Решение №16755: Воспользуйтесь тем, что \(2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=(x-y)^2(y-z)^2+(z-x)^2\)

Ответ: нет ответа

Решение №16756: Воспользуйтесь тем, что \(2(x^3+y^3+z^3-3xyz)=(x+y+z)((x-y)^2(y-z)^2+(z-x)^2\)

Ответ: нет ответа

Решение №16757: нет указаний

Ответ: x²+y²=a⁵ -5a³b+5ab²

Решение №16758: Из данного равенства следует равенство \((x+y)(x+z)=2yz\). Если числа \(x, y\) и \(z\) нечетны, то левая часть делится на \(4\), а правая не делится

Ответ: Нет

Решение №16759: нет указаний

Ответ: х²+х+1

Решение №16760: нет указаний

Ответ: (z-x)² +(x-y)² +(z-x)(x-y)

Решение №16767: Точки \(В\) и \(С\) могут совпадать и не лежать на прямой \(О\) (рис. ниже).

Ответ: Нет.

Решение №16768: Прямые \(а\) и \(d\) проходят через точку пересечения прямых \(b\) и \(с\).

Ответ: NaN

Решение №16769: Прямые \(b\) и \(с\) могут совпадать и не проходить через точку пересечения прямых \(а\) и \(d\) (рис. ниже).

Ответ: Нет.

Решение №16770: Точки \(А\), \(С\) и \(Е\) лежат по одну сторону от данной прямой, а точки \(В\) и \(D\) — по другую (рис. ниже).

Ответ: Да. Нет.

Решение №16771: Точка \(В\) и отрезок \(АС\) лежат по разные стороны от прямой \(I\) (см. рис.).

Ответ: Да.

Решение №16772: Пусть \(О\) — точка пересечения отрезков \(АВ\) и \(CD\). Тогда отрезки \(OD\) и \(ОВ\) не пересекают прямую \(АС\) (рис. 66), поэтому точки \(О\), \(В\) и \(D\) лежат по одну сторону от прямой \(АС\).

Ответ: NaN

Решение №16773: По одну сторону от прямой могут лежать 4 отмеченные точки, а по другую сторону — 5 отмеченных точек.

Ответ: Да.

Решение №16774: Если m отмеченных точек лежит по одну сторону от прямой и \(10 — m\) — по другую, то прямая пересекает ровно \(m(1О — m)\) отрезков. Число 20 нельзя представить в виде произведения двух чисел, сумма которых равна 10.

Ответ: Нет.

Решение №16775: По разные стороны от прямой лежит либо 7 точек и З точки, либо 1 точка и 21 точка.

Ответ: 10 или 22.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: На 8, 10 или 11.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: На 10, 13, 14, 15 или 16.

Решение №16778: Пусть расстояние от школы до деревни \(В\) равно х км. Тогда суммарное расстояние в километрах, проходимое всеми школьниками из деревни \(В\), равно \(100х\), а расстояние, проходимое школьниками из деревни \(А\), равно \(50(3 — х)\). Поэтому расстояние, проходимое всеми школьниками, равно \(100х + 50(3 — х) 150 + 50х\). Оно будет наименьшим, когда \(х = 0\),т. е. школа находится в деревне \(В\).

Ответ: В деревне В.

Решение №16779: В З ч часовая и минутная стрелки образуют угол \(90^{\circ}\). Часовая стрелка за 1 ч проходит угол \(30^{\circ}\) , поэтому за 1 мин она проходит \(0,5^{\circ}\) . Минутная стрелка за 1 ч проходит \(360^{\circ}\) , поэтому за 1 мин она проходит \(6^{\circ}\). Следовательно, за 10 мин минутная стрелка пройдёт \(60^{\circ}\) , сокращая угол, а часовая стрелка пройдёт \(5^{\circ}\), увеличивая угол (рис. З). В итоге получится угол \(90^{\circ}-60^{\circ}+5^{\circ}=35^{\circ}\).

Ответ: \(35^{\circ}\)

Решение №16780: Имеющиеся деления позволяют строить отрезки длиной 4 см и 11 см. Трижды отложив отрезок длиной 4 см, получим отрезок длиной 12 см. Отложив на отрезке длиной 12 см отрезок длиной 11 см, получим отрезок длиной 1 см (рис. ниже).

Ответ: NaN

Решение №16781: Возможны два случая: 1) точка \(С\) лежит на отрезке \(АВ\); 2) точка \(С\) не лежит на отрезке \(АВ\).

Ответ: 4 или 2.

Решение №16782: Если точки \(В\) и \(С\) лежат по одну сторону от точки \(А\), то \(MN=\frac{\left | AB-AC \right |}{2}=\frac{BC}{2}\) . Если точки \(В\) и \(С\) лежат по разные стороны от точки \(А\), то \(MN=\frac{AB+AC}{2}=\frac{BC}{2}\)

Ответ: NaN

Решение №16783: Середины двух отрезков с общим концом не могут совпадать.

Ответ: Нет.

Решение №16784: На отрезке \(AD\) отметьте точки \(В\) и \(С\) так, что \(АВ = CD\).

Ответ: Да.

Решение №16785: Если середины трёх отрезков совпадают, то по обе стороны от общей середины лежат по три конца отрезков.

Ответ: Нет.

Решение №16786: Пусть дома \(А\) и \(В\) расположены с края, дом \(С\) расположен между ними. Для любой точки \(Х\) отрезка \(АВ\) сумма расстояний от точки \(Х\) до точек \(А\) и \(В\) равна \(АХ + ХВ = АВ\). Поэтому наименьшим должно быть расстояние от точки \(Х\) до точки \(С\).

Ответ: Рядом с домом, расположенным между двух домов.

Решение №16787: Сумма расстояний до точек \(А\) и \(В\) одна и та же для всех точек отрезка \(АB\), а сумма расстояний до точек \(С\) и \(D\) равна \(CD\) для точек на отрезке \(CD\) и больше \(CD\) для точек вне отрезка \(CD\).

Ответ: В любой точке между C и D

Решение №16788: Сложите 8 равенств \(A_{1}A_{2}+A_{2}A_{10}=A_{1}A_{10},…, A_{1}A_{9}+A_{9}A_{10}=A_{1}A_{10}\).

Ответ: NaN

Решение №16789: Для точки \(Х\), лежащей вне отрезка \(АD\) выполняется равенство \(ХА-ХВ = \pm d\), где \(d\) — длина отрезка \(АВ\). Сумма нечётного колличества числе \(\pm d\) не может быть равной нулю.

Ответ: Нет.

Решение №16790: 7 см=2*8 см - 3*3см

Ответ: NaN