Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Упростить выражение \(\left ( \frac{2-b}{b-1} +2\frac{a-1}{a-2}\right ):\left ( b\frac{a-1}{b-1}+a\frac{2-b}{a-2} \right )\)

Решение №16080: \(\left ( \frac{2-b}{b-1} +2\frac{a-1}{a-2}\right ):\left ( b\frac{a-1}{b-1}+a\frac{2-b}{a-2} \right )=\frac{ab-2}{\left ( b-1 \right )\left ( a-2 \right )}\cdot \frac{\left ( b-1 \right )\left ( a-2 \right )}{a^{2}b-ab^{2}-2a+2b}=\frac{ab-2}{ab\left ( a-b \right )-2\left ( a-b \right )}=\frac{ab-2}{ab\left ( a-b \right )-2\left ( a-b \right )}=\frac{ab-2}{\left ( a-b \right )\left ( ab-2 \right )}=\frac{1}{a-b}=\frac{1}{\sqrt{2}+0.8-\sqrt{2}+0.2}=1\)

Ответ: 1

Упростить выражение и вычислить \(\left ( z^{2}-z+1 \right ):\left ( \left ( z^{2}+\frac{1}{z^{2}} \right )^{2}+2\left ( z+\frac{1}{z} \right )^{2}-3 \right )^{\frac{1}{2}}\)

Решение №16084: \(\left ( z^{2}-z+1 \right ):\left ( \left ( z^{2}+\frac{1}{z^{2}} \right )^{2}+2\left ( z+\frac{1}{z} \right )^{2}-3 \right )^{\frac{1}{2}}=\left ( z^{2}-z+1 \right ):\left ( \left ( z+\frac{1}{z} \right )^{4} -2\left ( z+\frac{1}{z} \right )^{2}+1\right )^{\frac{1}{2}}=\left ( z^{2}-z+1 \right ):\sqrt{\left ( \left ( z+\frac{1}{z} \right )^{2}-1 \right )^{2}}=\frac{z^{2}-z+1}{\frac{\left ( z^{2}-z+1 \right )\left ( z^{2}-z+1 \right )}{z^{2}}}=\frac{z^{2}}{z^{2}+z+1}\)

Ответ: \(\frac{z^{2}}{z^{2}+z+1}\)

Упростить выражение \(\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}:\frac{1}{x^{2}-\sqrt{x}}\)

Решение №16085: \(\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}:\frac{1}{x^{2}-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x\left ( x+\sqrt{x}+1 \right )}}\cdot \frac{\sqrt{x\left ( x\sqrt{x}-1 \right )}}{1}=\frac{\left ( \sqrt{x}+1 \right )\left ( \sqrt{x} -1\right )}{\sqrt{x}\left (x+\sqrt{x}+1 \right )\left ( \sqrt{x}-1 \right )}\cdot \frac{\sqrt{x}\left ( x\sqrt{x}-1 \right )}{1}=\frac{x-1}{\sqrt{x}\left ( x\sqrt{x}-1 \right )}\cdot \frac{\sqrt{x}\left ( x\sqrt{x}-1 \right )}{1}=x-1\)

Ответ: \(x-1\)

Упростить выражение \(\left ( \frac{a-\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{a+\sqrt{a^{2}-b^{2}}}-\frac{a+\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{a-\sqrt{a^{2}-b^{2}}} \right ):\frac{4\sqrt{a^{4}-a^{2}b^{2}}}{\left ( 5b \right )^{2}}\)

Решение №16086: \(\left ( \frac{a-\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{a+\sqrt{a^{2}-b^{2}}}-\frac{a+\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{a-\sqrt{a^{2}-b^{2}}} \right ):\frac{4\sqrt{a^{4}-a^{2}b^{2}}}{\left ( 5b \right )^{2}}=\frac{\left ( a-\sqrt{a^{2}-b^{2}} \right )^{2}-\left ( a+\sqrt{a^{2}-b^{2}} \right )^{2}}{\left ( a+\sqrt{a^{2}-b^{2}} \right )\left ( a-\sqrt{a^{2}-b^{2}} \right )}\cdot \frac{25b^{2}}{4\sqrt{a^{2}\left ( a^{2}-b^{2} \right )}}=\frac{a^{2}-2a\sqrt{a^{2}-b^{2}}+a^{2}-b^{2}-a^{2}-2a\sqrt{a^{2}-b^{2}}-a^{2}+b^{2}}{a^{2}-a^{2}+b^{2}}\cdot \frac{25b^{2}}{4\left | a \right |\sqrt{a^{2}-b^{2}}}=\frac{4a\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{b^{2}}\cdot \frac{25b^{2}}{4\left | a \right |\sqrt{a^{2}-b^{2}}}=-\frac{25}{\left | a \right |}=-25,25\)

