Решение №14680: \( \left ( \log _{a}b+\log _{b}a+2 \right )\left ( \log _{a}b -\log _{ab}b \right ) \log _{b}a -1 =\left ( \log _{a}b+\frac{1}{\log _{a}b}+2 \right ) *\left ( \log _{a}b-\frac{\log _{a}b}{\log _{a}ab} \right )\frac{1}{\log _{a}b}-1=\frac{\log _{a}^{2}b+2\log _{a}b+1}{\log _{a}b} * \left ( \log _{a}b-\frac{\log _{a}b}{\log _{a}a+\log _{a}b} \right ) * \frac{1}{\log _{a}b}-1=\frac{\left ( \log _{a}b+1 \right )^{2}}{\log _{a}b}*\left ( \log _{a}b-\frac{\log _{a}b}{1+\log _{a}b} \right )\frac{1}{\log _{a}b}-1=\frac{\left ( \log _{a}b+1 \right )^{2}}{\log _{a}b}\log _{a}b\left ( 1-\frac{1}{1+\log _{a}b} \right )\frac{1}{\log _{a}b}-1=\frac{\left ( \log _{a}b+1 \right )^{2} \left ( 1 +\log _{a}b-1 \right )}{ \left ( 1+\log _{a}b \right )\log _{a}b}-1=\log _{a}b+1-1= \log _{a}b )\.

Ответ: \( \log _{a}b )\

Решение №14681: \( \frac{1-\log _{a}^{3}b}{\left ( \log _{a}b+\log _{b}a+1 \right )*\log _{a}\frac{a}{b}}=\frac{\left ( 1-\log _{a}b \right )\left ( 1+\log _{a}b+\log _{a}^{2}b \right )}{\left ( \log _{a}b+\frac{1}{\log _{a}b}+1 \right )\left ( \log _{a}a-\log _{a}b \right )}=\frac{\left ( 1-log_{a}b \right )\left ( 1+log_{a}b+log_{a}^{2}b \right )\log _{a}b}{\left ( \log _{a}^{2}b+1+\log _{a}b \right )\left ( 1-\log _{a}b \right )}=\log _{a}b )\.

Ответ: \( \log _{a}b )\

Решение №14685: \( \sqrt{25^{\frac{1}{\log _{6}5}}+49^{\frac{1}{\log _{8}7}}}=\sqrt{5^{2\log _{5}6}+7^{2\log _{7}8}}=\sqrt{5^{\log _{5}6^{2}}+7^{\log _{7}8^{2}}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10 \)

Ответ: 10

Решение №14686: \( 81^{\frac{1}{\log _{5}3}}+27^{\log _{9}36}+3 ^{\frac{4}{\log _{7}9}}=3^{4\log _{3}5}+3^{\frac {3}{2}\log _{3}36}+3^{\frac{4}{2}\log _{3}7}=5^{4}+36^{\frac{3}{2}}+49=625+216+49= 890 )\.

Ответ: 890

Решение №14687: \( -\log _{2}\log _{2}\sqrt{\sqrt[4]{2}}=-\log _{2}\log _{2}2^{\frac{1}{8}}=-\log _{2}\frac{1}{8}\log _{2}2=-\log _{2}2^{-3}=3 )\.

Ответ: 3

Решение №14688: \( -\log _{3}\log _{3}\sqrt[3]{\sqrt[3]{3}}=-\log _{3}\log _{3}3^{\frac{1}{9}}=-\log _{3}\frac{1}{9}\log _{3}3=-\log _{3}3^{-2}=2 )\.

Ответ: 2

Решение №14689: \( \frac{( 27^{\frac{1}{\log _{2}3}}+5^{\log _{25}49} )\cdot ( 81^{\frac{1}{\log _{4}9}}-8^{\log _{4}9} )}{3+5^{\frac{1}{\log _{16}25}} \cdot 5^{log _{5}3} }=\frac{\left ( \left ( 3^{3} \right )^ {\log _{3}2}+5^{\log _{5}27^{2}} \right )\left ( \left ( 9^{2} \right )^{\log _{9}4}-\left ( 2^{3} \right )^ {log_{2}23^{2}} \right )}{3+5^{\log _{5}24^{2}}* 3}=\frac{\left ( 3^{\log _{3}2^{3}}+5^{\log _{5}7} \right )\left ( 9^{\log ^{_{9}4^{2}}}-2^{\log _{2}3 ^{3}} \right )}{3+5^{\log _{5}4}*3}=\frac{\left ( 2^{3}+7 \right )\left ( 4^{2}-3^{3} \right )}{3+4*3}=\frac{15*\left ( -11 \right )}{15}=-11 )\.

