Решение №5667: \(\frac{x}{5}+\frac{2x}{3}=\frac{3x}{15}+\frac{10x}{15}=\frac{3x+10x}{15}=\frac{13x}{15}\)

Ответ: \(\frac{13x}{15}\)

Решение №5673: \(\frac{3-z}{12}-\frac{3z-5}{8}=\frac{2(3-z)}{24}-\frac{3(3z-5)}{24}=\frac{6-2z-9z+15}{24}=\frac{21-11z}{24}\)

Ответ: \(\frac{21-11z}{24}\)

Решение №5674: \(\frac{p-5}{20}+\frac{p-1}{12}=\frac{3(p-5)}{60}+\frac{5(p-1)}{60}=\frac{3p-15+5p-5}{60}=\frac{8p-20}{60}=\frac{4(2p-5)}{4 \cdot 15}=\frac{2p-5}{15}\)

Ответ: \(\frac{2p-5}{15}\)

Решение №5676: \(\frac{8a-15}{2a}+\frac{13-12b}{3b}=\frac{3b(8a-15)}{5ab}+\frac{2a(13-12b)}{6ab}=\frac{24ab-45b+26a-24ab}{6ab}=\frac{26a-45b}{6ab}=\frac{3(12a-15b)}{3 \cdot 2ab}=\frac{12a-15b}{2ab}\)

Ответ: \(\frac{12a-15b}{2ab}\)

Решение №5681: \(\frac{p+4}{12p}-\frac{q+8}{12q}=\frac{q(p+4)}{12pq}-\frac{p(q+8)}{12pq}=\frac{pq+4q-pq-8p}{12pq}=\frac{4q-8p}{12pq}=\frac{4(q-2p)}{4 \cdot 3pq}=\frac{q-2p}{3pq}\)

Ответ: \(\frac{q-2p}{3pq}\)

Решение №5685: \(3z+\frac{1-9z^{2}}{3z}=\frac{9z^{2}}{3z}+\frac{1-9z^{2}}{3z}=\frac{9z^{2}+1-9z^{2}}{3z}=\frac{1}{3z}\)

Ответ: \(\frac{1}{3z}\)

Решение №5690: \(a-1+\frac{1}{4a}=\frac{4a(a-1)}{4a}+\frac{1}{4a}=\frac{4a^{2}-4a+1}{4a}=\frac{(2a-1)^{2}}{4a}\)

Ответ: \(\frac{(2a-1)^{2}}{4a}\)

Решение №5693: \(\frac{3z+2t}{zt}-\frac{t+3s}{st}=\frac{s(3z+2t)}{zts}-\frac{z(t+3s)}{zts}=\frac{3sz+2ts-tz-3sz}{zts}=\frac{2ts-tz}{zts}=\frac{t(2s-z)}{zts}=\frac{2s-z}{zs}\)

Ответ: \(\frac{2s-z}{zs}\)

Решение №5697: \(\frac{3mn+2n^{2}}{mn}-\frac{m+2n}{m}+\frac{m-2n}{n}=\frac{3mn+2n^{2}}{mn}-\frac{n(m+2n)}{mn}+\frac{m(m-2n)}{mn}=\frac{3mn+2n^{2}-mn-2n^{2}+m^{2}-2mn}{mn}=\frac{m^{2}}{mn}=\frac{m}{n}\)

Ответ: \(\frac{m}{n}\)

Решение №5698: \(\frac{25b^{2}}{2a^{2}}-\frac{10b}{a}+2=\frac{25b^{2}}{2a^{2}}-\frac{10b \cdot 2a}{2a^{2}}+\frac{2 \cdot 2a^{2}}{a^{2}}=\frac{25b^{2}-20ab+2 \cdot 2a^{2}}{2a^{2}}=\frac{(5b)^{2}-2 \cdot 58 \cdot 2a +(2a)^{2}}{2a^{2}}=\frac{(5b-2a)^{2}}{2a^{2}}\)

Ответ: \(\frac{(5b-2a)^{2}}{2a^{2}}\)

Решение №5700: \(\frac{2n+3m}{6mn^{2}}-\frac{9m-2n}{9m^{2}n} при m=\frac{2}{3}=\frac{3m(2n+3m)}{18m^{2}n^{2}}-\frac{2n(9m-2n)}{18m^{2}n^{2}}=\frac{6mn+9m^{2}-18mn+4n^{2}}{18m^{2}n^{2}}=\frac{9m^{2}-12mn+4n^{2}}{18m^{2}n^{2}}=\frac{(3m-2n)^{2}}{18m^{2}n^{2}}; m=\frac{2}{3}, n=\frac{1}{2}; \frac{(3 \cdot \frac{2}{3}-2 \cdot \frac{1}{2})^{2}}{18 \cdot (\frac{2}{3})^{2} \cdot (\frac{1}{2})^{2}}=\frac{(2-1)^{2}}{18 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{9}}=\frac{1^{2}}{\frac{2 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 1}{9 \cdot 4}}=\frac{1}{2}\)

