Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17494: По условию \( y> 0 \) и \( z> 0\) . Прологарифмировав обе части равенства по основанию 2, получим \( \log _{2}y=\log _{2}2^{x^{2}} , \log _{2}y=x^{2} \) , откуда \( x=\pm \sqrt{\log _{2}y} \) . Аналогично \( z=2^{y^{2}}\Rightarrow y=\sqrt{\log _{2}z} \) Таким образом, \( x=\pm \sqrt{\log _{2}\sqrt{\log _{2}z}}=\pm \sqrt{0.5\log _{2}\log _{2}z} \) . Отсюда \( \log _{2}\log _{2}z\geq 0 , \log _{2} z\geq 1 , z\geq ? \)
Ответ: \( z\geq 2 )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17496: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Логарифмируя обе части уравнения по основанию 10, получаем \( \lg x^{\lg x}=\lg 1000x^{2} , \lg x\lg x=\lg 1000+\lg x^{2}, \lg ^{2}x+2\lg x-3=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \lg x \), получаем \( \left ( \lg x \right )_{1}=-1 \), или \( \left ( \lg x \right )_{2}=3 \), откуда \( x_{1}=0.1, x_{2}=1000 \)
Ответ: 0,1; 1000
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17498: ОДЗ: \( x+1> 0, x> -1 \) Из условия \( 3^{\log _{3}\left ( x+1 \right )^{-2}}=5^{\log _{5}\left ( 2x^{2}+1 \right )^{-1}}, \left ( x+1 \right )^{-2}=\left ( 2x^{2}+1 \right )^{-1}, \frac{1}{\left ( x+1 \right )^{2}}=\frac{1}{2x^{2}+1} \) Решая это уравнение, имеем \( x_{1}=0, x_{2}=2 \)
Ответ: 0; 2
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17499: ОДЗ: \( x\geq 0 \) Имеем \( 3^{5\sqrt{x}}=3^{x}\left ( \sqrt{x}-4 \right \)Rightarrow 5\sqrt{x}=x\left ( \sqrt{x}-4 \right ) , \sqrt{x}=0, x_{1}=0 \), или \( \left ( \sqrt{x} \right )^{2}-4\sqrt{x}-5=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \sqrt{x} \), получаем \( \sqrt{x}=-1, \varnothing \); или \( \sqrt{x}=5, x=25 \)
Ответ: 0; 25
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17500: ОДЗ: \( x-3\neq 0, x\neq 3 \) Из условия \( 2\log _{3}\left | x-3 \right |+\log _{3}\left | x-3 \right |=3, 3\log _{3}\left | x-3 \right |=3 , \log _{3}\left | x-3 \right |=1 \), откуда \( \left | x-3 \right |=3 \) Тогда \( \left ( x-3 \right )_{1}=-3 \), или \( \left ( x-3 \right )_{2}=3 \) Отсюда \( x_{1}=0, x_{2}=6 \)
Ответ: 0; 6
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17501: ОДЗ: \( x> 0 \) Перепишем уравнение в виде \( 4^{2\log _{9}x}+2\log _{3}3=0.2\left ( 16*4^{\log _{9}x}-4^{\log _{9} x} \right ), 4^{2\log _{9}x} -3 *4^{ \log _{ 9} x} +2 =0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 4^{\log _{9}x} \), найдем \( \left ( 4^{\log _{9}x} \right )_{1}=1 \), откуда \( \left ( \log _{9}x \right )_{1}=0, x_{1}=1 \), или \( \left ( 4^{\log _{9}x} \right )_{2}=2 \), откуда \( \left ( log_{9}x \right )_{2}=\frac{1}{2}, x_{2}=3 \)
Ответ: 1, 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17503: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x+10> 0 & & & \\ 2x-1> 0, x> \frac{20}{21} & & & \\ 21x-20> 0 & & & \end{matrix}\right. lg5+lg\left ( x+10 \right )=lg10-lg\left ( 2x-1 \right )+lg\left ( 21x-20 \right \)Leftrightarrow \lg 5\left ( x+10 \right )=\lg \frac{10*\left ( 21x-20 \right )}{2x-1}\Rightarrow 5\left ( x+10 \right )=\frac{10*\left ( 21x-20 \right )}{2x-1} \) , откуда \( 2x^{2}-23x+30= 0 \) Решая это уравнение, имеем \( x_{1}=1.5; x_{2}=10 \)
Ответ: 1,5; 10
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17504: Из условия \( \log _{6}\left ( 3^{x^{2}}+1 \right )-\log _{6}\left ( 3^{2-x^{2}}+9 \right )=\log _{6}2-\log _{6}6, \log _{6}\frac{3^{x^{2}}+1}{3^{2-x^{2}}+9}=\log _{6}\frac{2}{6}, \frac{3^{x^{2}}+1}{9*3^{-x^{2}}+9}=\frac{2}{6}, 3^{2x^{2}}-2 *3^{ x^{ 2}} -3 =0 \) . Решая это уравнение как квадратное относительно \( 3 ^{x^{2}} \) , получим \( 3^{x^{2}}=-1 \) (не подходит) или \( 3^{x^{2}}=3 \) , откуда \( x^{2}=1, x_{1,2}=\pm 1 \) .
