Решение №15747: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x+20> 0, & & \\ 0< x\neq 1 & & \end{matrix}\right. 0< x\neq 1 \) Перейдем к основанию 10. Имеем \( \left ( \lg \left ( x+20 \right )-\lg x \right \)left ( -\frac{1}{\lg x} \right )=-1 \Leftrightarrow \lg \left ( x+20 \right )-\lg x=\lg x\Leftrightarrow \lg \left ( x+20 \right )=2\lg x \Leftrightarrow \lg \left ( x+20 \right )=\lg x^{2} \) Тогда \( x+20=x^{2}, x^{2}-x-20=0 \), откуда \( x_{1}=-4, x_{2}=5; x_{1}=-4 не подходит по ОДЗ.

Ответ: 5

Решение №15748: ОДЗ: \( \log _{5}x\geq 0 \), или \( x\geq 1 \) Перепишем уравнение в виде \( \sqrt[6]{\log _{5}x}^{3}+\sqrt[6]{\log _{5}x}^{2}-2=0 \) Пусть \( \sqrt[6]{\log _{5}x}=y \) Относительно \( y \), уравнение принимает вид \( y^{3}+y^{2}-2=0 \Leftrightarrow \left ( y^{3}-1 \right )+\left ( y^{2}-1 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( y-1 \right \)left ( y^{2}+y+1 \right )+\left ( y-1 \right \)left ( y+1 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( y-1 \right \)left ( y^{2}+2y+2 \right )=0 \), откуда \( y-1=0 \), так как \( y^{2}+2y+2> 0 \) Получили \( \sqrt[6]{\log _{5}x}=1 , \log _{5}x=1 , x=5 \)

Ответ: 5

Решение №15751: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 0< x< 12, & & \\ x\neq 1 & & \end{matrix}\right. \) Перейдем к основанию 3. Тогда получаем \( \frac{1+\frac{2\log _{3}2}{\log _{3}9}}{\frac{\log _{3}x}{\log _{3}9}}-1=\frac{2}{\log _{3}x}*\frac{\log _{3}\left ( 12-x \right )}{\log _{3}9} \Leftrightarrow \frac{2+2\log _{3}2}{\log _{3}x}-1=\frac{\log _{3}\left ( 12-x \right )}{\log _{3}x} \Leftrightarrow \frac{2+2\log _{3}2-\log _{3}x}{\log _{3}x}=\frac{\log _{3}\left ( 12-x \right )}{\log _{3}x} \Leftrightarrow 2+2\log _{3}2-\log _{3}x=\log _{3}\left ( 12-x \right ) \Leftrightarrow 2+2\log _{3}2=\log _{3}x+\log _{3}\left ( 12-x \right ) \Leftrightarrow \log _{3}9+\log _{3}4=\log _{3}x+\log _{3}\left ( 12-x \right ), \log _{3}36=\log _{3}\left ( 12-x \right ) \), откуда \( 36=x\left ( 12-x \right ) \), или \( x^{2}-12x+36=0, \left ( x-6 \right )^{2}=0, x=6 \)

Ответ: 6

Решение №15758: ОДЗ: \( x\geq 0 \) Из условия имеем \( 5^{\frac{x}{\sqrt{x}+2}}*5^{\frac{4}{\sqrt{x}+2}}=5^{3x-12}*5^{-2x+4} \Leftrightarrow 5^{\frac{x}{\sqrt{x}+2}-\frac{4}{\sqrt{x}+2}}=5^{3x-12-2x+4} \Leftrightarrow \frac{x-4}{\sqrt{x}+2}=x-8 \Leftrightarrow x\sqrt{x}+x-8\sqrt{x}-12=0 \) Пусть \( \sqrt{x}=y\geq 0 \) Относительно \( у \) уравнение принимает вид \( y^{3}+y^{2}-8y-12=0, \left ( y-3 \right \)left ( y+2 \right )^{2}=0 \), откуда \( y_{1}=3, y_{2,3}=-2, y_{2,3}=-2 \) не подходит. Тогда \( \sqrt{x}=3, x=9\)