Ответ: -25.25

Упростить выражение \(t\cdot \frac{1+\frac{2}{\sqrt{t+4}}}{2-\sqrt{t+4}}+\sqrt{t+4}+\frac{4}{\sqrt{t+4}}\)

Решение №16087: \(t\cdot \frac{1+\frac{2}{\sqrt{t+4}}}{2-\sqrt{t+4}}+\sqrt{t+4}+\frac{4}{\sqrt{t+4}}=t\cdot \frac{\frac{\sqrt{t+4}+2}{\sqrt{t+4}}}{2-\sqrt{t+4}}+\frac{\left ( \sqrt{t+4} \right )^{2}+4}{\sqrt{t+4}}=t\cdot \frac{\sqrt{t+4}+2}{\sqrt{t+4}\left ( 2-\sqrt{t+4} \right )}+\frac{\left ( \sqrt{t+4} \right )^{2}+4}{\sqrt{t+4}}=\frac{t\left ( \sqrt{t+4}+2 \right )^{2}}{\sqrt{t+4}\left ( 4-t-4 \right )}+\frac{\left ( \sqrt{t+4} \right )^{2}+4}{\sqrt{t+4}}=\frac{-\left ( t+4+4\sqrt{t+4}+4 \right )}{\sqrt{t+4}}+\frac{t+4+4}{\sqrt{t+4}}=-\frac{4\sqrt{t+4}}{\sqrt{t+4}}=-4\)

Ответ: -4

Упростить выражение \(\frac{9b^{\frac{4}{3}}-\frac{a^{\frac{3}{2}}}{b^{2}}}{\sqrt{a^{\frac{3}{2}}+6a^{\frac{3}{4}}b^{-\frac{1}{3}}+9b^{\frac{4}{3}}}}\cdot \frac{b^{2}}{a^{\frac{3}{4}}-3b^{\frac{5}{3}}}\)

Решение №16088: \(\frac{9b^{\frac{4}{3}}-\frac{a^{\frac{3}{2}}}{b^{2}}}{\sqrt{a^{\frac{3}{2}}+6a^{\frac{3}{4}}b^{-\frac{1}{3}}+9b^{\frac{4}{3}}}}\cdot \frac{b^{2}}{a^{\frac{3}{4}}-3b^{\frac{5}{3}}}=\frac{9b^{\frac{10}{3}}-a^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\frac{a^{\frac{3}{2}}+6a^{\frac{3}{4}}b^{\frac{5}{3}}+9b^{\frac{10}{3}}}{b^{2}}}\left ( a^{\frac{3}{4}}-3b^{\frac{5}{3}} \right )}=\frac{-\left ( a^{\frac{3}{4}}-3b^{\frac{5}{3}} \right )\left ( a^{\frac{3}{4}}+3b^{\frac{5}{3}} \right )}{\frac{\sqrt{\left ( a^{\frac{3}{4}}+3b^{\frac{5}{3}} \right )^{2}}}{b}\left ( a^{\frac{3}{4}}-3b^{\frac{5}{3}} \right )}=\frac{-\left ( a^{\frac{3}{4}} 3b^{\frac{5}{3}} \right )b}{a^{\frac{3}{4}}+3b^{\frac{5}{3}}}=-b=-4\)

Ответ: -4

Упростить выражение \(\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{a}+\frac{a}{\sqrt{2}}+2}-\frac{a^{2}\sqrt[4]{2}-2\sqrt{a}}{a\sqrt{2a}-\sqrt[4]{8a^{4}}}\)

