Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 101

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0

Решение №17495: ОДЗ: \( x> 0 \) Запишем уравнение в виде \( x^{2-\lg ^{2}x-2\lg x}=x^{-1} \) Логарифмируя обе части уравнения по основанию 10, получим \( \lg x^{2-\lg ^{2}x-2\lg x}=\lg x^{-1} \Leftrightarrow \left ( 2-\lg ^{2}x-2\lg x \right \)lg x=-\lg x \Leftrightarrow \left ( 2-\lg ^{2}x-2\lg x \right \)lg x+\lg x=0 \Leftrightarrow \lg x\left ( \lg^{2} x+\lg x-3 \right )=0 \), откуда \( \lg x=0 \), или \( \lg^{2} x+\lg x-3=0 \) Из первого уравнения \( x_{1}=10^{\circ}=1 \) Решая второе уравнение как квадратное относительно \( \lg x=-3 \), откуда \( \lg x=1 , x_{2}=10^{-3}=0.001, x_{3}=10\)

Ответ: 0,001; 1; 10

Решение №17497: Имеем \( 3^{3x}-13*3^{2x}+39*3^{x}-27=0 \Leftrightarrow \left ( 3^{3x}-27 \right )-13*3^{x}\left ( 3^{x}-3 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( 3^{x}-3 \right \)left ( 3^{2x}+3*3^{x}+9 \right )-13*3^{x}\left ( 3^{x}-3 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( 3^{x}-3 \right \)left ( 3^{2x}-10*3^{x}+9 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( 3^{x}-3 \right \)left ( 3^{x}-1 \right \)left ( 3^{x}-9 \right )=0 \Rightarrow 3^{x}-3=0, 3^{x}-1=0, 3^{x}-9=0 \) Таким образом, \( x_{1}=1, x_{2}=0, x_{3}=2 \)

Ответ: 0; 1; 2

Решение №17502: ОДЗ: \( x> 1 \) Из условия имеем \( 16\lg ^{4}\left ( x-1 \right )+9\lg ^{2}\left ( x-1 \right )-25=0 \) Решая это уравнение как биквадратное относительно \( \lg ( x-1 \right ) \), получим \( \lg ^{2}\left ( x-1 \right )=1 \Rightarrow \lg ( x-1 \right )=-1 \), или \( \lg ( x-1 \right )=1 \), откуда \( x_{1}=1.1, x_{2}=11 \)

Ответ: 1,1; 11

Решение №17509: Перепишем уравнение в виде \( \frac{5^{x}}{5}+\frac{125}{5^{x}}-26=0 \Leftrightarrow 5^{2x}-130*5^{x}+625=0 \) Решая его как квадратное относительно \( 5^{x} \), получим \( \left ( 5^{x} \right )_{1}=5 \), или \( \left ( 5^{x} \right )_{2}=5^{3} \), откуда \( x_{1}=1, x_{2}=3 \)

Ответ: 1; 3

Решение №17513: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x^{2}> 0, & & \\ -x> 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x< 0 \) Из условия имеем \( \lg ^{2}\left ( -x \right )-6\lg \left ( -x \right )+9=0, \left ( \lg \left ( -x \right )-3 \right )^{2}=0 \), откуда \( \lg \left ( -x \right )=3 \Rightarrow -x=10^{3}=1000, x=-1000 \)

Ответ: -1000

Решение №17516: Перепишем уравнение в виде \( 81*3^{2x}+45*3^{x}*2^{x}-36*2^{x}=0 \) Разделив его на \( 9*2^{2x} \), получим \( 9*\left ( \frac{3}{2} \right )^{2x}+5*\left ( \frac{3}{2} \right )^{x}-4=0\Rightarrow \left ( \frac{3}{2} \right )^{x}=-1 \) (нет решений), или \( \left ( \frac{3}{2} \right )^{x}=\left ( \frac{3}{2} \right )^{-2} \), откуда \( x=-2 \)

Ответ: -2

Решение №17519: Так как \( \sqrt{7+\sqrt{48}}=\frac{1}{\sqrt{7+\sqrt{48}}} \), то уравнение имеет вид \( \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z}+\frac{1}{\left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z}}-14=0 \Leftrightarrow \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{2z}-14\sqrt{7+\sqrt{48}}+1=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z} \), имеем \( \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z}=\left ( 7+\sqrt{48} \right )^{-1}, z_{1}=-2 \), или \( \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z}=7+\sqrt{48}, z_{2}=2\)