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

Решение №5701: \(\frac{1}{z+2}-\frac{2}{3z}=\frac{3z-2(z+2)}{3z(z+2)}=\frac{3z-2z-4}{3z(z+2)}=\frac{z-4}{3z(z+2)}; x+2 \neq 0, x \neq -2; 3z \neq 0, z \neq 0\)

Ответ: \(z \neq 0\)

Решение №5702: \(\frac{2a+b}{6a-b}-\frac{b}{2a}=\frac{2a(2a+b)-b(6a-b)}{2a(6a-b)}=\frac{4a^{2}+2ab-6ab+b^{2}}{2a(6a-b)}=\frac{4a^{2}-4ab+b^{2}}{2a(6a-b)}=\frac{(2a-b)^{2}}{2a(6a-b)}; 6a-b \neq 0, -b \neq -6a, b \neq 6a; 2a \neq 0, a \neq 0\)

Ответ: \(a \neq 0\)

Решение №5706: \(a-1-\frac{2-3a}{a-2}=\frac{(a-1)(a-2)(2-3a)}{a-2}=\frac{a^{2}-2a-a+2-2+9a}{a-2}=\frac{a^{2}}{a-2}; a-2 \neq 0, a \neq 2\)

Ответ: \(a \neq 2\)

Решение №5707: \(\frac{9+3b^{2}}{b+3}-2b=\frac{9+3b-2b(b+3)}{b+3}=\frac{9+3b-2b^{2}-6b}{b+3}=\frac{-2b^{2}-3b+9}{b+3}=\frac{9-3b-2b^{2}}{b+3}; b+3 \neq 0, b \neq -3\)

Ответ: \(b \neq -3\)

Решение №5709: \(x+y-\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}=\frac{(x+y)(x-y)-x^{2}-y^{2}}{x-y}=\frac{x^{2}-y^{2}-x^{2}-y^{2}}{x-y}=\frac{-2xy^{2}}{x-y}; x-y \neq 0, x \neq y\)

Ответ: \(x \neq y\)

Решение №5710: \(x-y-\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}=\frac{(x-y)(x-y)-x^{2}-y^{2}}{x-y}=\frac{x^{2}-xy-xy+y^{2}-x^{2}-y^{2}}{x-y}=\frac{-2xy}{x-y}; x-y \neq 0, x \neq y\)

Ответ: \(x \neq y\)

Решение №5717: \(\frac{2}{a(a+b)}+\frac{2}{b(a+b)}=\frac{2b+2a}{ab(a+b)}=\frac{2(b+a)}{ab(a+b)}=\frac{2}{ab}; a \neq 0, b \neq 0; a+b \neq 0, a \neq -b\)

Ответ: \(a \neq -b\)

Решение №5719: \(\frac{3}{x(x-y)}-\frac{3}{y(x-y)}=\frac{3y-3x}{xy(x-y)}=\frac{-3(x-y)}{xy(x-y)}=-\frac{3}{xy}; x \neq 0, y \neq 0; x-y \neq 0, x \neq y\)

Ответ: \(x \neq y\)

Решение №5722: \(\frac{m+2n}{n(m+n)}+\frac{n}{m(m+n)}=\frac{m(m+2n)+n^{2}}{mn(m+n)}=\frac{m^{2}+2mn+n^{2}}{mn(m+n)}=\frac{(m+n)^{2}}{mn(m+n)}=\frac{m+n}{mn}; n \neq 0, m \neq 0; m \neq -n\)

Ответ: \(m \neq -n\)

Решение №5724: \(\frac{a}{b(a-b)}-\frac{2a-b}{a(a-b)}=\frac{a^{2}-b(2a-b)}{ab(a-b)}=\frac{a^{2}-2ab+b^{2}}{ab(a-b)}=\frac{(a-b)^{2}}{ab(a-b)}=\frac{a-b}{ab}; b \neq 0, c-2b \neq 0; c \neq 2b\)

Ответ: \(c \neq 2b\)

Решение №5730: \(\frac{a-3}{a+3}-\frac{a+2}{a-2}=\frac{(a-3)(a-2)-(a+2)(a+3)}{(a+3)(a-2)}=\frac{a^{2}-2a-3a+6-(a^{2}+3a+2a+6)}{(a+3)(a-2)}=\frac{a^{2}-5a+6-a^{2}-5a-6}{(a+3)(a-2)}=-\frac{10a}{(a+3)(a-2)}\)