Решение №16089: \(\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{a}+\frac{a}{\sqrt{2}}+2}-\frac{a^{2}\sqrt[4]{2}-2\sqrt{a}}{a\sqrt{2a}-\sqrt[4]{8a^{4}}}=\sqrt{\frac{a^{2}+2a\sqrt{2}+\sqrt{2^{2}}}{a\sqrt{2}}}-\frac{a^{2}\cdot 2^{\frac{1}{4}}-2a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{3}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{3}{4}}a}=\frac{a+\sqrt{2}}{a^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}}-\frac{2^{\frac{1}{4}}a^{\frac{1}{2}}\left ( \left ( a^{\frac{1}{2}} \right )^{3}-\left ( 2^{\frac{1}{4}} \right )^{3} \right )}{2^{\frac{1}{2}}a\left ( a^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{4}} \right )}=\frac{a+2^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}}-\frac{a+2^{\frac{1}{4}}a^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}2^{\frac{1}{4}}}=\frac{-2^{\frac{1}{4}}a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}2^{\frac{1}{4}}}=-1\)

Ответ: -1

Упростить выражение \(\frac{\sqrt{1-x^{2}}-1}{x}\cdot \left ( \frac{1-x}{\sqrt{1-x^{2}}+x-1}+\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}} \right )\)

Решение №16090: \(\frac{\sqrt{1-x^{2}}-1}{x}\cdot \left ( \frac{1-x}{\sqrt{1-x^{2}}+x-1}+\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}} \right )=\frac{\sqrt{1-x^{2}}-1}{x}\cdot \left ( \frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}+\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}} \right )=\frac{\sqrt{1-x^{2}}-1}{x}\cdot \frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}=\frac{\sqrt{1-x^{2}}-1}{x}\cdot \frac{1-x+2\sqrt{1-x^{2}}+1+x}{1+x-1+x}=\frac{1-x^{2}-1}{x^{2}}=\frac{-x^{2}}{x^{2}}=-1\)

Ответ: -1

Упростить выражение \(\frac{1}{b\left ( abc+a+c \right )}-\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}}:\frac{1}{a+\frac{1}{b}}\)

Решение №16091: \(\frac{1}{b\left ( abc+a+c \right )}-\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}}:\frac{1}{a+\frac{1}{b}}=\frac{1}{b\left ( abc+a+c \right )}-\frac{1}{a+\frac{c}{bc+1}}:\frac{b}{ab+1}=\frac{1}{b\left ( abc+a+c \right )}-\frac{bc+1}{abc+a+c}\cdot \frac{ab+1}{b}=\frac{1-ab^{2}c-ab-bc-1}{b\left ( abc+a+c \right )}=\frac{-b\left ( abc+a+c \right )}{b\left ( abc+a+c \right )}=-1\)

Ответ: -1

Упростить выражение \(\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}-3x^{-\frac{1}{3}}}-\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}-x^{\frac{2}{3}}}-\frac{x+1}{x^{2}-4x+3}\)

Решение №16095: \(\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}-3x^{-\frac{1}{3}}}-\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}-x^{\frac{2}{3}}}-\frac{x+1}{x^{2}-4x+3}=\frac{2x^{-\frac{1}{3}}}{x^{-\frac{1}{3}}-\left ( x-3 \right )}-\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}-\left ( x-1 \right )}-\frac{x+1}{\left ( x-1 \right )\left ( x-3 \right )}=\frac{2}{x-3}-\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{\left ( x-1 \right )\left ( x-3 \right )}=\frac{2x-2-x+3-x-1}{\left ( x-1 \right )\left ( x-3 \right )}=\frac{0}{\left ( x-1 \right )\left ( x-3 \right )}=0\)

Ответ: 0

Упростить выражение \(\frac{m^{\frac{4}{3}}-27m^{\frac{1}{3}}\cdot n}{m^{\frac{2}{3}}+3\sqrt[3]{mn}+9n^{\frac{2}{3}}}:\left ( 1-3\sqrt[3]{\frac{n}{m}} \right )-\sqrt[3]{m^{2}}\)

Решение №16096: \(\frac{m^{\frac{4}{3}}-27m^{\frac{1}{3}}\cdot n}{m^{\frac{2}{3}}+3\sqrt[3]{mn}+9n^{\frac{2}{3}}}:\left ( 1-3\sqrt[3]{\frac{n}{m}} \right )-\sqrt[3]{m^{2}}=\frac{m^{\frac{1}{3}}\left ( m-27n \right )}{m^{\frac{2}{3}}+3m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}}+9n^{\frac{2}{3}}}:\frac{\sqrt[3]{m}-3\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{m}}-m^{\frac{2}{3}}=m^{\frac{2}{3}}-m^{\frac{2}{3}}=0\)

