Решение №2731: \(\frac{1}{2}\sqrt{a}=\sqrt{\frac{a}{4}}\)

Ответ: \sqrt{\frac{a}{4}}

Решение №2732: \(\frac{2}{3}\sqrt[3]{a^{2}}=\sqrt[3]{\frac{8a^{2}}{27}}\)

Ответ: \sqrt[3]{\frac{8a^{2}}{27}}

Решение №2753: \(\sqrt[nm]{a^{n}b^{2m}}=\sqrt[n]{ab^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[n]{ab^{2}}\)

Решение №2754: \(\sqrt[nm]{a^{2nm}b^{3n}}=a^{2}\sqrt[nm]{b^{3n}}=a^{2}\sqrt[m]{b^{3}}\)

Ответ: \(a^{2}\sqrt[m]{b^{3}}\)

Решение №2756: \(\sqrt[9]{27a^{3m}b^{6}}=\sqrt[3]{3a^{m}b^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{3a^{m}b^{2}}\)

Решение №2759: \(\sqrt[12]{\frac{1000a^{-6}}{729b^{9}c^{-3}}}=\sqrt[4]{\frac{10c}{9b^{3}a^{2}}}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{\frac{10c}{9b^{3}a^{2}}}\)

Решение №2769: \(\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}};\sqrt[2n]{\frac{x+1}{x-1}};\sqrt[n]{\frac{x}{y}}=\sqrt[4\cdot n]{\left (\frac{x-1}{x+1} \right )^{n}};\sqrt[2n\cdot 2]{\left (\frac{x+1}{x-1} \right )^{2}};\sqrt[n\cdot 4]{\frac{x^{4}}{y^{4}}}=\sqrt[4n]{\left (\frac{x-1}{x+1} \right )^{n}};\sqrt[4n]{\left (\frac{x+1}{x-1} \right )^{2}};\sqrt[4n]{\frac{x^{4}}{y^{4}}}\)

Ответ: \(\sqrt[4n]{\left (\frac{x-1}{x+1} \right )^{n}};\sqrt[4n]{\left (\frac{x+1}{x-1} \right )^{2}};\sqrt[4n]{\frac{x^{4}}{y^{4}}}\)

Решение №2770: \(\sqrt[2n]{\frac{a+b}{x}};\sqrt[6]{\frac{a}{x+y}};\sqrt[3n]{\frac{a}{b}}=\sqrt[2n\cdot 3]{\left ( \frac{a+b}{x} \right )^{3}};\sqrt[6\cdot n]{\left ( \frac{a}{x+y} \right )^{n}};\sqrt[3n\cdot 2]{\left ( \frac{a}{b} \right )^{2}}=\sqrt[6n]{\left ( \frac{a+b}{x} \right )^{3}};\sqrt[6n]{\left ( \frac{a}{x+y} \right )^{n}};\sqrt[6n]{\left ( \frac{a}{b} \right )^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[6n]{\left ( \frac{a+b}{x} \right )^{3}};\sqrt[6n]{\left ( \frac{a}{x+y} \right )^{n}};\sqrt[6n]{\left ( \frac{a}{b} \right )^{2}}\)

Решение №2771: \(\frac{3xy^{2}}{2}\sqrt[3]{\frac{8}{xy}}=\frac{3xy^{2}}{2}\frac{2}{\sqrt[3]{xy}}=3xy^{2}\frac{1}{\sqrt[3]{xy}}=\frac{3xy^{2}}{\sqrt[3]{xy}}=3y\sqrt[3]{\left ( xy \right )^{2}}=3y\sqrt[3]{x^{2}y^{2}}\)

Ответ: \(3y\sqrt[3]{x^{2}y^{2}\)

Решение №2772: \(a^{2}\sqrt{\frac{2ab^{3}}{3c^{2}d}}=\frac{a^{2}b}{c}\sqrt{\frac{2ab}{3d}}=\frac{a^{2}b}{c}\frac{\sqrt{6abd}}{3d}=\frac{a^{2}b\sqrt{6abd}}{3cd}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}b\sqrt{6abd}}{3cd}\)

Решение №2776: \(5n^{x}\sqrt[3]{\frac{ab^{5}}{25n^{3x+1}}}=5n\frac{b\sqrt[3]{ab^{2}}}{n^{x}\sqrt[3]{25n}}=\frac{b\sqrt[3]{125ab^{2}}}{\sqrt[3]{25n}}=\frac{b\sqrt[3]{5ab^{2}}}{\sqrt[3]{n}}=\frac{b\sqrt[3]{5ab^{2}n^{2}}}{{n}}\)