Ответ: -2; 2

Решение №17521: Очевидно, что \( x\neq 3 \), тогда \( \left | x-3 \right |> 0 \) Перепишем уравнение в виде \( \left | x-3 \right |^{\frac{x+1}{4}}=\left | x-3 \right |^{\frac{x-2}{3}} \) Получаем два случая: 1\)( \left | x-3 \right |=1 \Rightarrow x_{1}=2, x_{2}=4\) ; 2) \( \left | x-3 \right |\neq 1 \Rightarrow \frac{x+1}{4}=\frac{x-2}{3} \Leftrightarrow 3x+3=4x-8, x_{3}=11 \)

Ответ: 2; 4; 11

Решение №17534: ОДЗ: \( \log _{3}\left ( x^{2}-16 \right )> 0 \Leftrightarrow x^{2}-16> 3 \Leftrightarrow x^{2}> 19 \Leftrightarrow x\epsilon \left ( -\infty ; -\sqrt{19} \right \)cup \left ( \sqrt{19}; \infty \right ) \) Перепишем уравнение в виде \( \log _{2}\log _{3}\left ( x^{2}-16 \right )+\log _{2}\log _{3}\left ( x^{2}-16 \right )=2 \Leftrightarrow 2\log _{2}\log _{3}\left ( x^{2}-16 \right )=2 \Leftrightarrow \log _{2}\log _{3}\left ( x^{2}-16 \right )=1 \), откуда \( \log _{3}\left ( x^{2}-16 \right )=2 \Leftrightarrow x^{2}-16=9, x^{2}=25 \) Получили \( x_{1,2}=\pm 5 \)

Ответ: -5; 5

Решение №17536: ОДЗ: \( x> 0 \) Перейдем к основанию 2. Имеем \( \frac{\log _{2}x*\log _{2}x}{\log _{2}3}=\frac{3\log _{2}x}{\log _{2}3}+2\log _{2}x-6 \Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-\left ( 3+2\log _{2}3 \right \)log _{2}x+6\log _{2}3=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{2}x \), получим \( \log _{2}x=\log _{2}9 \), или \( \log _{2}x=3 \), откуда \( x_{1}=9, x_{2}=8 \)

Ответ: 8; 9

Решение №17537: \( \log _{ab}c=\frac{\log _{a}c}{1+\log _{a}b}=\frac{\log _{a}c*\frac{\log _{a}c}{\log _{a}b}}{\left ( 1+\log _{a}b \right \)frac{\log _{a}c}{\log _{a}b}}=\frac{\log _{a}c*\log _{b}c}{\frac{\log _{a}c}{\log _{a}b}+\log _{a}c}=\frac{\log _{a}c*\log _{b}c}{\log _{a}c+\log _{b}c} \)

Ответ: Что и требовалось доказать

Решение №17538: \( \frac{\log _{a}x}{\frac{\log _{a}x}{\log _{a}ab}}=\frac{\log _{a}x*\log _{a}ab}{\log _{a}x}=\log _{a}ab=\log _{a}a+\log _{a}b=1+\log _{a}b \)

Ответ: Что и требовалось доказать

Решение №17659: \( \log _{a+b}m+\log _{a-b}m-2\log _{a+b}m*\log _{a-b}m=\log _{a+b}m+\frac{\log _{a+b}m}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )}-2\frac{\log _{a+b}m*\log _{a+b}m}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )}=\log _{a+b}m*\left ( 1+\frac{1}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )}-\frac{2\log _{a+b}m}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )} \right )=\frac{\log _{a+b}m\left ( \log _{a+b}\left ( a-b \right ) \right )+1-2\log _{a+b}m}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )} \) Так как \( m=\sqrt{a^{2}-b^{2}} \), то имеем \( \frac{\log _{a+b}\sqrt{a^{2}-b^{2}}\left ( \log _{a+b}\left ( a-b \right )+1-2\log _{a+b}\sqrt{a^{2}-b^{2}} \right )}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )}=\frac{\log _{a+b}\sqrt{a^{2}-b^{2}}\left ( \log _{a+b}\left ( a-b \right )+1-\log _{a+b}\left ( a-b \right )-1 \right )}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )}=\frac{\log _{a+b}\sqrt{a^{2}-b^{2}}*0}{\log _{a+b}\left ( a-b \right )}=0 \)

