Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Сократить показатели корней \(\sqrt[8]{a^{10}b^{12}}\)

Решение №12917: \(\sqrt[8]{a^{10}b^{12}}=\sqrt[8]{a^{8}a^{2}b^{8}b^{4}}=ab\sqrt[8]{a^{2}b^{4}}=ab\sqrt[4]{ab^{2}}\)

Ответ: \(ab\sqrt[8]{a^{2}b^{4}}\)

Сократить показатели корней \(\sqrt[10]{a^{15}b^{25}}\)

Решение №12918: \(\sqrt[10]{a^{15}b^{25}}=ab^{2}\sqrt[10]{a^{5}b^{5}}=ab^{2}\sqrt[10]{\left ( ab \right )^{5}}=ab^{2}\sqrt{ab}\)

Ответ: \(ab^{2}\sqrt{ab}\)

Сократить показатели корней \(\sqrt[6n]{\frac{16a^{10}b^{-6}}{9c^{18}}}\)

Решение №12926: \(\sqrt[6n]{\frac{16a^{10}b^{-6}}{9c^{18}}}=\sqrt[3n]{\frac{4a^{5}}{3b^{3}c^{9}}}\)

Ответ: \(\sqrt[3n]{\frac{4a^{5}}{3b^{3}c^{9}}}\)

Сократить показатели корней \(\sqrt[-4]{a^{-8}b^{10}c^{-2}}\)

Решение №12928: \(\sqrt[-4]{a^{-8}b^{10}c^{-2}}=\frac{1}{\sqrt[4]{a^{-8}b^{10}c^{-2}}}=\frac{1}{a^{-2}b^{2}\sqrt[4]{b^{2}c^{-2}}}=\frac{a^{2}\sqrt{bc}}{b^{3}}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}\sqrt{bc}}{b^{3}}\)

Привести к общему показателю корни \(\sqrt[3]{2a^{2}b};\sqrt[4]{3a^{3}b}\)

Решение №12931: \(\sqrt[3]{2a^{2}b};\sqrt[4]{3a^{3}b}=\sqrt[3\cdot 4]{2^{4}a^{2^{4}}b^{4}};\sqrt[4\cdot 3]{3^{3}a^{3^{3}}b^{3}}=\sqrt[12]{16a^{8}b^{4}};\sqrt[12]{27a^{9}b^{3}}\)

Ответ: \(\sqrt[12]{16a^{8}b^{4}};\sqrt[12]{27a^{9}b^{3}}\)

Привести к общему показателю корни \(\sqrt[m^{2}]{\frac{3a^{2}}{bc^{3}}};\sqrt[mn]{\frac{2ab^{2}}{c^{3}}}\)

Решение №12933: \(\sqrt[m^{2}]{\frac{3a^{2}}{bc^{3}}};\sqrt[mn]{\frac{2ab^{2}}{c^{3}}}=\sqrt[m^{2}\cdot n]{\frac{3^{n}a^{2^{n}}}{b^{n}c^{3^{n}}}};\sqrt[mn\cdot m]{\frac{2^{m}a^{m}b^{2^{m}}}{c^{3^{m}}}}=\sqrt[m^{2}n]{\frac{3^{n}a^{2n}}{b^{n}c^{3n}}};\sqrt[m^{2}n]{\frac{2^{m}a^{m}b^{2m}}{c^{3m}}}\)

Ответ: \(\sqrt[m^{2}n]{\frac{3^{n}a^{2n}}{b^{n}c^{3n}}};\sqrt[m^{2}n]{\frac{2^{m}a^{m}b^{2m}}{c^{3m}}}\)

Привести к простейшей форме корень \(\frac{2ab}{c}\sqrt[3]{\frac{5a}{16b^{2}c^{3}}}\)

Решение №12941: \(\frac{2ab}{c}\sqrt[3]{\frac{5a}{16b^{2}c^{3}}}=\frac{2ab}{c}\frac{\sqrt[3]{5a}}{2c\sqrt[3]{2b^{2}}}=\frac{ab}{c}\frac{\sqrt[3]{5a}}{c\sqrt[3]{2b^{2}}}=\frac{ab\sqrt[3]{5a}}{c^{2}\sqrt[3]{2b^{2}}}=\frac{ab\sqrt[3]{5ab}}{c^{2}b\sqrt[3]{2}}=\frac{a}{c^{2}}\sqrt[3]{\frac{5ab}{2}}\)

Ответ: \(\frac{a}{c^{2}}\sqrt[3]{\frac{5ab}{2}}\)