Ответ: 9

Решение №15765: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} \log _{2}x> 0, & & \\ \log _{4}x> 0, & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x> 1 \) Перейдем к основанию 2. Имеем \( \frac{1}{2}\log _{2}\log _{2}x+\log _{2}\left ( \frac{1}{2}\log _{2}x \right )=2 \Leftrightarrow \log _{2}\log _{2}x+2\log _{2}\left ( \frac{1}{2}\log _{2}x \right )=4 \Leftrightarrow \log _{2}\log _{2}x+\log _{2}\left ( \frac{1}{4}\log _{2}^{2}x \right )=4 \Leftrightarrow \log _{2}\left ( \log _{2}x*\frac{1}{4}\log _{2}^{2}x \right )=4 \Leftrightarrow \frac{1}{4}\log _{2}^{3}x=16, \log _{2}^{3}x=64 \) Тогда \( \log _{2}x=4, x=2^{4}=16 \)

Ответ: 16

Решение №15766: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 2^{\sqrt{x-1}-1}-1> 0 & & \\ x-1\geq 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x> 2 \) Перепишем уравнение в виде \( \lg 8+\lg \left ( 2^{\sqrt{x-1}-1}-1 \right )=\lg \left ( 0.4\sqrt{2}^{\sqrt{x-1}}+4 \right )+\lg 10 \Leftrightarrow \lg \left ( 8*\left ( 2^{\sqrt{x-1}-1}-1 \right ) \right )=\lg \left ( 4\sqrt{2}^{\sqrt{x-1}}+40 \right ) \Leftrightarrow 8\left ( 2^{\sqrt{x-1}-1}-1 \right )=4\left ( \sqrt{2}^{\sqrt{x-1}}+10 \right ) \Leftrightarrow \left ( 2^{\frac{\sqrt{x-1}}{2}} \right )^{2}-2^{\frac{\sqrt{x-1}}{2}}-12=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{\frac{\sqrt{x-1}}{2}} \), получим \( 2^{\frac{\sqrt{x-1}}{2}}=-3 \), (нет решений), или \( 2^{\frac{\sqrt{x-1}}{2}}=2^{2} \), откуда \( \frac{\sqrt{x-1}}{2}=2 , \sqrt{x-1}=4, x-1=16, x=17 \)

Ответ: 17

Решение №15769: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}\log _{0.2}x+1\geq 0, & & & \\ \log _{0.2}+3\geq 0 & & & \\ x> 0 & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow 0< x\leq 25 \) Перейдем к основанию 0,2. Имеем \( \sqrt{\frac{1}{2}\log _{0.2}x+1}+\sqrt{\log _{0.2}x+3}=1\Leftrightarrow \sqrt{\log _{0.2}x+2}+\sqrt{\log _{0.2}x+6}=\sqrt{2} \) Возведя обе части уравнения в квадрат, получим \( \log _{0.2}x+2+2\sqrt{\left ( \log _{0.2}x+2 \right \)left ( 2\log _{0.2}x+6 \right )}+2\log _{0.2}x+6=2\Leftrightarrow 2\sqrt{\left ( \log _{0.2}x+2 \right \)left ( 2\log _{0.2}x+6 \right )}=-3\log _{0.2}x-6\Rightarrow 4\left ( \log _{0.2}x+2 \right \)left ( 2\log _{0.2}x+6 \right )=9\left ( \log _{0.2}x+2 \right )^{2} , -3\log _{0.2}x-6\geq 0\Leftrightarrow \log _{0.2}x+2\leq 0 \) С учетом ОДЗ имеем \( \log _{0.2}x+2=0 \), откуда \( x=25 \)

Ответ: 25

Решение №15770: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Из условия \( 3^{\frac{3\left ( \sqrt{x}+1 \right )}{2\sqrt{x}}*\frac{2}{\sqrt{x}-1}}=3^{\frac{9}{10}} \Leftrightarrow \frac{3\left ( \sqrt{x}+1 \right )}{2\sqrt{x}}*\frac{2}{\sqrt{x}-1}=\frac{9}{10} \Leftrightarrow 3x-13\sqrt{x}-10=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \sqrt{x} \), получим \( \left ( \sqrt{x} \right )_{1}=-\frac{2}{3} \) (не подходит), или \( \left ( \sqrt{x} \right )_{2}=5 \) Тогда \( x=25 \)

Ответ: 25

Решение №15777: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Перепишем уравнение в виде \( 5^{\lg x}=50-5^{\lg x}, 2*5^{\lg x}=50, 5^{\lg x}=25 \), откуда \( \lg x=2, x=10^{2}=100\)

