Решение №15896: Если хорды попарно не пересекаются, то они разбивают круг на 4 части. Если две хорды пересекаются, а третья их не пересекает, то они разбивают круг на 5 частей. Если две хорды пересекаются, а третья либо пересекает только одну из них, либо проходит через их точку пересечения, то они разбивают круг на 6 частей. Если хорды попарно пересекаются и все точки пересечения различны в трёх разных точках, то они разбивают круг на 7 частей.

Ответ: NaN

Решение №15897: Число частей наибольшее в том случае, когда хорды попарно пересекаются и все точки пересечения различны, а наименьшее в том случае, когда хорды попарно не пересекаются.

Ответ: NaN

Решение №15898: Число частей наибольшее, когда окружности попарно пересекаются и все точки пересечения различны

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Решение №15961: По условию две данные прямые \( l_{1}\) и \(l_{2}\) пересекаются в некоторой точке \(О\). Третья прямая \(l_{3}\) либо проходит через точку \(О\) (рис. 1, а), либо не проходит через эту точку. Во втором случае прямая \(l_{3}\) пересекает прямые \(l_{1}\) и \(l_{2}\) в разных точках (рис. 1, б), поскольку единственная общая точка прямых \(l_{1}\) и \(l_{2}\)- это точка \(О\). В первом случае прямые имеют одну общую точку, а во втором случае прямые имеют три общие точки.

Ответ: Одну или три.

Решение №15962: Пусть \(О\) — точка пересечения прямых \(АВ\) и \(CD\) (рис. 2). Прямая \(АВ\) пересекает отрезок \(СD\), поэтому точка \(О\) лежит между точками \(С\) и \(D\), т. е. она лежит на отрезке \(CD\). Прямая \(CD\) пересекает отрезок \(АВ\), поэтому точка \(О\) лежит между точками \(А\) и \(В\), т. е. она лежит на отрезке \(АВ\).

Ответ: NaN

Решение №15963: Как было показано при разборе примера 1, возможны два случая: три прямые пересекаются либо в одной точке, либо в трёх точках. В первом случае они разделяют плоскость на 6 частей, а во втором на 7 частей.

Ответ: На 6 или на 7.

Решение №15964: Возможны следующие случаи (рис. 58): 1) все четыре прямые проходят через одну точку; 2) три прямые проходят через одну точку, а четвёртая прямая пересекает их в трёх других точках; З) никакие три прямые не проходят через одну точку.

Ответ: Одну, четыре или шесть.

Решение №15965: Возможны следующие случаи (рис. 59): 1) все пять прямых проходят через одну точку; 2) четыре прямые проходят через одну точку, а пятая прямая не проходит через эту точку; З) три прямые проходят через одну точку, а две оставшиеся прямые через эту точку не проходят, но точка пересечения этих двух прямых лежит на одной из трёх первых прямых; 4) три прямые проходят через одну точку, а две оставшиеся прямые через эту точку не проходят, причём точка пересечения этих двух прямых не лежит ни на одной из трёх первых прямых; 5) никакие три прямые не проходят через одну точку.

Ответ: Одну, пять, шесть, восемь или десять.

Решение №15966: Возможны два случая: 1) точки лежат на одной прямой; 2) точки не лежат на одной прямой.

Ответ: 1 или 3.

Решение №15967: Возможны следующие случаи (рис. ниже): 1) точки лежат на одной прямой; 2) три точки лежат на одной прямой, а четвёртая точка не лежит на этой прямой; З) никакие три из данных точек не лежат на одной прямой.

Ответ: 1, 4 или 6.

Решение №15968: Возможны следующие случаи (рис. ниже): 1) все пять точек лежат на одной прямой; 2) четыре точки лежат на одной прямой, а пятая не лежит на этой прямой; З) три точки лежат на одной прямой, а две оставшиеся точки не лежат на одной прямой, но содержащая их прямая проходит через одну из трёх первых точек; 4) три точки лежат на одной прямой, а две оставшиеся точки не лежат на одной прямой, причём содержащая их прямая не проходит ни через одну из трёх первых точек; 5) никакие три точки не лежат на одной прямой.

Ответ: 1, 5, 6, 8 или 10.

Решение №15969: Из шести прямых можно составить 15 пар.

Ответ: В 15 точках.

