Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Найти сумму \(1+2\cdot3+3\cdot7+...+n(2^{n}-1)\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2^{n+1}(n-1)+2-0,5n(n+1)

Найти сумму \( 1\cdot3+3\cdot9+5\cdot27+...+(2n-1)\cdot3^{n}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3^{n+1}(n-1)+3

Три числа составляют геометрическую прогрессию. Если от третьего отнять 4, то числа составят арифметическую прогрессию. Если же от второго и третьего членов полученной арифметической прогрессии отнять по 1, то снова получится геометрическая прогрессия. Найти эти числа.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {1;3;9, \frac{1}{9};\frac{7}{9};\frac{49}{9}}

Найти четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три — арифметическую прогрессию. Сумма крайних чисел равна 21, а сумма средних равна 18.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {3;6;12;18, 18,75;11,25;6,75;2,25}

Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 91. Если к этим числам прибавить соответственно 25, 27 и 1, то получатся три числа, образующих арифметическую прогрессию. Найти седьмой член геометрической прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {5103, \frac{7}{81}}

Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если второе число Увеличить на 2, то прогрессия станет арифметической, а если после этого увеличить последнее число на 9, то прогрессия снова станет геометрической. Найти эти числа,

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {4;8;16, \frac{4}{25};-\frac{16}{25};\frac{64}{25}}

Найти три числа, образующих геометрическую прогрессию, если известно, что их произведение равно 64, а их среднее арифметическое равно — \(\frac{14}{3}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2;4;8

Три числа, из которых третье равно 12, образуют геометрическую прогрессию. Если вместо 12 взять 9. то три числа составят арифметическую прогрессию. Найти эти числа.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {3;6;12, 27;18;12}

Разность арифметической прогрессии отлична от нуля. Числа, равные произведениям первого члена этой прогрессии на второй, второго члена на третий и третьего на первый, в указанном порядке составляют геометрическую прогрессию. Найти се знаменатель.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: -2

Найти трехзначное число, цифры которого образуют геометрическую прогрессию. Если из этого числа вычесть 792. то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Если же из цифры, выражающей число сотен, вычесть 4, а остальные цифры искомого числа оставить без изменения, то получится число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 931

Найти сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, обладающей тем свойством, что ее три первых члена, сумма которых равна \(\frac{148}{9}\), являются одновременно первым, четвертым и восьмым членами некоторой арифметической прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 25\frac{25}{27}

Даны две прогрессии: геометрическая с положительными членами \(b_{n}\), (знаменатель равен q, где \(q\neq n\)) и возрастающая арифметическая с членами \(a_{n}\), (разность равна d). Найти x из условия \(log_{x}b_{n}-a_{n}=log_{x}b_{1}-a_{1}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: x=q^{1/d}

Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 21, а сумма их квадратов равна 189. Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {3;2, 12;0,5}

Сумма бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем |q|<1 равна 4, а сумма кубов ее членов равна 192. Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6;-0,5

Найти сумму семи первых членов бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем |q| < 1 ‚если ее второй член равен 4, а отношение суммы квадратов членов к сумме членов равно \(\frac{16}{3}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{127}{8}

Даны две бесконечные геометрические прогрессии со знаменателем |q|< 1, различающиеся только знаками их знаменателей. Их суммы соответственно равны \(S_{1}\) и \(S_{2}\). Найти сумму S бесконечной геометрической прогрессии, составленной из квадратов членов любой из данных прогрессий. Установить связь между \(S_{1},S_{2}\) и S.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: S=S_{1}S_{2}

Первый член некоторой бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем |q| < 1 равен 1.а се сумма равна S. Из квадратов членов этой прогрессии составлена новая бесконечная геометрическая прогрессия. Найти ее сумму.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{S^{2}}{2S-1}

Найти пятый член возрастающей геометрической прогрессии, зная, что ее первый член равен \(7-3\sqrt{5}\) и что каждый ее член, начиная со второго, равен разности двух соседних с ним членов.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2

Число 180 представить в виде суммы четырех слагаемых так, чтобы они составляли геометрическую прогрессию, у которой третий член был бы больше первого на 36.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {12+24+48+96, 4,5+13,5+40,5+121,5}

Даны две геометрические прогрессии, состоящие из одинакового числа членов. Первый член и знаменатель первой прогрессии равны соответственно 20 и 0,75, а первый член и знаменатель второй прогрессии равны соответственно 4 и \(\frac{2}{3}\). Если перемножить члены этих прогрессий с одинаковыми номерами, то сумма всех таких произведений составит 158,75. Найти число членов этих прогрессий.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 7

В конечной геометрической прогрессии известны ее первый член a, последний член b и сумма S всех ее членов. Найти сумму квадратов всех членов этой прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{(a+b)S-2ab}{2S-(a+b)}

В некоторой геометрической прогрессии, содержащей 2n положительных членов, произведение первого члена на последний равно 1000. Найти суммудесятичных логарифмов всех членов прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3n

Длины сторон треугольника представляют собой три последовательных члена возрастающей геометрической прогрессии. Сравнить знаменатель этой прогрессии с числом 2.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: >2

Сумма четырех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна -40, а сумма их квадратов равна 3280. Найти эту прогрессию.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {2;-6;18;-54, -54;18;-6;2}

Найти произведение n первых членов геометрической прогрессии, если известны их сумма S и сумма \(\alpha\) их обратных величин.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \left (\frac{S}{\alpha}\right)^{n/2}

Числа x, y, z, t являются последовательными членами геометрической прогрессии. Известно, что xt = 24, \( y^{3}+z^{3}=288\). Найти x+t.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 12

Известно. что в некоторую арифметическую прогрессию входят члены \(a_{2n}\) и \(a_{2m}\) такие, что \(\frac{a_{2n}}{a_{2m}}=-1\). Имеется ли член этой прогрессии, равный нулю? Если да, то каков номер этого члена?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: n+m

Даны две арифметические прогрессии. Первый и пятый члены первой прогрессии равны соответственно 7 и - 5. У второй прогрессии первый член равен нулю, а последний равен 3,5. Найти сумму членов второй прогрессии. Если известно, что третьи члены обеих прогрессий равны между собой.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 14

Сумма трех чисел равна \(\frac{11}{18}\), а сумма обратных им чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 18. Найти эти числа.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{1}{9};\frac{1}{6};\frac{1}{3}

Найти сумму 19 первых членов арифметической прогрессии \(a_{1},a_{2},a_{3},...,\), если известно, что \(a_{4}+ a_{8}+a_{12}+a_{16}=224\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1064