Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15729: ОДЗ: \( x-2> 0, x > 2 \) Из условия имеем \( \log _{5}\left ( x-2 \right )+2\log _{5}\left ( x^{3}-2 \right )-\log _{5}\left ( x-2 \right )=4, \log _{5}\left ( x^{3}-2 \right ) =2 \) , откуда \( x^{3}-2=25, x^{3}=27 \) Тогда \( x=3 \)
Ответ: 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15730: ОДЗ: \( 3^{x}-2^{4-x}> 0 \) . Из условия \( \lg \left ( 3^{x}-2^{4-x} \right )=\lg 100+\lg 2-\lg 2^{x}\Rightarrow \lg \left ( 3^{x}-2^{4-x} \right )=\lg \frac{100*2}{2^{x}}, 3^{x}-2^{4-x}=\frac{200}{2^{ x}} \) . Отсюда \( 6^{x}=216 \), откуда \( x=3 \) .
Ответ: 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15731: \( 3^{2+5+8+...+3n-1}=3^{15} , 2+5+8+...3n-1=15 \) В левой части уравнения имеем сумму членов арифметической прогресии \( S_{k} \), где \( a_{1}=2 , d=3 , a_{k}=3n-1 , k=\frac{a_{k}-a_{1}}{d}+1=\frac{3n-1-2}{3}+1 = n \) Тогда \( S_{k}=\frac{a_{1}+a_{k}}{2}*k=\frac{2+3n-1}{2} *n= \frac{ 3n^{ 2} +n}{ 2} \), и уравнение принимает вид \( \frac{ 3n^{ 2} +n}{ 2}=15, 3n^{2}+n-30=0 \) , откуда \( n = 3 \)
Ответ: 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15732: Из условия \( 2^{2x}-5*2^{x}-24= 0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{x} \), получим \( 2^{x}=-3, \varnothing \); или \( 2^{x}=8 \), откуда \( x=3 \)
Ответ: 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15733: Из условия \( \frac{2x+10}{4}=\frac{9}{2^{x}*2^{-2}}, \frac{2x+10}{4}=\frac{36}{2^{x}}, 2^{2x}+10*2^{x}-144=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{x} \), найдем \( 2^{x}=-18, \varnothing \), или \( 2^{x}=8 \), откуда \( x=3 \)
Ответ: 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15738: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Имеем \( 2^{\frac{1}{\sqrt{x}-1}}*2^{-\frac{1}{\sqrt{x}+1}}=2^{\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}}, 2^{\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}}= 2^{\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}} \) Тогда \( \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}, x-\sqrt{x}-2=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \sqrt{x} \), найдем \( \sqrt{x}=-1,\varnothing \), или \( \sqrt{ x}= 2 \), откуда имеем \( x=4 \)
Ответ: 4
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15741: \( 2^{x} + 2^{-x}=\sqrt{\left ( 2^{x} + 2^{-x} \right )^{2}}=\sqrt{4^{x} + 4^{-x}+2}= \sqrt{ 23 +2}= \sqrt{ 25} = 5 \)
Ответ: 5
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15742: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x+3> 0& & & \\ x^{2}-9> 0, 3< x \leq 7 & & & \\ 7-x \geq 0 & & & \end{matrix} \right \) Из условия имеем \( \left (2^{ -2} \right )^{\log _{2}\sqrt{x+3}-0.5\log _{2}\left ( x^{2}-9 \right )}= \sqrt{ 2 \left ( 7 - x \right )}\Rightarrow 2^{\log _{2}\left ( \sqrt{x+3} \right )^{-2}}*2^{\log _{2}\left ( x^{2}-9 \right )}=\sqrt{2\left ( 7-x \right )},\left ( \sqrt{x+3} \right )^{-2}\left ( x^{2}-9 \right )=\sqrt{2\left ( 7-x \right )}, \frac{x^{2}-9}{x+3}, x -3 = \sqrt{ 2 \left ( 7 -x \right )} \) Следовательно, \( x^{2}- 4x -5=0 \) при \( x> 3.\Rightarrow x_{1}=5, x_{2}=-1; x_{2} = -1 \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 5
