Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Найдите все значения параметра \(b\), при которых уравнения: \(cosx+sinx=1\) и \(sin\frac{x}{2}=b\) имеют хотя бы один общий корень

Решение №21705: \(\pm \frac{\sqrt{2}}{2} и 0\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых имеет точно два различных решения на отрезке \([0; \pi ]\) уравнение: \(cos\left ( 3x+\frac{\pi }{3} \right )=\frac{a}{3a+1}\)

Решение №21706: \((-1; -0,5)\cup {-0,25}\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых имеет точно два различных решения на отрезке \([0; \pi ]\) уравнение: \(\frac{1}{3}cos\left ( 4x-\frac{\pi }{3} \right )=\frac{a}{a-2}\)

Решение №21707: \({-1;-0,5}\)

Ответ: NaN

При каких значениях параметра \(a\) уравнение: \(sin^{2}4x+(a^{2}-3)sin4x+a^{2}-4=0\) имеет четыре разных корня, принадлежащих отрезку \(\left [ \frac{3\pi }{2}; 2\pi \right ]?\)

Решение №21708: \(a=2, a=-2\)

Ответ: NaN

При каких значениях параметра \(a\) уравнение: \((x-a)(tgx-1)=0\) имеет единственный корень на промежутке \(\left ( 0; \frac{\pi }{2} \right ]?\)

Решение №21709: \(a\in (-\infty ; 0]\cup \left ( \frac{\pi }{2};+\infty \right )\cup \left \{ \frac{\pi }{4} \right \}\)

Ответ: NaN

При каких значениях параметра \(a\) уравнение: \(cos^{2}2x-acos2x=0\) имеет на промежутке \(\left [\frac{\pi }{4}; \frac{3\pi }{4} \right ]\) два корня?

Решение №21710: \(a\in (-\infty ; -2)\cup (2; \infty )\cup {-1}\)

Ответ: NaN

Найдите множество таких пар чисел \(a\) и \(b\) для каждой из которых при \(x\in R\) справедливо равенство : \(asinx+b=sin(ax+b)\)

Решение №21711: \((0;0); (-1; 0); (1; 0)\)

Ответ: NaN

При каких значениях параметра \(a\) уравнение: \((x-a)\cdot arcsin(x-7)=0\) имеет единственное решение?

Решение №21712: \(a\in (-\infty ; 6)\cup (8; +\infty )\cup {7}\)

Ответ: NaN

Решите систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix} sin\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )cos\left ( y-\frac{\pi }{4} \right )=a,\\ x+y=2arcsin\left ( a+\frac{1}{2} \right ). \end{matrix}\right.\)

Решение №21713: \(При \(-\frac{\sqrt{}}{2}\leqslant a\leqslant \frac{1}{2}, x=\frac{\pi n}{2}+(-1)^{n}\frac{1}{2}arcsin\frac{1-4a^{2}}{2}+arcsin\left ( a+\frac{1}{2} \right ), y=-\frac{\pi n}{2}+(-1)^{n+1}\frac{1}{2}arcsin\frac{1-4a^{2}}{2}+arcsin\left ( a+\frac{1}{2} \right )\)\)

Ответ: NaN

Решите систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix} 8cosxcosycos(x-y)+1=0,\\ x+y=a. \end{matrix}\right.\)

Решение №21714: \(если \(a=2\pi l, x=\pm \frac{\pi }{3}+\pi k+\pi l, y=\pm \frac{\pi }{3}-\pi k-\pi l, k, l\in Z;\) если \(a=\pi (2l+1), x=\pm \frac{\pi }{6}+\frac{\pi (2l+1)}{2}+\pi k; y=\frac{\pi (2l+1)}{2}-\pi k\pm \frac{\pi }{6}, k, l\in Z;\) если \(a\neq \pi m\) решений нет\)

Ответ: NaN

Решите систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix} sinx+siny=2-\frac{2}{a-1},\\ cos(x-y)-cos(x+y)=2-\frac{4}{a-1}. \end{matrix}\right.\)

Решение №21715: \(если \(a< 2,\) решений нет; если \(a\geqslant 2, x=\frac{\pi }{2}+2\pi k, y=(-1)^{k}arcsin\frac{a-3}{a-1}-\pi k, k\in Z;\) или \(x=(-1)^{n}arcsin\frac{a-3}{a-1}+\pi n; y=\frac{\pi }{2}+\pi n, n\in Z\) \)

Ответ: NaN

Решите систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix} sinx+cosy=2-\frac{3}{a+1},\\ sin(x+y)+sin(x-y)=2-\frac{6}{a+1}. \end{matrix}\right.\)

Решение №21716: \(если \(a< \frac{1}{2}\) решений нет, если \(a\geqslant \frac{1}{2}, x=\frac{\pi }{2}+2\pi k, y=\pm arccos\frac{a-2}{a+1}+2\pi k, k\in Z\) или \(x=(-1)^{k}arcsin\frac{a-2}{a+1}+\pi n, y=2\pi n, n\in Z\) \)

Ответ: NaN

Найдите все значения \(a,\) при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение, удовлетворяющее условиям \(0\leqslant y\leqslant \frac{\pi }{2}\) и \(z> 0\): \(\left\{\begin{matrix} sinxsiny=\frac{1}{z^{2}},\\ cosxcosy=-\frac{(x+y)^{2}}{(a-\pi )^{2}},\\ sin(x-y)=\frac{2(x+y)}{(a-\pi )^{2}}. \end{matrix}\right.\)

