Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17532: Из условия имеем \( 625*5^{\frac{x^{2}-20x+55}{5}}=1, 5^{\frac{x^{2}-20x+55}{5}}=5^{-4} \) , откуда \( \frac{x^{2}-20x+55}{5}=-4, x^{2}-20x +75=0 \) . Тогда \( x_{1}=5; x_{ 2}=15 \)
Ответ: 5; 15
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17533: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Перейдем к основанию 5. Имеем \( \log _{5}x+\frac{2}{\log _{5}x}=\left ( \coth \left ( 4\pi +\frac{\pi }{6} \right ) \right )^{2}, \log _{5}x+\frac{2}{\log _{5}x}=3\Rightarrow \log _{2}^{5}x-3\log _{5}x+2=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{5}x \), получаем \( \left (\log _{5}x \right )_{1}=1 \) или \( \left ( \log _{5}x \right )_{2}=2 \), откуда \( x_{1}=5; x_{2}=25 \)
Ответ: 5; 25
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17535: Из условия \( \log _{6}3^{x\left ( 15-x \right )/7}+\log _{6}2^{8}=8, \log _{6}\left ( 3^{x\left ( 15-x \right )/7}*2^{8} \right )=8 \) Отсюда \( \left ( 3^{x\left ( 15-x \right )/7}*2^{8}=6^{8}, 3^{x\left ( 15-x \right )/7}=3^{8} \) Тогда \( \frac{x\left ( 15-x \right )}{7}=8, x^{2}-15x+56=0 \), откуда \( x_{1}=7, x_{2}=8\)
Ответ: 7; 8
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17639: ОДЗ: \( 9-x> 0, x< 9 \) Перепишем уравнение в виде \( \left ( \frac{5}{2} \right )^{\frac{4+\sqrt{9-x}}{\sqrt{9-x}}} *\left ( \frac{5}{2} \right )^{\sqrt{9-x}-1}=\left ( \frac{5}{2} \right )^{\frac{4+\sqrt{9-x}}{\sqrt{9-x}}+\sqrt{9-x}-1}=\left ( \frac{5}{2} \right )^{ 5} \) Тогда \( \frac{4+\sqrt{9-x}}{\sqrt{9-x}}+\sqrt{9-x}-1=5, 13-x=5\sqrt{9-x}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x^{2}-x-56=0 & & \\ x< 9 & & \end{matrix}\right.\), откуда \( x_{1}=-7, x_{2}=8 \)
Ответ: -7.8
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17640: \( \left ( 5^{x+\log _{5}2} \right )^{2}-5^{x+\log _{5}2}-2=0 \); решив это уравнение как квадратное относительно \( 5^{x+\log _{5}2} \), найдем \( 5^{x+\log _{5}2}=-1\) и \(5^{x+\log _{5}2}=2; 5^{x+\log _{5}2}=-1 \) не имеет решений. Таким образом, \( 5^{x+\log _{5}2}=2\Rightarrow \log _{5}5^{x+\log _{5}2}=log_{5}2, x+\log _{5}2=\log _{5}2 \), откуда \( x=0 \)
Ответ: 0
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17656: Из условия \( 3*5^{2x}-2*5^{x}=1, 3*5^{2x}-2*5^{x}-1 =0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 5^{x} \), получаем \( 5^{x}=-\frac{1}{3}, \varnothing \); или \( 5^{x}=1 \), откуда \( x = 0 \)
Ответ: 0
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17657: ОДЗ: \( 3-x> 0, x< 3 x \) Перепишем уравнение в виде \( 3\lg \left ( 3-x \right )=\lg \left ( 27-x^{3} \right ), \lg \left ( 3-x \right )^{3}=\lg \left ( 27-x^{3} \right ) \) Тогда \( \left ( 3-x \right )^{3}=27-x^{3}\Rightarrow x^{2}-9x=0 \), откуда \( x_{1}=0, x_{2}=9; x_{2}=9 \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 0
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17658: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 9-2^{x}> 0 & & \\ 3-x> 0 & & \end{matrix}\right.x< 3 \) Имеем \( \log _{2}\left ( 9-2x \right )=3-x, 9-2x=2^{3-x}. 2^{2x}-9*2^{x}+8=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{x} \), имеем \( \left ( 2^{x} \right )_{1}=1 \), или \( \left ( 2^{x} \right )_{2}=8 \), откуда \( x_{1}=0, x_{2}=3; x_{2}=3\) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 0