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15743: ОДЗ: \( x> 0 \) Из условия \( 4*4^{2\log _{5}x}-15*4^{\log _{5}x}-4=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 4^{\log _{5}x} \), найдем \( 4^{\log _{5}x}=-\frac{1}{4}, \varnothing \); или \( 4^{\log _{5}x}=4 \), откуда \( \log _{5}x=1, x=5 \)
Ответ: 5
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15744: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x-3> 0 & & \\ x+3> 0 & & \end{matrix}\right.x> 3 \) Имеем \( \lg \sqrt{x-3}+\lg \sqrt{x+3}=\lg 100-\lg 25, \lg \sqrt{x^{2}-9}=\lg 4, \sqrt{x^{2}-9}=4 \), откуда \( x^{2}=25, x_{1}=-5, x_{2}=5, x_{1}=-5 \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 5
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15745: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x\neq 0 & \\ 6x-5> 0 & \end{matrix}\right. \frac{5}{6}< x\neq 1 \) Имеем \( \lg x^{2}=\lg \left ( 6x-5 \right ) \), откуда \( x^{2}=6x-5 , x^{2}-6x+5=0 \), отсюда \( x_{1}=5 , x_{2}=1 ; x_{2}=1 \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 5
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15749: ОДЗ: \( 2x-7\geq 0, x \geq \frac{7}{2} \) Из условия \( \log _{5}\left ( \sqrt{2x-7}+1 \right )=\frac{1}{2}\log _{5}\left ( \sqrt{2x-7}+7 \right ) , \log _{5}\left ( \sqrt{2x-7}+1 \right )=\log _{5} \sqrt{ \sqrt{2x-7} +7} \), откуда \( \sqrt{2x-7}+1=\sqrt{\sqrt{2x-7}+7}\Rightarrow \left ( \sqrt{2x-7} \right )^{2}+2\sqrt{2x-7}+1=\sqrt{2x-7}+7, \left ( \sqrt{2x-7} \right )^{2}+\sqrt{2x-7}-6=0 \) Решив это уравнение как квадратное относительно \( \sqrt{2x-7} \), Найдем \( \sqrt{2x-7}=-3, \varnothing \); или \( \sqrt{2x-7}=2 \), откуда \( x= 5.5 \)
Ответ: 5.5
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15750: ОДЗ: \( \frac{x-5}{x+5}> 0 \) или \( x\epsilon \left ( - \infty;-5 \right \)cup \left ( 5;\infty \right ) \) Имеем \( \log _{2}\frac{\left ( x-5 \right \)left ( x^{2}-25 \right )}{x+5}=0, \left ( x -5 \right )^{ 2}= 1 \), откуда \( x-5=-1 x-5=1 \) Тогда \( x_{1}=4, x_{2}=6; x_{1}=4 \)
Ответ: 6
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15752: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x^{2}-21> 0 & & \\ x> 0 & & \end{matrix}\right.x> \sqrt{21} \) . Из условия имеем \( \lg \left ( x^{2}-21 \right )-\lg 100=\lg x-\lg 25, \lg \frac{x^{2}-21}{100}= \frac{2}{25}, \frac{ x^{2} -21}{ 100}= \frac{ x}{ 25} \) . Получаем квадратное уравнение \( x^{2}-4x -21 =0 \) , корнями которого будут \( x_{1}=7, x_{2}=-3; x_{2}= -3 \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 7
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15753: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x^{2}-21> 0 & & \\ x> 0 & & \end{matrix}\right. x> \sqrt{21} \) Записываем \( 5^{\log _{2}\left ( x^{2}-21 \right )}*0.04*\frac{1}{25^{-0.5\log _{2}x}}=1, 5^{\log _{2}\left ( x^{2}-21 \right )}=5^{2+\log _{2}x}, \log _{2}\left ( x^{2}-21 \right )=2+\log _{2}x, \log _{2}\left ( x^{2}-21 \right )=\log _{2}4x \), откуда \( x^{2}-21=4x, x^{2}-4x-21=0, x_{1}=7, x_{2}=-3; x_{2}=-3 \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 7