Ответ: -1; 1
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17505: Имеем \( 10*10^{x^{2}}-\frac{10}{10^{x^{2}}}-99=0\Rightarrow 10*10^{2x^{2}}-99*10^{x^{2}}-10=0 \) Решив это уравнение как вадратное относительно \( 10^{x^{2}} \), получим \( 10^{x^{2}}=-\frac{1}{10}, \varnothing \), или \( 10^{x^{2}}=10 \), откуда \( x^{2}=1, x_{1,2}=\pm 1 \)
Ответ: -1; 1
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17506: ОДЗ: \( x> 0 \) Имеем \( 3^{3\lg x}-7*3^{2\lg x}-21*3^{\lg x}+27=0, \left ( 3^{3\lg x}+27 \right )-7*3^{\lg x}\left ( 3^{\lg x}+3 \right )=0, \left ( 3^{\lg x}+3 \right \)left ( 3^{2\lg x}-3*3^{\lg x}+9 \right )-7*3^{\lg x}\left ( 3^{\lg x}+3 \right )=0, \left ( 3^{\lg x}+3 \right \)left ( 3^{2\lg x}-10*3^{\lg x}+9=0 \right ) \), откуда \( 3^{2\lg x}-10*3^{\lg x}+9=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 3^{\lg x} \), получаем \( \left (3^{\lg x} \right )_{1}=1 \) или \( \left (3^{\lg x} \right )_{2}=9 \), откуда \( \left ( \lg x \right )_{1}=0 \) или \( \left ( \lg x \right )_{2}=2 \) Отсюда \( x_{1}=1, x_{2}=100 \)
Ответ: 1; 100
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17507: Из условия \( 10^{x^{2}-3}=10^{3x-5}, x^{2}-3=3x-5, x^{2}-3x+2=0 \), откуда \( x_{1}=1, x_{2}=2 \)
Ответ: 1; 2
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17508: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0, & & \\ 5-x^{2}> 0, & & \end{matrix}\right. 0< x< \sqrt{5} \) Из условия \( \lg x^{2}+\lg \left ( 5-x^{2} \right )=\lg 4, \lg \left (x^{2}\left ( 5-x^{2} \right ) \right )=\lg 4, x^{2}-\left ( 5-x^{2} \right )=4, x^{4}-5x^{2}+4=0 \) Решая это уравнение как биквадратное относительно \( x \), найдем \( x_{1}=-1, x_{2}=1, x_{3}=-2, x_{4}=2; x_{1}=-1 , x_{3}=-2 \) не подходят по ОДЗ.