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси ОГЭ Текстовые задачи Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, Задачи на концентрацию, задачи с разными методами решения,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Е.Д.Куланин, В.П. Норин, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко, 3000 задач конкурсных задач по математике . - 5 езд. , испр. - М.: Айрис-пресс, 2003. - 624 с.: ил.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: 5
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17669: Из условия имеем: \( \left( x+2y \right )^{2}-2x*2y=12xy , \left ( x+2y \right )^{2}=16xy \) Прологарифмировав обе части полученного равенства по основанию 10, получим: \( \lg \left ( x+2y \right )^{2}=\lg 16xy , 2\lg \left ( x+2y \right )=\lg 16+\lg x+\lg y , 2\lg \left ( x+2y \right )=4\lg 2+\lg x+\lg y , \lg \left ( x+2y \right )-2\lg 2= 0.5\left ( \lg x +\lg y \right ) \)
Ответ: \( \lg \left ( x+2y \right )^{2}=\lg 16xy , 2\lg \left ( x+2y \right )=\lg 16+\lg x+\lg y , 2\lg \left ( x+2y \right )=4\lg 2+\lg x+\lg y , \lg \left ( x+2y \right )-2lg2= 05\left ( \lg x +\lg y \right ) )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17672: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Имеем \( 3*2^{2\log _{x}2}-23*2^{\log _{x}2}-8=0 \) Решая уравнение как квадратное относительно \( 2\log _{x}2 \), найдем \( 2\log _{x}2=-\frac{1}{3}, \varnothing \); или \( 2\log _{x}2=8 \), откуда \( \log _{x}2=3, x=\sqrt[3]{2} \)
Ответ: \( \sqrt[3]{2} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17673: ОДЗ: \( x> 0 \) Из условия \( \log _{2}\sqrt[3]{2}=\log _{2}2^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}, \log _{2}^{2}x-3\log _{2}x+\frac{2}{3}\log _{2}x+\frac{2}{3}=0, 3\log _{2}^{2}x-7\log _{2}x+2=0 \) Решая уравнение как квадратное относительно \( \log _{2}x \), имеем \( \left ( \log _{2}x \right )_{1}=\frac{1}{3} \), или \( \left ( \log _{2}x \right )_{2}=2 \), откуда \( x_{1}=\sqrt[3]{2}, x_{2}=4 \)
Ответ: \( \sqrt[3]{2}; 4 )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17674: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Перепишем уравнение в виде \( \frac{1}{2}\log _{x}2-\frac{1}{4}\log _{x}^{2}2=3-\log _{x}2-1,\log _{x}^{2}2-6\log _{x}2+8=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{x}2 \), найдем \( \log _{x}2=2, \log _{x}2=4 \), откуда \( x^{2}=2 , x^{4}=2 \) Тогда \( x_{1}=-\sqrt{2}, x_{2}=\sqrt{2}, x_{3}=-\sqrt[4]{2}, x_{4}=\sqrt[4]{2}, x_{1}=-\sqrt{2}, x_{3}=-\sqrt[4]{2} не подходят по ОДЗ.
Ответ: \( \sqrt[4]{2}; \sqrt{2} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17676: Из условия \( \left\{\begin{matrix} \log _{a}x\geq 0, & & & \\ 0< a\neq 1, & & & \\ 0< x\neq 1 & & & \end{matrix}\right. \sqrt{\log _{a}x}+\frac{1}{\sqrt{\log _{a}x}}-\frac{10}{3}=0 \Rightarrow 3\left ( \sqrt{\log _{a}x} \right )^{2}-10\sqrt{\log _{a}x}+3=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \sqrt{\log _{a}x} \), получаем \( \left ( \sqrt{\log _{a}x} \right )_{1}=\frac{1}{3}, \left ( \log _{a}x \right )_{1}=\frac{1}{9} \), откуда \( x_{1}=\sqrt[9]{a} \), или \( \left ( \sqrt{\log _{a}x} \right )_{2}=3, \left ( log_{a}x \right )_{2}=9 \), откуда \( x_{2}=a^{9} \)
Ответ: \( \sqrt[9]{a} ; a^{9}, 0< a\neq 1 )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17677: Имеем \( \frac{9^{x^{2}}}{9}-36*\frac{3^{x^{2}}}{27}+3=0, 3^{2x^{2}}-12*3^{x^{2}}+27=0 \) Решив уравнение как квадратное относительно \( 3^{ x^{2}} \), получим \( 3^{ x^{2}}= 3 \), откуда \( x^{2}= 1 x_{1,2}=\pm 1 \), или \( 3^{ x^{2}} = 9 \), откуда \( x^{ 2} = 2 , x_{3,4}=\pm 2 \)
