Решение №1998: \(\frac{c^{2}-25}{c^{2}+12c+36} \cdot \frac{3c+18}{2c+10}=frac{(c-5)(c+5) \cdot 3(c+6)}{(c+6)^{2} \cdot 2(c+5)}=\frac{3(c-5)}{2(c+6)}\)

Ответ: \(\frac{3(c-5)}{2(c+6)}\)

Решение №2000: \((\frac{a}{2x})^{5}=frac{a^{5}}{(2x)^{5}}=\frac{a^{5}}{32x^{5}}\)

Ответ: \(\frac{a^{5}}{32x^{5}}\)

Решение №2001: \((\frac{5y}{3})^{3}=frac{(5y)^{3}}{3^{3}}=\frac{125y^{3}}{27}\)

Ответ: \(\frac{125y^{3}}{27}\)

Решение №2008: \((\frac{2x^{2}y^{3}}{2z^{6}})^{4}=frac{(2x^{2}y^{3})^{4}}{(3z^{6})^{4}}=\frac{2^{4}(x^{2})^{4}(y^{3})^{4}}{3^{4}(z^{6})^{4}}=\frac{16x^{8}y^{12}}{81z^{24}}\)

Ответ: \(\frac{16x^{8}y^{12}}{81z^{24}}\)

Решение №2016: \((-\frac{18a^{3}}{11b^{3}}) \cdot (-\frac{22b^{4}}{9a^{2}})=\frac{18a^{3} \cdot 22b^{4}}{11b^{3} \cdot 9a^{2}}=\frac{2a \cdot 2b}{1}=4ab\)

Ответ: \(4ab\)

Решение №2017: \(\frac{17x^{2}y}{5a}:(-\frac{34xy^{2}}{25a^{2}})=-\frac{17x^{2}y \cdot 25a^{2}}{5a \cdot 34xy^{2}}=-\frac{x \cdot 5a}{2y}=-\frac{5ax}{2y}\)

Ответ: \(-\frac{5ax}{2y}\)

Решение №2019: \((-\frac{27c^{3}}{4b^{2}}):(-\frac{45c^{2}}{32b})=\frac{27c^{3} \cdot 32b}{4b^{2} \cdot 45c^{5}}=\frac{3 \cdot 8}{b \cdot 5c^{2}}=\frac{24}{5bc^{2}}\)

Ответ: \(\frac{24}{5bc^{2}}\)

Решение №2022: \((-\frac{2x^{3}y^{4}}{5a^{2}b}) \cdot (-\frac{25a^{4}b^{3}}{24x^{8}y^{13}})=\frac{(2x^{3}y^{4})^{3}}{(5a^{2}b)^{3}} \cdot \frac{25a^{4}b^{3}}{24x^{8}y^{13}}=\frac{8x^{9}y^{12} \cdot 25a^{4}b^{3}}{125a^{6}b^{3} \cdot 24x^{8}y^{13}}=\frac{x}{5 \cdot 3a^{2}y}=\frac{x}{15a^{2}y}\)

Ответ: \(\frac{x}{15a^{2}y}\)

Решение №2023: \((-\frac{10p^{2}q^{2}}{3a^{3}})^{2}:(-\frac{25p^{3}q^{3}}{27a^{6}})=-\frac{(10p^{2}q^{2})^{2}}{(3a^{3})^{2}} \cdot \frac{27a^{6}}{25p^{3}q^{3}}=-\frac{100p^{4}q^{4} \cdot 27a^{6}}{9a^{6} \cdot 25p^{3}q^{3}}=-\frac{4 \cdot 3pq}{1}=-12pq\)

Ответ: \(-12pq\)

Решение №2024: \(\frac{10y^{5}}{9a}:\frac{10y^{3}}{3b} \cdot \frac{3a^{2}}{by}=\frac{2ya}{1}=2ay\)

Ответ: \(2ay\)

Решение №2026: \(\frac{28a^{2}}{27x^{3}}:\frac{21x^{4}}{45y} \cdot \frac{x^{8}}{20ya}=\frac{28a^{2} \cdot 45y \cdot x^{8}}{27x^{3} \cdot 21x^{4} \cdot 20ya}=\frac{4 \cdot 5ax}{3 \cdot 3 \cdot 20}=\frac{ax}{9}\)

Ответ: \(\frac{ax}{9}\)

Решение №2029: \((\frac{-2a^{8}b^{3}}{c^{7}})^{5}:(-\frac{4a^{10}b^{4}}{c^{9}})^{4}=-\frac{(2a^{8}b^{3})^{5}}{(c^{7})^{5}} \cdot \frac{(c^{9})^{4}}{(4a^{10}b^{4})^{4}}=-\frac{2^{5} \cdot a^{40} \cdot b^{15} \cdot c^{36}}{c^{32} \cdot 4^{4} \cdot (a^{10})^{4}(b^{4})^{4}}=-\frac{32a^{40}b^{15}c^{36}}{c^{32} \cdot 256a^{40}b^{16}}=-\frac{c^{2}}{8b}\)

