Решение №6569: \(\sqrt{\frac{\left ( a^{2}-2ab+b^{2} \right )y}{25}}=\sqrt{\frac{a^{2}y-2aby+b^{2}y}{25}}=\frac{\sqrt{a^{2}y-2aby+b^{2}y}}{5}=\frac{\sqrt{\left ( a\sqrt{y}-b\sqrt{y} \right )^{2}}}{5}=\frac{a\sqrt{y}-b\sqrt{y}}{5}=\frac{\sqrt{y}\left ( a-b \right )}{5}\)

Ответ: \frac{\sqrt{y}\left ( a-b \right )}{5}

Решение №6573: \(\sqrt[3]{\frac{\left ( y^{2}-x^{2} \right )^{4}}{8\left ( x+y \right )}}=\sqrt[3]{\frac{\left ( y^{2}-x^{2} \right )^{3}\left ( y^{2}-x^{2} \right )}{8\left ( x+y \right )}}=\sqrt[3]{\frac{\left ( y^{2}-x^{2} \right )\left ( y-x \right )}{8}}=\frac{\left ( y^{2}-x^{2} \right )\sqrt[3]{y-x}}{2}\)

Ответ: \frac{\left ( y^{2}-x^{2} \right )\sqrt[3]{y-x}}{2}

Решение №6575: \(a\sqrt[3]{\frac{b^{3}}{a^{4}}-\frac{b^{5}}{a^{6}}}=a\sqrt[3]{\frac{a^{2}b^{3}-b^{5}}{a^{6}}}=a\frac{\sqrt[3]{a^{2}b^{3}-b^{5}}}{a^{2}}=\frac{\sqrt[3]{a^{2}b^{3}-b^{5}}}{a}=\frac{b\sqrt[3]{a^{2}-b^{2}}}{a}\)

Ответ: \frac{b\sqrt[3]{a^{2}-b^{2}}}{a}

Решение №6577: \(\sqrt[m]{2^{m+1}a^{5m}b^{m+n}c^{mp+1}}=2a^{5}bc^{p}\sqrt[m]{2b^{n}c}\)

Ответ: 2a^{5}bc^{p}\sqrt[m]{2b^{n}c}

Решение №6579: \(\frac{ac}{b}\sqrt[n]{3^{n+2}a^{n+5}b^{2n-1}c^{1-3n}}=\frac{ac}{b}3ab^{2}c^{-3}\sqrt[n]{3^{2}a^{5}b^{-1}c^{1}}=a3ab^{2}c^{-2}\sqrt[n]{9a^{5}b^{-1}c}=\frac{3a^{2}b}{c^{2}}\sqrt[n]{\frac{9a^{5}c}{b}}\)

Ответ: \frac{3a^{2}b}{c^{2}}\sqrt[n]{\frac{9a^{5}c}{b}}

Решение №6607: \(\frac{y}{x}\sqrt[3]{\frac{x}{y}}=\sqrt[3]{\frac{x}{y}\cdot \frac{y^{3}}{x^{3}}}=\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{x^{2}}}\)

Ответ: \sqrt[3]{\frac{y^{2}}{x^{2}}}

Решение №6610: m\sqrt[5]{1-\frac{1}{m^{5}}}=\sqrt[5]{\left ( 1-\frac{1}{m^{5}} \right )\cdot m^{5}}=\sqrt[5]{m^{5}-1}

Ответ: \sqrt[5]{m^{5}-1}

Решение №6612: \(\left ( m+n \right )\sqrt{\frac{1}{m^{2}-n^{2}}}=\sqrt{\frac{m^{2}+n^{2}}{m^{2}-n^{2}}}=\sqrt{\frac{m+n}{m-n}}\)

Ответ: \(\sqrt{\frac{m+n}{m-n}}\)

Решение №6669: \(\sqrt{\left ( \frac{a^{2}-b^{2}}{a+b} \right )^{3}};\sqrt{\frac{\left ( a^{2}-b^{2} \right )^{2}}{a-b}};\sqrt{a^{3}-a^{2}b}=\sqrt{\left ( \frac{\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )}{a+b} \right )^{3}};\sqrt{\frac{\left ( \left ( a-b \right ) \left ( a+b \right )\right )^{2}}{a-b}};\sqrt{a^{2}\left ( a-b \right )}=\sqrt{\left ( a-b \right )^{3}};\sqrt{\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )^{2}};a\sqrt{a-b}=\left ( a-b \right )\sqrt{a-b};\left ( a+b \right )\sqrt{a-b};a\sqrt{a-b}\)

Ответ: \(\left ( a-b \right )\sqrt{a-b};\left ( a+b \right )\sqrt{a-b};a\sqrt{a-b}\)

Решение №6756: \(\left ( a^{2}b+ax^{2} \right )\sqrt[3n]{\frac{x}{a^{n-1}c^{3}}}:ax\sqrt[2n]{\frac{x^{4}}{a^{n}c^{3}}}=\frac{ab+x^{2}}{x}\sqrt[6n]{\frac{a^{n+2}}{x^{10}}}\)