Ответ: \( -\sqrt{2}; -1; 1; \sqrt{2} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17678: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0 & & \\ x\neq \pm 1 & & \end{matrix}\right.0< x\neq 1 \) Имеем \( \log _{x}9+\frac{3}{2}\log _{x}9=10, \log _{x}9=4 \), откуда \( x^{4}=9, x=\sqrt{3}, x=-\sqrt{3} \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: \( \sqrt{3} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17682: Имеем \( \frac{2^{x^{2}}}{2}+4*2^{x^{2}}=\frac{3^{x^{2}}}{3}+3^{x^{2}}, \frac{9}{2}*2^{x^{2}}=\frac{4}{3}*3^{x^{2}}, \left ( \frac{2}{3} \right )^{x^{2}}=\left ( \frac{2}{3} \right )^{3} \) Тогда \( x^{2}=3 \), откуда \( x_{1}=- \sqrt{3} , x_{1}=\sqrt{3} \)
Ответ: \( -\sqrt{3};\sqrt{3} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17690: ОДЗ: \( x> 0 \) Логарифмируя, имеем \( \left ( \lg 100+\lg x \right )^{2}+\left ( \lg 10+\lg x \right )^{2}=14-\lg x, 2\lg x+7\lg x-9=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \lg x \), получаем \( \left ( \lg x \right )_{1}=-\frac{9}{2} \), или \( \left ( \lg x \right )_{2}=1 \), откуда \( x_{1}=10^{-\frac{9}{2}}, x_{2}=10 \)
Ответ: \( 10^{-\frac{9}{2}}; 10 )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17691: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Логарифмируя обе части уравнения по основанию 10, имеем \( \lg x^{\frac{\lg x+5}{3}}=\lg 10^{5+\lg x}, \frac{\lg x+5}{3}\lg x=\left ( 5+\lg x \right \)lg 10, \lg ^{2}x+2\lg x-15=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \lg x \), получаем \( \left (\lg x \right )_{1}=-5 \), или \( \left (\lg x \right )_{2}=3 \), откуда \( x_{1}=10^{-5}, x_{2}=1000 \)
Ответ: \( 10^{-5}; 10^{3} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17697: ОДЗ: \( x\neq 0 \) Перепишем уравнение в виде \( 2^{\frac{6}{x}}-2^{3+\frac{3}{x}}+12=0, \left ( 2^{\frac{3}{x}} \right )^{2}-8*2^{\frac{3}{x}}+12=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{\frac{3}{x}} \), получаем \( \left (2^{\frac{3}{x}} \right )_{1}=2 \), откуда \( \left ( \frac{3}{x} \right )_{1}=1, x_{1}=3 \), или \( \left (2^{\frac{3}{x}} \right )_{2}=6 \), откуда \( \left ( \log _{2}2^{\frac{3}{x}} \right )_{2}=\log _{2}6, \left ( \frac{3}{x} \right )_{2}=\log _{2}6, x_{2}=\frac{3}{\log _{2}6}=3\log _{6}2=\log _{6}8 \)
Ответ: \( 3; \log _{6}8 )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17698: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Логарифмируя обе части уравнения по основанию 3, имеем \( \log _{3}27x^{\log _{27}x}=\log _{3}x^{10/3}, 3+\frac{1}{3}\log _{2}^{3}x=\frac{10}{3}\log _{3}x, \log _{2}^{3}x-10\log _{3}x+9=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{3}x \), получаем \( \left ( \log _{3}x \right )_{1}=1 \), или \( \left ( \log _{3}x \right )_{2}=9 \), откуда \( x_{1}=3, x_{2}=3^{9} \)
Ответ: \( 3; 3^{9} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17699: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x-2> 0 & & \\ x-4\neq 0 & & \end{matrix}\right.2< x\neq 4 \) Из условия \( 2\log _{3}\left ( x-2 \right )+2\log _{3}\left | x-4 \right |=0 или \( \log _{3}\left ( x-2 \right )+\log _{3}\left | x-4 \right |=0 \) Имеем: \( \left\{\begin{matrix} 2< x< 4 & & \\ \log _{3}\left ( x-2 \right )+\log _{3}\left ( 4-x \right )=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2< x< 4 & & \\ \log _{3}\left ( x-2 \right \)left ( 4-x \right )=0 & &\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2< x< 4 & & \\ x^{2}-6x+9=0 & & \end{matrix}\right. \), откуда \( x_{1}=3 \); \left\{\begin{matrix} x> 4 & & \\ \log _{3}\left ( x-2 \right \)left ( x-2 \right )=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x> 4 & & \\ \log _{3}\left ( x-2 \right \)left ( 4-x \right )=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x> 4 & & \\ x^{2}-6x+7=0 & & \end{matrix}\right. \), откуда \( x_{2}=3+\sqrt{2} \)