Ответ: \(-\frac{c^{2}}{8b}\)

Решение №2030: \((-\frac{2a^{2}}{b^{3}})^{8} \cdot (\frac{b^{2}}{-2a^{3}})^{2}=\frac{(2a^{2})^{8} \cdot (b^{2})^{2}}{(b^{3})^{8}(2a^{3})^{2}}=\frac{2^{8} \cdot a^{16} \cdot b^{4}}{b^{24}2^{2}a^{6}}=\frac{2^{6} \cdot a^{10}}{b^{20}}=\frac{64a^{10}}{b^{20}}\)

Ответ: \(\frac{64a^{10}}{b^{20}}\)

Решение №2031: \((-\frac{9x^{7}y^{6}}{a^{12}})^{4} \cdot (-\frac{a^{8}}{27x^{5}y^{4}})^{3}=\frac{(9x^{7}y^{6})^{4}}{(a^{12}^{4}} \cdot (-\frac{(a^{8})^{3}}{(27x^{5}y^{4})^{3}})=-\frac{9^{4}x^{28}y^{24}a^{24}}{a^{48}27x^{3}x^{15}y^{12}}=-\frac{(3^{2})^{4}x^{13}y^{12}}{a^{24}(3^{3})^{3}}=-\frac{3^{8} \cdot x^{13}y^{12}}{a^{24}3^{9}}=-\frac{x^{13}y^{12}}{3a^{24}}=-\frac{x^{13}y^{12}}{3a^{24}}\)

Ответ: \(-\frac{x^{13}y^{12}}{3a^{24}}\)

Решение №2033: \((\frac{2a-b}{a+2})^{0}=1; 2a-b \neq 0, 2a \neq b, a \neq \frac{b}{2}; a+2 \neq 0, a \neq -2\)

Ответ: \(a \neq -2\)

Решение №2036: \(\frac{a^{2}-1}{a-b} \cdot \frac{9a-9b}{a^{2}+a}=\frac{(a-1)(a+1) \cdot 0(a-b)}{(a-b)a(a+1)}=\frac{9(a-1)}{a}\)

Ответ: \(\frac{9(a-1)}{a}\)

Решение №2038: \(\frac{(x+4)^{2}}{3x-9} \cdot \frac{x^{2}-9}{3x+12}=\frac{(x+4)^{2} \cdot (x-3)(x+3)}{3(x-3)3(x+4)}=\frac{(x+4)(x+3)}{9}\)

Ответ: \(\frac{(x+4)(x+3)}{9}\)

Решение №2039: \(\frac{b^{2}+4bc}{b+6}:\frac{b^{2}-16c^{2}}{2b+12}=\frac{b(b+4c)^{2}(b+6)}{(b+6)(b-4c)(b+4c)}=\frac{2b}{b-4c}\)

Ответ: \(\frac{2b}{b-4c}\)

Решение №2049: \(\frac{x^{2}+3x+9}{x+3}:(x^{3}-27)=\frac{x^{2}+3x+9}{(x+3)(x-3)(x^{2}+3x+9)}=\frac{1}{x^{2}-9}\)

Ответ: \(\frac{1}{x^{2}-9}\)

Решение №2054: \(\frac{z^{2}+6z+9}{z^{3}+27}:\frac{3z+9}{z^{2}-3z+9}=\frac{(z+3)^{2}(z^{2}-3z+9)}{(z+3)(z^{2}-3z+9) \cdot 3(z+3)}=\frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

Решение №2056: \(\frac{a^{2}-6a+9}{1-b^{3}}:\frac{2a-6}{b^{2}-1}=\frac{(a-3)^{2} \cdot (b-1)(b+1)}{(1-b)(1+b+b^{2})2(a-3)}=-\frac{(a-3)^{2}(1-b)(1+b)}{(1-b)(1+b+b^{2})2(a-3)}=-\frac{(a-3)(1+b)}{2(1+b+b^{2})}\)

Ответ: \(-\frac{(a-3)(1+b)}{2(1+b+b^{2})}\)

Решение №2058: \(\frac{b^{2}-6b+9}{4b^{2}-6b+9} \cdot \frac{27+8b^{3}}{6-2b}=\frac{(b-3)^{2} \cdot (3+2b)(9-6b+4b^{2})}{(4b^{2}-6b+a) \cdot (-2(b-3))}=-\frac{(b-3)^{2}(3+2b)}{2(b-3)}=-\frac{(b-3)(3+2b)}{2}=\frac{(b-3)(3+2b)}{2}\)