Ответ: \(\frac{b\sqrt[3]{5ab^{2}n^{2}}}{{n}}\)

Решение №2777: \(\frac{c^{n-m}}{a^{m}}\sqrt[m+n]{\frac{a^{m^{2}-n^{2}}b^{m+6n}}{c^{m+2n}}}=\frac{c^{n-m}a^{m-n}b}{a^{m}c}\sqrt[3]{\frac{b^{5n}}{c}}=\frac{b}{a^{n}c^{m-n+1}}\sqrt[3]{\frac{b^{5n}}{c}}\)

Ответ: \(\frac{b}{a^{n}c^{m-n+1}}\sqrt[3]{\frac{b^{5n}}{c}}\)

Решение №2781: \(\sqrt{63};\sqrt{28}=\sqrt{9\cdot 7};\sqrt{4\cdot 7}=3\sqrt{7};2\sqrt{7}\)

Ответ: \(3\sqrt{7};2\sqrt{7}\)

Решение №2784: \(\sqrt{18};\sqrt{128};\sqrt{32}=\sqrt{9\cdot 2};\sqrt{64\cdot 2};\sqrt{16\cdot 2}=3\sqrt{2};8\sqrt{2};4\sqrt{2}\)

Ответ: \(3\sqrt{2};8\sqrt{2};4\sqrt{2}\)

Решение №2786: \(\sqrt{\frac{4}{3}};\sqrt{12}=\sqrt{3\cdot \frac{4}{9}};\sqrt{3\cdot 4}=\frac{2}{3}\sqrt{3};2\sqrt{3}\)

Ответ: \(\frac{2}{3}\sqrt{3};2\sqrt{3}\)

Решение №2787: \(\sqrt{\frac{2}{5}};\sqrt{\frac{2}{45}}=\sqrt{\frac{2\cdot 5}{5\cdot 5}};\sqrt{\frac{2\cdot 5}{45\cdot 5}}=\frac{\sqrt{10}}{5};\frac{\sqrt{10}}{15}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{10}}{5};\frac{\sqrt{10}}{15}\)

Решение №2800: \(\left ( 5\sqrt{2}-4\sqrt[3]{3} \right )+\left ( 3\sqrt{2}+6\sqrt[3]{3} \right )=5\sqrt{2}-4\sqrt[3]{3}+3\sqrt{2}+6\sqrt[3]{3}=8\sqrt{2}+2\sqrt[3]{3}=2\left ( 4\sqrt{2}+\sqrt[3]{3} \right )\)

Ответ: \(2\left ( 4\sqrt{2}+\sqrt[3]{3} \right )\)

Решение №2807: \(\sqrt{\frac{45}{4}}-\sqrt{20}-5\sqrt{\frac{1}{18}}-\frac{1}{6\sqrt{245}}-\sqrt{\frac{49}{2}}=\frac{\sqrt{45}}{2}-2\sqrt{5}-5{\frac{1}{\sqrt{18}}}-\frac{7\sqrt{5}}{6}-\frac{7}{\sqrt{2}}=-\frac{5\sqrt{5}}{3}-\frac{13\sqrt{2}}{3}=-\frac{5\sqrt{5}+13\sqrt{2}}{3}\)

Ответ: \(-\frac{5\sqrt{5}+13\sqrt{2}}{3}\)

Решение №2808: \(3\tfrac{1}{2}\sqrt{24}-\frac{\sqrt[3]{54}}{4}+2\frac{\sqrt{99}}{3}-1\tfrac{1}{2}\sqrt{44}+3\sqrt[3]{2}=\frac{7}{2}\sqrt{24}-\frac{3\sqrt[3]{2}}{4}+2\frac{3\sqrt{11}}{3}-\frac{3}{2}\sqrt{44}+3\sqrt[3]{2}=7\sqrt{6}+\frac{9\sqrt[3]{2}}{4}-\sqrt{11}\)

Ответ: \(7\sqrt{6}+\frac{9\sqrt[3]{2}}{4}-\sqrt{11}\)

Решение №2810: \(\sqrt{a^{3}}+b\sqrt{a}-\sqrt{9a}=a\sqrt{a}+b\sqrt{a}-3\sqrt{a}=\sqrt{a}\left ( a+b-3 \right )\)

Ответ: \(\sqrt{a}\left ( a+b-3 \right )\)