Ответ: 0

Сделать указанную подстановку и упростить результат \(\frac{x^{3}-a^{-\frac{2}{3}}b^{-1}\left ( a^{2}+b^{2} \right )x+b^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{3}{2}}x^{2}}; x=a^{\frac{2}{3}}b^{-\frac{1}{2}};\)

Решение №16099: \(\frac{x^{3}-a^{-\frac{2}{3}}b^{-1}\left ( a^{2}+b^{2} \right )x+b^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{3}{2}}x^{2}}; x=a^{\frac{2}{3}}b^{-\frac{1}{2}};=\frac{\left (a^{\frac{2}{3}}b^{-\frac{1}{2}} \right )^{3}-a^{\frac{2}{3}}b^{-1}\left ( a^{2}+b^{2} \right )a^{\frac{2}{3}}b^{-\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{3}{2}}\left ( a^{\frac{2}{3}}b^{-\frac{1}{2}} \right )^{2}}=\frac{\frac{a^{2}-a^{2}-b^{2}+b^{2}}{b^{\frac{3}{2}}}}{b^{\frac{1}{2}}a^{\frac{4}{3}}}=0\)

Ответ: 0

Сделать указанную подстановку и упростить результат \(\frac{1-b}{\sqrt{b}}\cdot x^{2}-2x+\sqrt{b}; x=\frac{\sqrt{b}}{1-\sqrt{b}};\)

Решение №16100: \(\frac{1-b}{\sqrt{b}}\cdot x^{2}-2x+\sqrt{b}; x=\frac{\sqrt{b}}{1-\sqrt{b}};=\frac{1-b}{\sqrt{b}}\left ( \frac{\sqrt{b}}{1-\sqrt{b}} \right )^{2}-2\cdot \frac{\sqrt{b}}{1-\sqrt{b}}+\sqrt{b}=\frac{\left ( 1-\sqrt{b} \right )\left ( 1+\sqrt{b} \right )}{\sqrt{b}}\cdot \frac{b}{\left ( 1-\sqrt{b} \right )^{2}}-\frac{2\sqrt{b}}{1-\sqrt{b}}+\sqrt{b}=\frac{\left ( 1+\sqrt{b} \right )\sqrt{b}}{1-\sqrt{b}}-\frac{2\sqrt{b}}{1-\sqrt{b}}+\sqrt{b}=\frac{\sqrt{b}+b-2\sqrt{b}+\sqrt{b}-b}{1-\sqrt{b}}=0\)

Ответ: 0

Упростить выражение и вычислить \(\left ( \sqrt[3]{\frac{8z^{3}+24z^{2}+18z}{2z-3}}-\sqrt[3]{\frac{8z^{2}-24z^{2}+18z}{2z+3}} \right )-\left ( \frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{2z}{27}}-\frac{1}{6z} \right )^{-1}\)

Решение №16101: \(\left ( \sqrt[3]{\frac{8z^{3}+24z^{2}+18z}{2z-3}}-\sqrt[3]{\frac{8z^{2}-24z^{2}+18z}{2z+3}} \right )-\left ( \frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{2z}{27}}-\frac{1}{6z} \right )^{-1}=\sqrt[3]{\frac{2z\left ( 2z+3 \right )^{2}}{2z-3}}-\sqrt[3]{\frac{2z\left ( 2z-3 \right )^{2}}{2z+3}}-2\sqrt[3]{\frac{54z}{4z^{2}-9}}= \sqrt[3]{\frac{2z\left ( 2z+3 \right )^{2}}{2z-3}}-\sqrt[3]{\frac{2z\left ( 2z-3 \right )^{2}}{2z+3}}-\frac{2\sqrt[3]{54z}}{\sqrt[3]{\left ( 2z-3 \right )\left ( 2z+3 \right )}} =\frac{\sqrt[3]{2z}\left ( 2z+3-2z+3-6 \right )}{\sqrt[3]{4z^{2}-9}}=\frac{\sqrt[3]{2z}\cdot 0}{\sqrt[3]{4z^{2}-9}}=0\)

Ответ: 0

Упростить выражение \(\left ( \frac{1+1+x^{2}}{2x+x^{x}} +2-\frac{1-x+x^{2}}{2x-x^{2}}\right )^{-1}\cdot \left ( 5-2x^{2} \right )\)