Привести к простейшей форме корень \(a^{2}\sqrt[4]{\frac{1}{a^{3}}-\frac{b}{a^{4}}}\)

Решение №12943: \(a^{2}\sqrt[4]{\frac{1}{a^{3}}-\frac{b}{a^{4}}}=a^{2}\sqrt[4]{\frac{a-b}{a^{4}}}=a^{2}\frac{\sqrt[4]{a-b}}{a}=a\sqrt[4]{a-b}\)

Ответ: \(a\sqrt[4]{a-b}\)

Доказать подобие корней \(\sqrt{3};\sqrt{12}\)

Решение №12948: \(\sqrt{3};\sqrt{12}=\sqrt{3};\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{3};\sqrt{2^{2}\cdot 3}=\sqrt{3};2\sqrt{3}\)

Ответ: \(\sqrt{3};2\sqrt{3}\)

Доказать подобие корней \(\sqrt[4]{80};\sqrt[4]{405}\)

Решение №12951: \(\sqrt[4]{80};\sqrt[4]{405}=\sqrt[4]{16\cdot 5};\sqrt[4]{81\cdot 5}=2\sqrt[4]{5};3\sqrt[4]{5}\)

Ответ: \(2\sqrt[4]{5};3\sqrt[4]{5}\)

Доказать подобие корней \(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}};\sqrt{\frac{8}{9}-\frac{1}{3}}\)

Решение №12958: \(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}};\sqrt{\frac{8}{9}-\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{5}{4}};\sqrt{\frac{5}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{2};\frac{\sqrt{5}}{3}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{5}}{2};\frac{\sqrt{5}}{3}\)

Доказать подобие корней \(\sqrt[3]{\frac{6}{25}-\frac{1}{4}};\sqrt[3]{\frac{1}{27}-\frac{1}{32}}\)

Решение №12959: \(\sqrt[3]{\frac{6}{25}-\frac{1}{4}};\sqrt[3]{\frac{1}{27}-\frac{1}{32}}=\sqrt[3]{-\frac{1}{100}};\sqrt[3]{\frac{5}{864}}=\sqrt[-3]{\frac{1}{100}};\frac{\sqrt[3]{5}}{6\sqrt[3]{4}}=-\frac{1}{\sqrt[3]{100}};\frac{\sqrt[3]{5}}{6\sqrt[3]{4}}=-\frac{\sqrt[3]{10}}{10};\frac{\sqrt[3]{10}}{12}\)

Ответ: \(-\frac{\sqrt[3]{10}}{10};\frac{\sqrt[3]{10}}{12}\)

Доказать подобие корней \(\sqrt[6]{a^{7}b};\sqrt[6]{a^{13}b^{7}}\)

Решение №12960: \(\sqrt[6]{a^{7}b};\sqrt[6]{a^{13}b^{7}}=a\sqrt[6]{ab};a^{2}b\sqrt[6]{ab}\)

Ответ: \(a\sqrt[6]{ab};a^{2}b\sqrt[6]{ab}\)

Доказать подобие корней \(\sqrt[3]{0.027xy^{2}};\sqrt[3]{0.064\frac{x}{y}}\)

Решение №12961: \(\sqrt[3]{0.027xy^{2}};\sqrt[3]{0.064\frac{x}{y}}=\sqrt[3]{\frac{27xy^{2}}{1000}};\sqrt[3]{\frac{8x}{125y}}=\frac{\sqrt[3]{27xy^{2}}}{10};\frac{2\sqrt[3]{x}}{5\sqrt[3]{y}}=\frac{3\sqrt[3]{xy^{2}}}{10};\frac{2\sqrt[3]{xy^{2}}}{5y}\)

Ответ: \(\frac{3\sqrt[3]{xy^{2}}}{10};\frac{2\sqrt[3]{xy^{2}}}{5y}\)

Сложить/вычесть корни \(\sqrt{2}+3\sqrt{32}+\frac{1}{2}\sqrt{128}-6\sqrt{18}\)

Решение №12973: \(\sqrt{2}+3\sqrt{32}+\frac{1}{2}\sqrt{128}-6\sqrt{18}=\sqrt{2}+12\sqrt{2}+4\sqrt{2}-18\sqrt{2}=-\sqrt{2}\)

Ответ: \(-\sqrt{2}\)

Сложить/вычесть корни \(20\sqrt{245}-\sqrt{5}+\sqrt{125}-2\tfrac{1}{2}\sqrt{180}\)

