Решение №15489: \(S_{n} = \frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n = \frac{2a_{1}+(n-1)*d}{2}*n\). \(S_{100} = 100a_{1}+4950d\) \(S_{100} = 100*73+4950*(-1)= 2350\)

Ответ: NaN

Решение №15490: \(S_{n} = \frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n = \frac{2a_{1}+(n-1)*d}{2}*n\). \(S_{100} = 100a_{1}+4950d\) \(S_{100} = 100*(-7,3)+4950*(1,1)= -6175\)

Ответ: NaN

Решение №15491: \(S_{n} = \frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}*n\) \(S_{16} = \frac{-3*2+15*1,5}{2}*16=132\)

Ответ: NaN

Решение №15492: \(S_{n} = \frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}*n\) \(S_{25} = \frac{2*121+24*(-3,1)}{2}*25=2095\)

Ответ: NaN

Решение №15493: \(S_{n} = \frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}*n\) \(S_{40} = \frac{2*(-2,5)+39*(-0,5)}{2}*40=-490\)

Ответ: NaN

Решение №15494: \(S_{n} = \frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}*n\) \(S_{100} = \frac{2*4,5+99*0,4}{2}*100=2430\)

Ответ: NaN

Решение №15495: \(S_{30} = \frac{a_{1}+a_{30}}{2}*30=15(a_{1}+a_{30})\) \(S_{30} = 15(4+3+4*30+3)=1950\)

Ответ: NaN

Решение №15496: \(S_{30} = \frac{a_{1}+a_{30}}{2}*30=15(a_{1}+a_{30})\) \(S_{30} = 15(0,5-3+0,5*30-3)=142,5\)

Ответ: NaN

Решение №15497: \(S_{30} = \frac{a_{1}+a_{30}}{2}*30=15(a_{1}+a_{30})\) \(S_{30} = 15(-2+8-2*30+8)=-690\)

Ответ: NaN

Решение №15498: \(S_{30} = \frac{a_{1}+a_{30}}{2}*30=15(a_{1}+a_{30})\) \(S_{30} = 15(-2,5-6-2,5*30-6)=1342,5\)

Ответ: NaN

Решение №15499: \(a_{4} = 10\),\(a_{10}-a_{4} = 6d=9\), \(d=1,5\), \(a_{1} = a_{4}-3d=10-3*1,5=5,5\). \(S_{10} = \frac{a_{1}+a_{10}}{2}*10 =\frac{5,5+19}{2}*10 = 122,5\)

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 65422

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 489636

Решение №15536: \(\left\{\begin{matrix} \frac{a_{9}}{a_{2}}=5 & \\ \frac{a_{13}}{a_{6}}=2+\frac{5}{a_{6}} & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} \frac{a_{1}+8d}{a_{1}+d}=5 & \\ \frac{a_{13}-5}{a_{1}+d}=2 & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} \frac{a_{1}+8d}{a_{1}+d}=5 & \\ \frac{a_{1}+12d-5}{a_{1}+d}=2 & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} a_{1}+8d=5a_{1}+5d & \\ a_{1}+12d-5=2a_{1}+10d & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} 4a_{1}=3d & \\ a_{1}-2d+5=0 & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} d=4 & \\ a_{1}=3 & \end{matrix}\right.\)

Ответ: NaN

Решение №15537: \(\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4} = 16 & \\ a_{1}-a_{3}=4 & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} 4a_{1}+6d=16 & \\ -2d=4 & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} d=-2 & \\ a_{1}=7 & \end{matrix}\right.\) \(a_{1}=7\),\(a_{2}=5\), \(a_{3}=3\),\(a_{4}=1\). Искомое число:1357

Ответ: NaN

Решение №15538: \(a_{7} = -100\), \(a_{9}=-78\). Тогда \(d=\frac{a_{9}-a_{7}}{2}=\frac{-78+100}{2}=11\) и \(a_{15}=a_{7}+8d=-100+8*11=-12\). Далее \(a_{1}=a_{7}-6*d=-100-6*11=-166\), \(a_{20}=a_{15}+5d=-12+5*11=43\). Так что \(S_{20}=\frac{a_{1}+a_{20}}{2}*20=\frac{-166+43}{2}*20=-1230\)

Ответ: NaN

Решение №15539: \(a_{k}\) - число штрафных очков за k-й промах; \(a_{1}=1\), \(a_{2}=1,5\), \(a_{3} = 2\), ... Известноб что \(S_{n} = 7\), тогда \(\frac{2*a_{1}+(n-1)}{2}*n=7\), \(n*(2+0,5(n-1))=14\); \(0,5n^{2}+1,5n-14=0\), \(n^{2}+3n-28=0\), \(n=4\) (так как \(n> 0\)). Так что стрелок совершил 4 промоха, а значит попал в цель 21 раз.

Ответ: NaN

Решение №15540: \(a_{k}\) - число капель, принятых в k-й день; \(a_{1}=5\), \(a_{2}=10\), \(a_{n} = 40\),\(a_{n+3}=35\),\(a_{n+4}=30\), ...\(a_{m}=5\) \(n=\frac{a_{n}-a_{1}}{5}+1=8\). Тогда \(a_{1}=5\), \(a_{2}=10\), ...,\(a_{8}=40\),\(a_{9}=40\), \(a_{10}=40\), \(a_{11}=35\), ..., \(a_{m}=5\). \(m=10+\frac{a_{m}-a_{10}}{-5}=17\) Тогда общее число капель \(S=a_{1}+a_{2}+...+a_{8}+a_{9}+a_{10}+a_{11}+...a_{18}=2(a_{1}+...a_{7})+3*40= (a_{1}+a_{7})^{7}+3*40=7*40+3*40=400 Больному нужно купить 2 пузырька с каплями.