Ответ: \( 3; 3+\sqrt{2} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17700: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 5-x> 0 & \\ 3-x> 0 & \end{matrix}\right. x< 3 \) Имеем \( \lg \left ( 5-x \right )+\lg \left ( 3-x \right )=1 , \lg \left ( 5-x \right \)lg \left ( 3-x \right )=1 \), откуда \( \left ( 5-x \right )+\lg \left ( 3-x \right )=10 , x^{2}-8x+5=0 \) Тогда \( x_{1}= 4- \sqrt{11} , x_{2}= 4 + \sqrt{11} , x_{2}= 4+ \sqrt{11} \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: \( 4- \sqrt{11} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17701: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 4-x> 0 & & \\ 6-x> 0 & & \end{matrix}\right.x< 4 \) Перепишем уравнение в виде \( \lg \left ( 4-x \right )+\lg \left ( 6-x \right )=1, \lg \left ( 4-x \right \)left ( 6-x \right )=1 \), откуда \( \left ( 4-x \right \)left ( 6-x \right )=10, x^{2}+10x-14=0 \) Следовательно, \( x_{1}=5-\sqrt{11}, x_{2}=5+\sqrt{11}; x_{2}=5+\sqrt{11} не подходит по ОДЗ.
Ответ: \( 5-\sqrt{11} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17709: ОДЗ: \( x\neq 0 \) Разделив обе части уравнения на \( 25^{\frac{1}{x}} \), имеем \( 2^{\frac{2}{x}}-4.25\left ( 2^{ \frac{ 1}{ x}} \right ) + 1 = 0 \), откуда, решая уравнение как квадратное относительно \( 2^{\frac{1}{x}} \), получим \( \left (2^{\frac{1}{x}} \right )_{1}=\frac{1}{4} \), откуда \( \left ({\frac{1}{x}} \right )_{1}=-2, x_{1}=-\frac{1}{2} \), или \( \left (2^{\frac{1}{x}} \right )_{1}=4 \), откуда \( \left ({\frac{1}{x}} \right )_{2}=2, x_{2}=\frac{1}{2} \)
Ответ: \( x_{1}=-\frac{1}{2}; x_{2}=\frac{1}{2} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17712: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} y> 0, & \\ y+5> 0 & \\ 0< a\neq 1 & \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} y> 0 & \\ 0< a\neq 1 & \end{matrix}\right. \) Имеем \( log_{a}\left ( y\left ( y+5 \right )*0.02 \right )=0 ,0.02y^{2}+0.1y=1 , 0.02y^{2}+0.1y-1=0 \), откуда \( y_{1}=5; y_{2}=-10 \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: \( y=5 0< a\neq 1)\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.
Решение №17716: Пусть точка \(О\) — середина отрезка \(АС\). Тогда \(AC\perp BO\) и \(AC\perp OD\).
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.
Решение №17717: Треугольники \(OAD\) и \(ОВС\) равны по двум сторонам \((ОА = ОВ и OD = ОВ + BD =ОА + АС = ОС)\) и углу между ними. Треугольники \(ЕАС\) и \(EBD\) равны по стороне \((АС = BD)\) и прилежащим к ней углам (углы \(С\) и \(D\) являются равными углами треугольников \(ОАD\) и \(ОВС\), а углы \(А\) и \(В\) являются смежными с равными углами этих треугольников). Треугольники \(ОЕС\) и \(OED\) равны по трём сторонам (сторона \(ОЕ\) у них общая, равенство сторон \(ОС\) и \(OD\) следует непосредственно из условия, равенство сторон \(ЕС\) и \(ED\) следует из равенства треугольников \(ЕАС\) и \(EBD\)). Из равенства треугольников \(ОЕС\) и \(OED\) следует равенство углов \(СОЕ\) и \(DOE\).
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.
Решение №17718: Докажите сначала, что треугольники \(ОВА\) и \(ОВС\) равны по стороне и прилежащим к ней углам.
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Физика, Механика, Кинематика, Относительность движения,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Турчина Н. В. и др. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы //М.: Дрофа. – 2000. – Т. 3.
Решение №17792: См. рисунок ниже. \(v=20\) км/ч; \(u=5\) км/ч
Ответ: 20;5