Ответ: \(-\frac{10a}{(a+3)(a-2)}\)

Решение №5737: \(\frac{x^{2}=3xy}{(x+y)(x-y)}+\frac{y}{x-y}=\frac{x^{2}-3xy+y(x+y)}{(x+y)(x-y)}=\frac{x^{2}-3xy+xy+y^{2}}{(x+y)(x-y)}=\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{(x+y)(x-y)}=\frac{(x-y)^{2}}{(x+y)(x-y)}=\frac{x-y}{x+y}\)

Ответ: \(\frac{x-y}{x+y}\)

Решение №5739: \(\frac{b-2m}{b+m}-\frac{m^{2}-5bm}{(b-m)(b+m)}=\frac{(b-2m)(b-m)-m^{2}+5bm}{(b-m)(b+m)}=\frac{b^{2}-bm-2bm+2m^{2}-m^{2}+5bm}{(b-m)(b+m)}=\frac{b^{2}+2bm+m^{2}}{(b-m)(b+m)}=\frac{(b+m)^{2}}{(b-m)(b+m)}=\frac{b+m}{b-m}\)

Ответ: \(\frac{b+m}{b-m}\)

Решение №5740: \(\frac{3d}{d+4}-\frac{d^{2}-20d}{(d-4)(d+4)}=\frac{3d(d-4)-d^{2}+20d}{(d-4)(d+4)}=\frac{3d^{2}-12d-d^{2}+20d}{(d-4)(d+4)}=\frac{2d^{2}+8d}{(d-4)(d+4)}=\frac{2d(d+4)}{(d-4)(d+4)}=\frac{2d}{d-4}\)

Ответ: \(\frac{2d}{d-4}\)

Решение №5742: \(\frac{6a+1}{(2a+1)(2a-1)}-\frac{2a}{-2a-1}=\frac{66a+1+2a(2a-1)}{(2a+1)(2a-1)}=\frac{6a+1+4a^{2}-2a}{(2a+1)(2a-1)}=\frac{4a+1+4a^{2}}{(2a+1)(2a-1)}=\frac{4a^{2}+4a+1}{(2a+1)(2a-1)}=\frac{(2a+1)^{2}}{(2a+1)(2a-1)}=\frac{2a+1}{2a-1}\)

Ответ: \(\frac{2a+1}{2a-1}\)

Решение №5744: \(\frac{4-18x}{(3x-2)(3x+2)}-\frac{3x}{2-3x}=\frac{4-18x}{(3x-2)(3x-+2)}+\frac{3x}{3x-2}=\frac{4-18x+3x(3x+2)}{(3x-2)(3x+2)}=\frac{4-18x+9x^{2}+6x}{(3x-2)(3x+2)}=\frac{9x^{2}-12x+4}{(3x-2)(3x+2)}=\frac{(3x-2)^{2}}{(3x-2)(3x+2)}=\frac{3x-2}{3x+2}\)

Ответ: \(\frac{3x-2}{3x+2}\)

Решение №5745: \(\frac{4b}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{a(a+b)}=\frac{4ab+(a-b)(a-b)}{a(a-b)(a+b)}=\frac{4ab+(a-b)^{2}}{a(a-b)(a+b)}=\frac{4ab+(a-b)^{2}}{a(a-b)(a+b)}=\frac{4ab+a^{2}-2ab+b^{2}}{a(a-b)(a+b)}=\frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{a(a-b)(a+b)}=\frac{(a+b)^{2}}{a(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{a(a-b)}\)

Ответ: \(\frac{a+b}{a(a-b)}\)

Решение №5747: \(\frac{c+2}{c(c-2)}-\frac{8}{(c-2)(x+2)}=\frac{(c+2)(x+2)-8c}{c(c-2)(c+2)}=\frac{(c+2)^{2}-8c}{c(c-2)(c+2)}=\frac{c^{2}+4c+4-8c}{c(c-2)(c+2)}=\frac{c^{2}-4c+4}{c(c-2)(c+2)}=\frac{(c-2)^{2}}{c(c-2)(c+2)}=\frac{c-2}{c(c+2)}\)

Ответ: \(\frac{c-2}{c(c+2)}\)

Решение №5749: \(\frac{3c}{(c-2)^{2}}-\frac{6}{c-2}=\frac{3c-6c+12}{(c-2)^{2}}=\frac{-3c+12}{(c-2)^{2}}=\frac{12-3c}{(c-2)^{2}}\)

Ответ: \(\frac{12-3c}{(c-2)^{2}}\)