Решение №6512: \(\sqrt[-3]{\frac{8}{125}a^{3n}b^{-6}}=\frac{1}{\frac{2}{5}a^{n}b^{-2}}=\frac{b^{2}}{\frac{2}{5}a^{n}}=\frac{5b^{2}}{2a^{n}}\)

Ответ: \frac{5b^{2}}{2a^{n}}

Решение №6515: \(\sqrt[3]{0.027a^{6n-3}b^{18}c^{-6}}=\sqrt[3]{\frac{27}{1000}a^{3\left ( 2n-1 \right )}b^{18}\frac{1}{c^{6}}}=\frac{3a^{2n-1}b^{6}}{10c^{2}}\)

Ответ: \frac{3a^{2n-1}b^{6}}{10c^{2}}

Решение №6516: \(\sqrt[5]{-10^{10}a^{-20n}b^{5-15m}}=\sqrt[5]{-10^{10}\frac{1}{a^{20n}}\frac{1}{15m-1}}=\frac{100}{a^{4n}b^{3m-1}}\)

Ответ: \frac{100}{a^{4n}b^{3m-1}}

Решение №6519: \(\sqrt[-2]{\frac{a^{2}b^{2n-6}c^{-2m}}{4a^{-6}f^{-4n+2}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{a^{2}b^{2n-6}a^{6}}{4c^{2m}f^{-4n+2}}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{a^{2}b^{2\left ( n-3 \right )}a^{6}f^{2\left ( n-1 \right )}}{4c^{2m}}}}=\frac{1}{\frac{a^{4}b^{n-3}f^{2n-1}}{2c^{m}}}=\frac{2c^{m}}{a^{4}b^{n-3}f^{2n-1}}\)

Ответ: \frac{2c^{m}}{a^{4}b^{n-3}f^{2n-1}}

Решение №6525: \(\sqrt{8}=\sqrt{2^{2}\cdot 2}=\sqrt{2^{2}}\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)

Ответ: 2\sqrt{2}

Решение №6528: \(\sqrt{28}=\sqrt{2^{2}\cdot 7}=\sqrt{2^{2}}\sqrt{7}=2\sqrt{7}\)

Ответ: 2\sqrt{7}

Решение №6536: \(\sqrt[4]{112}=\sqrt[4]{2^{4}\cdot 7}=\sqrt[4]{2^{4}}\sqrt[4]{7}=2\sqrt[4]{7}\)

Ответ: 2\sqrt[4]{7}

Решение №6546: \(\sqrt[6]{a^{12}c^{5}}=\sqrt[6]{a^{12}}\sqrt[6]{c^{5}}=a^{2}\sqrt[6]{c^{5}}\)

Ответ: a^{2}\sqrt[6]{c^{5}}

Решение №6548: \(\sqrt[3]{a^{6}b^{4}}=\sqrt[3]{a^{6}b^{3}b}=\sqrt[3]{a^{6}}\sqrt[3]{b^{3}}\sqrt[3]{b}=a^{2}b\sqrt[3]{b}\)

Ответ: a^{2}b\sqrt[3]{b}

Решение №6551: \(\sqrt[4]{a^{5}b^{6}}=\sqrt[4]{a^{4}ab^{4}b^{2}}=\sqrt[4]{a^{4}}\sqrt[4]{b^{4}}\sqrt[4]{ab^{2}}=ab\sqrt[4]{ab^{2}}\)

Ответ: ab\sqrt[4]{ab^{2}}

Решение №6554: \(\sqrt{25a^{2}b}=\sqrt{5^{2}a^{2}b}=\sqrt{5^{2}}\sqrt{a^{2}}\sqrt{b}=5a\sqrt{b}\)

Ответ: 5a\sqrt{b}

Решение №6557: \(3\sqrt{80c^{4}d^{2}}=3\cdot 4\sqrt{5}c^{2}d=12\sqrt{5}c^{2}d\)

Ответ: 12\sqrt{5}c^{2}d

Решение №6580: \(2\sqrt{3}=\sqrt{3\cdot 2^{2}}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{12}\)

Ответ: \sqrt{12}

Решение №6586: \(5\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{3\cdot 5^{3}}=\sqrt[3]{3\cdot 125}=\sqrt[3]{375}\)

Ответ: \sqrt[3]{375}

Решение №6587: \(7\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{2\cdot 7^{3}}=\sqrt[3]{2\cdot 343}=\sqrt[3]{686}\)

Ответ: \sqrt[3]{686}

Решение №6590: \(a\sqrt{5}=\sqrt{5a^{2}}\)

Ответ: \sqrt{5a^{2}}

Решение №6591: \(5\sqrt{a}=\sqrt{25a}\)

Ответ: \sqrt{25a}

Решение №6595: \(a\sqrt[4]{5}=\sqrt[4]{5\cdot a^{4}}=\sqrt[5]{5a^{4}}\)