Ответ: 100

Решение №15778: ОДЗ: \( \lg \left ( 390635-5^{\sqrt[3]{2x}} \right \)geq 0 \) Перепишем уравнение в виде \( \lg \sqrt{10}-\lg 100+2.5=\sqrt[6]{\lg \left ( 390635-5^{\sqrt[3]{2x}} \right )} \Leftrightarrow 0.5-2+2.5= \sqrt[6]{\lg \left ( 390635-5^{\sqrt[3]{2x}} \right )}, 1=\sqrt[6]{\lg \left ( 390635-5^{\sqrt[3]{2x}} \right )}\Leftrightarrow 10=\left ( 390635-5^{\sqrt[3]{2x}} \right \)Leftrightarrow 5^{\sqrt[3]{2x}}=390625 \Leftrightarrow 5^{\sqrt[3]{2x}}=5^{8} \Leftrightarrow \sqrt[3]{2x}=8, x=256 \)

Ответ: 256

Решение №15779: \( \lg \beta =\frac{1}{1-\lg \alpha }; \lg \gamma =\frac{1}{1-\lg \beta }=\frac{1}{1-\frac{1}{1-\lg \alpha }}=\frac{1-\lg \alpha }{-\lg \alpha }=-\frac{1}{\lg \alpha }+1; \frac{1}{\lg \alpha }=1-\lg \gamma ;\lg \alpha =\frac{1}{1-\lg \gamma }; \alpha =10^{1/\left ( 1-\lg \gamma \right )} \)

Ответ: \( \alpha =10^{1/\left ( 1-\lg \gamma \right )} )\

Решение №15780: \( \log _{abcd}x=\frac{\log _{x}x}{\log _{x}abcd}=\frac{1}{\log _{x}a+\log _{x}b+\log _{x}c+\log _{x}d}=\frac{1}{\frac{1}{\log _{a}x}+\frac{1}{\log _{b}x}+\frac{1}{\log _{c}x}+\frac{1}{\log _{d}x}}=\frac{1}{\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\gamma }+\frac{1}{\delta }}=\frac{\alpha \beta \gamma \delta }{\beta \gamma \delta +\alpha \gamma \delta +\alpha \beta \delta +\alpha \beta \delta } \)

Ответ: \( \frac{\alpha \beta \gamma \delta }{\beta \gamma \delta +\alpha \gamma \delta +\alpha \beta \delta +\alpha \beta \delta } )\

Решение №15781: Преобразуем знаменатель второго члена уравнения: \( 4^{\sin ^{2}\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )}=4^{\left ( \sin x\cos \frac{\pi }{4}-\cos x\sin \frac{\pi }{4} \right )^{2}}=4^{\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right \)left ( \sin ^{2}x-2\sin x\cos x+\cos ^{2}x \right )}=4^{\frac{1}{2}\left ( 1-\sin 2x \right )}=4^{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left ( \sin 2x \right )}=\frac{2}{2^{\sin 2x}} \), откуда \( \frac{6}{4^{\sin ^{2}\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )}}=3*2^{\sin 2x} \) Получаем уравнение \( \left ( 2^{\sin 2x} \right )^{2}+3*2^{\sin 2x}-4=0 \Rightarrow 2^{\sin 2x}=-4 \), (нет решений) или 2^{\sin 2x}=1 \), откуда \( \sin 2x=0 , x=\frac{\pi n}{2} \), где \( n\epsilon Z \)

Ответ: \( \frac{\pi n}{2}; n\epsilon Z )\

Решение №15782: \( \frac{\log _{a}b+\log _{a}\left (b^{1/2\log _{b}a^{2}} \right )}{\log _{a}b-\log _{ab}b}*\frac{\log _{ab}b*\log _{a}b}{b^{2\log _{b}\log _{a}b}-1}=\frac{\log _{a}b+\log _{a}a}{\log _{a}b-\frac{\log _{a}b}{1+\log _{a}b}}*\frac{\frac{\log _{a}b}{1+\log _{a}b}*\log _{a}b}{\log _{a}^{2}b-1}=\frac{\left ( 1+\log _{a}b \right )^{2}}{\log _{a}^{2}b}*\frac{\log _{a}^{2}b}{\left ( 1+\log _{a}b \right \)left ( \log _{a}b-1 \right \)left ( \log _{a}b+1 \right )}=\frac{1}{\log _{a}b-1} \)