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15754: \( \left ( N^{\frac{1}{\log _{2}N}}*N^{\frac{1} {\log _{4}N}}N^{\frac{1}{\log _{8}N}}... N^{\frac{1}{\log _{512}N}} \right )^{\frac{1} {15}}=\left (N\log _{N}2*N\log _{N}4*N\log _{N}8... N\log _{N}512 \right )^{\frac{1}{15}}=\left ( 2*4*8*...512 \right )^{\frac{1}{15}}=\left ( 2^{1}*2 ^{2}*2^{3}... 2^{9}\right )^{\frac{1}{15}}=\left ( 2 ^{1+2+3+...+9} \right )^{\frac{1}{15}} \) Выражение \( S_{n} =1 +2 +3 +...+9 \) является суммой членов арифметической прогресии, где \( a_{1}=1, d=1, a_{n}=9, n=9 \) Тогда \( S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}n=\frac{1+9}{2}*9=45 \) Отсюда \( \left ( 2^{45} \right )^{\frac{1}{15}}=2^{3}=8 \)
Ответ: 8
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15755: ОДЗ: \( x-5\geq 0, x\geq 5. 3^{2\sqrt{x-5}}-6*3^{\sqrt{x-5}}-27=0 \) Решаем уравнение как квадратное относительно \( 3^{\sqrt{x-5}} \) Имеем \( 3^{\sqrt{x-5}}=-3 \) (не подходит) \( 3^{\sqrt{x-5}}=9 \), откуда \( \sqrt{x-5}=2 , x-5=4 \) Тогда \( x=9 \)
Ответ: 9
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15756: ОДЗ: \( x\geq 0 \) Из условия \( \frac{1}{3}\lg \left ( 271+3^{2\sqrt{x}} \right )+1=2, \lg \left ( 271+3^{2\sqrt{x}} \right )=3 \) Тогда \( 271+3^{2\sqrt{x}}=1000, 3^{2\sqrt{x}}=3^{6} \), откуда \( \sqrt{x}=3, x=9 \)
Ответ: 9
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15757: ОДЗ: \( x> 0 \) Из условия \( 4^{\log _{3}x}*5^{\log _{3}x}=400, 20^{\log _{3}x}=20^{2} \), откуда \( \log _{3}x=2, x=9 \)
Ответ: 9
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15759: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix}lgx> 0 & & \\ lgx^{3}-2> 0 & & \end{matrix}\right. x> \sqrt[3]{100} \) Из условия имеем \( \lg \left ( \lg x*\left ( \lg x^{3}-2 \right ) \right )=0, \lg x\left ( 3\lg x-2 \right )=1, 3\lg ^{2}x-2\lg x-1=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \lg x \), найдем \( \left (\lg x \right )_{1}=-\frac{1}{3} \), откуда \( x_{1}=\frac{1}{\sqrt[3]{10}} \), или \( \left ( \lg x \right )_{2}=1 \), откуда \( x_{2}=10; x_{1}=\frac{1}{\sqrt[3]{10}} \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 10
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15760: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix}6+x\geq 0, & & & \\ x> 0, & & & \\ x\neq 1, & & & \end{matrix}\right.0< x\neq 1 \) Перейдем к основанию 10. Имеем \( \lg \left ( \sqrt{6+x}+6 \right )=2\lg \sqrt{x}, \lg \left ( \sqrt{6+x}+6 \right )=\lg x \) Тогда \( \sqrt{6+x}+6=x, \sqrt{6+x}=x-6\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-13x+30=0 & & \\ x\geq 6, & & \end{matrix}\right. \), откуда \( x=10 \)
Ответ: 10
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15761: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x+6> 0 & & \\ x-2> 0 & & \end{matrix}\right.x> 2 \) Имеем \( \lg \frac{8}{\sqrt{x+6}}=\lg \frac{16}{x-2}, \frac{8}{\sqrt{x+6}}=\frac{16}{x-2}, 2\sqrt{x+6}=x-2, x^{2}-8x-20=0 \), откуда \( x_{1}=10, x_{2}=-2; x_{2}=-2 не подходит по ОДЗ.