Ответ: \(\frac{(b-3)(3+2b)}{2}\)

Решение №2063: \(\frac{125p^{3}+8q^{3}}{(5p+2q)^{2}}:\frac{25p^{2}-10pq+4q^{2}}{4q^{2}-25p^{2}}=\frac{(5p+2q)(25p^{2}-10pq+4q^{2})(2q-5p)(2q+5p)}{(5p+2q)^{2}(25p^{2}-10q+4q^{2})}=2q-5p\)

Ответ: \(2q-5p\)

Решение №2067: \(\frac{a^{3}+8}{3a-6}:\frac{a^{2}+4a+4}{a^{2}-2a}:\frac{a^{2}-2a+4}{a^{2}-4}=\frac{(a+2)(a^{2}-2a+4) \cdot a(a-2) \cdot (a-2)(a+2)}{2(a-2)(a+2)^{2}(a^{2}-2a+4)}=\frac{a(a-2)}{3}\)

Ответ: \(\frac{a(a-2)}{3}\)

Решение №2070: \((\frac{a^{2}(a-b)}{x^{4}(a-x)^{3}})^{6} \cdot (\frac{x^{6}(x-a)^{5}}{a^{3}(b-a)^{2}}^{4}=\frac{a^{12}(a-b)^{6}x^{24}(x-a)^{20}}{x^{24}(a-x)^{18}a^{12}(b-a)^{8}}=\frac{(a-b)^{6}(a-x)^{20}}{(a-x)^{18}(a-b)^{8}}=\frac{(a-x)^{2}}{(a-b)^{2}}\)

Ответ: \(\frac{(a-x)^{2}}{(a-b)^{2}}\)

Решение №2649: \(2ab^{2}\sqrt{2a^{3}bc^{2}\sqrt[3]{8a^{3}b^{9}c^{6}}}=2ab^{2}\sqrt{2a^{3}bc^{2}2ab^{3}c^{2}}=2ab^{2}abc^{2}\sqrt{4a^{2}b^{2}}=2ab^{2}abc^{2}2ab=4a^{3}b^{4}c^{2}\)

Ответ: 4a^{3}b^{4}c^{2}

Решение №2650: \(\sqrt[-n]{\frac{{\left ( 3a^{3}b^{-2} \right )^{2n}a^{-\left ( p+n \right )}b^{-\left ( n+np \right )}c^{n}}}{a^{-p}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{\frac{3^{2n}a^{6n}b^{-4}a^{-p-n}b^{-n-np}c^{n}}{a^{-p}}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{9^{n}a^{6n}b^{-4n}a^{-n}b^{-n-np}c^{n}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{9^{n}a^{5n}b^{-5n-np}c^{n}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{\frac{9^{n}a^{5n}c^{n}}{b^{5n+np}}}}=\frac{1}{\frac{9a^{5}c}{b^{5+p}}}=\frac{b^{5+p}}{9a^{5}c}\)

Ответ: \frac{b^{5+p}}{9a^{5}c}

Решение №2651: \(3a^{5-n}b^{-4n}\sqrt[-3]{\frac{27}{64}a^{-15}b^{3n}c^{6-3n}d^{9}}=3a^{5-n}b^{-4n}\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{27}{64}a^{-15}b^{3n}c^{6-3n}d^{9}}}=\frac{3a^{5-n}b^{-4n}}{\sqrt[3]{\frac{27b^{3n}d^{9}}{64a^{15}c^{3n-6}}}}=\frac{3a^{5-n}b^{-4n}}{\frac{3b^{n}d^{3}}{4a^{5}c^{n-2}}}=\frac{a^{5-n}a^{5}c^{n-2}4b^{-5n}}{d^{3}}=\frac{4c^{n-2}}{a^{n-10}b^{5n}d^{3}}\)

Ответ: \frac{4c^{n-2}}{a^{n-10}b^{5n}d^{3}}

Решение №2691: \(\sqrt[4]{\frac{a^{9}}{b^{16}}}=\frac{\sqrt[4]{a^{9}}}{b^{4}}=\frac{a^{2}\sqrt[4]{a}}{b^{4}}\)

Ответ: \frac{a^{2}\sqrt[4]{a}}{b^{4}}

Решение №2694: \(\sqrt[3]{\frac{-0,729m}{a^{6}}}=-\sqrt[3]{\frac{\frac{729}{1000}m}{a^{6}}}=-\sqrt[3]{\frac{729m}{1000a^{6}}}=-\frac{\sqrt[3]{729m}}{10a^{2}}=-\frac{9\sqrt[3]{m}}{10a^{2}}\)

Ответ: \(-\frac{9\sqrt[3]{m}}{10a^{2}}\)