Решение №2466: \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( (x_{0}; y_{0}) x_{0}=-\frac{b}{2a}; x_{0}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2} x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}| :2 \frac{x_{1}+x_{2}}{2}=-\frac{b}{2a}; -\frac{b}{2a}=x_{0}\Rightarrow x_{0}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2} \).

Ответ: NaN

Решение №2469: \( \left\{\begin{matrix}y=5-2x \\ x(5-2x)=2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}y_{1}=5-2*\frac{1}{2} \\ x_{1}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}y=4 \\ x_{1}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}y_{2}=1 \\ x_{2}=2 \end{matrix}\right. 5x-2x^{2}=2 -2x^{2}+5x-2=0 | *(-1) 2x-5x+2=0 D=(-5)^{2}-4*2*2=25-16=9 x_{1}=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}; x_{2}=\frac{5+3}{4}=2 \).

Ответ: NaN

Решение №2470: \( \left\{\begin{matrix}3x=5+4y \\ xy=2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x=\frac{-5+4y}{3} \\ xy=2 \end{matrix}\right. \frac{-5+4y}{3}*y=2 | *3 (-5+4y)y=2*3 -5y+4y^{2}-6=0 4y^{2}-5y-6=0 | *(-13) -4y^{2}+5y+6=0 D=5^{2}-4*(-4)*(-6)=25+96=121 x_{1}=\frac{-5-\sqrt{121}}{8}=\frac{-5-11}{8}=\frac{-16}{8}=-2; x_{2}=\frac{-5+11}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4} \left\{\begin{matrix}\frac{-5+4*(-2)}{-2^{3}} \\ y_{1}=-2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{-5-8}{3} \\ y_{1}=-2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{-13}{3} \\ y_{1}=-2 \end{matrix}\right. y_{2}=\frac{3}{4} x_{2}=\frac{-5+4*\frac{3}{4}}{3}=\frac{-5+3}{3}=-\frac{2}{3} \).

Ответ: NaN

Решение №2472: \( \left\{\begin{matrix}x+y+xy=22 \\ xy=15 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x+y=7 \\ xy=15 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x=7-y \\ (7-y/y=15) \end{matrix}\right. 7y-y^{2}=15 -y^{2}+7y-15=0 | *(-1) y^{2}-7y+15=0 D=(-7)^{2}-4*1*15=49-60=-11< 0 \).

Ответ: NaN

Решение №2474: \( \left\{\begin{matrix}x+y+xy=39 \\ x+y=12 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x+y+xy=39 \\ x+y=12 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x*y=27 \\ x=12-y \end{matrix}\right. (12-y)y=27 12y-y^{2}-27=2 -y^{2}+12y-27=0 | *(-1) y^{2}-12y+27=0 D=(-12)^{2}-4*1*27=144-108=36=6^{2} y_{1}=\frac{12-6}{2}=\frac{6}{2}=3; y_{2}=\frac{12+6}{2}=\frac{18}{2}=9 x_{1}=12-3=9; x_{2}=12-9=3 \).

Ответ: NaN

Решение №2476: \( x^{2}-3x+2=0 D=(-3)^{2}-4*1*2=9-8=1 x_{1}=\frac{3-1}{2}=1 x_{2}=\frac{3+1}{2}=2 x^{2}-3x+2=(x-1)(x-2) \).

Ответ: NaN

Решение №2478: \( -x^{2}+7x-12=0 | *(-1) x^{2}-7x+12=0 D=(-7)^{2}-4*1*12=49-48=1 x_{1}=\frac{7-1}{2}=3 x_{2}=\frac{7+1}{2}=4 -x^{2}+7x-12=(x-3)(x-4) \).

Ответ: NaN

Решение №2480: \( x^{2}+px+q, x_{1}\) - корень \( x^{2}+px+q=(x-x_{1})(x-x_{2})\), где \(x_{2}=-p-x_{1} x_{1}=-\frac{p}{2}\), то \( x^{2}+px+q=(x+\frac{p}{2})^{2} \).