Решение №16102: \(\left ( \frac{1+1+x^{2}}{2x+x^{x}} +2-\frac{1-x+x^{2}}{2x-x^{2}}\right )^{-1}\cdot \left ( 5-2x^{2} \right )=\left ( \frac{1+1+x^{2}}{x\left ( 2+x \right )} +2-\frac{1-x+x^{2}}{x\left ( 2-x \right )}\right )^{-1}\cdot \left ( 5-2x^{2} \right )=\left ( \frac{2+2x+2x^{2}-x-x^{2}-x^{3}+8x-2x^{3}-2+2x-2x^{2}-x+x^{2}-x^{3}}{x\left ( 4-x^{2} \right )} \right )^{-1}\cdot \left ( 5-2x^{2} \right )=\left ( \frac{10x-4x^{3}}{x\left ( 4-x^{2} \right )} \right )^{-1}\cdot \left ( 5-2x^{2} \right )=\left ( \frac{2x\left ( 5-2x^{2} \right )}{x\left ( 4-x^{2} \right )} \right )^{-1}\cdot \left ( 5-2x^{2} \right )=\frac{4-x^{2}}{2}=\frac{4-\left ( \sqrt{3.92} \right )^{2}}{2}=\frac{0.08}{2}=0.04\)

Ответ: 0.04

Упростить выражение \(\frac{\frac{1}{a}-\frac{1}{b+c}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c}}\cdot \left ( 1+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc} \right ):\frac{a-b-c}{abc}\)

Решение №16103: \(\frac{\frac{1}{a}-\frac{1}{b+c}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c}}\cdot \left ( 1+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc} \right ):\frac{a-b-c}{abc}=\frac{\left ( b+c-a \right )a\left ( b+c \right )}{a\left ( b+c \right )\left ( b+c+a \right )}\cdot \frac{\left ( b^{2}+2bc+c^{2} \right )-a^{2}}{2bc}\cdot \frac{abc}{a-b-c}=\frac{b+c-a}{b+c+a}\cdot \frac{\left ( b+c \right )^{2}-a^{2}}{2}\cdot \frac{ab}{a-b-c}=\frac{-\left ( a-b-c \right )\left ( b+c+a \right )\left ( b+c-a \right )a}{2\left ( b+c+a \right )\left ( a-b-c \right )}=\frac{-\left ( b+c-a \right )a}{2}=\frac{\left ( a-b-c \right )a}{2}=\frac{\left ( 0.02+11.05-1.07 \right )\cdot 0.02}{2}=0.1\)

Ответ: 0.1

Упростить выражение \(\left ( \frac{\left ( a+b \right )^{\frac{n}{4}}\cdot c^{\frac{1}{2}}}{a^{2-n}b^{-\frac{3}{4}}} \right )^{\frac{4}{3}}:\left ( \frac{b^{3}c^{4}}{\left ( a+b \right )^{2n}a^{16-8n}} \right )\)

Решение №16104: \(\left ( \frac{\left ( a+b \right )^{\frac{n}{4}}\cdot c^{\frac{1}{2}}}{a^{2-n}b^{-\frac{3}{4}}} \right )^{\frac{4}{3}}:\left ( \frac{b^{3}c^{4}}{\left ( a+b \right )^{2n}a^{16-8n}} \right )=\frac{bc^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{\left ( 8-4n \right )}{3}}\left ( a+b \right )^{\frac{n}{3}}}:\frac{b^{\frac{1}{2}}c^{\frac{2}{3}}}{\left ( a+b \right )^{\frac{n}{3}}\cdot a^{\left ( 8-\frac{4n}{3} \right )}}=\frac{bc^{\frac{2}{3}}\left ( a+b \right )^{\frac{n}{3}}\cdot a^{\left ( 8-\frac{4n}{3} \right )}{a^{\frac{\left ( 8-4n \right )}{3}}\left ( a+b \right )^{\frac{n}{3}}b^{\frac{1}{2}}c^{\frac{2}{3}}}=b^{\frac{1}{2}}=0.04^{\frac{1}{2}}=\sqrt{0.04}=0.2\)

Ответ: 0.2

Дан многочлен \(3\cdot a+11\). Полагая \(a=5\cdot x+4\), составьте новый многочлен и приведите его к стандартному виду.