Решение №2820: \(\sqrt{3}\cdot \sqrt{27}=\sqrt{3\cdot 27}=\sqrt{81}=9\)

Ответ: 9

Решение №2821: \(\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{2\cdot 16}=\sqrt[3]{32}=2\sqrt[3]{4}\)

Ответ: \(2\sqrt[3]{4}\)

Решение №2822: \(3\sqrt[3]{18}\cdot \frac{5}{6}\sqrt[3]{-6}=-\sqrt[3]{18}\cdot \frac{5}{2}\sqrt[3]{6}=-\frac{5\sqrt[3]{108}}{2}=-\frac{15}{2}\sqrt[3]{4}\)

Ответ: \(-\frac{15}{2}\sqrt[3]{4}\)

Решение №2825: \(2\sqrt[4]{32}\cdot \sqrt[4]{216}\cdot 3\sqrt[4]{60}=2\cdot 2\sqrt[4]{2}\sqrt[4]{216}\cdot 3\sqrt[4]{60}=12\sqrt[4]{25920}=72\sqrt[4]{20}\)

Ответ: \(72\sqrt[4]{20}\)

Решение №2830: \(\left ( \sqrt[3]{16}-2\sqrt[3]{2}+4\sqrt[3]{54} \right )\cdot \left ( 5\sqrt[3]{4}-3\sqrt[3]{\frac{1}{2}} \right )=5\cdot 4-3\sqrt[3]{\frac{16}{2}}-10\sqrt[3]{8}+6\sqrt[3]{\frac{2}{2}} +20\sqrt[3]{216}-12\sqrt[3]{\frac{54}{2}}=20-3\sqrt[3]{\frac{16}{2}}-20+6+120-12\cdot 3=-3\sqrt[3]{8}+6+120-36=-6+6+120-36=84\)

Ответ: 84

Решение №2834: \(2\sqrt[3]{25a^{5}}\cdot 3\sqrt[3]{15a^{4}}=2a\sqrt[3]{25a^{2}}\cdot 3a\sqrt[3]{15a}=6a^{2}\sqrt[3]{375a^{3}}=30a^{3}\sqrt[3]{3}\)

Ответ: \(30a^{3}\sqrt[3]{3}\)

Решение №2836: \(\frac{x}{a}\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{x}}\cdot \frac{1}{4}a\sqrt[3]{\frac{8a}{x^{4}}}=x\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{x}}\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{2\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{x}}=\frac{\sqrt[3]{a^{3}}}{2\sqrt[3]{x^{2}}}=\frac{a\sqrt[3]{x}}{2x}\)

Ответ: \(\frac{a\sqrt[3]{x}}{2x}\)

Решение №2837: \(\frac{12a^{3}}{5x^{2}}\sqrt[4]{\frac{a^{7}x}{32}}\cdot \frac{10x^{3}}{3a^{2}}\sqrt[4]{\frac{4}{a^{3}x}}=4a\sqrt[4]{\frac{a^{7}x}{32}}\cdot 2\sqrt[4]{\frac{4}{a^{3}x}}=8ax\sqrt[4]{\frac{4a^{7}x}{32a^{3}x}}=4a^{2}x\sqrt[4]{2}\)

Ответ: \(4a^{2}x\sqrt[4]{2}\)

Решение №2840: \(\left ( \sqrt{a}+\sqrt{\frac{b}{a}} \right )\cdot \left ( \sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}} \right )=\frac{a+\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\cdot \left ( \sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}}\right )=\frac{\left ( a+\sqrt{b} \right )\left ( \sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}} \right )}{\sqrt{a}}=\frac{\left (a+\sqrt{b} \right )\sqrt{a}\left ( b-1 \right )}{\sqrt{ab}}=\frac{\left (a+\sqrt{b}\right )\left ( b-1 \right )}{\sqrt{b}}\)

Ответ: \(\frac{\left (a+\sqrt{b}\right )\left ( b-1 \right )}{\sqrt{b}}\)

Решение №2841: \(\left ( \sqrt[3]{a^{2}b} +\sqrt[3]{ab^{2}}\right )\left ( \sqrt[3]{a} -\sqrt[3]{b}\right )=\sqrt[3]{a^{3}b} +\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}+ \sqrt[3]{a^{2}b^{2}} -\sqrt[3]{ab^{3}}=a\sqrt[3]{b}-b\sqrt[3]{a}\)

Ответ: \(a\sqrt[3]{b}-b\sqrt[3]{a}\)