Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Луч \(OB\) - биссектриса угла \(AOC,\) а луч \(OE\) - биссектриса угла \(BOC.\) Найдите угол \(AOC,\) если угол \(AOE\) прямой

Решение №15671: \(120^{0}\)

Ответ: NaN

Две прямые пересекаются. Сколько пар смежных углов при этом образовалось?

Решение №15679: Четыре

Ответ: NaN

Через вершину неразвернутого угла проведена прямая, содержащая его биссектрису. Сколько пар смежных углов при этом образовалось?

Решение №15680: Две

Ответ: NaN

Найдите смежные углы, если их градусные относятся как 5:31

Решение №15681: \(25^{0}\) и \(155^{0}\)

Ответ: 25;155

Найдите смежные углы, если их разность равна \(70^{0}\)

Решение №15682: \(55^{0}\) и \(125^{0}\)

Ответ: 55;125

Найдите смежные углы, если один из них втрое больше другого

Решение №15683: \(45^{0}\) и \(135^{0}\)

Ответ: 45;135

Найдите смежные углы, если один из них на \(20^{0}\) меньше другого

Решение №15684: \(80^{0}\) и \(100^{0}\)

Ответ: 80;100

Биссектриса делит угол \(AOB\) на два угла, один из которых равен \(50^{0}.\) Найдите градусную меру угла, смежного с углом \(AOB\)

Решение №15685: \(80^{0}\)

Ответ: 80

Углы 1 и 2, а также углы 3 и 4 - две пары смежных углов. Сравните углы 2 и 4, если \(\angle 1> \angle 3\)

Решение №15686: \(\angle 2< \angle 4\)

Ответ: NaN

Найдите данный угол, если сумма двух смежных с ним углов равна \(240^{0}\)

Решение №15687: \(60^{0}\)

Ответ: 60

Биссектриса угла образует с лучом, дополнительным к стороне данного угла, угол \(130^{0}.\) Найдите данный угол

Решение №15688: \(100^{0}\)

Ответ: 10

Найдите угол, сторона которого образует с лучом, дополнительным к биссектрисе данного угла, угол \(165^{0}\)

Решение №15689: \(30^{0}\)

Ответ: 30

Лучи \(b\) и \(c\) делят развернутый угол \((ad)\) на три угла. Найдите наибольший из этих углов, если \(\angle (ac)=160^{0},\) \(\angle (bd)=140^{0}\)

Решение №15690: \(120^{0}\)

Ответ: 12

Найдите угол \(BOC,\) если \(\angle BOD=112^{0},\) \(\angle AOC=138^{0}\)

Решение №15691: \(70^{0}\)

Ответ: 70

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите следующие свойства окружности: диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам;

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите следующие свойства окружности: диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде;

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите следующие свойства окружности: окружность симметрична относительно каждого своего диаметра;

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите следующие свойства окружности: дуги окружности, заключенные между параллельными хордами, равны;

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите следующие свойства окружности: хорды, удаленные от центра окружности на равные расстояния, равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Через точку окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 60

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Через точку \(A\) окружности с центром \(O\) проведены диаметр \(AB\) и хорда \(AC\). Докажите, что угол \(BAC\) вдвое меньше угла \(BOC\).

Решение №15906: Примените теорему о внешнем угле треугольника

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Угол между радиусами \(OA\) и \(OB\) окружности равен \(60^{o}\). Найдите хорду \(AB\), если радиус окружности равен \(R\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(R\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Найдите угол между радиусами \(OA\) и \(OB\), если расстояние от центра \(O\) окружности до хорды \(AB\): вдвое меньше \(AB\);

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(90^{o}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Найдите угол между радиусами \(OA\) и \(OB\), если расстояние от центра \(O\) окружности до хорды \(AB\): вдвое меньше \(OA\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(120^{o}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Дана окружность с центром \(O\). На продолжении хорды \(AB\) за точку \(B\) отложен отрезок \(BC\), равный радиусу. Через точки \(C\) и \(O\) проведена секущая \(CD\) (\(D\) — точка пересечения с окружностью, лежащая вне отрезка \(CO\)). Докажите,что \(∠AOD = 3∠ACD\).

Решение №15910: Обозначим \(∠ACD = \alpha\) (рис. 140). Тогда \(∠BOC = ∠BCO = \alpha\), \(∠OAB = ∠ABO = ∠BCO + ∠BOC = 2\alpha\), \(∠AOD = ∠OAC + ∠ACO = 2\alpha + \alpha = 3\alpha\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Даны две концентрические окружности и пересекающая их прямая. Докажите, что отрезки этой прямой, заключенные между окружностями, равны.

Решение №15911: Опустите перпендикуляр из центра окружности на данную прямую.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Равные хорды окружности с центром \(O\) пересекаются в точке \(M\). Докажите, что \(MO\) — биссектриса угла между ними.

Решение №15912: Опустите перпендикуляры из центра окружности на данные хорды.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Прямая, проходящая через общую точку \(A\) двух окружностей, пересекает вторично эти окружности в точках \(B\) и \(C\) соответственно. Расстояние между проекциями центров окружностей на эту прямую равно \(12\). Найдите \(BC\), если известно, что точка \(A\) лежит на отрезке \(BC\).

Решение №15913: Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам.

Ответ: 24

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Две хорды окружности взаимно перпендикулярны. Докажите, что расстояние от точки их пересечения до центра окружности равно расстоянию между их серединами.

Решение №15914: Пусть \(O\) — центр окружности, \(AB и CD\) — данные хорды, \(M и N\) — их середины, \(K\) — точка пересечения хорд (рис. 141). Докажите равенство прямоугольных треугольников \(KOM\) и \(NMO\).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

В круге даны две взаимно перпендикулярные хорды. Каждая из них делится другой хордой на отрезки, равные \(a\) и \(b\) \((a < b)\). Найдите расстояние от центра окружности до каждой хорды.

Решение №15915: Пусть \(N\) и \(M\) — основания перпендикуляров, опущенных из центр \(O\) окружности на данные хорды, \(A\) — точка пересечения хорд (рис. 142). Тогда \(N\) и \(M\) — середины хорд, а все стороны четырехугольника \(OMAN\) равны (это квадрат). Следовательно, \(ON = AM =\frac{1}{2}(a + b) − a =\frac{1}{2}(b − a)\)

Ответ: \(\frac{1}{2}(b − a)\)