Решение №6764: \(\left ( \sqrt[3]{a^{2}} \right )^{2}=\sqrt[3]{a^{4}}=a\sqrt[3]{a}\)

Ответ: \(a\sqrt[3]{a}\)

Решение №6765: \(\left ( \sqrt[4]{2x^{3}} \right )^{5}=\sqrt[4]{\left ( 2x^{3} \right )^{5}}=2x^{3}\sqrt[4]{2x^{3}}\)

Ответ: \(2x^{3}\sqrt[4]{2x^{3}}\)

Решение №6766: \(\left ( -a\sqrt[8]{a^{2}b^{3}} \right )^{7}=\left ( -a \right )^{7}\sqrt[8]{\left ( a^{2}b^{3} \right )^{7}}=-a^{8}b^{2}\sqrt[8]{a^{6}b^{5}}\)

Ответ: \(-a^{8}b^{2}\sqrt[8]{a^{6}b^{5}}\)

Решение №6772: \(\left ( \sqrt[n]{\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{m}} \right )^{np}=\left ( \left ( x^{2}+y^{2} \right )^{m} \right )^{p}=\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{mp}\)

Ответ: \(\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{mp}\)

Решение №6773: \(\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )^{2}=3-2\sqrt{6}+2=5-2\sqrt{6}\)

Ответ: \(5-2\sqrt{6}\)

Решение №6780: \(\left ( \sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}} \right )^{2}=\left ( \sqrt{\left ( 3+\sqrt{2} \right )^{2}}-\sqrt{\left ( 3-\sqrt{2} \right )^{2}} \right )^{2}=\left ( 3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2} \right )^{2}=\left ( 2\sqrt{2} \right )^{2}=8\)

Ответ: 8

Решение №6782: \(\left ( \frac{b}{4}\sqrt{ab} -\frac{2}{\sqrt{a}}\right )^{2}=\left ( \frac{\sqrt{a^{2}b}b-8}{4\sqrt{a}} \right )^{2}=\frac{\left ( ab\sqrt{b}-8 \right )^{2}}{16a}=\frac{a^{2}b^{3}-16ab\sqrt{b}+64}{16a}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}b^{3}-16ab\sqrt{b}+64}{16a}\)

Решение №6784: \(\sqrt{\sqrt[3]{a^{2}}}=\sqrt[6]{a^{2}}=\sqrt[3]{a}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a}\)

Решение №6785: \(\sqrt[3]{\sqrt[5]{a^{4}}}=\sqrt[15]{a^{4}}\)

Ответ: \(\sqrt[15]{a^{4}}\)

Решение №6789: \(\sqrt[4]{a^{2}\sqrt[3]{a^{4}}}=\sqrt[4]{a^{3}\sqrt[3]{a}}=\sqrt[4]{\sqrt[3]{a^{10}}}=\sqrt[12]{a^{10}}=\sqrt[6]{a^{5}}\)

Ответ: \(\sqrt[6]{a^{5}}\)

Решение №6793: \(\sqrt{x\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y}\sqrt{\frac{x}{y}}}}=\sqrt{\sqrt[3]{\frac{x^{5}\sqrt{x}}{y\sqrt{y}}}}=\frac{\sqrt[6]{\sqrt{x^{10}x}}}{\sqrt[6]{\sqrt{y^{3}}}}=\sqrt[12]{\frac{x^{9}}y{}}\)

Ответ: \(\sqrt[12]{\frac{x^{9}}y{}}\)

Решение №6796: \(sqrt[10]{59049}=\sqrt[10]{3^{10}}=3\)

Ответ: 3

Решение №6798: \(\sqrt[9]{262144}=\sqrt[9]{4^{9}}=4\)

Ответ: 4

Решение №6801: \(\frac{a}{\sqrt[3]{a^{2}}}=\frac{a\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{a}}=\sqrt[3]{a}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a}\)

