Решение №12177: \((\frac{5a^{4}c^{3}}{2k^{3}})^{3}=\frac{(5a^{4}c^{3})^{3}}{(2k^{3})^{3}}=\frac{5^{3}(a^{4})^{3}(c^{3})^{3}}{2^{3}(k^{3})^{3}}=\frac{125a^{12}c^{9}}{8k^{9}}\)

Ответ: \(\frac{125a^{12}c^{9}}{8k^{9}}\)

Решение №12178: \((-\frac{5x^{6}y^{3}}{z^{8}})^{4}=\frac{(5x^{6}y^{3})^{4}}{(z^{8})^{4}}=\frac{5^{4}(x^{6})^{4}(y^{3})^{4}}{z^{32}}=\frac{625x^{24}y^{12}}{z^{32}}\)

Ответ: \(\frac{625x^{24}y^{12}}{z^{32}}\)

Решение №12182: \((\frac{x^{6}y^{8}}{z^{5}})^{5}:\frac{x^{10}y^{13}}{z^{8}}=\frac{(x^{6}y^{8})^{5}}{(z^{5})^{5}} \cdot \frac{z^{8}}{x^{10}y^{13}}=\frac{x^{30}y^{40}z^{8}}{z^{25}x^{10}y^{13}}=\frac{x^{2}y^{27}}{z^{17}}\)

Ответ: \(\frac{x^{2}y^{27}}{z^{17}}\)

Решение №12185: \(-\frac{35ax^{2}}{12b^{2}y} \cdot \frac{8ab}{21xy}=-\frac{35ax^{2} \cdot 8ab}{12b^{2}y \cdot 21xy}=-\frac{5ax \cdot 2a}{3by3y}=-\frac{10a^{2}x}{9by^{2}}\)

Ответ: \(-\frac{10a^{2}x}{9by^{2}}\)

Решение №12195: \((\frac{x^{2}}{2a^{3}})^{3} \cdot (\frac{4a^{4}}{x^{3}})^{2}=\frac{(x^{2})^{3} \cdot (4a^{4})^{2}}{(2a^{3})^{3} \cdot (x^{3}^{2}}=\frac{x^{6} \cdot 16a^{8}}{8a^{9}x^{6}}=\frac{2}{a}\)

Ответ: \(\frac{2}{a}\)

Решение №12199: \((\frac{a}{b})^{0}=1; b \neq 0; a \neq 0\)

Ответ: \(a \neq 0\)

Решение №12201: \((\frac{a^{2}-9}{a})^{0}=1; a^{2}-9 \neq 0, a \neq -3, a \neq 3; a \neq 0\)

Ответ: \(a \neq 0\)

Решение №12204: \(\frac{(y-5)^{2}}{3y+18}:\frac{2y-10}{y^{2}-36}=\frac{(y-5)^{2}}{3(y+6)} \cdot \frac{(y-6)(y+6)}{2(y-5)}=\frac{(y-5)^{2}(y-6)(y+6)}{3(y+6) \cdot 2(y-5)}=\frac{(y-6)(y-5)}{6}\)

Ответ: \(\frac{(y-6)(y-5)}{6}\)

Решение №12208: \(\frac{2-3x}{22a^{2}b^{2}}:\frac{4x^{2}-49}{11ab^{3}}=\frac{)7-2x)11ab^{3}}{22a^{2}b^{2}(2x-7)(2x+7)}=-\frac{(2x-7)11ab^{3}}{22a^{2}b^{2}(2x-7)(2x+7)}=-\frac{b}{2a(2x+7)}\)

Ответ: \(-\frac{b}{2a(2x+7)}\)

Решение №12209: \(\frac{m^{2}n}{64n^{2}-9}:\frac{5mn}{8n+3}=\frac{m^{2}n(8n+3)}{(8n-3)(8n+3)5mn}=\frac{m}{5(8n-3)}\)

Ответ: \(\frac{m}{5(8n-3)}\)

Решение №12214: \(\frac{25-y^{2}}{25y} \cdot \frac{10y^{2}}{y^{2}-10y+25}=\frac{(5-y)(5+y) \cdot 10y^{2}}{25y(y-5)^{2}}=\frac{(5-y)(5+y) \cdot 5 \cdot 2y^{2}}{5 \cdot 5y(5-y)^{2}}=\frac{2y(5+y)}{5(5-y)}\)

Ответ: \(\frac{2y(5+y)}{5(5-y)}\)

Решение №12218: \((x^{3}+y^{3}) \cdot \frac{x+y}{x^{2}-xy+y^{2}}=\frac{(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})(x+y)}{x^{2}-xy+y^{2}}=(x+y)^{2}\)

Ответ: \((x+y)^{2}\)

Решение №12229: \(\frac{4-9c^{2}}{9c^{2}-12c+16}:\frac{2-3c}{37c^{3}+64}=\frac{(2-3c)(2+3c)(3c+4)(9c^{2}-12c+16)}{9c^{2}-12c+16)(2-3c)}=(2+3c)(3c+4)\)

Ответ: \((2+3c)(3c+4)\)

Решение №12231: \(\frac{x-3}{2x+4} \cdot \frac{x^{2}-4}{x^{3}-27} \cdot \frac{x^{2}+3x+9}{x^{2}-2x}=\frac{(x-3)(x-2)(x+2)(x^{2}+3x+9)}{2(x+2)(x-2)(x^{2}+3x+9)(x-2)x}=\frac{1}{2x}\)

Ответ: \(\frac{1}{2x}\)

Решение №12236: \((-\frac{a^{2}+ab}{ab^{2}-b^{3}})^{4} \cdot (\frac{b-a}{a^{2}+2ab+b^{2}}^{3}=\frac{a^{4}(a+b)^{4}(b-a)^{3}}{b^{8}(a-b)^{4}((a+b)^{2})^{3}}=\frac{a^{4}(a+b)^{4}(b-a)^{3}}{b^{8}(b-a)^{4}(a+b)^{6}}=\frac{a^{4}}{b^{8}(b-a)(a+b)^{2}}\)

Ответ: \(\frac{a^{4}}{b^{8}(b-a)(a+b)^{2}}\)

Решение №12860: \(a\sqrt{\frac{0.54z}{a^{2}x^{2}}}=a\sqrt{\frac{\frac{27}{50}z}{a^{2}x^{2}}}=a\sqrt{\frac{27z}{50a^{2}x^{2}}}=a\sqrt{\frac{3\sqrt{3z}}{5\sqrt{2}ax}}=\frac{3\sqrt{3}z}{5\sqrt{2}x}\)

Ответ: \(\frac{3\sqrt{3}z}{5\sqrt{2}x}\)

Решение №12861: \(a^{2}\sqrt[3]{\frac{-0.54z}{a^{6}x^{6}}}=a^{2}\sqrt[3]{\frac{-\frac{27}{50}z}{a^{6}x^{6}}}=a^{2}\sqrt[3]{\frac{27z}{50a^{6}x^{6}}}=-a^{2}\sqrt[3]{\frac{3\sqrt[3]{z}}{\sqrt[3]{50}a^{2}x^{2}}}=-\frac{3\sqrt[3]{z}}{\sqrt[3]{50}x^{2}}\)

Ответ: \(-\frac{3\sqrt[3]{z}}{\sqrt[3]{50}x^{2}}\)

Решение №12865: \(\sqrt{\frac{50z}{a^{2}+2ab+b^{2}}}=\frac{5\sqrt{2z}}{\sqrt{\left ( a+b \right )^{2}}}=\frac{5\sqrt{2z}}{a+b}\)

Ответ: \frac{5\sqrt{2z}}{a+b}

Решение №12866: \(\sqrt{\frac{a}{b^{2}}-\frac{1}{b}}=\sqrt{\frac{a-b}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{a-b}}{b}\)

Ответ: \frac{\sqrt{a-b}}{b}

Решение №12867: \(\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{a^{6}}-\frac{1}{a}}=\sqrt[3]{\frac{x^{3}-a^{5}}{a^{6}}}=\frac{\sqrt[3]{x^{3}-a^{5}}}{a^{2}}\)

Ответ: \frac{\sqrt[3]{x^{3}-a^{5}}}{a^{2}}

Решение №12869: \(\sqrt[5]{\frac{\left ( x^{2}-y^{2} \right )^{6}}{32\left ( y-x \right )}}=\sqrt[5]{\frac{\left ( x^{2}-y^{2} \right )^{5}\left ( x^{2}-y^{2} \right )}{-32\left (x-y \right )}}=\sqrt[5]{\frac{\left ( x^{2}-y^{2} \right )^{5}\left ( x+y \right )}{32}}=\frac{\left ( x^{2}-y^{2} \right )\sqrt[5]{\left ( x+y \right )}}{2}\)

Ответ: \frac{\left ( x^{2}-y^{2} \right )\sqrt[5]{\left ( x+y \right )}}{2}

Решение №12901: \(\frac{x}{y}\sqrt[3]{y^{2}}=\sqrt[3]{\frac{x^{3}y^{2}}{y^{3}}}=\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{y}}\)

Ответ: \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{y}}

Решение №12903: \(\frac{a}{b}\sqrt[3]{-\frac{b^{4}}{a^{5}}}=\sqrt[3]{-\frac{b^{4}}{a^{5}}\cdot \frac{a^{3}}{b^{3}}}=\sqrt[3]{-\frac{b}{a^{2}}\)

Ответ: \sqrt[3]{-\frac{b}{a^{2}}

Решение №12906: \(\frac{1}{m}\sqrt[4]{m^{3}-1}=\sqrt[4]{\frac{m^{3}}{m^{4}}-\frac{1}{m^{4}}}=\sqrt[4]{\frac{1}{m}-\frac{1}{m^{4}}}}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{\frac{1}{m}-\frac{1}{m^{4}}}}\)

Решение №12908: \(\frac{1}{m-n}\sqrt{m^{2}-n^{2}}=\sqrt{\frac{m^{2}-n^{2}}{m^{2}-n^{2}}}=1\)

Ответ: 1

Решение №12946: \(\frac{a+b}{a}\sqrt[3]{\frac{a^{13}-a^{12}b}{\left ( a-b \right )^{2}}}=\frac{a+b}{a}\sqrt[3]{\frac{a^{12}\left ( a-b \right )}{\left ( a-b \right )^{2}}}=\frac{a+b}{a}\frac{\sqrt[3]{a^{12}\left ( a-b \right )^{2}}}{a-b}=\frac{a+b}{a}\frac{a^{4}\sqrt[3]{\left ( a-b \right )^{2}}}{a-b}=\frac{a^{3}\left ( a+b \right )\sqrt[3]{\left ( a-b \right )^{2}}}{a-b}\)

Ответ: \(\frac{a^{3}\left ( a+b \right )\sqrt[3]{\left ( a-b \right )^{2}}}{a-b}\)

Решение №12962: \(\sqrt{a-\frac{1}{a^{2}}};\sqrt{\frac{a^{3}-1}{a^{4}}}=\sqrt{\frac{a^{3}-1}{a^{2}}};\sqrt{\frac{a^{3}-1}{a^{2}}}=\frac{\sqrt{a^{3}-1}}{a};\frac{\sqrt{a^{3}-1}}{a^{2}}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{a^{3}-1}}{a};\frac{\sqrt{a^{3}-1}}{a^{2}}\)

Решение №12966: \(\sqrt[3]{8a^{5}-16a^{3}b^{2}};ab\sqrt[3]{\frac{1}{a}-\frac{2b^{2}}{a^{3}}};\sqrt[3]{\frac{2}{a^{3}b}-\frac{1}{ab^{3}}}=2a\sqrt[3]{a^{2}-2b^{2}};b\sqrt[3]{a^{2}-2b^{2}};-\frac{\sqrt[3]{a^{2}-2b^{2}}}{ab}\)

Ответ: \(2a\sqrt[3]{a^{2}-2b^{2}};b\sqrt[3]{a^{2}-2b^{2}};-\frac{\sqrt[3]{a^{2}-2b^{2}}}{ab}\)

Решение №12981: \(3\sqrt{125a^{3}b^{2}}+b\sqrt{20a^{3}}-\sqrt{500a^{3}b^{2}}=15ab\sqrt{5a}+b2a\sqrt{5a}-10ab\sqrt{5a}=7ab\sqrt{5a}\)

Ответ: \(7ab\sqrt{5a}\)

Решение №12982: \(\frac{1}{a^{2}c}\sqrt{3a^{8}c^{4}d}-\frac{2}{ac^{2}}\sqrt{12a^{6}c^{6}d}-a^{4}c^{2}\sqrt{\frac{3d}{a^{4}c^{2}}}=\frac{1}{a^{2}c}a^{4}c^{2}\sqrt{3d}-\frac{2}{ac^{2}}2a^{3}c^{3}\sqrt{3d}-a^{4}c^{2}\frac{\sqrt{3d}}{a^{2}c}=a^{2}c\sqrt{3d}-4a^{2}c\sqrt{3d}-a^{2}c\sqrt{3d}=-4a^{2}c\sqrt{3d}\)

Ответ: \(-4a^{2}c\sqrt{3d}\)