Ответ: 0

Решение №17670: \( \frac{\log _{a}b-\log _{\sqrt{a}/b^{3}}\sqrt{b}}{\log _{a/b^{4}}b-\log _{a/b^{6}b}\div \log _{b}\left ( a^{3}b^{-12} \right )=\frac{\log _{a}b-\frac{\log _{a}\sqrt{b}}{\log _{a}\frac{\sqrt{a}}{b^{3}}}}{\frac{\log _{a}b}{\log _{a}\frac{a}{b^{4}}}-\frac{\log _{a}b}{\log _{a}\frac{a}{b^{6}}}}\div \frac{\log _{a}a^{3}*b^{-12}}{\log _{a}b}=\frac{\log _{a}b-\frac{\frac{1}{2}\log _{a}b}{{\frac{1}{2}-3\log _{a}b}}}{\frac{{\log _{a}b}}{1-4{\log _{a}b}}-\frac{{\log _{a}b}}{1-6{\log _{a}b}}}*\frac{\log _{a}b}}{3-12{\log _{a}b}}=\frac{-3{\log _{a}^{2}b\left ( 1-4\log _{a}b \right \)left ( 1-6\log _{a}b \right )}}{\left (-6\log _{a}^{2}b+4\log _{a}^{2}b \right \)left ( \frac{1}{2}-3\log _{a}b \right )}*\frac{\log _{a}b}{3\left ( 1-4\log _{a}b \right )}=\log _{a}b \)

Ответ: \( \log _{a}b )\

Решение №17671: ОДЗ: \( x> 0 \) Перейдем к основанию 10. Имеем \( \lg x+2\lg x+3\lg x+...+10\lg x=5.5, \left ( 1+2+3+...+10 \right \)lg x=5.5 \) В скобках сумма членов арифметической прогрессии \( S_{n} \) с \( a_{1}=1, d=1, a_{n}=10, n=10:S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}n=\frac{1+10}{2}*10=55 \) Тогда \( 55\lg x=5.5 \Leftrightarrow \lg x=\frac{1}{10} \), откуда \( x=\sqrt[10]{10} \)

Ответ: \( \sqrt[10]{10} )\

Решение №17675: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Перейдем к основанию \( 6-\left ( 1+4*9^{\circ} \right \)log _{7}x=\frac{1}{\log _{7}x} \Leftrightarrow 5\log _{7}^{2}x-6\log _{7}x+1=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{7}x \), получим \( \left ( \log _{7}x \right )_{1}=\frac{1}{5} \), или \( \left ( \log _{7}x \right )_{2}=1 \), откуда \( x_{1}=\sqrt[5]{7}, x_{2}=7 \)

Ответ: \( \sqrt[5]{7}; 7 )\

Решение №17679: ОДЗ: \( x> 0 \) Перейдем к основанию 3. Получаем \( 2\log _{3}x+4\log _{3}x+6\log _{3}x+...+16\log _{3}x=36 \Leftrightarrow \left ( 2+4+6+...+16 \right \)log _{3}x=36 \Leftrightarrow \left ( 1+2+3+...+8 \right \)log _{3}x=18 \Leftrightarrow 36\log _{3}x=18 \Leftrightarrow \log _{3}x=\frac{1}{2} \), откуда \( x=\sqrt{3} \)

Ответ: \( \sqrt{3} )\

Решение №17680: ОДЗ: \( x> 0 \) Перепишем уравнение в виде \( 3^{\log _{3}x+2\log _{3}x+3\log _{3}x+...+8\log _{3}x}=27x^{30} \Leftrightarrow \left ( 3^{\log _{3}x} \right )^{\left ( 1+2+3+...+8 \right )}=27x^{30} \Leftrightarrow x^{1+2+3+...+8}=27x^{30} \Leftrightarrow x^{6}=27 \), откуда \( x=\sqrt[6]{27}=\sqrt{3} \)

