Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Пучок протонов одинаковых энергией, летящих горизонтально со скоростью \(v=3,2\cdot 10^{6}\) м/с, влетает в однородное магнитное поле, силовые линии которого вертикальны. Какой должна быть индукция этого поля \(B\), чтобы в нем пучок электронов развернулся на \(180^{\circ}\) и вышел из магнитного поля на расстоянии \(l=10\) см от первоначального пучка?

Решение №24868: \(B=2mv/el=0,64\) Тл.

Ответ: 0.64

На фотографии, полученной в камере Вильсона, траектория электрона представляет собой дугу окружности \(R=10\) см. Индукция магнитного поля \(B=10\) мТл. Найти энергию электрона. Масса электрона \(m=9,11\cdot 10^{-31}\) кг, заряд электрона \(e=1,6\cdot 10^{-19}\) Кл. Ответ дать в джоулях и мегаэлктронвольтах.

Решение №24869: \(E=(eBR)^{2}/2m=1,4\cdot 10^{-14}\) Дж\(\approx 0,9\) МэВ.

Ответ: \(1,4\cdot 10^{-14}\); 0,9

Пучок одинаково заряженных ионов после ускорения в электрическом поле попадает в однородное магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны скоростям ионов. В магнитном поле пучок ионов расщепляется на два вторичных пучка. В этих пучках ионы движутся по окружностям с радиусами \(R_{1}=14\) см и \(R_{2}=15,4\) см. Найти отношение \(x\) массы тяжелого иона к массе легкого.

Решение №24870: \(x=R_{2}/R_{1}=1,1\).

Ответ: 1.1

Пучок альфа-частиц попадает в однородное магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны направлению движения альфа-частиц. В этом поле пучок альфа-частиц расщепляется на очень большое количество вторичных пучков. Крайне из них имеют радиусы кривизны \(R_{1}=5\) см и \(R_{2}=6\) см. Во сколько раз наиболее быстрые альфа-частицы и первоначальном пучке движутся быстрее наиболее медленных?

Решение №24871: \(V_{2}/V_{1}=R_{2}/R_{1}=1,2\).

Ответ: 1.2

Альфа-частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов \(U=104\) В, влетает в скрещенные под прямым углом электрическое поле с напряженностью \(E=10\) кВ/м и магнитное поле с индукцией \(B=0,1\) Тл. Найти отношение заряда альфа-частицы к ее массе, если двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонения от прямолинейной траектории. Ответ дать в МКл/кг.

Решение №24872: \(q/m=E^{2}/(2UB^{2})=48\) МКл/кг.

Ответ: 48

Два иона, имеющие одинаковый заряд, влетели в однородное магнитное поле, пройдя одинаковую ускоряющую разность потенциалов. Первый ион начал двигаться по окружности радиусом \(R_{1}=5\) см, второй ион — по окружности радиусом \(R_{2}=2,5\) см. Найти отношение \(m_{1}/m_{2}\) массы первого иона к массе второго иона.

Решение №24873: \(m_{1}/m_{2}=(R_{1}/R_{2})^{2}=4\).

Ответ: 4

Невесомый заряженный шарик равномерно вращается по часовой стрелке вокруг одной из силовых линий однородного магнитного поля с индукцией \(B=2\) Тл. С центром вращения шарик связан пружинкой с коэффициентом упругости \(k=0,4\) Н/м. Чему равно растяжение пружины \(x\), если заряд шарика \(q=10^{-4}\) Кл, а его скорость \(v=12\) м/с? Ответ дать в см.

Решение №24874: \(x=qBv/k=6\) см.

Ответ: 6

Электрон влетает в однородное магнитное поле индукцией \(B=10^{-3}\) Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции и под углом \(\alpha = \pi /4\) к границе поля (см. рисунок ниже). Скорость электрона \(v=106\) м/с. В направлении осей \(X\) и \(Y\) магнитное поле безгранично. На каком расстоянии от точки влета электрон вылетит из поля? Отношение заряда к его массе \(e/m=1,76\cdot 10^{11}\) Кл/кг. Ответ дать в миллиметрах.

Решение №24875: \(d=2mvsin(\alpha /2)/(eB)\approx 4\) мм.

