Решение №2158: \( (2x+3)(3x+1)=11x+30 6x^{2}+2x+9x+3-11x-30=0 6x^{2}-27=0 6x^{2}-27=0 6x^{2}=27 x^{2}=\frac{27}{6} x=\pm \sqrt{\frac{9}{2}} x=\pm \frac{3}{\sqrt{2}}=\pm \frac{3\sqrt{2}}{2}\).

Ответ: \( x=\pm \frac{3\sqrt{2}}{2}\)

Решение №2159: \( 1-2x+3x^{2}=x^{2}-2x+1 \\ 3x^{2}-x^{2}-2x+2x+1-1=0 \\ 2x^{2}=0 \\ x=0\).

Ответ: \( x=0\)

Решение №2165: Пусть два последовательных числа \(x\) и \(x+1\). Составим уравнение: \(x(x+1)=2x \\ \) перенесем неизвестные в одну сторону \( x^{2}+x-2x=0\\ x^{2}-x=0 \\ x(x-1)=0 \\ x=0 \\ \) \( x=0 \)- не подходит, \(x=1\) - первое число. \( x+1=1+1=2\) - второе число.

Ответ: 1 и 2

Решение №2172: \( (р - 2)х^{2} + 3х + р = 0\) При \( p=0: -2x^{2}+3x=0 x=0, x=1,5\).

Ответ: При p=0 : x=0 и x=1,5

Решение №2174: \( (6 - р)х^{2} + (2р + 6)(х + 12) = 0. (6-p)x^{2}+2px+24p+6x+72=0 (6-p)x^{2}+(2p+6)x+24p+72=0 2p+6=0, 2p=-6 p=-3 24p+72=0 24p=-72 p=-3.\) При \(p = -3: (6-(-3))x^{2}=0 9x^{2}=0 x=0\)

Ответ: При p = -3: x = 0.

Решение №2176: Неполное неприведенное уравнение при \( b=0 \) или \( c=0: 3p-6=0 3p=6 p=2\) или \( p^{2}-9=0 p^{2}=9 p=\pm 3\). Но, так как при \( p=2 \) уравнение приведенное, значит, только при \( \pm 3 \) уравнение будет неполное неприведенное.

Ответ: p=\pm 3

Решение №2182: \( 3x^{2} + рх - 54 = 0 | : 3, x_{1} = 9 x^{2}+\frac{p}{3}x-18=0 x_{1}x_{2}=-18 9x_{2}=-2 x_{1}+x_{2}=-\frac{p}{3} 9-2=-\frac{p}{3} 7=-\frac{p}{3} p=-21\)

Ответ: p=-21

Решение №2188: \( x^{2}- 12x + 20 = 0 x^{2}-2x-10x+20=0 x(x-2)-10(x-2)=0 (x-2)(x-10)=0 x=2, x=10\).

Ответ: x=2, x=10

Решение №2190: \( x^{2} + 6x + 8 = 0 x^{2}+2x+4x+8=0 x(x+2)+4(x+2)=0 (x+2)(x+4)=0 x=-4, x=-2 \).

Ответ: x=-4, x=-2

Решение №2191: \( x^{2} +3x-10=0 x^{2}+5x-2x-10=0 x(x+5)-2(x+5)=0 (x+5)(x-2)=0 x=-5, x=2\).

Ответ: x=-5, x=2

Решение №2194: \( 4x^{2} -4x-3=0 | : 4 x^{2}-x-\frac{3}{4}=0 x^{2}+0,5x-1,5x-0,75=0 x(x+0,5)-1,5(x+0,5)=0 (x+0,5)(x-1,5)=0 x=-0,5, x=1,5\).

Ответ: x=-0,5, x=1,5

Решение №2198: \( 7а^{2} - 9 = а^{2} + 9 7a^{2}-9-a^{2}-9=0 6a^{2}-18=0 6a^{2}=18 a^{2}=3 a=\pm \sqrt{3}\).

Ответ: a=\pm \sqrt{3}

Решение №2199: \( (3x-1 )(x-9)=(x+3)^{2} 3x^{2}-27x-x+9=x^{2}+6x+9 3x^{2}-28x+9-x^{2}-6x-9=0 2x^{2}-34x=0 2x(x-17)=0 x=0, x=17\).