Ответ: NaN

Решение №15541: \(a_{k}\) - количество сантиметров, пройденное за k-ю минуту; \(a_{1}=30\), \(a_{2}=35\), \(a_{3} = 40\), ... \(S_{n} = 525\), тогда \frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}*n=525\). (60+5(n-1))*n = 1050\), \(5n^{2}+55n-1050=0\), \(n^{2}+11n-210=0\), \(n=10\) (так как \(n> 0\)). Так что за 10 минут улитка достигнет вершины дерева.

Ответ: NaN

Решение №15542: \(a_{k}\) - количество метров, пройденных за k-й день; \(a_{1}=1400\), \(a_{2}=1300\), \(a_{3} = 1200\), ... \(S_{n} = 5000\), тогда \frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}*n=5000\). \(n*(2800+(n-1)(-100)) = 10000\), \(100n^{2}-2900n+10000=0\), \(n^{2}-29n+100=0\), \(n=4\) (так как \(4< 25\)). Так что за 4 дня альпинисты покорили высоту.

Ответ: NaN

Решение №15543: \(x_{1} = a_{1}*x_{2} = a_{1}+d\), \(x_{3} = a_{1}+2d\) \(3(x_{1}+x_{2}+x_{3}) = 234\Rightarrow 3(a_{1}+d)=78\Rightarrow x_{2}=a_{1}+d=26\)

Ответ: 26

Решение №15651: \(b_{1} = \sqrt{3}\), \(b_{9} = 81\sqrt{3}\), \(q> 1\). \(b_{9} = b_{1}q^{8} \Rightarrow q= \sqrt[8]{\frac{b_{9}}{b_{1}}} = \sqrt[8]{81} = \sqrt{3}\) \(b_{2} = b_{1}q = 3\) \(b_{3} = b_{1}*q^{2} = 3\sqrt{3})

Ответ: NaN

Решение №15652: \(b_{1} = 375\), \(b_{3} = 15\), \(0< q< 1\). \(b_{3} = b_{1}q^{2} \Rightarrow q=\sqrt{\frac{b_{3}}{b_{1}}} = \frac{1}{5}\) \(b_{2} = b_{1}q = 75\)

Ответ: NaN

Решение №15653: \(b_{1} = 5\), \(b_{3} = 80\), \( q< 0\). \(b_{3} = b_{1}q^{2} \Rightarrow q=-\sqrt{\frac{b_{3}}{b_{1}}} = -4\) \(S_{5} = b_{1}\frac{1-q^{5}}{1-q}= 1025\)

Ответ: NaN

Решение №15654: \(b_{1} = 1\), \(b_{3} = 8\), \( q< 0\). \(b_{3} = b_{1}q^{2} \Rightarrow q=-\sqrt{\frac{b_{3}}{b_{1}}} = -2\sqrt{2}\) \(S_{7} = b_{1}\frac{1-q^{7}}{1-q}= \frac{1+2^{10}\sqrt{2}}{1+2\sqrt{2}}\)

Ответ: NaN

Решение №15655: \(b_{1} = 4\). \(b_{3}+b_{5} = 80\), \(q> 1\), тогда \(b_{3}+b_{5} = b_{1}(q^{2}+q^{4}) =80\) то есть \(q^{2}+q^{4} = 20\), так что \(q=2\) и \(b_{10} = b_{1}*q^{9} = 4*2^{9} = 2^{11} = 2048\)

Ответ: NaN

Решение №15656: \(b_{1} = 1\). \(b_{5} = 81\), тогда \(q^{4} = \frac{b_{5}}{b_{1}} = 81\), так что \(b_{2} = \pm 3\), \(b_{3} = 9\), \(b_{4} = \pm 27\). То есть 1,3,9,27,81 или 1,-3,9,-27,81.

Ответ: NaN

Решение №15657: \(\left\{\begin{matrix} b_{2}-b_{3}=18 & \\ b_{2}+b_{3} = 54 & \end{matrix}\right.\), тогда \(b_{2} = 36\), \(b_{3} = 18\), \( q= b_{3}:b_{2} = \frac{1}{2}\) и \(b_{1} = b_{2}:q = 72\)

Ответ: NaN

Решение №15658: \(\left\{\begin{matrix} b_{1}+b_{2} +b_{3}=14 & \\ b_{4}+b_{5}+b_{6} = 112 & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} b_{1}(1+q+q^{2})=14 & \\ b_{1}q^{3}(1+q+q^{2}) = 112 & \end{matrix}\right.\), \(q^{3} = 8\), \(q=2\), \(b_{1} = 2\) Так что прогрессия : 2,4,8,16,32,64

Ответ: NaN

Решение №15659: \(S_{6}^{*} = b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+...+b_{6}^{2}=b_{1}^{2}(1+q^{2}+q^{4}+q^{6}+q^{8}+q^{10})=\frac{b_{1}^{2}(q^{12}-1)}{q^{2}-1}\), \(S_{6}^{*} = \frac{9(64-1)}{1}=567\)

Ответ: NaN