Ответ: \( \sqrt{3} )\

Решение №17681: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0, & & & \\ x\neq \frac{1}{9}, & & & \\ x\neq \pm \frac{1}{3} & & & \end{matrix}\right. \) Перейдем к основанию 9. Имеем \( \frac{5\log _{9}x}{\log _{9}\frac{x}{9}}+\frac{\log _{9}x^{3}}{\log _{9}\frac{9}{x}}+\frac{8\log _{9}x^{2}}{\log _{9}9x^{2}}=2 \Leftrightarrow \frac{5\log _{9}x}{\log _{9}x-1}+\frac{3\log _{9}x}{1-\log _{9}x}+\frac{16\log _{9}x}{1+2\log _{9}x}=2 \Leftrightarrow 8\log _{9}^{2}x-6\log _{9}x+1=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{9}x \), получим \( \left ( \log _{9}x \right )_{1}=\frac{1}{4} \), или \( \left ( \log _{9}x \right )_{2}=\frac{1}{2} \), откуда \( x_{1}=\sqrt{3}, x_{2}=3 \)

Ответ: \( \sqrt{3}; 3 )\

Решение №17683: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Из условия имеем \( \frac{x^{2\lg ^{2}x}}{x^{3}*x^{3\lg x}}=\frac{1}{100} \Leftrightarrow x^{2\lg ^{2}x-3\lg x-3}=10^{-2} \) логарифмируя обе части этого уравнения по основанию 10, получим \( \lg x^{2\lg ^{2}x-3\lg x-3}=\lg 10^{-2} \Leftrightarrow \left ( 2\lg ^{2}x-3\lg x-3 \right \)lg x=-2 \Leftrightarrow 2\lg ^{2}x-3\lg ^{2}x-3\lg x+2=0 \Leftrightarrow 2\left ( \lg ^{3}x+1 \right )-3\lg x\left ( \lg x+1 \right )=0 \Leftrightarrow 2\left ( \lg x+1 \right \)left ( \lg ^{2}x-\lg x+1 \right )-3\lg x\left ( \lg x+1 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( \lg x+1 \right \)left ( 2\lg ^{2}x-5\lg x+2 \right )=0 \Leftrightarrow \lg x+1=0 , 2\lg ^{2}x-5\lg x+2=0 \) Из первого уравнения имеем \( \lg x=-1, x_{1}=\frac{1}{10} \), а из второго \( \lg x=\frac{1}{2}, x_{2}=\sqrt{10} \), или \( \lg x=2, x_{3}=100 \)

Ответ: \( 0,1; \sqrt{10}; 100)\

Решение №17684: Имеем \( 3*4^{2x}+2*9^{2x}-5*4^{x}*9^{x}=0 \Rightarrow 3*\left ( \frac{4}{9} \right )^{2x}-5*\left ( \frac{4}{9} \right )^{x}+2=0 \Rightarrow \left ( \frac{4}{9} \right )^{x}=\frac{2}{3} \), или \( \left ( \frac{4}{9} \right )^{x}=1 \), откуда \( x_{1}=\frac{1}{2}, x_{2}=0\)

Ответ: \( 0; \frac{1}{2} )\

Решение №17685: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 2-x> 0 & & \\ 2-\sqrt{x}> 0 & & \end{matrix}\right.0\leq x< 2 \) Из условия имеем \( \log _{2}\frac{2-x}{2-\sqrt{x}}=\log _{2}\frac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \frac{2-x}{2-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \frac{2-x}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow \sqrt{2-x}\left ( \frac{\sqrt{2-x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{2}} \right )=0 \), откуда \( \frac{\sqrt{2-x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{2}}=0, \sqrt{4-2x}=2-\sqrt{x}, 4-2x=4-4\sqrt{x}+x, 3x-4\sqrt{x}=0, \sqrt{x}\left ( 3\sqrt{x}-4 \right )=0 \) Таким образом, \( x_{1}=0, x_{2}=\frac{16}{9} \)

Ответ: \( 0; \frac{16}{9} )\

Решение №17686: \left\{\begin{matrix} 0< x\neq \frac{1}{2} & & \\ x\neq 1 & & \end{matrix}\right. \frac{\log _{2}16}{\log _{2}x^{2}}+\frac{\log _{2}6 }{\log _{2}2x}=3 \Leftrightarrow \frac{4}{2\log _{2}x}+\frac{6}{1+\log _{2}x}-3=0 \Leftrightarrow 3\log _{2}^{2}x-5\log _{2}x-2=0 , \log _{2}x\neq 0 , \log _{2}x\neq -1 , \log _{2}x , \log _{2}x=-\frac{1}{3}, x_{1}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}=0.5\sqrt[3]{4}; \log _{2}x=2, x_{2}=4.