Ответ: \( \frac{1}{\log _{a}b-1} )\

Решение №15783: ОДЗ: \( x> 0 \) Перейдем к основанию 5. Имеем \( \log _{5}x+\frac{1}{2}\log _{5}x=-\frac{1}{2}\log _{5}3 \Leftrightarrow 2\log _{5}x+\log _{5}x=\log _{5}\frac{1}{3} \Leftrightarrow \log _{5}x^{3}=\log _{5}\frac{1}{3} \) Отсюда имеем \( x^{3}=\frac{1}{3}, x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}} \)

Ответ: \( \frac{1}{\sqrt[3]{3}} )\

Решение №15784: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Перейдем к основанию 2. Имеем \( \frac{1}{\log _{2}x}-\frac{1}{2}\log _{2}x+\frac{7}{6}=0 \Leftrightarrow 3\log _{2}^{2}x-7\log _{2}x-6=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{2}x \), найдем \( \left ( \log _{2}x \right )_{1}=-\frac{2}{3} \), или \( \left ( \log _{2}x \right )_{2}=3 \), откуда \( x_{1}=\frac{1}{\sqrt[3]{4}}, x_{2}=8 \)

Ответ: \( \frac{1}{\sqrt[3]{4}}; 8 )\

Решение №15787: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Логарифмируя обе части уравнения по основанию 10, получим \( \lg x^{2\lg ^{2}x}=\lg 10x^{3} \Leftrightarrow 2\lg x^{3}=1+3\lg x \Leftrightarrow 2\lg x^{3}-3\lg x-1=0 \Leftrightarrow 2\lg x^{3}+2-3\lg x-3=0 \Leftrightarrow 2\left ( \lg x+1 \right \)left ( \lg ^{2}x-\lg x+1 \right )-3\left ( \lg x+1 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( \lg x+1 \right \)left ( 2\lg ^{2}x-2\lg x-1 \right )=0 \), откуда \( \left ( \lg x \right )_{1}=-1, \left ( \lg x \right )_{2}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}, \left ( \lg x \right )_{3}=\frac{1+\sqrt{3}}{2} \) Получили \( x_{1}=\frac{1}{10}, x_{2}=10^{\frac{1-\sqrt{3}}{2}}, x_{3}=10^{\frac{1+\sqrt{3}}{2}} \)

Ответ: \( \frac{1}{10}, 10^{\frac{1-\sqrt{3}}{2}}, 10^{\frac{1+\sqrt{3}}{2}} )\

Решение №15788: ОДЗ: \( \log _{4x+1}7+\log _{9x}7=0 \left\{\begin{matrix} 0< 4x+1\neq 1 & & \\ 0< 9x\neq 1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow 0< x\neq \frac{1}{9} \) Перейдем к основанию 7. Имеем \( \frac{1}{\log _{7}\left ( 4x+1 \right )}+\frac{1}{\log _{7}9x}=0\Rightarrow \log _{7}9x=-\log _{7}\left ( 4x+1 \right \)Leftrightarrow 9x=\frac{1}{4x+1}\Leftrightarrow 36x^{2}+9x-1=0 \), откуда \( x_{1}=\frac{1}{12}, x_{2}=-\frac{1}{3}; x_{2}=-\frac{1}{3} \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: \( \frac{1}{12} )\

Решение №15790: ОДЗ: \( x> 0 \) Перейдем к основанию 4. Имеем \( 5*5^{\log _{4}x}+\frac{1}{5*5^{\log _{4}x}}-\frac{26}{5}=0\Leftrightarrow 25*\left ( 5^{\log _{4}x} \right )^{2}-26*5^{\log _{4}x}+1=0 \Rightarrow \left ( 5^{\log _{4}x} \right )_{1}=5^{-2}, \left ( 5^{\log _{4}x} \right )_{2}=5^{\circ} \), откуда \( \left ( \log _{4}x \right )_{1}=-2 \left ( \log _{4}x \right )_{2}=0 \) Следовательно, \( x_{1}=\frac{1}{16}, x_{2}=1 \)

Ответ: \( \frac{1}{16}; 1 )\

Решение №15793: Из условия имеем \( 3*4^{x}+\frac{1}{3}*81*9^{x}=6*4*4^{x}-\frac{1}{2}*9*9^{x}\Rightarrow 3*9^{x}=2*4^{x}\Rightarrow \left ( \frac{9}{4} \right )^{x}=\frac{2}{3}, \left ( \frac{3}{2} \right )^{2x}=\left ( \frac{3}{2} \right )^{-1} \), откуда \( x=-\frac{1}{2} \)