Решение №16174: \(14-8\cdot (3\cdot x^{2}-4\cdot x+2)=14-24\cdot x^{2}+32\cdot x-16=-24\cdot x^{2}+32\cdot x-2\)

Ответ: \(-24\cdot x^{2}+32\cdot x-2\)

Приведите многочлен к стандартному виду: \(c\cdot \frac{1}{2}\cdot c-0,1\cdot c^{5}-c^{3}+c\cdot c^{2}\cdot 2\cdot c^{2}-c\cdot \frac{1}{8}\cdot c+c\cdot c\cdot c\)

Решение №16175: \(c\cdot \frac{1}{2}\cdot c-0,1\cdot c^{5}-c^{3}+c\cdot c^{2}\cdot 2\cdot c^{2}-c\cdot \frac{1}{8}\cdot c+c\cdot c\cdot c=\frac{1}{2}\cdot c^{2}-0,1\cdot c^{5}-c^{3}+2\cdot c^{5}-\frac{1}{8}\cdot c^{2}+c^{3}=1,9\cdot c^{5}+\frac{4}{8}\cdot c^{2}-\frac{1}{8}\cdot c^{2}=1,9\cdot c^{5}+\frac{3}{8}\cdot c^{2}\)

Ответ: \(1,9\cdot c^{5}+\frac{3}{8}\cdot c^{2}\)

Приведите многочлен к стандартному виду: \(\frac{1}{9}\cdot m\cdot m-m\cdot \frac{1}{2}\cdot m\cdot m+0,5\cdot m+m\cdot m\cdot \frac{1}{8}\cdot m-\frac{1}{3}\cdot m^{2}+\frac{1}{2}\cdot m\)

Решение №16176: \(\frac{1}{9}\cdot m\cdot m-m\cdot \frac{1}{2}\cdot m\cdot m+0,5\cdot m+m\cdot m\cdot \frac{1}{8}\cdot m-\frac{1}{3}\cdot m^{2}+\frac{1}{2}\cdot m=\frac{1}{9}\cdot m^{2}-\frac{1}{2}\cdot m^{3}+0,5\cdot m+\frac{1}{8}\cdot m^{3}-\frac{1}{3}\cdot m^{2}+\frac{1}{2}\cdot m=\frac{1}{9}\cdot m^{2}-\frac{3}{9}\cdot m^{2}-\frac{4}{8}\cdot m^{3}+\frac{1}{8}\cdot m^{3}+0,5\cdot m+0,5\cdot m=-\frac{3}{8}\cdot m^{3}-\frac{2}{9}\cdot m^{2}+m\)

Ответ: \(-\frac{3}{8}\cdot m^{3}-\frac{2}{9}\cdot m^{2}+m\)

Приведите многочлен к стандартному виду: \(a\cdot b\cdot a+a\cdot a-a\cdot 2\cdot a\cdot b+b\cdot a\cdot b-2\cdot b\cdot a\cdot 2\cdot b-6\cdot a\cdot 2\cdot b^{2}-a\cdot a\)

Решение №16177: \(a\cdot b\cdot a+a\cdot a-a\cdot 2\cdot a\cdot b+b\cdot a\cdot b-2\cdot b\cdot a\cdot 2\cdot b-6\cdot a\cdot 2\cdot b^{2}-a\cdot a=a^{2}\cdot b+a^{2}-2\cdot a^{2}\cdot b+a\cdot b^{2}-4\cdot a\cdot b^{2}-12\cdot a\cdot b^{2}-a^{2}=-a^{2}\cdot b-15\cdot a\cdot b^{2}\)

Ответ: \(-a^{2}\cdot b-15\cdot a\cdot b^{2}\)

Приведите многочлен к стандартному виду: \(y\cdot 2\cdot y\cdot y-y\cdot 5\cdot x\cdot y+x\cdot 3\cdot x\cdot y-x\cdot y\cdot 6\cdot y+x\cdot 12\cdot x\cdot y-y^{3}\)

Решение №16178: \(y\cdot 2\cdot y\cdot y-y\cdot 5\cdot x\cdot y+x\cdot 3\cdot x\cdot y-x\cdot y\cdot 6\cdot y+x\cdot 12\cdot x\cdot y-y^{3}=2\cdot y^{3}-5\cdot x\cdot y^{2}+3\cdot x^{2}\cdot y-6\cdot x\cdot y^{2}+12\cdot x^{2}\cdot y-y^{3}=y^{3}-11\cdot x\cdot y^{2}+15\cdot x^{2}\cdot y\)