Ответ: NaN

Решение №2481: \( x^{2}-11x+24=0 D=(-11)^{2}-4*1*24=121-96=25=5^{2} x_{1}=\frac{11-5}{2}=\frac{6}{2}=3 x_{2}=\frac{11+5}{2}=\frac{16}{2}=8 x^{2}-11x+24=(x-3)(x-8) \).

Ответ: NaN

Решение №2483: \( x^{2}+7x+12=0 D=7^{2}-4*1*12=49-48=1 x_{1}=\frac{-7-1}{2}=-4; x_{2}=\frac{-7+1}{2}=\frac{-6}{2}=-3 x^{2}+7x+12=(x+4)(x+3) \).

Ответ: NaN

Решение №2487: \( -x^{2}+5x-6=0 | *(-1) x^{2}-5x+6=0 D=(-5)^{2}-4*1*6=25-24=1 x_{1}=\frac{5-1}{2}=2; x_{2}=\frac{5+1}{2}=3 -x^{2}+5x-6=-(x-2)(x-3) \).

Ответ: NaN

Решение №2493: \( -3x^{2}-8x+3=0 | *(-1) 3x^{2}+8x-3=0 D=8^{2}-4*3*(-3)=64+36=100=10^{2} x_{1}=\frac{8-10}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}; x_{2}=\frac{8+10}{6}=3 -3x^{2}-8x+3=(x+\frac{1}{3})(x-3)=-(3x-1)(x+3) \).

Ответ: NaN

Решение №2494: \( -5x^{2}+6x-1=0 | *(-1) 5x^{2}-6x+1=0 D=(-6)^{2}-4*5*1=36-20=16=4^{2} x_{1}=\frac{-6-4}{-10}=1 x_{2}=\frac{-6+4}{-10}=\frac{-2}{-10}=\frac{1}{5} -5x^{2}+6x-1=-(x-1)(x-\frac{1}{5})=-(x-1)(5x-1) \).

Ответ: NaN

Решение №2495: \( -2x^{2}+9x-4=0 | *(-1) 2x^{2}-9x+4=0 D=(-9)^{2}-4*2*4=81-32=49=7^{2} x_{1}=\frac{9-7}{4}=\frac{1}{2}; x_{2}=\frac{9+7}{4}=\frac{16}{4}=4 -2x^{2}+9x-4=-2(x-\frac{1}{2})(x-4)=-(2x-1)(x-4) \).

Ответ: NaN

Решение №2498: \( 4x^{2}-4x-1=0 D=(-4)^{2}-4*4*(-1)=16+16=32 x_{1}=\frac{4-\sqrt{32}}{8}=\frac{4-\sqrt{16*2}}{8}=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}=\frac{4(1-\sqrt{2})}{8}=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x_{2}=\frac{1+\sqrt{2}}{2} 4x^{2}-4x-1=(x-\frac{1-\sqrt{2}}{2})(x-\frac{1+\sqrt{2}}{2}) \).

Ответ: NaN

Решение №2501: \( x^{2}+34x+289=0 D=34^{2}-4*1*289=1156-1156=0 x=\frac{-34}{2}=-17 x^{2}+34x+289=(x+17)(x+17) \).

Ответ: NaN

Решение №2502: \( -x^{2}+24x-144=0 | *(-1) x^{2}-24x+144=0 D=(-24)^{2}-4*1*144=576-576=0 x=\frac{24}{2}=12 -x^{2}+24x-144=(x-12)(x-12) \).

Ответ: NaN

Решение №2503: \( 3x^{2}+30x+75=0 | : 3 x^{2}+10x+25=0 D=30^{2}-4*3*45=900-900=0 x=\frac{-30}{2*3}=-5 3x^{2}+30x+75=(x+5)(x+5) \).