Ответ: 1; 2
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17510: ОДЗ: \( 3x+4> 0, x> -\frac{4}{3} \) Имеем \( \lg \frac{3x^{2}+12x+19}{3x+4}=1, \frac{3x^{2}+12x+19}{3x+4}=10, 3x^{2}-18x-21=0 \) при \( 3x+4\neq 0 \) Отсюда \( x_{1}=-1, x_{2}=7 \)
Ответ: -1; 7
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17511: ОДЗ: \( x^{2}-8x\geq 0, x\epsilon \left ( -\infty ;0 \right ]\cup \left [ 8;+\infty \right ) \) Имеем \( 2*2^{2\sqrt{x^{2}-8x}}-17*2^{\sqrt{x^{2}-8x}}+8=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{\sqrt{x^{2}-8x}} \), получаем \( 2^{\sqrt{x^{2}-8x}}=2^{-1} \), откуда \( \sqrt{x^{2}-8x}=-1, \varnothing \); или \( 2^{\sqrt{x^{2}-8x}}=8 \), откуда \( \sqrt{x^{2}-8x}=3 , x^{2}-8x=9 , x^{2}-8x-9=0, x_{1}=-1, x_{2}=9 \)
Ответ: -1; 9
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17512: ОДЗ: \( x\left ( x+9 \right )> 0, x\epsilon \left ( -\infty ;-9 \right \)cup \left ( 0;\epsilon \right ) \) Имеем \( \lg \frac{x\left ( x+9 \right \)left ( x+9 \right )}{x}=0 \), откуда \( \left ( x+9 \right )_{2}=1 \) Тогда \( \left ( x+9 \right )^{1}=-1, x_{1}=-10 \) или \( \left ( x+9 \right )^{2}=1, x_{2}=-8; x_{2}=-8 \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: -10
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17514: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 5-x> 0 & & \\ 11-x> 0, x< 5 & & \end{matrix}\right. \log _{2}182-\log _{2}\left ( 5-x \right )=\log _{2}\left ( 11-x \right )+\log _{2}2\Rightarrow \log _{2}\frac{182}{5-x}=\log _{2}\left ( 11-x \right )*2, \frac{182}{5-x}=2\left ( 11-x \right ) \), откуда \( x^{2}-16x-36=0, x_{1}=-2, x_{2}=18; x_{2}=18 \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: -2
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17515: ОДЗ: \( 25^{x+3}-1> 0, 25^{x+3}> 25^{\circ}, x> -3 \) Из условия \( \log _{2}\left ( 25^{3}*25^{x}-1 \right )=\log _{2}4\left ( 5^{3}*5^{x}-1 \right ), 25^{3}*5^{2x}-1=4*5^{3}*5^{x}+4, 3125*5^{2x}-100*5^{x}-1=0 \), откуда, решая это уравнение как квадратное относительно \( 5^{x} \), имеем \( 5^{x}=-\frac{1}{125}, \varnothing \); или \( 5^{x}=5^{-2} \), откуда \( x=-2 \)
Ответ: -2
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17517: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 5-x> 0 & & \\ 35-x^{3}> 0 & & \end{matrix}\right. x< \sqrt[3]{35} \) Из условия имеем \( 3\lg \left ( 5-x \right )=\lg \left ( 35 -x^{3} \right ) , \lg \left ( 5 -x \right )^{ 3}=\lg \left ( 35-x^{3} \right ) \), откуда \( \left ( 5-x \right )^{3}=35-x^{3} , x^{2}-5x+6=0 \) Тогда \( x_{1}=2 , x_{ 2}= 3 \)
Ответ: 2, 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17518: \( \lg 5^{\frac{x\left ( 13-x \right )}{2}}+\lg 2^{11}=11, \lg \left ( 5^{ \frac{x \left ( 13-x \right )}{2}}*2^{11} \right ) =11 \) . Отсюда имеем \( 5^{ \frac{x \left ( 13-x \right )}{2}}*2^{11} =10^{ 11} , 5^{\frac{x\left (13 -x \right )}{ 2}}=5^{ 11} \) Тогда \( \frac{x \left (13-x \right )}{2}=11, x^{2}-13x+22=0 \), откуда \( x_{1}=2; x_{2}= 11 \)
Ответ: 2; 11
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17520: Имеем \( \log _{5}\frac{2^{2x}+144}{16}=\log _{5}\left ( \frac{2^{x}}{4}+1 \right ), \frac{2^{2x}+144}{16}=\frac{5\left ( 2^{x}+4 \right )}{4}, 2^{2x}-20*2^{x}+64=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{x} \), получаем \( \left ( 2^{x} \right )_{1}=4 \), или \( \left ( 2^{x} \right )_{2}=16 \), откуда \( x_{1}=2, x_{2}=4 \)
Ответ: 2; 4
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17522: Имеем \( 81 *\sqrt[3]{3^{x^{2}-8x}}=1 , 3^{ \frac{x^{2}-8x}{3}}=3^{-4} \), откуда \( \frac{x^{2}-8x}{3}=-4 , x^{2}-8x+23=0 ; x_{1}=2 ; x_{2}=6 \)
Ответ: 2; 6