Ответ: 10
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15762: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 2x-19> 0 & & \\ 3x-20> 0 & & \end{matrix}\right.x> \frac{19}{2}\) Из условия \( \lg \left ( 2x-19 \right )-\lg \left ( 3x-20 \right )=-\lg x, \lg \left ( 2x-19 \right )+\lg x=\lg \left ( 3x-20 \right ), x\left ( 2x-19 \right )=3x+20, x^{2}-11x+10=0 \) Отсюда \( x_{1}=10, x_{2}=1; x_{2}=1\) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 10
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15763: ОДЗ: \( x\geq 0 \) Перепишем уравнение в виде \( 3^{\frac{3}{5}\left ( \frac{x}{4}-\sqrt{\frac{x}{3}} \right \)left ( \frac{x}{4}+\sqrt{\frac{x}{3}} \right )}=3^{\frac{7}{4}} \) Тогда \( \frac{3}{5}\left ( \frac{x}{4}-\sqrt{\frac{x}{3}} \right \)left ( \frac{x}{4}+\sqrt{\frac{x}{3}} \right )=\frac{7}{4}, 3x^{2}-16x-140=0 \), откуда \( x_{1}=10, x_{2}=-\frac{14}{3}; x_{2}=-\frac{14}{3} \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 10
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15764: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x-9> 0 & & \\ 2x-1> 0, x> 9 & & \end{matrix}\right \) Из условия \( \log _{5}\frac{\sqrt{\left ( x-9 \right \)left ( 2x-1 \right )}}{10}=0\Leftrightarrow \frac{\sqrt{\left ( x-9 \right \)left ( 2x-1 \right )}}{10}=1\Leftrightarrow \sqrt{\left ( x-9 \right \)left ( 2x-1 \right )}=10 \Rightarrow \left ( x-9 \right \)left ( 2x-1 \right ) =100 \), откуда \( 2x^{2}-19x-91=0, x_{1}=13, x_{2}=-\frac{7}{2}; x_{2}=-\frac{7}{2} \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 13
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15767: Перепишем уравнение в виде \( \left ( \sqrt[10]{3} \right )^{2x}+\frac{\left ( \sqrt[10]{3} \right )^{x}}{3}-84=0, 3*\left ( \sqrt[10]{3} \right )^{2x}+\left ( \sqrt[10]{3} \right )^{x}-252=0 \) Решая уравнение как квадратное относительно \( \left ( \sqrt[10]{3} \right )^{x} \), получим \( \left ( \sqrt[10]{3} \right )^{x}=-\frac{23}{3}, \varnothing \); или \( \left ( \sqrt[10]{3} \right )^{x}=9, 3\frac{x}{10}=3^{2} \), откуда \( \frac{x}{10}=2, x=20 \)
Ответ: 20
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15768: ОДЗ: \( x\geq 0 \) Из условия \( 2^{\frac{1}{2}}*2^{\frac{5}{4\sqrt{x}+10}}=2^{\frac{2}{\sqrt{x}+1}}, 2^{\frac{1}{2}-\frac{5}{4\sqrt{x}+10}}= 2^{ \frac{ 2}{ \sqrt{ x} +1}} \), откуда \( \frac{1}{2}-\frac{5}{4\sqrt{x}+10}= \frac{2}{\sqrt{x}+1} \Rightarrow \left ( \sqrt{x} \right )^{2}-3\sqrt{x}-10= 0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \sqrt{x} \), найдем \( \sqrt{x}=-2, \varnothing \); или \( \sqrt{ x} = 5 \), откуда \( x=25 \)
Ответ: 25
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15771: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x-5> 0 & & & \\ x+7> 0 & & & \\ \sqrt{x+7}\neq 2 & & & \end{matrix}\right. x> 5 \) Из условия \( \lg 8-\lg \left ( x-5 \right )=\lg 2-\lg \sqrt{x+7}, \lg \frac{8}{x-5}=\lg \frac{2}{\sqrt{x+7}}, \frac{8}{x-5}=\frac{2}{\sqrt{x+7}}, 4\sqrt{x+7}=x-5, 16x+112=x^{2}-10x+25, x> 5 \) Имеем \( x^{2} - 26x - 87 = 0 \), откуда \( x_{1}=29, x_{2}=-3; x_{2}=- 3 \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 29
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15772: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 3x-11> 0 & & \\ x-27> 0 & & \end{matrix}\right. x> 27 \) Имеем \( \log _{5}\left(3x-11 \right )+\log _{5}\left ( x-27 \right )=\log _{5}125+\log _{5}8 , \log _{5}\left(3x-11 \right ) *\left ( x-27 \right ) =\log _{5}\left ( 125*8 \right ) , \left( 3x -11 \right ) \left ( x -27 \right ) = 125 *8, 3x^{ 2} -92x -703 =0 \), откуда находим \( x_{1}=37 , x_{ 2}= - \frac{ 19}{ 3} ; x_{2}= - \frac{ 19}{ 3} \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 37
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15773: ОДЗ: \left\{\begin{matrix} x^{2}-55x+90> 0 & & \\ x-36> 0 & & \end{matrix}\right \) Из условия \( 0.5\left ( \lg \left ( x^{2}-55x+90 \right )-\lg \left ( x-36 \right ) \right )=0.5\lg 2, \lg \frac{x^{2}-55x+90}{x-36}=\lg 2, \frac{x^{2}-55x+90}{x -36}=2 \) Имеем \( x^{2}-57x+162=0 \) при \( x\neq 36 \) Отсюда \( x_{1}=54 , x_{ 2}=3 ; x_{ 2}= 3 \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 54