Решение №15970: Первую прямую можно выбрать п способами, после этого вторую прямую можно выбрать n — 1 способом. При этом каждую точку пересечения прямых мы посчитаем дважды.

Ответ: В \(\frac{n\left ( n-1 \right )}{2}\)

Решение №15971: Из четырёх точек можно составить 6 пар.

Ответ: 6.

Решение №15972: Один конец отрезка можно выбрать п способами, после этого другой конец отрезка можно выбрать n — 1 способом. При этом каждый отрезок мы посчитаем дважды.

Ответ: \(\frac{n\left ( n-1 \right )}{2}\)

Решение №15973: Точки \(А\) и \(D\) лежат на прямой \(ВС\).

Ответ: NaN

Решение №15981: Из условия задачи следует, что луч \(ОС\) расположен внутри угла \(AOB\) (рис. ниже).

Ответ: 70^{\circ}

Решение №15982: Из условия задачи следует, что луч \(ОС\) расположен вне угла \(AOB\) (рис. ниже).

Ответ: 110^{\circ}

Решение №15983: Рассмотрите угол \(АОВ\) и его биссектрису \(ОМ\). Есть два луча \(ОN_{1}\) и \(ОN_{2}\), образующих прямой угол с лучом \(ОМ\) (рис. ниже). Биссектрисой угла \(ВОС\) может быть только луч \(ОN_{1}\) , поскольку \(2\angle BON_{2}> 180^{\circ}\). при этом \(\angle AOC= 180^{\circ}\).

Ответ: NaN

Решение №15984: Лучи \(ОА\) и \(ОВ\) лежат либо по одну сторону от прямой \(ОС\), либо по разные стороны.

Ответ: \(\frac{\alpha +\beta }{2}\) или \(\frac{\left | \alpha -\beta \right |}{2}\)

Решение №15985: Пусть \(\angle AOB = 2\alpha , \angle BOC = 2\beta , \angle COD = 2\gamma\) . По условию \(2\alpha +2\gamma =180^{\circ}\). На биссектрисах \(AOC\) \(BOD\) или на их продолжениях можно выбрать точки \(K\) и \(M\) так, что \(\angle KOC=\alpha +\beta и \angle BOM = \beta + \gamma\) . Поэтому \(\angle KOM = \angle KOC + \angle BOM - \angle BOC = \left ( \alpha +\beta \right )+\left ( \beta +\gamma \right )- 2\beta = \alpha +\gamma =90^{\circ}\).

Ответ: 90^{\circ}

Решение №15986: За 30 мин часовая стрелка позоо вернётся на \(15^{\circ}\). б) За 40 мин часовая стрелка повернётся на \(20^{\circ}\) .

Ответ: а) 105^{\circ}, б) 80^{\circ}

Решение №15987: В З часа стрелки часов образуют прямой угол. Минутная стрелка движется быстрее часовой.

Ответ: а) острый, б) тупой

Решение №15988: За час минутная стрелка возвращается в исходное положение, а часовая поворачивается на \(30^{\circ}\). В начальный момент угол между стрелками может либо увеличиваться, либо уменьшаться.

Ответ: 15^{\circ} или 165^{\circ}

Решение №15989: За полчаса минутная стрелка поворачивается на \(180^{\circ} \), а часовая на \(15^{\circ}\) . В начальный момент угол между стрелками может либо увеличиваться, либо уменьшаться.

Ответ: 82,5^{\circ} или 97,5^{\circ}

Решение №15990: За 12 часов минутная стрелка совершает 12 оборотов, а часовая один оборот, поэтому минутная стрелка обгоняет часовую 11 раз. Следовательно, моменты совпадения стрелок разбивают время от полуночи до полудня (и от полудня до полуночи) на 11 равных отрезков. На каждом таком отрезке стрелки два раза перпендикулярны (когда минутная стрелка впереди и когда позади часовой на \(90^{\circ}\) ).

Ответ: 44 раза.

Решение №15991: \(20^{\circ}=180^{\circ}-4*40^{\circ}\)

Ответ: NaN

Решение №15992: \(40^{\circ}=180^{\circ}-2*70^{\circ}\)

Ответ: NaN

Решение №15993: \(1^{\circ}=19*19^{\circ}-360^{\circ}\)

Ответ: NaN