Ответ: \(\frac{ab+x^{2}}{x}\sqrt[6n]{\frac{a^{n+2}}{x^{10}}}\)

Решение №6757: \(\left ( x+y \right ):\frac{1}{3}\sqrt{x^{2}-y^{2}}=\left ( x+y \right )\cdot 3\sqrt{x^{2}-y^{2}}=3\sqrt{\frac{x+y}{x-y}}\)

Ответ: \(3\sqrt{\frac{x+y}{x-y}}\)

Решение №6761: \(\left ( 2a\sqrt[3]{ax^{2}} -a\sqrt[6]{ax^{5}}-ax\right ):\left (\sqrt[3]{a^{2}x}-\sqrt{ax} \right )=\frac{2a\sqrt[3]{ax^{2}} -a\sqrt[6]{ax^{5}}-ax}{\sqrt[3]{a^{2}x}-\sqrt{ax}}=2\sqrt[3]{a^{2}x}+\sqrt{ax}\)

Ответ: \(2\sqrt[3]{a^{2}x}+\sqrt{ax}\)

Решение №6762: \(\left ( x^{2}\sqrt[4]{27xy^{3}} +2xy\sqrt{2xy} \right ):\left ( \sqrt[4]{3x^{3}y}+\sqrt{2xy} \right )=\frac{x^{2}\sqrt[4]{27xy^{3}} +2xy\sqrt{2xy}}{\sqrt[4]{3x^{3}y}+\sqrt{2xy}}=x\sqrt{3xy}-x\sqrt[4]{12xy^{3}}+2xy\)

Ответ: \(x\sqrt{3xy}-x\sqrt[4]{12xy^{3}}+2xy\)

Решение №6811: \(\frac{1-a}{\sqrt{1-\sqrt{a}}}=\sqrt{\left ( 1-a \right )\left ( 1+\sqrt{a} \right )}\)

Ответ: \(\sqrt{\left ( 1-a \right )\left ( 1+\sqrt{a} \right )}\)

Решение №6827: \(\sqrt{17+6\sqrt{4+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}} -\sqrt{2} =3\)

Ответ: 3

Решение №6829: \(\sqrt{2a^{2}+2\sqrt{a^{4}-b^{2}}}=\sqrt{a^{2}+b}+\sqrt{a^{2}-b}\)

Ответ: \(\sqrt{a^{2}+b}+\sqrt{a^{2}-b}\)

Решение №6843: \(\frac{a+\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{a-\sqrt{a^{2}-x^{2}}}-\frac{a-\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{a+\sqrt{a^{2}-x^{2}}}=\frac{2\sqrt{a^{2}-x^{2}2a}}{a^{2}-\left ( a^{2}-x^{2} \right )}=\frac{4a\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{a^{2}-a^{2}+x^{2} }=\frac{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{x^{2}}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{x^{2}}\)

Решение №6846: \(\frac{a+2+\sqrt{a^{2}-4}}{a+2-\sqrt{a^{2}-4}}+\frac{a+2-\sqrt{a^{2}-4}}{a+2+\sqrt{a^{2}-4}}=\frac{4a^{2}+8a}{a^{2}+4a+4-a^{2}+4}=\frac{4a\left ( a+2 \right )}{4a+8}=a\)

Ответ: a

Решение №6859: \(\frac{2a\sqrt{1+x^{2}}}{x+\sqrt{1+x^{2}}} при x=\frac{1}{2}\left ( \sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}}\right )=a+b\)

Ответ: \(a+b\)

Решение №6902: \(\left [ \left ( a^{-\frac{3}{2}}b \right )\left ( ab^{-2} \right )^{-\frac{1}{2}} \cdot \left ( a^{-1} \right )^{-\frac{2}{3}}\right ]^{3}=\left ( a^{-\frac{3}{2}}ba^{-\frac{1}{2}}ba^{\frac{2}{3}} \right )=\left ( \frac{b^{2}}{a\sqrt[3]{a}} \right )^{3}=\frac{b^{6}}{a^{4}}\)

Ответ: \(\frac{b^{6}}{a^{4}}\)

Решение №6905: \(\sqrt{a^{\frac{4}{3}}+a-2a^{\frac{7}{6}}}=\sqrt{\sqrt[3]{a^{4}}+a-2\sqrt[6]{a^{7}}}=\sqrt{\left ( \sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt{a} \right )^{2}}=\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt{a}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt{a}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \left \{ \pi n, \pm arcsin\sqrt{\frac{5}{6}}+\pi k, k\in Z \right \}

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: f^{'}(0)=0, f^{'}(\pm 1)=3

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: f^{'}(0)=0, f^{'}(-2)=4, f^{'}(2)=-4

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: x_{max}=1, x_{min}=-1

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: x_{min}=e

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: y_{min}=y(\frac{1}{4})=\sqrt{\frac{15}{8}}

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: нет экстемумов