Ответ: x=0, x=17

Решение №2201: \( (3x-4)^{2}-(5x+2)(2x+8)=0 9x^{2}-24x+16-10x^{2}-40x-4x-16=0 -x^{2}-68x=0 -x(x+68)=0 x=0, x=-68\)

Ответ: x=0, x=-68

Решение №2203: \( (x-2)(x+3)=(x+2)(x-3) x^{2}+3x-2x-6=x^{2}-3x+2x-6 x^{2}+x-6-x^{2}+x+6=0 2x=0 x=0 \)

Ответ: x=0

Решение №2206: \( \frac{2x+1}{2x-1}+\frac{2x-1}{2x+1}=\frac{5}{2} | *2 (4x^{2}-1) 2(2x+1)^{2}+2(2x-1)^{2}=5(4x^{2}-1) 2(4x^{2}+4x+1)+2(4x^{2}-4x+1) =20x^{2}-5 8x^{2}+8x+2+8x^{2}-8x+2=20x^{2}-5 16x^{2}+4=20x^{2}-5 20x^{2}-16x^{2}=4+5 4x^{2}=9 x^{2}=\frac{9}{4} x=\pm \frac{3}{2} x=\pm 1,5 \)

Ответ: x=\pm 1,5

Решение №2212: \( D=4^{2}-4*(-1)*3=16+12=28 \)

Ответ: NaN

Решение №2215: \( D=(-8)^{2}-4*(-84)=64+336=400> 0 \)- 2 корня.

Ответ: 2 корня

Решение №2218: \( D=(-8)^{2}-4*16=64-64=0 \) 1 корень.

Ответ: 1 корень

Решение №2219: \( D=3^{2}-4*24=9-96=-87<0 \) корней нет.

Ответ: Корней нет

Решение №2222: \( D=6^{2}-4*9=36-36=0 \) 1 корень.

Ответ: 1 корень

Решение №2225: \( D=36-4*8=36-32=4=2^{2} x_{1}=\frac{-6-2}{2}=-\frac{8}{2}=-4 x_{2}=\frac{-6+2}{2}=-\frac{4}{2}=-2 \).

Ответ: x=-4, x=-2

Решение №2233: \( D=26^{2}+4*5*24=676+480=1156=34^{2} x_{1}=\frac{-26-34}{2*5}=-\frac{60}{10}=-6 x_{2}=\frac{-26+34}{10}=\frac{8}{10}=0,8 \).

Ответ: x= -6; x= 0,8

Решение №2235: \( D=25+4*14=25+56=81=9^{2} x_{1}=\frac{5-9}{-2}=\frac{-4}{-2}=2 x_{2}=\frac{5+9}{-2}=\frac{14}{-2}=-7 \).

Ответ: x=-7; x=2

Решение №2236: \( D=4+4*3*5=4+60=64=8^{2} x_{1}=\frac{2-8}{-2*3}=\frac{-6}{-6}=1 x_{2}=\frac{2+8}{-6}=\frac{10}{-6}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3} \).

Ответ: x=-1\frac{2}{3}; x=1

Решение №2237: \( D=26^{2}-4*(-1)*(-25)=676-100=576=24^{2} x_{1}=\frac{-26-24}{-2}=\frac{-50}{-2}=25 x_{2}=\frac{-26+24}{-2}=\frac{-2}{-2}=1 \).

Ответ: x=1; x=25

Решение №2251: \( 0,6х^{2} + 0,8х - 7,8 = 0 | *10 6x^{2}+8x-78=0 D=64+4*6*78=64+1872=1936=44^{2} x_{1}=\frac{-8-44}{2*6}=\frac{-52}{12}=-\frac{13}{3}=-4\frac{1}{3} x_{2}=\frac{-8+44}{12}=\frac{36}{12}=3\).

Ответ: x=-4 \frac{1}{3}, x=3

Решение №2252: \(\frac{1}{4} х^{2} - х + 1 = 0 | * 4 x^{2}-4x+4=0 D=16-4*4=16-16=0 x=\frac{4}{2}=2 \).

Ответ: x=2

Решение №2257: \( х^{2} + 3х - \frac{3}{2} = 0 | * 2 2x^{2}+6x-3=0 D=36+4*2*3=32+24=60=\sqrt{4*15}=2\sqrt{15} x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{15}}{2*2}=\frac{-2(3\pm \sqrt{15})}{2*2}=\frac{-3\pm \sqrt{15}}{2}\).

Ответ: x=\frac{-3\pm \sqrt{15}}{2}

Решение №2259: \( 12x^{2}+6x-5x-1=0 12x^{2}+x-1=0 D=1+4*12=1+48=49=7^{2} x_{1}=\frac{-1-7}{2*12}=-\frac{8}{24}=-\frac{1}{3} x_{2}=\frac{-1+7}{24}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4} \).

Ответ: x=-\frac{1}{3}; x=\frac{1}{4}