Решение №12974: \(20\sqrt{245}-\sqrt{5}+\sqrt{125}-2\tfrac{1}{2}\sqrt{180}=140\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}-15\sqrt{5}=129\sqrt{5}\)

Ответ: \(129\sqrt{5}\)

Сложить/вычесть корни \(\frac{1}{2}\sqrt[3]{5}-2\tfrac{1}{2}\sqrt[3]{40}+10\sqrt[3]{135}-\sqrt[3]{320}\)

Решение №12975: \(\frac{1}{2}\sqrt[3]{5}-2\tfrac{1}{2}\sqrt[3]{40}+10\sqrt[3]{135}-\sqrt[3]{320}=\frac{\sqrt[3]{5}}{2}-\frac{9}{4}\sqrt[3]{40}+30\sqrt[3]{5}-4\sqrt[3]{5}=22\sqrt[3]{5}\)

Ответ: \(22\sqrt[3]{5}\)

Сложить/вычесть корни \(5\sqrt{8}-8\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{4\tfrac{1}{2}}+6\sqrt{\frac{5}{3}-\frac{13}{9}}\)

Решение №12978: \(5\sqrt{8}-8\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{4\tfrac{1}{2}}+6\sqrt{\frac{5}{3}-\frac{13}{9}}=10\sqrt{2}-\frac{8}{\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{9}{2}}+6\sqrt{\frac{2}{9}}=10\sqrt{2}-\frac{8\sqrt{3}}{3}-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{2}=\frac{21\sqrt{2}}{2}-\frac{8\sqrt{3}}{3}=\frac{63\sqrt{2}-8\sqrt{3}}{6}\)

Ответ: \(\frac{63\sqrt{2}-8\sqrt{3}}{6}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\sqrt[3]{-108}\cdot \sqrt[3]{50}\cdot \sqrt[3]{40}\)

Решение №12993: \(\sqrt[3]{-108}\cdot \sqrt[3]{50}\cdot \sqrt[3]{40}=-\sqrt[3]{108}\cdot \sqrt[3]{50}\cdot \sqrt[3]{40}=\sqrt[3]{216000}=-60\)

Ответ: -60

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( 4\sqrt{8}+\frac{1}{12}\sqrt{12} -\frac{1}{4}\sqrt{32}\right )\cdot 8\sqrt{32}\)

Решение №12995: \(\left ( 4\sqrt{8}+\frac{1}{12}\sqrt{12} -\frac{1}{4}\sqrt{32}\right )\cdot 8\sqrt{32}=\left ( 8\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{6} -\sqrt{2}\right )\cdot 8\cdot 4\sqrt{2}=\left ( 7\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{6}\right )\cdot 32\sqrt{2}=448+\frac{16\sqrt{6}}{3}\)

Ответ: \(448+\frac{16\sqrt{6}}{3}\)

Произвести указанные действия над корнями \(3\sqrt{\frac{5a}{b^{2}}}\cdot 2\sqrt{\frac{4b^{4}}{5a^{3}}}\)

Решение №13004: \(3\sqrt{\frac{5a}{b^{2}}}\cdot 2\sqrt{\frac{4b^{4}}{5a^{3}}}=6\sqrt{\frac{20ab^{4}}{5a^{3}b^{2}}}=6\sqrt{\frac{4b^{2}}{a^{2}}}=6\cdot \frac{2b}{2}=\frac{12b}{a}\)

Ответ: \(\frac{12b}{a}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\sqrt[3]{\frac{3a^{-2}b^{5}}{5a^{4}b^{-2}}}\cdot \sqrt[3]{\left ( \frac{6a^{-2}}{5b^{3}} \right )^{-2}}\cdot \sqrt[3]{-60a^{5}b^{2}}\)

Решение №13007: \(\sqrt[3]{\frac{3a^{-2}b^{5}}{5a^{4}b^{-2}}}\cdot \sqrt[3]{\left ( \frac{6a^{-2}}{5b^{3}} \right )^{-2}}\cdot \sqrt[3]{-60a^{5}b^{2}}=\sqrt[3]{-3a^{-2}b^{7}\cdot \left ( \frac{5b^{3}}{6a^{-2}} \right )^{2}\cdot 12ab^{2}}=\sqrt[3]{-a^{2}b^{7}\cdot \frac{25b^{6}}{12}\cdot 12ab^{2}}=\sqrt[3]{-a^{2}b^{7}\cdot 25b^{6}ab^{2}}=\sqrt[3]{25a^{3}b^{15}}=ab^{5}\sqrt[3]{25}\)

Ответ: \(ab^{5}\sqrt[3]{25}\)