Ответ: 4

Протон влетает со скоростью \(v=10^{5}\) см/с в однородное магнитное поле под углом \(\varphi =30^{\circ}\) к направлению силовых линий. Определить радиус винтовой линии, по которой будет двигаться протон, и ее шаг, если индукция поля равна \(B=10^{-3}\) Тл? Ответ дать в метрах.

Решение №24876: \(R=m_{p}vsin\varphi /(eB)\approx 5,215\cdot 10^{-3}\) м, \(h=2\pi m_{p}vcos\varphi /(EB)\approx 5,675\cdot 10^{-2}\) м.

Ответ: \(5,215\cdot 10^{-3}\); \(5,675\cdot 10^{-2}\)

Электрон влетает в однородное магнитное поле (см. рисунок ниже). В точке \(A\) он имеет скорость \(v\), которая составляет с направлением поля угол \(\alpha \). При какой индукции магнитного поля электрон окажется в точке \(C\)? Отношение заряда электрона к его массе \(e/m\), расстояние \(AC=l\).

Решение №24877: \(B=\pi mvcos\alpha /(el)\).

Ответ: NaN

Электрон со скоростью \(v=628\) км/с влетает под углом \(\alpha =60^{\circ}\) к линиям индукции магнитного поля и напряженности электрического поля. Электрические и магнитные поля однородны и параллельны друг другу. Сколько оборотов сделает электрон до начала движения в обратном направлении, если напряженность электрического поля \(E=500\) В/м, а индукция магнитного \(B=0,1\) Тл?

Решение №24878: \(n=vBcos\alpha /(2\pi E)=10\).

Ответ: 10

Электрон движется в однородных и постоянных электрическом и магнитном полях. Вектор напряженности электрического поля \(E\) и вектора магнитной индукции \(B\) направлены противоположно направлению оси \(Z\) (см. рисунок ниже). В начальный момент времени электрон пролетает начало координат, двигаясь под углом \(\alpha < 90^{\circ}\) к оси \(Z\). Чему равна скорость электрона в этот момент, если следующий раз он пересекает ось \(Z\) на расстоянии \(z_{0}\) от начала координат? Заряд электрона принять равным \(e\), а массу электрона равной \(m\).

Решение №24879: \(v_{0}=(1/cos\alpha )\left [ z_{0}\left| e\right|B/(2\pi m)-\pi E/B \right ]\).

Ответ: NaN

Протон, ускоренный электрически полем, попадает в магнитное поле и движется по дуге окружности радиусом \(R=0,3\) м. При этом вектор скорости протона изменяет [плохо видно] направление, поворачиваясь на угол \(\Delta \varphi =45^{\circ}\) за время \([плохо видно]t=10^{-7}\) с. Найти ускоряющую разность потенциалов \(U\). Заряд протона \(e=1,6\cdot 10^{-19}\) Кл, его масса \(m_{p}=1,76\cdot 10^{-27}\) кг.

Решение №24880: \(U=m(R\Delta \varphi )^{2}/(2e\Delta t^{2})=2,9\cdot 10^{4}\) В.

Ответ: \(2,9\cdot 10^{4}\)

Небольшая частица массы \(m\), имеющая заряд \(q\), начинает падать без начальной скорости в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией \(B\). Пренебрегая влиянием воздуха, найти зависимость вектора скорости частицы от времени.

Решение №24881: \(\vec{v}(t)=(\vec{g}+q[\vec{g}\vec{B}]t/(2m))t\).

Ответ: NaN

В пространстве с однородным электрическим и магнитным полями движется протон. Линии магнитной индукции и линии напряженности этих полей одинаковы. В тот момент, когда скорость протона перпендикулярна к линиям электрического и магнитного полей, его ускорение, вызванное действием этих полей, равно \(a=10^{12}\) м/с\(^{2}\). Найти напряженность электрического поля \(E\), если скорость протона \(V=60\) км/с, индукция магнитного электрического поля \(B=0,1\) Тл. Отношение заряда протона к его массе принять равным \(q/m=10^{8}\) Кл/кг. Ответ дать в киловольт на метр.