Ответ: -11

Решение №14690: \( 36^{\log _{6}5}+10^{1-\lg 2}-3^{\log _{9}36}=6^{2\log _{6}5}+\frac{10}{10^{\lg 2}}-3^{\log _{3}26^{2}}=6^{\log _{6}5^{2}}+\frac{10}{2}-3^{\log _{3}6}=5^{2}+5-6=24 )\.

Ответ: 24

Решение №14691: \( \left ( 81^{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\log _{9}4}+25 ^{\log _{125}8} \right )*49^{\log _{7}2}=\left ( \frac{81^{\frac{1}{4}}}{\left ( 9^{2} \right )^ {\frac{1}{2}\log _{9}4}}+5^{2\log _{5}32^{3}} \right )*7^{2\log _{7}2}=\left ( \frac{3}{4}+4 \right )*4=19 )\.

Ответ: 19

Решение №14692: \( \frac{81^{\frac{1}{\log _{5}9}}+3^{\frac{3}{\log _{\sqrt{6}}3}}}{409}*\left ( \left ( \sqrt{7} \right )^{\frac{2}{\log _{25}7}}-125^{\log _{25}6} \right )=\frac{9^{2\log _{9}5}+3^{3\log _{3}\sqrt{6}}} {409}*\left ( \left ( 7^{\frac{1}{2}} \right )^{2\log _{7}25}-5^{3\log _{5}26} \right )=\frac{9^{\log _{9}5^{2}}+3^{\log _{3}\left ( \sqrt{6} \right )^{3}}}{409}*\left ( 7^{\log _{7}25}-5^{\log _{5}6^{\frac{3}{2}}} \right )=\frac{\left ( 25+6^{\frac{3}{2}} \right )\left ( 25-6^{\frac{3}{2}} \right )}{409}=\frac{625-216}{409}=1 )\.

Ответ: 1

Решение №14693: \( \left ( 2^{\log _{4_{ \sqrt{2}} a}} -3^{ \log _{ 27} \left ( a^{2} +1 \right )^{3}} - 2 a \right ) : \left ( 7^{ 4\log _{ 49}a} -5^{ 0.5\log _{ \sqrt{5}}a } - 1 \right ) = \left ( 2^{\log _{2}a^{4}} - 3^{ \log _{3} \left ( a^{2} +1 \right )} - 2 a \right ) : \left ( 7^{ \log _{ 7}a^{2}} -5^{ \log _{ 5}a } - 1 \right ) = \left ( a^{4} -\left ( a^{2} +1 \right ) -2a \right ) : \left ( a^{2} -a -1 \right )=\frac{a^{4} -a^{2}-2a-1}{a^{2}-a-1} = \frac{\left ( a^{2}-a-1 \right )}{a^{2}-a-1} *\left ( a^{2}+a+1 \right ) =a^{2}+a+1 )\.

Ответ: \( a^{2}+a+1 )\

Решение №14694: \( \frac{\log _{a}\sqrt{a^{2}-1}*\log _{1/a}^{2}\sqrt{a^{2}-1}}{\log _{a^{2}}\left ( a^{2}-1 \right )*\log _{\sqrt[3]{a}} \sqrt[6]{a^{2}-1}} =\frac{\frac{1}{2}\log _{a}\left ( a^{2}-1 \right )*\frac{1}{4}\log _{a}^{2}\left ( a^{2}-1 \right )}{\frac{1}{2}\log _{a}\left ( a^{2}-1 \right )*\frac{1}{2}\log _{a}\left ( a^{2}-1 \right )} =\frac{1}{2}\log _{a}\left ( a^{2}-1 \right ) =\log _{a}\sqrt{a^{2}-1} )\.

Ответ: \( \log _{a}\sqrt{a^{2}-1} )\

Решение №14695: \( a^{\frac{2}{\log _{b}a}+1}*b-2a^{\log _{a}b+1}*b^{\log _{b}a+1}+ab^{\frac{2}{\log _{a}b}+1}=a*a^{2\log _{a}b}*b-2a*a^{\log _{a}b}*b*b^{\log _{b}a}+a*b*b^{2\log _{b}a}=a*a^{\log _{a}b^{2}}*b-2a*b*b*a+a*b*b^{\log _{b}a^{2}}=ab^{2}b-2a^{2}b^{2}+aba^{2}=ab^{3}-2a^{2}b^{2}+aba^{2}=ab^{3}-2a^{2}b^{2}+a^{3}b-ab\left ( b^{2}-2ab+a^{2} \right )=ab\left ( b-a \right )^{2}=ab\left ( a-b \right )^{2} )\.