Ответ: \( -\frac{1}{2} )\

Решение №15794: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} -x> 0, & & \\ x^{2}> 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x< 0 \) Так как по ОДЗ \( x< 0 \), то имеем \( 4\log _{4}^{2}\left ( -x \right )+4\log _{4}\left ( -x \right )+1=0 \Leftrightarrow \left ( 2\log _{4}\left ( -x \right )+1 \right )^{2}=0 \Leftrightarrow 2\log _{4}\left ( -x \right )=-1, \log _{4}\left ( -x \right )=-\frac{1}{2} \) Отсюда \( -x=4^{-1/2}=\frac{1}{2}, x=-\frac{1}{2}\)

Ответ: \( -\frac{1}{2} )\

Решение №15796: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} \log _{x}\sqrt{5x}\geq 0, & & & \\ -\log _{x}5\geq 0, & & & \\ 0< x\neq 1 & & & \end{matrix}\right. \) или \( 0< x\leq \frac{1}{5} \) Возведя обе части уравнения в квадрат, имеем \( \log _{x}\sqrt{5x}=\log _{x}^{2}5\Leftrightarrow 2\log _{x}^{2}5-\log _{x}5-1=0\Rightarrow \left ( \log _{x}5 \right )_{1}=-\frac{1}{2}, x_{1}=\frac{1}{25} \) или \( \left ( \log _{x}5 \right )=1, x_{2}=5 ; x_{2}=5 \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: \( \frac{1}{25} )\

Решение №15797: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Перейдем к основанию 5. Из условия получаем \( \sqrt{\log _{5}^{2}x+\frac{1}{\log _{x}^{2}5}+2}=2.5 \Leftrightarrow \sqrt{\frac{\log _{5}^{4}x+2\log _{5}^{2}x+1}{\log _{5}^{2}x}}=2.5 \Leftrightarrow \sqrt{\left ( \frac{\log _{5}^{2}x+1}{\log _{5}x} \right )^{2}}=2.5 \Leftrightarrow \frac{\log _{5}^{2}x+1}{\left | \log _{5}x \right |}=2.5 \) Получаем 2 случая: \( \left\{\begin{matrix} \log _{5}x< 0, & & \\ \log _{5}^{2}x+2.5\log _{5}x+1=0 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left ( \log _{5}x \right )_{1}=\frac{1}{2}< 0, \left ( \log _{5}x \right )_{2}=-2< 0 \), откуда \( x_{1}=\frac{1}{\sqrt{5}} , x_{2}=\frac{1}{25} . \left\{\begin{matrix} \log _{5}x> 0, & & \\ \log _{5}^{2}x-2.5\log _{5}x+1=0 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left ( \log _{5}x \right )_{3}=\frac{1}{2}> 0 , \left ( \log _{5}x \right )_{4}=2> 0 \), откуда \( x_{3}=\sqrt{5} , x_{4}=25 \)

Ответ: \( \frac{1}{25} ;\frac{1}{\sqrt{5}} ; \sqrt{5} ; 25 )\

Решение №15799: ОДЗ: \( \begin{bmatrix} x\geq 3, & & \\ 0< x< 1. & & \end{bmatrix} \) Перейдем к основанию 3. Получаем \( 2\log_{3}x*\sqrt{2-\frac{2}{\log_{3}x}}+4=0 \Leftrightarrow \log_{3}x*\sqrt{\frac{2\log_{3}x-2}{\log_{3}x}}=-2 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \log_{3}^{2}x-\log_{3}x-2=0 & & \\ \log_{3}x< 0 & & \end{matrix}\right. \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log_{3}x \), имеем \( \left ( \log_{3}x \right )_{1}=-1 \), или \( \left ( \log_{3}x \right )_{2}=2; \left ( \log_{3}x \right )_{2}=2 \) - постороннее решение. Отсюда \( x=3^{-1}=\frac{1}{3} \)

Ответ: \( \frac{1}{3} )\

Решение №15800: ОДЗ: \( 2^{1.5x-2.5}+2^{1.5x-0.5}-0.01*5^{3x+1}> 0 \) По определнию логарифма получаем \( 2^{1.5x-2.5}+2^{1.5x-0.5}-0.01*5^{3x+1}=5^{3x-1} \Leftrightarrow \frac{2^{1.5x}}{2^{2.5}}+\frac{2^{1.5x}}{2^{0.5}}-0.05*5^{3x}=\frac{5^{3x}}{5} \Leftrightarrow \frac{2^{1.5x}}{2^{2.5}}+\frac{2^{1.5x}}{2^{0.5}}=\frac{5^{3x}}{5}+\frac{5^{3x}}{20} \Leftrightarrow \frac{2^{1.5x}}{2^{2.5}}=\frac{5^{3x}}{2^{2}*5} \Leftrightarrow 2^{1.5x-0.5}=5^{3x-1} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1.5x-0.5=0, & & \\ 3x-1=0, & & \end{matrix}\right. \), откуда \( x=\frac{1}{3} \)