Решение №24882: \(E=\sqrt{(ma/q)^{2}-(VB)^{2}}=8\) кВ/м.

Ответ: 8

В вакууме создано однородное постоянное магнитное поле с индукцией \(B\). Область пространства, где [плохо видно] магнитное, имеет форму цилиндра радиуса \(R\), ось которого параллельна \(B\). К этой области со скоростью \(v\), направленной вдоль одного из радиусов, подлетает электрон. Найти время движения электрона в магнитном поле.

Решение №24883: \(t=2marctg(eBR/(mv))/(eB)\).

Ответ: NaN

Электрон движется в однородных и постоянных электрическом и магнитном полях, направленных по оси \(OZ\). В начальный момент электрон пересекает начало координат, двигаясь в направлении оси \(OX\). В каких точках электрон вновь пересечет ось \(OZ\)? Напряженность электрического поля \(E\), индукция магнитного поля \(B\), заряд электрона \(e\), масса электрона \(m\).

Решение №24884: \(Z_{n}=2\pi ^{2}Emn^{2}/(eB)^{2}\); \(n=1,2,3,...\).

Ответ: NaN

Заряженная частица влетает в область однородных электрического и магнитного полей перпендикулярно векторам напряженности электрического поля \(E\) и магнитной индукции \(B\), которые параллельны друг другу. Траектория частицы в этом случае представляет собой винтовую линию с переменным шагом. Определите отношение заряда частицы к ее массе, если длина четвертого шага винтовой линии равна \(h\). Силой тяжести пренебречь.

Решение №24885: \(q/m=2\pi ^{2}E/(B^{2}h)\).

Ответ: NaN

Протон, ускоренный разностью потенциалов \(U=272\) В, влетает в однородное магнитное поле с индукцией \(B=1,7\) мТл, движется по окружности. Определите изменение импульса протона при повороте его на угол \(\varphi =\pi /2\). Через какое время это произойдет? Заряд протона \(e=1,6\cdot 10^{-19}\) Кл, масса \(m=1,7\cdot 10^{-27}\) кг. Ответ дать в микросекундах и килограмм-метр в секунду.

Решение №24886: \(t=\pi m/(2qB)=9,8\) мкс, \(\left| \Delta p\right|=2\sqrt{qmU}=5,4\cdot 10^{-22}\) кг\(\cdot \)м/с.

Ответ: 9,8; \(5,4\cdot 10^{-22}\)

В участок однородного магнитного поля индукции \(B\) и шириной \(l\) влетает \(\alpha \)-частица под углом \(\varphi \), как показано на рисунке ниже. С какой минимальной скоростью должна двигаться частица, чтобы преодолеть этот участок и вылететь за противоположной стороны?

Решение №24887: \(V_{min}=2eBl/(m(1-sin\varphi ))\).

Ответ: NaN

В пространстве с однородным электрическим и магнитным полями движется протон. Линии магнитной индукции и линии напряженности этих полей параллельны. В тот момент, когда скорость протона перпендикулярна к линиям электрического и магнитного полей, его ускорение, вызванное действием этих полей, равно \(a=10^{12}\) м/с\(^{2}\). Найти напряженность электрического поля \(E\), если скорость протона \(V=60\) км/с, индукция магнитного электрического поля \(B=0,1\) Тл. Отношение заряда протона к его массе принять равным \(q/m=10^{8}\) Кл/кг. Ответ дать в киловольт на метр.

Решение №24888: \(E=\sqrt{(am/q)^{2}-(VB)^{2}}=8\) кВ/м.

Ответ: 8

Частица массой \(m=1,05\cdot 10^{-25}\) кг и зарядом \(q=3,2\cdot 10^{-19}\) Кл влетает в однородное магнитное поле с индукцией \(B=2\cdot 10^{-5}\) Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью \(v=5\cdot 10^{4}\) м/с. Найдите изменение импульса частицы за время \(t=0,125\) с. Ответ дать в килограмм-метр в секунду.

Решение №24889: \(\Delta P=\sqrt{2}mv=7,4\cdot 10^{-21}\) кг\(\cdot \)м/с.