Ответ: \( 05\sqrt[3]{4}; 4 )\

Решение №17687: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0, & \\ x\neq \frac{1}{4} & \\ x\neq \frac{1}{16} & \\ x\neq 2 & \end{matrix}\right. \) Перейдем к основанию 2: \( \frac{20\log _{2}\sqrt{x}}{\log _{2}4x}+\frac{7\log _{2}x^{3}}{\log _{2}16x}-\frac{3\log _{2}x^{3}}{\log _{2}\frac{x}{2}}=0 \Leftrightarrow \frac{10\log _{2}x}{2+\log _{2}x}+\frac{21\log _{2}x}{4+\log _{2}x}-\frac{6\log _{2}x}{\log _{2}x-1}=0 \Leftrightarrow 5\log _{2}^{3}x+3\log _{2}^{2}x-26\log _{2}x=0 \Leftrightarrow \log _{2}x\left ( 5\log _{2}^{2}x+3\log _{2}x-26 \right )=0 \Leftrightarrow \log _{2}x\left ( \log _{2}x+\frac{13}{5} \right \)left ( \log _{2}x-2 \right )=0 \), откуда \( \left ( \log _{2}x \right )_{1}=0 , \left ( \log _{2}x \right )_{2}=-\frac{13}{5}, \left ( \log _{2}x \right )_{3}=2 \) Итак \( x_{1}=1, x_{2}=2^{-\frac{13}{5}}=\frac{1}{4\sqrt[5]{8}}, x_{3}=4 \)

Ответ: \( 1; \frac{1}{4\sqrt[5]{8}}; 4 )\

Решение №17688: ОДЗ: \( x\neq \frac{1}{2} \) Перепишем уравнение в виде \( 2^{3x}-5*2^{2x}+2^{x}+10=0 \), Пусть \( 2^{x}=y \) Тогда уравнение принимает вид \( y^{3}-5y^{2}+y+10=0 \) Разделим левую часть уравнения на \( y-2 . y^{3}-5y^{2}+y+10 y-2 - y^{3}-2y^{2} y^{2}-3y-5 -3y^{2}+y - -3y^{2}+6y -5y+10 - -5y+10 0 \) Уравнение можно представить в виде \( \left ( y-2 \right \)left ( y^{2}-3y-5 \right )=0 \), откуда \( y_{1}=2, y_{2,3}=\frac{3\pm \sqrt{29}}{2} \) Получили: \( 2^{x}=2 \Rightarrow x_{1}=1; 2^{x}=\frac{3-\sqrt{29}}{2}< 0 \) (нет решений); \( 2^{x}=\frac{3+\sqrt{29}}{2} \Rightarrow x_{3}=\log_{2}\frac{3+\sqrt{29}}{2}=\log_{2}\left ( 3+\sqrt{29} \right )-1 \)

Ответ: \( 1; \log_{2}\left ( 3+\sqrt{29} \right )-1 )\

Решение №17689: ОДЗ: \( x+2> 0, x> -2 \) Перепишем уравнение в виде \( \lg \left ( x+2 \right \)left ( x^{2}-2x+4 \right )-0.5\lg \left ( x+2 \right )^{2}=\lg 7\Leftrightarrow \lg \left ( x+2 \right \)left ( x^{2}-2x+4 \right )-\lg \left ( x+2 \right )=\lg 7\Leftrightarrow \lg \frac{\left ( x+2 \right \)left ( x^{2}-2x+4 \right )}{x+2}=\lg 7\Leftrightarrowx^{2}-2x+4=7, x^{2}-2x-3=0 \), откуда \( x_{1}=-1, x_{2}=3 \)

Ответ: \( -1; 3 )\

Решение №17692: ОДЗ: \( x< 0 \) Учитывая, что \( x< 0 \) имеем \( 4\lg \left ( -x \right )-\lg ^{2}\left ( -x \right )-4=0\Leftrightarrow \lg ^{2}\left ( -x \right )-4\lg \left ( -x \right )+4=0, \left ( \lg \left ( -x \right )-2 \right )^{2}=0 \), откуда \( \lg \left ( -x \right )=2, x=-100 \)

Ответ: \( -100 )\