Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Сложить/вычесть корни \(\sqrt{1-\frac{x}{2}}-3\sqrt{4-2x}-\sqrt{16-8x}+8\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{x}{8}}\)

Решение №12985: \(\sqrt{1-\frac{x}{2}}-3\sqrt{4-2x}-\sqrt{16-8x}+8\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{x}{8}}=\sqrt{1-\frac{x}{2}}-3\sqrt{4-2x}-\sqrt{4\left ( 4-2x \right )}+8\sqrt{\frac{2-x}{8}}=\sqrt{\frac{2-x}{2}}-5\sqrt{4-2x}+4\frac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{4-2x}}{2}-5\sqrt{4-2x}=-\frac{5}{2}\sqrt{4-2x}\)

Ответ: \(-\frac{5}{2}\sqrt{4-2x}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( x^{2}+y^{2} \right ):\frac{a}{x}\sqrt[3]{\frac{2a}{\left ( x+y \right )^{2}}}\)

Решение №13057: \(\left ( x^{2}+y^{2} \right ):\frac{a}{x}\sqrt[3]{\frac{2a}{\left ( x+y \right )^{2}}}=\left ( x^{2}+y^{2} \right )\cdot \frac{x}{a}\cdot \frac{\sqrt[3]{2a}}{\sqrt[3]{\left ( x+y \right )^{2}}}=\frac{x^{3}\sqrt[3]{2a}+xy^{2}\sqrt[3]{2a}}{a\sqrt[3]{\left ( x+y \right )^{2}}}=\frac{x\left ( x^{2}-y^{2} \right )}{2a^{2}}\sqrt[3]{4a^{2}\left ( x+y \right )^{2}}\)

Ответ: \(\frac{x\left ( x^{2}-y^{2} \right )}{2a^{2}}\sqrt[3]{4a^{2}\left ( x+y \right )^{2}}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( \sqrt[5]{8x^{3}} -3\sqrt{3}\right ):\left ( \sqrt[5]{2x}-\sqrt{3} \right )\)

Решение №13059: \(\left ( \sqrt[5]{8x^{3}} -3\sqrt{3}\right ):\left ( \sqrt[5]{2x}-\sqrt{3} \right )=\frac{\sqrt[5]{8x^{3}} -3\sqrt{3}}{ \sqrt[5]{2x}-\sqrt{3}}=\sqrt[5]{4x^{2}}+\sqrt[30]{3^{15}\cdot 64x^{6}}+3=\sqrt[5]{4x^{2}}+\sqrt[5]{2x}\sqrt{3}+3\)

Ответ: \(\sqrt[5]{4x^{2}}+\sqrt[5]{2x}\sqrt{3}+3\)

Уничтожить иррациональность в знаменателе дроби \(\frac{2+\sqrt{30}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7}}\)

Решение №13112: \(\frac{2+\sqrt{30}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7}}=\frac{2+\sqrt{30}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}{2}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}{2\)

Уничтожить иррациональность в знаменателе дроби \(\frac{1+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}\)

Решение №13113: \(\frac{1+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Ответ: \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Уничтожить иррациональность в знаменателе дроби \(\frac{47}{2\sqrt{3}-\sqrt[4]{3}}\)

Решение №13117: \(\frac{47}{2\sqrt{3}-\sqrt[4]{3}}=\frac{\left ( 2\sqrt{3}+\sqrt[4]{3} \right )\left ( 12+\sqrt{3} \right )}{3}\)

Ответ: \(\frac{\left ( 2\sqrt{3}+\sqrt[4]{3} \right )\left ( 12+\sqrt{3} \right )}{3}\)

Вычислить \(\frac{17}{2}\sqrt{4\sqrt{63}}-10\sqrt{3\sqrt{7}}-3\sqrt{6\sqrt{28}}\)

Решение №13143: \(\frac{17}{2}\sqrt{4\sqrt{63}}-10\sqrt{3\sqrt{7}}-3\sqrt{6\sqrt{28}}=\frac{17}{2}\sqrt{12\sqrt{7}}-10\sqrt{\sqrt{3^{2}}\sqrt{7}}-3\sqrt{12\sqrt{7}}=17\sqrt{\sqrt{63}}-10\sqrt[4]{63}-6\sqrt{\sqrt{63}}=\sqrt[4]{63}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{63}\)

Определить частные значения выражений \(\frac{1+x}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{1-x}{1-\sqrt{1-x}} при x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Решение №13156: \(\frac{1+x}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{1-x}{1-\sqrt{1-x}} при x=\frac{\sqrt{3}}{2}=1\)

Ответ: 1

Определить частные значения выражений \(\frac{x+1}{x+\sqrt{x^{2}+x}}+\frac{x-1}{x-\sqrt{x^{2}-x}} при x=\frac{2}{\sqrt{3}}\)

Решение №13157: \(\frac{x+1}{x+\sqrt{x^{2}+x}}+\frac{x-1}{x-\sqrt{x^{2}-x}} при x=\frac{2}{\sqrt{3}}=-1\)

Ответ: -1

Провести указанные действия \(\frac{a-b}{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}-\frac{a^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{3}{2}}}{a-b}\)

Решение №13203: \(\frac{a-b}{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}-\frac{a^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{3}{2}}}{a-b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )}=\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ab}+b-a-\sqrt{ab}-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Провести указанные действия \(\sqrt{a^{\frac{3}{2}}b^{-2}-6a^{\frac{3}{4}}b^{-\frac{1}{3}}+9b^{\frac{4}{3}}}\)