Ответ: \(7,4\cdot 10^{-21}\)

На концах тонкого жесткого невесомого горизонтального диэлектрического стержня закреплены два маленьких шарика, каждый из которых имеет массу \(m\) и заряд \(q\). Стержень медленно раскручивают вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Когда угловая скорость вращения стержня становится равной \(\omega \), стержень разрывается. При какой угловой скорости разорвался бы стержень, если бы он находился в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией \(B\)?

Решение №24890: \(\omega _{x}=\sqrt{(qB/2m)^{2}+\omega ^{2}}\pm qB/(2m)\).

Ответ: NaN

Незаряженный металлический цилиндр радиусом \(r\) вращается с угловой скоростью \(\omega \) вокруг своей оси в однородном магнитном поле индукции \(B\). Магнитная индукция направлена вдоль оси вращения. Найдите напряженность электрического поля в цилиндре.

Решение №24891: \(E=-\omega rB\).

Ответ: NaN

Заряженная частица влетает в область магнитного и электрического полей перпендикулярно вектором напряженности электрического поля и магнитной индукции, которые параллельны друг другу. Траектория частицы в этом случае представляет собой винтовую линию с переменным шагом. Найти отношение длины второго шага винтовой линии к первому.

Решение №24892: Решение. Первый шаг спирали \(h_{1}=\frac{aT^{2}}{2}\), где \(a\) — ускорение частицы, \(T\) — период обращения. Два шага \(h_{2}=\frac{4aT^{2}}{2}\), второй шаг \(h_{2}-h_{1}=\frac{3aT^{2}}{2}\). Искомое отношение равно 3.

Ответ: 3

Площадь проволочного витка \(S=0,3\) м\(^{2}\). Виток равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией \(B=0,4\) Тл. Определите амплитудное значение ЭДС индукции [плохо видно], если угловая скорость вращения витка \(\omega =50\) рад/с. Ось вращения находится в плоскости витка и перпендикулярна вектору магнитной индукции.

Решение №24893: \(E_{0}=BS\omega =6\) В.

Ответ: 6

В однородном магнитном поле с индукцией \(B=0,1\) Тл находится квадрантная рамка со стороной \(a=2\) см, по которой протекает ток \(I=0,1\) А. Линии магнитной индукции перпендикулярны одной стороне рамки, а с другой составляют угол \(\alpha =30^{\circ}\). Какие силы действуют на каждую из сторон рамки? Укажите направления этих сил.

Решение №24894: \(F_{1-2}=F_{3-4}=IBa=2\cdot 10^{-4}\) Н; \(F_{2-3}=F_{4-1}=IBasin\alpha =10^{-4}\) Н; см. приведенный ниже рисунок.

Ответ: \(2\cdot 10^{-4}\); \(10^{-4}\)

Контур, представляющий собой квадрат с перемычкой по диагонали, подключен к источнику постоянного напряжения \(U=2\) В в углах, лежащих на одной из сторон квадрата. Перпендикулярно плоскости квадрата наложено магнитное поле с индукцией \(B=5\) Тл. Найти величину и направление силы, действующей на контур, если сторона квадрата имеет длину \(L=10\) см и сопротивление \(R=1\) Ом.

Решение №24895: \(F=ULB(4+2\sqrt{2})/(R(3+\sqrt{2}))\approx 1,55\) Н в плоскости контура перпендикулярно подключенной к источнику стороне квадрата.

Ответ: 1.55

Кольцо из сверхпроводника помещено в однородное магнитное поле, индукция которого нарастает от нуля до \(B_{0}\). Плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Определить силу индукционного тока, возникающего в кольце. Радиус кольца \(R\), индуктивность \(L\).

Решение №24896: \(I=B_{0}\pi R^{2}/L\).

Ответ: NaN

Проволочное кольцо диаметром \(d\), имеющее сопротивление \(R\), помещено в переменное магнитное поле, перпендикулярное его плоскости. Магнитная индукция возрастает линейно за время \(t_{1}\) от нуля до \(B_{0}\), а затем линейно уменьшается до нуля за время \(t_{2}\). Какое количество теплоты выделится в кольце?

Решение №24897: \(Q=B(\pi d^{2})^{2}/(16R)\cdot (1/t_{1}+1/t_{2})\).

Ответ: NaN