Ответ: \( \frac{1}{3} )\

Решение №15801: Очевидно, что \( x\neq 3 \), следовательно, \( \left | x-3 \right |> 0 \) Логарифмируя обе части уравнения по основанию 10, имеем \( \left ( 3x^{2}-10x+3 \right \)lg \left | x-3 \right |=0 \), откуда \( 3x^{2}-10x+3=0 \), или \( \lg \left | x-3 \right |=0 \) Корнями квадратного уравнения \( 3x^{2}-10x+3=0 \), будут \( x_{1}=\frac{1}{3} \), и \( x_{2}=3 \) Из уравнения \( \lg \left | x-3 \right |=0 \), найдем \( \left | x-3 \right |=1 \Rightarrow x-3=-1 \), или \( x-3=1 \) Тогда \( x_{3}=2, x_{4}=4; x_{2}=3 \) не подходит по ОДЗ логарифма.

Ответ: \( \frac{1}{3}; 2; 4 )\

Решение №15802: ОДЗ: \( x> 0 \) Перепишем уравнение в виде \( \left ( \frac{5}{2} \right )^{\log_{3}x}+\left ( \frac{2}{5} \right )^{\log_{3}x}-2.9=0 \) Умножив уравнение на \( \left ( \frac{5}{2} \right )^{\log_{3}x} \), получим \( \left ( \frac{5}{2} \right )^{2\log_{3}x}-2.9*\left ( \frac{5}{2} \right )^{\log_{3}x}+1=0 \) Решив это уравнение как квадратное относительно \( \left ( \frac{5}{2} \right )^{\log_{3}x} \), найдем \( \left ( \left ( \frac{5}{2} \right )^{\log_{3}x} \right )_{1}=\left ( \frac{5}{2} \right )^{-1} \), откуда \( \log_{3}x=-1, x_{1}=\frac{1}{3} \), или \left ( \left ( \frac{5}{2} \right )^{\log_{3}x} \right )_{2}=\frac{5}{2} \), откуда \( x_{2}=3\)

Ответ: \( \frac{1}{3}; 3)\

Решение №15803: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Перейдем к основанию 3. Имеем \( \frac{1}{\log _{3}x}+\log _{3}x=\frac{2}{\log _{3}x}+\frac{1}{2}\log _{3}x+\frac{1}{2} \Leftrightarrow \log _{3}^{2}x-\log _{3}x-2=0 \Rightarrow \left ( \log _{3}x \right )_{1}=-1 \), или \( \left ( \log _{3}x \right )_{2}=2 \), откуда \( x_{1}=\frac{1}{3}, x_{2}=9 \)

Ответ: \( \frac{1}{3}; 9 )\

Решение №15804: Перепишем уравнение в виде \( \left | x-2 \right |^{10x^{2}-3x-1}=\left | x-2 \right |^{\circ} \) Тогда получим два случая: \( \left | x-2 \right |=1 \), откуда \( x-2=-1 \), или \( x-2=1 , x_{1}=1 ,x_{2}=3; \left\{\begin{matrix} 0< x\left | x-2 \right |\neq 1 & & \\ 10x^{2}-3x-=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 2 & & \\ x\neq 1, x\neq 3 & & \\ x_{3}=-\frac{1}{5}, x_{4}=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right. \.

Ответ: \( -\frac{1}{5} ; \frac{1}{2}; 1; 3 )\

Решение №15806: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Перейдем к основанию 5. Тогда получаем \( \frac{\log _{5}125x}{\log _{5}x}*\frac{\log _{5}^{2}x}{\log _{5}^{2}25}=1 \Leftrightarrow \log _{5}^{2}x+3\log _{5}x-4=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{5}x \), имеем \( \left ( \log _{5}x \right )_{1}=1 \), или \( \left ( \log _{5}x \right )_{2}=-4 \), откуда \( x_{1}=5, x_{2}=\frac{1}{625} \)

Ответ: \( \frac{1}{625}; 5 )\