \(m\) —масса воды. Из уравнений (1)—(3) получим: \(cv(t_{2}-t_{1})=\frac{U^{2}\tau_{0}}{1,5r}\)(4). Если бы спираль не перегорела, то время нагревания воды от температуры \(t_{2}\) до температуры кипения \(t=100 ^{\circ}\)С было бы \(\tau_{1}=\frac{cv(t-t_{2})}{P_{1}}\) (5). С двумя спиралями сопротивление нагревателя \(R_{2}=2r\) (6), его мощность \(P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}} (7). Поэтому для нагревания воды от температуры \(t_{2}\) до температуры кипения \(t\) потребуется время \(\tau_{2}=\frac{cv(t-t_{2})}{P_{2}}\) (8). Изменение времени нагревания воды \(\Delta \tau=\tau_{2}-\tau_{1}=\frac{cm(t-t_{2})}{P_{2}}-\frac{cm(t-t_{2})}{P_{1}}\) (9). С учетом уравнений (1), (2), (6) и (7) уравнение (9) примет вид: \(\Delta \tau=\frac{cm(t-t_{2})r}{2U^{2}}\) (10). Решая совместно уравнения (4) и (10), получим: \(\Delta \tau=\frac{\tau _{0}(t-t_{2})}{3(t_{2}-t_{1})}=2\) мин.

Ответ: 2

Решение №30027: Эквивалентная схема электрической цепи имеет вид, показанный на рисунке ниже. Так как схема симметрична, то через резистор \(R_{5}\) ток не течет. Общее сопротивление цепи \(R_{0}=10\) Ом. Мощность тока в цепи \(Р=\frac{U^{2}}{R_{0}}=40\) Вт.

Ответ: 40

Решение №30028: Так как лампочка в обоих случаях горит одинаково ярко, то мощность тока в ней тоже одинакова. А это значит, что напряжение на ней в обоих случаях равное. Пусть сопротивление лампочки \(R\), а напряжение на ней \(U\). На рисунке ниже 1 показана эквивалентная схема электрической цепи до замыкания ключа, а на рисунке ниже 2 — после замыкания ключа. Напряжение на параллельном участке электрической цепи (см. рис. ниже 1) \(U_{1}=U+\frac{U}{R}R_{1}\) (1). Сила тока в цепи \(I_{1}=\frac{U}{R}+\frac{U_{1}}{R_{2}}\) (2). Напряжение \(U_{0}=U+\frac{U}{R}R_{1}+I_{1}R_{3}\) (3). В электрической цепи (см. рис. ниже 2) напряжение \(U_{0}=U+\left ( \frac{U}{R}+\frac{U}{R_{3}} \right )R_{2}\) (4). Подставив (1) в (2), получим: \(I_{1}=\frac{U}{R}+\frac{U}{R_{2}}+\frac{UR_{1}}{RR_{2}}\) (5). Подставив (5) в (3), определим: \(U_{0}=U+\frac{UR_{1}}{R}+\frac{UR_{3}}{R}+\frac{UR_{3}}{R_{2}}+\frac{UR_{1}R_{3}}{RR_{2}}\) (6). Приравняем (4) и (6) и найдем сопротивление лампочки: \(R=\frac{R_{1}R_{2}R_{3}+R_{2}R_{3}^{2}-R_{3}R_{2}^{2}+R_{1}R_{3}^{2}}{R_{2}^{2}-R_{3}^{2}}=30\)Ом. Из уравнения (4) найдем напряжение на лампочке: \(U=10\) В.

Ответ: 10

Решение №30029: Сила тока, проходящего в цепи при замкнутом ключе, \(I_{1}=\frac{U}{R_{1}+R_{2}}\). Ток через резистор \(R\) не проходит. Суммарную мощность, выделяющуюся на резисторах \(R\) и \(R_{2}\), найдем по формуле: \(P_{01}=I_{1}^{2}R_{2}\). Когда ключ разомкнут, сила тока в цепи \(I_{2}=\frac{U}{R_{1}+R+R_{2}}\). При этом мощность, выделяющаяся на тех же резисторах \(R\) и \(R_{2}\), определим по формуле: \(P_{02}=I_{2}^{2}(R+R_{2})\). Так как по условию задачи \(P_{01}=Р_{02}\), то \(\frac{U^{2}R_{2}}{(R_{1}+R_{2})^{2}}=\frac{U^{2}(R+R_{2})}{(R_{1}+R+R_{2})^{2}}\). Отсюда получим квадратное уравнение: \(R_{2}^{2}+RR_{2}-R_{1}^{2}=0\), решив которое, найдем сопротивление второго резистора: \(R_{2}=2\) Ом.

Ответ: 2