Ответ: NaN

Решение №2505: \( \sqrt{x}=y y^{2}+6y+8 D=6^{2}-4*1*8=36-32=4=2^{2} y_{1}=\frac{-6-2}{2}=-4 y_{2}=\frac{-6+2}{2}=-2 x+6\sqrt{x}+8=(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}+2) \).

Ответ: NaN

Решение №2506: \( \sqrt{x}=y y^{2}-7y-18=0 D=(-7)^{2}-4*1*(-18)=49+72=121=11^{2} y_{1}=\frac{7-11}{2}=-\frac{4}{2}=-2 y_{2}=\frac{7+11}{2}=\frac{18}{2}=9 x-7\sqrt{x}-18=(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-9) \).

Ответ: NaN

Решение №2507: \( \sqrt{x}=y y^{2}-12y+35=0 D=(-12)^{2}-4*1*35=144-140=4=2^{2} y_{1}=\frac{12-2}{2}=5 y_{2}=\frac{12+2}{2}=7 x-12\sqrt{x}+35=(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}-7) \).

Ответ: NaN

Решение №2511: \( \sqrt{x}=y 9y^{2}+4y-5=0 D=4^{2}-4*9*(-5)=16+180=196=14^{2} y_{1}=\frac{-4-14}{2*9}=\frac{-18}{18}=-1; y_{2}=\frac{-4+14}{2*9}=\frac{10}{18}=\frac{5}{9} 9x+4\sqrt{x}-5=9(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-\frac{5}{9})=(\sqrt{x}+1)(9\sqrt{x}-5) \).

Ответ: NaN

Решение №2517: \( \frac{x+4}{x^{2}+7x+12}=\frac{x+4}{(x+4)(x+3)}=\frac{1}{x+3} x^{2}+7x+12=0 D=7^{2}-4*1*12=49-48=1 x_{1}=\frac{-7-1}{2}=-4 x_{2}=\frac{-7+1}{2}=-3 x^{2}+7x+12=(x+4)(x+3) \).

Ответ: \frac{1}{x+3}

Решение №2519: \( \frac{x+1}{x^{2}+4x+3}=\frac{x+1}{(x+3)(x+1)}=\frac{1}{x+3} x^{2}-4*1*3=16-12=4=2^{2} x_{1}=\frac{-4-2}{2}=\frac{-6}{2}=-3 x_{2}=\frac{-4+2}{2}=-1 x^{2}+4x+3=(x+3)(x+1) \).

Ответ: \frac{1}{x+3}

Решение №2521: \( \frac{2x^{2}-9x+7}{x^{2}-1}=\frac{(2x+7)(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x+7}{x-1} 2x^{2}+9x+7=0 D=9^{2}-4*2*7=81-56=25=5^{2} x_{1}=\frac{-9-5}{4}=\frac{-14}{4}=-\frac{7}{2}; x_{2}=\frac{-9+5}{4}=-1 2x^{2}+9x+7=2(x+\frac{7}{2})(x+1)=(2x+7)(x+1) \).

Ответ: NaN

Решение №2522: \( \frac{9x^{2}-1}{3x^{2}-8x-3}=\frac{(3x-1)(3x+1)}{(3x+1)(x-3)}=\frac{3x-1}{x-3} 3x^{2}-8x-3=0 D=(-8)^{2}-4*3*(-3)=+64+36=100=10^{2} x_{1}=\frac{8-10}{2*3}=\frac{-2}{2*3}=-\frac{1}{3}; x_{2}=\frac{18}{6}=3 3x^{2}-8x-3=3(x+\frac{1}{3})(x-3)=(3x+1)(x-3) \).