Решение №21717: \(a\in [-2\pi ; 0)\cup (2\pi ; 4\pi ]\)

Ответ: NaN

Найдите все значения \(a,\) при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение, удовлетворяющее условиям \(0\leqslant y\leqslant \frac{\pi }{2}\) и \(z> 0\): \(\left\{\begin{matrix} sinxsiny=\frac{1}{(z-1)^{2}},\\ cosxcosy=-\frac{(x-y)^{2}}{a^{2}},\\ sin(x+y)=\frac{2(x-y)}{a(z-1)}. \end{matrix}\right.\)

Решение №21718: \(a\in \left [ -\frac{3\pi }{2}; \frac{\pi }{2} \right ]\cup (2\pi ; 4\pi ]\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений : \(\left\{\begin{matrix} sinx=cos(x\sqrt{6-2a^{2}}),\\ cosx=\left ( a-\frac{2}{3} \right )sin(x\sqrt{6-2a^{2}}). \end{matrix}\right.\) имеет ровно одно решение на отрезке \([0; 2\pi ]\)

Решение №21719: \(-\frac{1}{3}; -\frac{5}{3}; \pm 1; \pm \sqrt{3}\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(2sin^{2}x-7sinx+3> 0\)

Решение №21815: \(\left ( -\frac{7\pi }{6}+2\pi n; \frac{\pi }{6}+2\pi n \right ), n\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(2sin^{2}x-5cosx+1> 0\)

Решение №21816: \(\left ( \frac{\pi }{3}+2\pi n; \frac{5\pi }{3}+2\pi n \right ), n\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(sin^{3}xcos3x-sin^{3}xsin3x+1> \frac{5}{8}\)

Решение №21817: \(\left ( -\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{2}; \frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{2} \right ), n\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(tg^{2}x-(1+\sqrt{3})tgx+\sqrt{3}< 0\)

Решение №21818: \(\left ( \frac{\pi }{4}+\pi n; \frac{\pi }{3}+\pi n \right ), n\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(\sqrt{cos^{2}x-cosx+\frac{1}{4}}\leqslant \frac{1}{2}\)

Решение №21819: \(\left [ -\frac{\pi }{2}+2\pi k; \frac{\pi }{2}+2\pi k \right ], k\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(\sqrt{5-2sinx}\geqslant 6sinx-1\)

Решение №21820: \(\left [ -arcsin\frac{1}{6}+2\pi k; \frac{\pi }{6}+2\pi k \right ]\cup \left [ \frac{5\pi }{6}+2\pi n; arcsin\frac{2}{9}+(2n+1)\pi \right ], n, k\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}> 1\)

Решение №21821: \(\left ( 2\pi k; \frac{\pi }{2}+2\pi k \right ), k\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(\sqrt{sinx}\geqslant \sqrt{cosx}\)

Решение №21822: \(\left [ \frac{\pi }{4}+2\pi k; \frac{\pi }{2}+2\pi k \right ], k\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(sinxsin3x> sin5xsin7x\)

Решение №21823: \(\left ( \frac{\pi }{8}(4n+1); \frac{\pi }{8}(4n+3) \right ), n\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(sin2xsin3x-cos2xcos3x> sinx\)

Решение №21824: \(\left ( \frac{\pi }{8}+\frac{2\pi n}{5}; \frac{7\pi }{30}+\frac{2\pi n}{5} \right )\cup \left ( \frac{3\pi }{10}+\frac{2\pi n}{5}; \frac{11\pi }{30}+\frac{2\pi n}{5} \right ), n\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(sin5xcos3x> sin7xcosx\)

Решение №21825: \(\left ( \pi k; \frac{\pi }{8}+\pi k \right )\cup \left ( \frac{3\pi }{8}+\pi k; \frac{\pi }{2}+\pi k \right )\cup \left ( -\frac{3\pi }{8}+\pi k; -\frac{\pi }{2}+\pi k \right ), k\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(sin3x+sin5x\leqslant sin4x\)

Решение №21827: \(\left [ \frac{\pi }{2}+2\pi k; \frac{3\pi }{4}+2\pi k \right ]\cup \left [ \pi +2\pi k; \frac{5\pi }{4}+2k \right ]\cup \left ( \frac{3\pi }{2}+2\pi k; \frac{5\pi }{3}+2\pi k \right ], k\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(sinx+sin2x+sin3x\geqslant 0\)

Решение №21828: \(\left ( 2\pi m; \frac{\pi }{2}+2\pi m \right )\cup \left ( 2\pi m-\frac{2\pi }{3}; -\frac{\pi }{2}+2\pi m \right )\cup \left ( 2\pi m+\frac{2\pi }{3}; \pi +2\pi m \right ), m\in Z\)

Ответ: NaN

Решите неравенство: \(sin2x+sin4x+sin6x> 0\)

Решение №21829: \(\left [ -\frac{\pi }{4}+\pi n \right ]\cup \left [ \frac{\pi }{4}+\pi n; \frac{\pi }{3}+\pi n \right ], n\in Z\)

Ответ: NaN