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17523: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Логарифмируя обе части уравнения по основанию 4, имеем \( \log _{4}x^{\log _{4}x-2}=\log _{4}2^{3\left ( \log _{4}x-1 \right )}, \left ( \log _{4}x-2 \right \)log _{4}x=3\left ( \log _{4}x-1 \right \)log _{4}2, \log _{4}^{2}x-2\log _{4}x=\frac{3}{2}\left ( \log _{4}x-1 \right ), 2\log _{4}^{2}x-7\log _{4}x+3=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{4}x \), найдем \( \left ( \log _{4}x \right )_{1}=\frac{1}{2}, \left ( \log _{4}x \right )_{2}=3 \) Следовательно, \( x_{1}=4^{\frac{1}{2}}=2, x_{2}=4^{3}=64 \)
Ответ: 2; 64
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17524: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 0< x\neq 1 & & \\ x< 10 & & \end{matrix}\right.\) Переходя к основанию 2, имеем \( 1+\frac{\log _{2}\left ( 10-x \right )}{\log _{2}x}-\frac{4}{\log _{2}x}, \log _{2}x+\log _{2}\left ( 10-x \right )=4, \log _{2}x\left ( 10-x \right )=4\Rightarrow x^{2}-10x+16=0 \), откуда \( x_{1}=2, x_{2}=8 \)
Ответ: 2; 8
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17525: Имеем \( 5^{6}*5^{x}-43*5^{4}*5^{x}=3^{7}*3^{x}-19*3^{5}*3^{x}, \left ( \frac{5}{3} \right )^{x}=\left ( \frac{5}{3} \right )^{-3} \), откуда \( x=-3 \)
Ответ: -3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17526: Из условия \( 7^{x}*2^{x^{2}-3}=7^{x}*2^{-x}\Rightarrow 2^{x^{2}-3}=2^{-x}, x^{2}-3=-2x, x^{2}+2x-3=0 \), откуда \( x_{1}=-3, x_{2}=1 \)
Ответ: -3; 1
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17527: Из условия \( \log _{3}\left ( 3^{x^{2}-13x+28}+\frac{2}{9} \right )=-1, 3^{x^{2}-13x+28}+\frac{2}{9}=\frac{1}{3}, 3^{x^{2}-13x+28}=\frac{1}{9}, 3^{x^{2}-13x+28}=3^{-2}, x^{2}-13x+28=-2, x^{2}-13x+30=0 \), откуда \( x_{1}=3, x_{2}=10 \)
Ответ: 3; 10
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17528: ОДЗ: \( 3^{3x}+x^{2}-9> 0 \) . Из условия \( 3x-\log _{6}8^{x}+\log _{6}\left ( 3^{3x}+x^{2}-9 \right ), 3x=\log _{6}8^{x}\left ( 3^{3x}+x^{2}-9 \right ) \), откуда \( 6^{3x}=8^{x}\left ( 3^{3x}+x^{2}-9 \right ), 3^{3x}=3^{3x}+x^{2}-9\Leftrightarrow x^{2}=9 \) . Тогда \( x_{1,2}=\pm 3 \) .
Ответ: -3; 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17529: ОДЗ: \( x\neq 0. \lg \left ( x^{2}+1 \right )=\frac{2}{\lg \left ( x^{2}+1 \right )}-1, \lg ^{2}\left ( x^{2}+1 \right )+lg\left ( x^{2}+1 \right ) -2=0 \) . Решая это уравнение как квадратное относительно \( \lg \left ( x^{2} +1 \right ) \) , найдем \( \lg \left ( x^{2} +1 \right )= -2 и \lg \left ( x^{2} +1 \right ) = 1 \) . Отсюда \( x^{2} +1=0.01, x^{2}=-0.99, \O . x^{2}+1=10, x^{2}=9 \) . Тогда \( x_{1,2}=\pm 3 \) .
Ответ: -3; 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17530: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0 & & \\ log_{ 3} x> 0, x> 1 & & \end{matrix}\right. \sqrt{\log _{3}x^{9}}=1+4\log _{9}\sqrt{3x}\Leftrightarrow \sqrt{9\log _{3}x}=1+\log _{3}3x\Leftrightarrow \sqrt{9\log _{3}x}=1+\log _{3}3+\log _{3}x\Leftrightarrow \sqrt{9\log _{3}x}=2+\log _{3}x \) Возведя обе части уравнения в квадрат, получим \( 9\log _{3}x=4+4\log _{3}x+\log _{3}^{2}x\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x-5\log _{3}x+ 4 =0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{3}x \) , имеем \( \left ( \log _{3}x \right )_{1}=1 , \left ( \log _{3}x \right )_{2}=4 \), откуда \( x_{1}=3, x_{2}=3^{4}=81 \)
Ответ: 3; 81
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17531: \( x\lg 5^{\frac{2x-8}{5}}=\lg 25, \lg 5^{\frac{\left ( 2x-8 \right )x}{5}}=\lg 5^{2}, 5^{\frac{2x^{2}-8x}{5}}=5^{2}, \frac{2x^{2} -8x}{5}= 2, x^{ 2} -4x-5=0 \), откуда \( x_{1}=5, x_{ 2}= -1 \)
Ответ: 5; 0,1