Решение №13204: \(\sqrt{a^{\frac{3}{2}}b^{-2}-6a^{\frac{3}{4}}b^{-\frac{1}{3}}+9b^{\frac{4}{3}}}=\sqrt{\frac{\sqrt{a^{3}}}{b^{2}}-\frac{6\sqrt[4]{a^{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}+9b\sqrt[3]{b}}=\frac{\sqrt{\sqrt[6]{a^{3}b^{2}a}-6b^{2}\sqrt[4]{a^{3}}+9b^{3}\sqrt[3]{b^{2}}}}{b\sqrt[6]{b}}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{\sqrt[6]{a^{3}b^{2}a}-6b^{2}\sqrt[4]{a^{3}}+9b^{3}\sqrt[3]{b^{2}}}}{b\sqrt[6]{b}}\)

Провести указанные действия \(\left ( a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}} \right ):\left ( \sqrt[\frac{2}{3}]{\frac{a\sqrt[3]{b}}{b\sqrt{a^{3}}}} +\sqrt[\frac{1}{2}]{\frac{\sqrt{a}}{a\sqrt[8]{b^{3}}}}\right )\)

Решение №13206: \(\left ( a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}} \right ):\left ( \sqrt[\frac{2}{3}]{\frac{a\sqrt[3]{b}}{b\sqrt{a^{3}}}} +\sqrt[\frac{1}{2}]{\frac{\sqrt{a}}{a\sqrt[8]{b^{3}}}}\right )=\left ( a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}} \right ):\left ( \left ( \frac{a\sqrt[3]{b}}{b\sqrt{a^{3}}}\right )^{\frac{3}{2}}+\left ( \frac{\sqrt{a}}{a\sqrt[8]{b^{3}}} \right )^{2} \right )=\left ( a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}} \right ):\left ( \frac{1}{\sqrt[9]{a^{3}b^{4}}}+\frac{1}{a\sqrt[4]{b^{3}}} \right )=\frac{ab\sqrt[36]{a^{21}b^{7}}+ab\sqrt[36]{a^{12}b^{16}}}{a\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[9]{a^{3}b^{4}}}\)

Ответ: \(\frac{ab\sqrt[36]{a^{21}b^{7}}+ab\sqrt[36]{a^{12}b^{16}}}{a\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[9]{a^{3}b^{4}}}\)

Найти критические точки функции\(y=sin^{2}3x+3\sqrt{x^{2}-4x+4}+cos1\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \left \{ 2;\frac{1}{6}\left ( \frac{\pi }{2}+2\pi m \right ), m=1,0,-1,-2,...; \frac{1}{6}\left ( -\frac{\pi }{2}+2\pi n \right ), n=2,3,... \right \}

Выписать производную в заданной точке (точках) \(x_{0}\)\(f(x)=(1+tg^{2}2x)^{3}, x_{0}=\frac{\pi }{8}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 96

Выписать производную в заданной точке (точках) \(x_{0}\)\(f(x)=\frac{1}{2}sin^{2}x, x_{0}=0, -\frac{\pi }{4}, \frac{\pi }{8}, -\frac{\pi}{2}, \pi , \frac{3\pi }{4}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0, -\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{4}, 0, -\frac{1}{2}

Выписать производную в заданной точке (точках) \(x_{0}\)\(f(x)=2cos\frac{x}{2}, x_{0}=0, -1, \frac{\pi }{2}, \pi, \frac{3\pi }{2}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0, sin\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2}, -1, -\frac{\sqrt{2}}{2}

Выписать производную в заданной точке (точках) \(x_{0}\)\(f(x)=sin2x, x_{0}=0, 1, \frac{\pi }{4}, \frac{\pi }{2}, \frac{3\pi }{4}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2, 2cos2, 0, -2, 0

Выписать производную в заданной точке (точках) \(x_{0}\)\(f(x)=x^{2}-9\) в точках пересечения с осями

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: f^{'}(0)=0, f^{'}(-3)=-6, f^{'}(3)=-6

Выписать производную в заданной точке (точках) \(x_{0}\)\(f(x)=x^{3}-2x^{2}+x\) в точках пересечения с осями

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: f^{'}(x)=3x^{2}-4x+1, f^{'}(0)=1, f^{'}(1)=0

Выписать производную в заданной точке (точках) \(x_{0}\)\(f(x)=cosx-\frac{2}{\pi }x^{2}+3x+1, x^{2}=\frac{\pi }{2}, -\frac{\pi }{2}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: f^{'}(x)=-sinx-\frac{4x}{\pi }+3; f^{'}\left ( -\frac{\pi }{2} \right )=6, f^{'}\left ( \frac{\pi }{2} \right )=0

Найти точки максимумов и минимумов функций\(y=cosxcos2x\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: x_{max}=2\pi n, x_{max}=arccos\left ( -\frac{1}{\sqrt{6}} \right )+2\pi k, x_{max}=-arccos\left ( -\frac{1}{\sqrt{6}} \right )+2\pi m, k, m, n\in Z; x_{min}=arccos\left ( \frac{1}{\sqrt{6}} \right )+2\pi n, x_{min}=-arccos\left ( \frac{1}{\sqrt{6}} \right )+2\pi m, x_{min}=\pi +2\pi k, k, m, n\in Z