Ответ: \(y^{3}-11\cdot x\cdot y^{2}+15\cdot x^{2}\cdot y\)

Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной: \(12\cdot m\cdot 0,2\cdot m^{2}+3,5\cdot m\cdot 2\cdot m-27+4,5\cdot m^{2}\cdot 0,2\cdot m-15\cdot m\)

Решение №16179: \(12\cdot m\cdot 0,2\cdot m^{2}+3,5\cdot m\cdot 2\cdot m-27+4,5\cdot m^{2}\cdot 0,2\cdot m-15\cdot m=2,4\cdot m^{3}+7\cdot m^{2}-27+0,9\cdot m^{3}-15\cdot m=3,3\cdot m^{3}+7\cdot m^{2}-15\cdot m-27\)

Ответ: \(3,3\cdot m^{3}+7\cdot m^{2}-15\cdot m-27\)

Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной: \(3,6\cdot k\cdot 5\cdot k^{3}-0,4\cdot k^{2}\cdot 7\cdot k+1,4\cdot k^{3}-10\cdot k^{2}\cdot 2\cdot k+15\cdot k\cdot 0,5\cdot k^{2}\)

Решение №16180: \(3,6\cdot k\cdot 5\cdot k^{3}-0,4\cdot k^{2}\cdot 7\cdot k+1,4\cdot k^{3}-10\cdot k^{2}\cdot 2\cdot k+15\cdot k\cdot 0,5\cdot k^{2}=18\cdot k^{4}-2,8\cdot k^{3}+1,4\cdot k^{3}-20\cdot k^{3}+7,5\cdot k^{3}=18\cdot k^{4}-13,9\cdot k^{3}\)

Ответ: \(18\cdot k^{4}-13,9\cdot k^{3}\)

Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной: \(9\cdot a^{3}\cdot 0,3\cdot a-12\cdot a\cdot 0,4\cdot a^{2}+7\cdot a\cdot 0,2\cdot a^{3}+1,7\cdot a^{2}\cdot (-3\cdot a)-13\cdot a\cdot 0,5\cdot a\)

Решение №16181: \(9\cdot a^{3}\cdot 0,3\cdot a-12\cdot a\cdot 0,4\cdot a^{2}+7\cdot a\cdot 0,2\cdot a^{3}+1,7\cdot a^{2}\cdot (-3\cdot a)-13\cdot a\cdot 0,5\cdot a=2,7\cdot a^{4}-4,8\cdot a^{3}+1,4\cdot a^{4}-5,1\cdot a^{3}-6,5\cdot a^{2}=4,1\cdot a^{4}-9,9\cdot a^{3}-6,5\cdot a^{2}\)

Ответ: \(4,1\cdot a^{4}-9,9\cdot a^{3}-6,5\cdot a^{2}\)

Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной: \(0,5\cdot b\cdot 4\cdot b^{2}-5\cdot b\cdot 0,3\cdot b-3\cdot b^{2}\cdot (-0,2\cdot b)+14\cdot b^{2}\cdot 0,5-25\cdot b\cdot 0,3\cdot b^{2}\)

Решение №16182: \(0,5\cdot b\cdot 4\cdot b^{2}-5\cdot b\cdot 0,3\cdot b-3\cdot b^{2}\cdot (-0,2\cdot b)+14\cdot b^{2}\cdot 0,5-25\cdot b\cdot 0,3\cdot b^{2}=2\cdot b^{3}-1,5\cdot b^{2}+0,6\cdot b^{3}+7\cdot b^{2}-7,5\cdot b^{3}=-4,9\cdot b^{3}+5,5\cdot b^{2}\)

Ответ: \(-4,9\cdot b^{3}+5,5\cdot b^{2}\)

Дан многочлен \(p(a;b)=2\cdot a^{2}-3\cdot a\cdot b+b^{2}-ab-a^{2}\). Приведите многочлен к стандартному виду

Решение №16183: \(2\cdot a^{2}-3\cdot a\cdot b+b^{2}-ab-a^{2}=a^{2}+b^{2}-4\cdot a\cdot b\)

Ответ: \(a^{2}+b^{2}-4\cdot a\cdot b\)