Ответ: NaN

Решение №2525: \( \frac{x^{2}-8x+15}{x^{2}+7x-30}=\frac{(x-3)(x-5)}{(x+10)(x-3)}=\frac{x-5}{x+10} x^{2}-8x+15=0 D=(-8)^{2}-4*1*15=64-60=4=2^{2} x_{1}=\frac{8-2}{2}=3; x_{2}=\frac{8+2}{2}=5 x^{2}-8x+15=(x-3)(x-5) x^{2}+7x-30=0 D=7^{2}-4*1*(-30)=49+120=169=13^{2} x_{1}=\frac{-7-13}{2}=-10 x_{2}=\frac{-7+13}{2}=3 x^{2}+7x-30=(x+10)(x-3) \).

Ответ: NaN

Решение №2526: \( \frac{6x^{2}+7x-3}{2-x-15x^{2}}=\frac{(3x-1)(2x+3)}{-(3x-1)(5x+2)}=-\frac{2x+3}{5x+2} 5x^{2}+7x-3=0 D=7^{2}-4*6*(-3)=49+72=121=11^{2} x_{1}=\frac{-7-11}{6*2}=-\frac{3}{2} x_{2}=\frac{-7+11}{12}=\frac{1}{3} 6x^{2}+7x-3=(3x-1)(2x+3) 2-x-15x^{2}=0 -15x^{2}-x+2=0 D=(-1)^{2}-4*2*(-15)=1+120=121=11^{2} x_{1}=\frac{1-11}{2*(-15)}=\frac{1}{3} x_{2}=\frac{1+11}{-30}=-\frac{2}{5} -15x^{2}-x+2=-15(x-\frac{1}{3})(x+\frac{2}{5})=-(3x-1)(5x+2) \).

Ответ: NaN

Решение №2530: \( \frac{x^{4}-10x^{2}+9}{x^{2}-2x-3}=\frac{(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)}{(x+1)(x-3)}=\frac{(x-1)(x+3)}{(x+1)(x-3)} x^{4}-10x^{2}+9=0 x^{2}=y y^{2}-10y+9=0 D=(-10)^{2}=4*1*9=100-36=64=8^{2} y_{1}=\frac{10-8}{2}=1 y_{2}=\frac{10+8}{2}=9 x^{4}-10x^{2}+9-(x^{2}-1)(x^{2}-9)=(x-1)(x+1)(x-3)(x+3) x^{2}-2x-3=0 D=(-2)^{2}-4*1*(-3)=4+12=16=4^{2} x_{1}=\frac{2-4}{2}=-1 x_{2}=\frac{2+4}{2}=3 x^{2}+2x-3=(x+1)(x-3) \).

Ответ: NaN

Решение №2539: \( \frac{x+12}{x^{3}-9x}:(\frac{x-3}{2x^{2}+5x-3}-\frac{9}{9-x^{2}})= \frac{x+12}{x(x^{2}-9)}:(\frac{x-3}{2x^{2}+5x-3}-\frac{9}{9-x^{2}})=\frac{x+12}{x(x^{2}-9}:(\frac{(x-3)(3-x)-9(2x-1)}{(x+3)(3-x)(2x-1)})=\frac{x+12}{x(x^{2}-9}*\frac{(x+3)(3-x)(2x-1)}{3x-x^{2}-9+3x-18x+9}=\frac{(x+12)(x+3)(3-x)(2x-1)}{x(x-3)(x+3)(-x^{2}-12x)}=\frac{-(x+12)(x-3)(2x-1)}{-x(x-3)(x^{2}+12x)}=\frac{(x+12)(2x-1)}{x(x^{2}+12x)}=\frac{(x+12)(2x-1)}{x*x(x+12)}=\frac{2x-1}{x^{2}} 2x^{2}+5x-3=0 D=5^{2}-4*2*(-3)=25+24=49=7^{2} x_{1}=\frac{-5-7}{2*2}=\frac{-12}{4}=-3 x_{2}=\frac{-5+7}{4}=\frac{1}{2} 2x^{2}+5x-3=2(x+3)(x-\frac{1}{2})=(x+3)(2x-1) \).

Ответ: NaN