Ответ: \sqrt[5]{5a^{4}}

Решение №6601: \(a^{3}\sqrt{2ab}=\sqrt{2a^{7}b}\)

Ответ: \sqrt{2a^{7}b}

Решение №6603: \(2n\sqrt[3]{nm^{2}}=\sqrt[3]{8n^{4}m^{2}}\)

Ответ: \sqrt[3]{8n^{4}m^{2}}

Решение №6620: \(\sqrt[9]{a^{6}}=\sqrt[3]{a^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a^{2}}\)

Решение №6621: \(\sqrt[6]{a^{4}}=\sqrt[3]{a^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a^{2}\)

Решение №6628: \(\sqrt[6]{9a^{4}b^{6}}=b\sqrt[6]{9a^{4}}=b\sqrt[3]{3a^{2}}\)

Ответ: \(b\sqrt[3]{3a^{2}}\)

Решение №6634: \(\sqrt[6]{a^{5}};\sqrt[4]{a^{3}}=\sqrt[6\cdot 2]{a^{5^{2}}};\sqrt[4\cdot 3]{a^{3^{3}}}=\sqrt[12]{a^{10}};\sqrt[12]{a^{9}}\)

Ответ: \(\sqrt[12]{a^{10}};\sqrt[12]{a^{9}\)

Решение №6635: \(\sqrt[3]{2a^{2}};\sqrt[6]{ab^{3}}=\sqrt[3\cdot 2]{2^{2}a^{2^{2}}};\sqrt[6]{ab^{3}}=\sqrt[6]{4a^{4}};\sqrt[6]{ab^{3}}\)

Ответ: \(\sqrt[6]{4a^{4}};\sqrt[6]{ab^{3}}\)

Решение №6637: \(\sqrt[12]{\frac{3a^{5}}{b^{3}}};\sqrt[9]{\frac{10b^{2}}{a}}=\sqrt[12\cdot 3]{\frac{3^{3}a^{5^{3}}}{b^{3^{3}}}};\sqrt[9\cdot 4]{\frac{10^{4}b^{2^{4}}}{a^{4}}}=\sqrt[36]{\frac{27a^{15}}{b^{9}}};\sqrt[36]{\frac{10000b^{8}}{a^{4}}}\)

Ответ: \(\sqrt[36]{\frac{27a^{15}}{b^{9}}};\sqrt[36]{\frac{10000b^{8}}{a^{4}}}\)

Решение №6639: \(\sqrt[12]{a^{2}b^{3}};\sqrt[4]{a};\sqrt[8]{a^{3}}=\sqrt[12\cdot 2]{a^{2^{2}}b^{3^{2}}};\sqrt[4\cdot 6]{a^{6}};\sqrt[8\cdot 3]{a^{3^{3}}}=\sqrt[24]{a^{4}b^{6}};\sqrt[24]{a^{6}};\sqrt[24]{a^{9}}\)

Ответ: \(\sqrt[24]{a^{4}b^{6}};\sqrt[24]{a^{6}};\sqrt[24]{a^{9}}\)

Решение №6640: \(\sqrt[6]{a^{2}b};\sqrt[15]{a^{3}b^{4}};\sqrt[50]{a^{12}b^{20}}=\sqrt[6\cdot 5]{a^{2^{5}}b^{5}};\sqrt[15\cdot 2]{a^{3^{2}}b^{4^{2}}};\sqrt[30]{a^{6}b^{12}}=\sqrt[30]{a^{10}b^{5}};\sqrt[30]{a^{6}b^{8}};\sqrt[30]{a^{6}b^{12}}\)

Ответ: \(\sqrt[30]{a^{10}b^{5}};\sqrt[30]{a^{6}b^{8}};\sqrt[30]{a^{6}b^{12}}\)

Решение №6641: \(\sqrt{\frac{x}{y}};\sqrt[5]{\frac{y^{3}}{z^{2}}};\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{b}}=\sqrt[2\cdot 15]{\frac{x^{15}}{y^{15}}};\sqrt[5\cdot 6]{\frac{y^{3^{6}}}{z^{2^{6}}}};\sqrt[3\cdot 10]{\frac{a^{2^{10}}}{b^{10}}}=\sqrt[30]{\frac{x^{15}}{y^{15}}};\sqrt[30]{\frac{y^{18}}{z^{12}}};\sqrt[30]{\frac{a^{20}}{b^{10}}}\)

Ответ: \(\sqrt[30]{\frac{x^{15}}{y^{15}}};\sqrt[30]{\frac{y^{18}}{z^{12}}};\sqrt[30]{\frac{a^{20}}{b^{10}}}\)

Решение №6647: \(\frac{1}{a}\sqrt[3]{a^{8}-a^{6}b^{2}}=\frac{1}{a}a^{2}\sqrt[3]{a^{2}-b^{2}}=a\sqrt[3]{a^{2}-b^{2}}\)

Ответ: \(a\sqrt[3]{a^{2}-b^{2}}\)