Ответ: \( ab\left ( a-b \right )^{2} )\

Решение №15092: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 9-2^{x}> 0, & & \\ 3-x\neq 0, & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow 3\neq x< \log _{2}9 \) Из условия \( \log _{2}\left ( 9-2^{x} \right )=3-x \Leftrightarrow 9-2^{x}=2^{3-x} \Leftrightarrow 2^{2x}-9*2^{x}+8=0 \) Решая его как квадратное относительно \( 2^{x} \), найдем \( \left ( 2^{x} \right )_{1}=1 \), откуда \( x_{1}=0 \), или \( \left ( 2^{x} \right )_{2}=8 \), откуда \( x_{2}=3; x_{2}=3 \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: 0

Решение №15200: Перепишем уравнение в виде \( 3^{2x}+2^{x}*3^{x}-2*2^{2x}=0 \), и разделим его на \( 2^{2x}\neq 0 \) Тогда \( \left ( \frac{3}{2} \right )^{2x}+\left ( \frac{3}{2} \right )^{x}-2=0 \Rightarrow \left ( \left ( \frac{3}{2} \right )^{x} \right )_{1}=-2 \), (нет решений) или \( \left ( \left ( \frac{3}{2} \right )^{x} \right )_{2}=1 \Rightarrow x=0 \)

Ответ: 0

Решение №15344: \(\frac{5}{14} = \frac{n+1}{3n+2} \Leftrightarrow 15n + 10 = 14n+14)\ \(n=4\)

Ответ: NaN

Решение №15345: \(\frac{14}{41} = \frac{n+1}{3n+2} \Leftrightarrow 42n + 28 = 41n+41)\ \(n=13\)

Ответ: NaN

Решение №15346: \(\frac{6}{13} = \frac{n+1}{3n+2} \Leftrightarrow 18n + 12 = 13n+13)\ \(5n=1\) т.е. \(n = \frac{1}{5}\) чего очевидно быть не может, так как \(n\epsilon N\)

Ответ: NaN

Решение №15347: \(\frac{8}{23} = \frac{n+1}{3n+2} \Leftrightarrow 23n + 23 = 24n+16)\ \(n=7\)

Ответ: NaN

Решение №15348: \(0=(2n - 1)(3n+2)\) \(n= \frac{1}{2}\) или \(n = -\frac{2}{3}\), чего, очевидно быть не может, так как \(n \in N\). Такого n не существуют, значит 0 - член последовательности

Ответ: NaN

Решение №15349: \(24=(2n - 1)(3n+2)\) \(6n^{2} + n - 26=0\) \(D = 1 + 624 = 625\): \(n_{1} = \frac{-1+25}{12} = 2\); \(n_{2} = \frac{-1-25}{2}< 0\) - не подходит, так как n — натуральное. Итак n = 2,24 — второй член последовательности.

Ответ: NaN

Решение №15350: \(153=(2n - 1)(3n+2)\) \(6n^{2} + n - 155=0\) \(D = 1 + 3720 = 3721 = 61^{2}\): \(n_{1} = \frac{-1+61}{12} = 5\); \(n_{2} = \frac{-1-61}{12}< 0\) - не подходит, так как \(n \in N\). Итак, n = 5. 153 - пятый член последовательности.

Ответ: NaN

Решение №15351: \(-2=(2n — 1)(3n+2)\) Оба множителя в правой части положительны( так как \(n \in N\)), а левая часть отрицательная. Такого быть не может. Таких n нет, (-2) — не член последовательности.

Ответ: NaN

Решение №15352: \(x_{n} = 3+5(n-1) = 5n-2\)

Ответ: NaN

Решение №15353: \(x_{n} = 3*x(n-1): x_{n} = 2*3^{n-1}\)

Ответ: NaN

Решение №15354: \(x_{n} = x(n-1) - 4;\) x_{n} = 11-4(n-1) = 15-4n\)

Ответ: NaN

Решение №15355: \(x_{n} = \frac{x_{n-1}}{2}\) x_{n} = \frac{3}{2^{n-1}}\)

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN