Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

С какой скоростью должен двигаться мотоциклист по выпуклому мосту радиусом \(R=10\) м, чтобы сила давления мотоциклиста на середине моста оказалась равной половине его силы тяжести. Ответ дать в м/с и округлить до целых.

Решение №30360: \(v=\sqrt{gR/2}\)

Ответ: 7

Масса автомобиля «Волга» с полной нагрузкой равна \(m=3600\) кг, а скорость движения \(v=20\) м/с. Определить силу давления автомобиля, проезжающего через середину горизонтального, вогнутого, выпуклого мостов, если радиус кривизны в последних двух случаях равен \(R=50\) м (\(g=10 м/с^{2 м/с^{2}\)). Ответ дать в Н и округлить до целых.

Решение №30361: \(F_{1}=mg\); \(F_{2}=m\left ( g+V^{2}/R \right )\); \(F_{3}=m\left ( g-V^{2}/R \right )\)

Ответ: 36000; 64800; 7200

С какой скоростью должен двигаться мотоциклист по выпуклому участку дороги, имеющему радиус кривизны \(R=40\) м, чтобы в верхней точке выпуклости давление на дорогу было равно нулю? Ускорение свободного падения принять \(g=10 м/с^{2}\)? Ответ дать в м/с и округлить до целых.

Решение №30362: \(v=\sqrt{gR}\)

Ответ: 20

Автомобиль массой \(m=1000\) кг движется со скоростью \(v=10\) м/с по выпуклому мосту, представляющему собой дугу окружности \(R=100\) м. (см. рис. ниже) С какой силой давит автомобиль на мост в точке \(A\), если угол \(\alpha =30^{\circ}\). Ответ дать в Н и округлить до целых.

Решение №30363: \(N=mgcos\alpha -mv^{2}/R\)

Ответ: 7500

Найдите наименьший радиус дуги для поворота автомобиля, движущегося по горизонтальной дороге со скоростью \(v=36\) км/ч, если коэффициент трения скольжения \(\mu =0,25\). Ответ дать в м и округлить до десятых.

Решение №30364: \(R=v^{2}/\mu g\)

Ответ: 40.8

С какой максимальной скоростью может проходить автомобиль закругление дороги радиусом \(R=400\) м, если коэффициент трения между типами автомобиля и дорогой равен \(\mu =0,1\)? Ответ дать в м/с и округлить до целых.

Решение №30365: \(v=\sqrt{mgR}\)

Ответ: 20

В вагоне поезда, идущего равномерно, горизонтально со скоростью \(v=20\) м/с по закруглению радиусом \(R=200\) м, производится взвешивание груза с помощью динамометра, подвешенного к потолку вагона. Масса груза \(m=5\) кг Определите результат взвешивания. Ответ дать в Н и округлить до целых.

Решение №30366: \(P=mg\sqrt{1+\left ( v^{2}/gR \right )^{2}}\)

Ответ: 50

Тело массой \(m=100\) г, привязанное к нити длиной \(R=40\) см, вращается в вертикальной плоскости со скоростью \(v=8\) м/с. Определить силу натяжения нити в верхней и нижней точках траектории. Ответ дать в Н и округлить до целых.

Решение №30367: \(T_{1}=mV^{2}/R-mg\); \(T_{2}=mV^{2}/R+mg\)

Ответ: 15; 17

Лётчик давит на сиденье кресла самолета в нижней точке мёртвой петли с силой \(F\). Масса летчика \(m=80\) кг. Определить скорость самолета, если радиус петли \(R=720\) м, \(F=3300\) Н. Ответ дать в м/с и округлить до целых.

Решение №30368: \(V=\sqrt{\left ( F/m-g \right )R}\)

Ответ: 150

С какой скоростью должен двигаться велосипедист по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны \(R=120\) м, чтобы в верхней точке траектории давление на дорогу было в 3 раза меньше, чем при движении на горизонтальном участке? Ответ дать в м/с и округлить до целых.

Решение №30369: \(v=\sqrt{2gR/3}\)

Ответ: 28

Маленькая гирька подвешена к потолку на веревке. Гирьку толкнули так, что она движется в горизонтальной плоскости по окружности, отстоящей от потолка на расстоянии \(h=1,25\) м (конический маятник). Найдите период обращения гирьки \(T_{0}\). Ответ дать в с и округлить до десятых.

Решение №30370: \(T_{0}=2\pi \sqrt{h/g}\)

Ответ: 2.2

Шарик массой \(m\), прикрепленный к резиновому шнуру, совершает вращательное движение, скользя по гладкой горизонтальной плоскости (см. рис. ниже). Период обращения шарика равен \(T\). Найдите радиус окружности, по которой будет двигаться шарик, если жесткость шнура \(k\). Длина нерастянутого шнура \(l_{0}\).

Решение №30371: \(R=kT^{2}l_{0}/\left ( kT^{2}-4\pi^{2}m \right )\)

Ответ: NaN

Шарик подвешен на нити длиной \(L\) и равномерно вращается по кругу в горизонтальной плоскости (конический маятник). Определить линейную скорость \(v\) шарика, если нить отклонена от вертикали па угол равный \(\varphi \).

Решение №30372: \(v=\sqrt{gLtg\varphi sin\varphi }\)

Ответ: NaN

Груз массой \(m\) вращают на стержне длиной \(L\) в вертикальной плоскости с постоянной угла скоростью \(\omega \). Определить зависимость силы, действующей на стержень со стороны груза, как функцию угла отклонения стержня от вертикали.

Решение №30373: \(P\left ( a \right )=mg\sqrt{\omega ^{4}L^{2}/g^{2}+2\omega ^{2}Lcos\alpha /g+1}\)

Ответ: NaN

Сосуд в форме усеченного конуса с диаметром дна равным \(D\) вращается вокруг вертикально расположенной оси симметрии. При какой угловой скорости вращения сосуда маленький шарик, лежащий на дне, вылетит из него? Угол полураствора конуса равен \(\varphi \).

Решение №30374: \(\omega > \sqrt{2gctg\varphi /D}\)

Ответ: NaN

Полый шар радиуса \(R\) вращается с постоянной угловой скоростью \omega \) вокруг вертикальной оси. Тело находится на внутренней поверхности нара в точке, радиус-вектор которой составляет угол \(\varphi \) с горизонтом. При каких значениях коэффициента трения между поверхностью шара и телом оно не будет перемещаться то поверхности?

Решение №30375: \(\mu \geq \left ( gcos\varphi -\omega ^{2}Rsin2\varphi /2 \right )/\left ( gsin\varphi +\omega ^{2}Rcos2\varphi \right )\)

Ответ: NaN

По гладкой горизонтальной плоскости движется по окружности тело, связанное с осью вращения пружиной. При угловой скорости \(\omega_{1}\), длина растянутой пружины равна \(L_{1}\), а при угловой скорости \(\omega_{2}\), она равна \(L_{2}\). Найти длину покоящейся пружины.

Решение №30376: \(L_{0}=L_{1}L_{2}\left ( \omega _{1}^{2}-\varphi _{2}^{2} \right )/\left ( \omega _{1}^{2}L_{1}-\omega _{2}^{2}L_{2} \right )\)

Ответ: NaN

Кольцо радиуса \(R_{0}\) из тонкого резинового жгута массы \(m\) и жесткости \(k\) раскрутили вокруг его оси. Определить радиус кольца, если оно начнет вращаться с угловой скоростью равной \(\omega \).

Решение №30377: \(R=R_{0}/\left ( l-m\omega ^{2}/\left ( 4k\pi^{2} \right ) \right )\) при \(\omega < 2\pi \sqrt{k/m}\), неограниченно растягивается при \(\omega \geq 2\pi \sqrt{k/m}\)

Ответ: NaN

Конус с углом полураствора \(\varphi \) равномерно вращается вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии, с угловой скоростью \(\omega\). B конусе находится шарик массы \(m\), удерживаемый на расстоянии \(L\), от вершины с помощью нити. Найти натяжение нити и давление шарика на поверхность.

Решение №30378: \(T=m\left ( \omega ^{2}Lsin^{2}\varphi -gcos\varphi \right )\)

Ответ: NaN

Маленькое ведро с водой, прикреплено к тонкой металлической штанге длиной \(l\). Ведро равномерно вращается в вертикальной плоскости. С каким максимальным периодом можно вращать ведро, чтобы вода из него не выливалась?

Решение №30379: \(T=2\pi \sqrt{L/g}\)

Ответ: NaN

Висячий мостик (см. рис. ниже), имеющий форму дуги окружности радиусом \(R=4\) м, выдерживает максимальную нагрузку \(P=1000\) Н. С какой максимальной скоростью может ехать по нему велосипедист, масса которого (вместе с велосипедом) \(m=90\) кг? Ответ дать в м/с и округлить до десятых.

Решение №30380: \(v_{max}=\sqrt{\left ( P-mg \right )R/m}\)

Ответ: 2.3

Камень массой \(m=300\) г, привязанный к нити длиной \(l=40\) см,. вращается в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через другой конец нити. Натяжение нити в нижней точке окружности \(T=48\) Н. На какую высоту \(h\), отсчитываемую от нижней точки окружности, поднимется камень, если нить оборвется в тот момент, когда скорость камня направлена вертикально вверх? (\(g=10 м/с^{2}\). Ответ дать в м и округлить до десятых.

Решение №30381: \(h=0,5l\left ( l+T/\left ( mg \right ) \right )\)

Ответ: 3.4

Муфточка массой \(m\) может скользить без трения вдоль гладкого стержня, согнутого в форме дуги радиусом \(R\). На какой высоте над точкой \(А\) будет находиться муфточка, если стержень привести во вращение вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью \(\omega \), (см. рис. ниже).

Решение №30382: \(h=R-g/\omega ^{2}\) при \(\omega > \sqrt{g/R}\), \(h=0\) при \(\omega \leq \sqrt{g/R}\)

Ответ: NaN

Диск вращается в горизонтальной плоскости со скоростью \(n=30\) об/мин. На расстоянии \(s=20\) см от оси вращения на диске лежит тело массой \(m=1\) кг. Каким должен быть минимальный коэффициент трения, чтобы тело не было сброшено с диска? (\(g=10 м/с^{2}\)). Ответ округлить до десятых.

Решение №30383: \(\mu =4\pi^{2}n^{2}s/g\)

Ответ: 0.2

Два колеса имеют радиусы \(R\) и \(2R\). На каком из этих колес на точки обода действует большая сила, если скорость поступательного движения колес одинакова? Если ободы движутся с одинаковыми скоростями?

Решение №30384: В первом случае \(a=v^{2}/R\) и большая сила действаует на малом колесе, во втором случае \(a=\omega ^{2}R\) и большая сила действует на большом колесе

Ответ: NaN

Какова скорость самолета при выполнении мертвой петли радиусом \(R=200\) м, если в верхней точке петли летчик находится в состоянии невесомости? (\(g=10 м/с^{2}\)). Ответ дать в м/с и округлить до целых.

Решение №30385: \(v=\sqrt{gR}\)

Ответ: 45

Для подготовки летчиков-космонавтов к перегрузкам применяются специальные центрифуги. Сколько оборотов в секунду должна делать центрифуга радиусом \(R=6\) м для того, чтобы космонавт испытывал десятикратную перегрузку? (\(g=9,8 м/с^{2}\). Ответ дать в об/с и округлить до сотых.

Решение №30386: \(n=\sqrt{10g/R}/2\pi \)

Ответ: 0.64

На вращающемся горизонтальном столике на расстоянии \(r=0,5\) м от оси вращения находится тело массой \(m=1\) кг. Определить величину силы, удерживающей тело, если столик делает \(n=0,4\) об/с, коэффициент трения равен \(\mu =0,2\). Ответ дать в Н и округлить до десятых.

Решение №30387: \(F=m\left ( \left ( 2\pi n \right )^{2}r-\mu g \right )\)

Ответ: 1.2

Шарик массой \(m\) прикреплен двумя невесомыми нерастяжимыми нитями длиной \(L\), каждая к горизонтальной штанге, симметрично закрепленной на вертикальной оси, вращающейся с угловой скоростью \(\omega \) (см. рис. ниже). Угол между нитями \(\alpha \). Найдите силы натяжения нитей.

Решение №30388: \(T=m\omega ^{2}L/2\)

Ответ: NaN

Ha тело действуют две силы, равные \(F_{1}=5\) Н и \(F_{2}=12\) Н и направленные под прямым углом друг к другу. Чему равна величина равнодействующей этих двух сил? Ответ дать в Н и округлить до целых.

Решение №30389: \(F=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}}\)

Ответ: 13