Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Докажите тождество \(sin\left ( \frac{3\pi }{2}+\alpha \right )ctg\left ( \frac{\pi }{2}-\alpha \right )+sin(\pi -\alpha )+ctg\left ( \frac{3\pi }{2}-\alpha \right )=tg\alpha \)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Преобразуйте сумму (или разность) тригонометрических функций в произведение и упростите \(tg^{2}\left ( \alpha -\frac{3\pi }{2} \right )-ctg^{2}\left ( \alpha +\frac{3\pi }{2} \right )\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{cos2\alpha }{sin^{2}2\alpha }

Преобразуйте сумму (или разность) тригонометрических функций в произведение и упростите \(8cos^{4}2x-4cos^{3}2x-8cos^{2}2x+3cos2x+1\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: -2sinx\cdot sin7x

Преобразуйте сумму (или разность) тригонометрических функций в произведение и упростите \(cos\alpha -sin\alpha \cdot sin2\alpha \)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: cos\alpha \cdot cos2\alpha

Преобразуйте сумму (или разность) тригонометрических функций в произведение и упростите \(\frac{sin\alpha -sin2\alpha +sin3\alpha }{cos\alpha -cos2\alpha +cos3\alpha }\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: tg2\alpha

Докажите тождество \(\frac{sin\left ( \frac{\beta }{2}+\frac{\pi }{3} \right )+sin\left ( \frac{3\beta }{2}+\frac{\pi }{3} \right )}{cos\left ( \frac{\beta }{2}+\frac{\pi }{3} \right )+cos\left ( \frac{3\beta }{2}+\frac{\pi }{3} \right )}\cdot \left ( 1+cos\left ( 2\beta +\frac{2\pi }{3} \right ) \right )=\frac{\sqrt{3}cos2\beta -sin2\beta }{2}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что при \(\alpha +\beta +\gamma =180^{0}\) выполняется равенство \(sin2\alpha +sin2\beta +sin2\gamma =4sin\alpha \cdot sin\beta \cdot sin\gamma \)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что при \(\alpha +\beta +\gamma =180^{0}\) выполняется равенство \(cos2\alpha +cos2\beta +cos2\gamma =-1-4cos\alpha \cdot cos\beta \cdot cos\gamma \)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что при \(\alpha +\beta +\gamma =180^{0}\) выполняется равенство \(sin^{2}\alpha +sin^{2}\beta -sin^{2}\gamma =2sin\alpha \cdot sin\beta \cdot sin\gamma \)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что при \(\alpha +\beta +\gamma =180^{0}\) выполняется равенство \(\frac{sin\alpha +sin\beta +sin\gamma }{sin\alpha +sin\beta -sin\gamma }=ctg\frac{\alpha }{2}ctg\frac{\beta }{2}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что при \(\alpha +\beta +\gamma =180^{0}\) выполняется равенство \(tg\frac{\alpha }{2}+tg\frac{\beta }{2}-ctg\frac{\gamma }{2}=-tg\frac{\alpha }{2}\cdot tg\frac{\beta }{2}\cdot ctg\frac{\gamma }{2}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что при \(\alpha +\beta +\gamma =180^{0}\) выполняется равенство \(tg\frac{\alpha }{2}\cdot tg\frac{\beta }{2}+tg\frac{\alpha }{2}\cdot tg\frac{\gamma }{2}+tg\frac{\beta }{2}\cdot tg\frac{\gamma }{2}=1\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что при \(\alpha +\beta +\gamma =180^{0}\) выполняется равенство \(ctg\alpha \cdot ctg\beta +ctg\alpha \cdot ctg\gamma \cdot ctg\beta \cdot ctg\gamma =1\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Известно, что \(sin\alpha =\frac{2\sqrt{a}}{1+a}, 0< \alpha < \frac{\pi }{2}\). Найдите \(tg\frac{\alpha }{2}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{a}\), если \(a\leqslant 1, \frac{\sqrt{a}}{a}\), если \(a\geqslant 1\)

Вычислите \(cos\frac{3\alpha }{2}, sin\frac{3\alpha }{2}, tg\frac{3\alpha }{2}\), если \(cos3\alpha =-\frac{1}{3}\) и \(\frac{\pi }{6}< \alpha < \frac{\pi }{3}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{6}}{3}; \sqrt{2}

Вычислите \(tg\left ( \frac{5\pi }{4}+\alpha \right )-tg\left ( \frac{5\pi }{4}-\alpha \right )\), если \(tg\left ( \frac{7\pi }{2}+2\alpha \right )=\frac{9}{11}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: -\frac{22}{9}