Решение №6802: \(\frac{m+n}{\sqrt{m-n}}=\frac{\left ( m+n \right )\sqrt{m-n}}{\sqrt{m-n}\sqrt{m-n}}=\frac{\left ( m+n \right )\sqrt{m-n}}{m-n}\)

Ответ: \(\frac{\left ( m+n \right )\sqrt{m-n}}{m-n}\)

Решение №6803: \(\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{2}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\)

Ответ: \(2\sqrt{2}\)

Решение №6805: \(\frac{\sqrt[6]{49}}{\sqrt[3]{21}}=\frac{\sqrt[6]{7^{2}}}{\sqrt[3]{21}}=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\cdot \sqrt[3]{3}:\sqrt[3]{3}=3\frac{\sqrt[3]{9}}{3}\)

Ответ: \(3\frac{\sqrt[3]{9}}{3}\)

Решение №6808: \(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+b}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{a-b}\)

Ответ: \(\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{a-b}\)

Решение №6809: \(\frac{a}{1-\sqrt{a}}=\frac{a\left ( 1+\sqrt{a} \right )}{1-a}\)

Ответ: \(\frac{a\left ( 1+\sqrt{a} \right )}{1-a}\)

Решение №6824: \(\sqrt{4\sqrt{2}-2\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{8\sqrt{4-6}}{2}}+\sqrt{\frac{8-2\sqrt{4-6}}{2}}=\sqrt[4]{18}+\sqrt[4]{2}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{18}+\sqrt[4]{2}\)

Решение №6825: \(\sqrt{4\sqrt{5}-2\sqrt{15}}=\sqrt{\frac{20+2\sqrt{25-15}}{2}}+\sqrt{\frac{20-2\sqrt{25-15}}{2}}=\sqrt[4]{45}+\sqrt[4]{5}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{45}+\sqrt[4]{5}\)

Решение №6826: \(\sqrt{\sqrt{14+6\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)

Решение №6839: \(\frac{5}{4-\sqrt{11}}+\frac{1}{3+\sqrt{7}}-\frac{6}{\sqrt{7}-2}-\frac{1}{2}\left ( \sqrt{7}-5 \right )=4+\sqrt{11}+\frac{3-\sqrt{7}}{2}-2\left ( \sqrt{7}+2 \right )-\frac{\sqrt{7}}{2}+\frac{5}{2}=\sqrt{11}+\frac{3-\sqrt{7}}{2}-\frac{5\sqrt{7}}{2}+\frac{5}{2}=\sqrt{11}+4-3\sqrt{7}\)

Ответ: \(\sqrt{11}+4-3\sqrt{7\)

Решение №6863: \(\sqrt[5]{a^{-3}b^{4}}=a^{-\frac{3}{5}}b^{\frac{4}{5}}\)

Ответ: \(a^{-\frac{3}{5}}b^{\frac{4}{5}}\)

Решение №6864: \(\sqrt{a^{-3}}=a^{-\frac{3}{2}}\)

Ответ: \(a^{-\frac{3}{2}}\)

Решение №6866: \(\sqrt[-3]{\frac{a^{3}-b^{3}}{a^{-1}b^{2}}}=\frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}\left ( a^{3}-b^{3} \right )^{\frac{1}{3}}}\)

Ответ: \(\frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}\left ( a^{3}-b^{3} \right )^{\frac{1}{3}}}\)

Решение №6870: \(\sqrt[pr]{\frac{1}{a^{pn}}}=a^{-\frac{n}{r}}\)

Ответ: \(a^{-\frac{n}{r}}\)

Решение №6879: \(m^{-\frac{1}{2}x}=\frac{1}{\sqrt{m^{x}}}\)

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt{m^{x}}}\)

Решение №6880: \(x^{\frac{1}{4}-\frac{1}{6}n}=\frac{1}{\sqrt[12]{x^{2n-3}}}\)

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt[12]{x^{2n-3}}}\)

Решение №6881: \(e^{-\frac{1}{x}}=\frac{1}{\sqrt[x]{e}}\)

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt[x]{e}}\)