Решение №15602: \(b_{n}=b_{1}*q^{n-1}\), \(b_{5}=b_{1}*q^{4}=2,5*(1,5)^{4}=\frac{405}{32}\)

Ответ: NaN

Решение №15603: \(b_{4} = b_{1}q^{3}\Rightarrow q = \sqrt[3]{\frac{b_{4}}{b_{1}}} = \sqrt[3]{64} = 4\)

Ответ: NaN

Решение №15604: \(b_{8} = b_{1}q^{7}\Rightarrow q = \sqrt[7]{\frac{b_{8}}{b_{1}}} = \sqrt[7]{-\frac{16}{\sqrt{2}}} = -\sqrt{2}\)

Ответ: NaN

Решение №15605: \(b_{4} = b_{1}q^{3}\Rightarrow q = \sqrt[3]{\frac{b_{4}}{b_{1}}} = \sqrt[3]{\frac{1}{343}} = \frac{1}{7}\)

Ответ: NaN

Решение №15606: \(b_{6} = b_{1}q^{5}\Rightarrow q = \sqrt[5]{\frac{b_{6}}{b_{1}}} = \sqrt[5]{-\frac{1}{243}} = -\frac{1}{3}\)

Ответ: NaN

Решение №15607: \(b_{9} = b_{1}q^{8}\Rightarrow q = \sqrt[8]{\frac{b_{9}}{b_{1}}} = \sqrt[8]{256} = 2\)

Ответ: NaN

Решение №15608: \(b_{5} = b_{1}q^{4}\Rightarrow q = \sqrt[4]{\frac{b_{5}}{b_{1}}} = \sqrt[4]{\frac{1}{625}} = \frac{1}{5}\)

Ответ: NaN

Решение №15609: \(b_{7} = b_{1}q^{6}\Rightarrow q = \sqrt[6]{\frac{b_{7}}{b_{1}}} = \sqrt[6]{729} = 3\)

Ответ: NaN

Решение №15610: \(b_{3} = b_{1}q^{2}\Rightarrow q = \sqrt{\frac{b_{3}}{b_{1}}} = \sqrt{\frac{1}{36}} = \frac{1}{6}\)

Ответ: NaN

Решение №15611: \(\frac{1}{729} = \frac{1}{3}*(\frac{1}{2})^{n-1}*\frac{1}{729}=(\frac{1}{3})^{n}\), \(n=6\)

Ответ: NaN

Решение №15612: \(2 = 256*(\frac{1}{2})^{n-1}*(\frac{1}{2})^{n-1}=\frac{1}{128}\), \(n=8\)

Ответ: NaN

Решение №15613: \(4*10^{-3} = 2,5*(\frac{1}{5})^{n-1}=\frac{1}{625}\), \(n=5\)

Ответ: NaN

Решение №15614: \(-2401 = \frac{1}{343}*(-7)^{n-1}*(-7)^{n-1}=-823543\), \(n=8\)

Ответ: NaN

Решение №15615: \(b_{1}=1\), \(b_{4} = \frac{1}{8}\), тогда \(q=\sqrt[3]{b_{4}:b_{1}} = \frac{1}{2}\) и \(b_{2} = \frac{1}{2}\), \(b_{3} = \frac{1}{4}\). То есть 1,\(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{8}\).

Ответ: NaN

Решение №15616: \(P_{k}\)-периметр k-го вписанного треугольника \(P_{1} = 3*32=96\), \(P_{2} = 3*\frac{32}{2} = 48\), \(P_{3} = 24,...\) Так что \(P_{1}\), \(P_{2}\), \(P_{3}\)...-геометрическая прогрессия. \(P_{n} = 96*(\frac{1}{2})^{n-1}\)

Ответ: NaN

Решение №15617: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{4}=\frac{1(2^{4}-1)}{2-1}=15\)

Ответ: NaN

Решение №15618: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{4}=\frac{3(4^{4}-1)}{4-1}=255\)

Ответ: NaN

Решение №15619: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{4}=\frac{1((\frac{1}{3})^{4}-1)}{\frac{1}{3}-1}=\frac{3}{2}*\frac{80}{81}=\frac{40}{27}\)

Ответ: NaN

Решение №15620: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{4}=\frac{4((-\frac{1}{2})^{4}-1)}{-\frac{1}{2}-1}=\frac{4*2*15}{3*16}=\frac{5}{2}\)

Ответ: NaN

Решение №15621: \(0,3\cdot p^{2}+13\cdot p-1\)

Ответ: является

Решение №15622: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{6}=\frac{18((\frac{1}{3})^{6}-1)}{\frac{1}{3}-1}=\frac{8*3*728}{2*729} = \frac{728}{27}\)

Ответ: NaN

Решение №15623: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{6}=\frac{15((\frac{2}{3})^{6}-1)}{\frac{2}{3}-1}=\frac{15*3*665}{729} = \frac{3325}{81}\)

Ответ: NaN

Решение №15624: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{6}=\frac{-12((-\frac{1}{2})^{6}-1)}{-\frac{1}{2}-1}=-\frac{12*2*63}{3*64} = -\frac{63}{8}\)

Ответ: NaN

Решение №15625: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{6}=\frac{-9((\sqrt{3})^{6}-1)}{\sqrt{3}-1}=-\frac{234}{\sqrt{3}-1}\)

Ответ: NaN

Решение №15626: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{6}=\frac{5(2^{6}-1)}{2-1}=315\)

Ответ: NaN

Решение №15627: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{8}=\frac{-1((-1,5)^{8}-1)}{-1,5-1}=\frac{1261}{128}\)

Ответ: NaN

Решение №15628: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{13}=\frac{-4((\frac{1}{2})^{13}-1)}{\frac{1}{2}-1}=-\frac{8191}{1024}\)

Ответ: NaN

Решение №15629: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{8}=\frac{4,5((\frac{1}{3})^{8}-1)}{\frac{1}{3}-1}=-\frac{1640}{243}\)

Ответ: NaN

Решение №15630: \(b_{1} = 3\), \(q=2\), \(S_{5} = \frac{3(2^{5}-1)}{2-1}=93\)

Ответ: NaN

Решение №15631: \(b_{1} = -1\), \(q=-2\), \(S_{5} = \frac{-1((-2)^{5}-1)}{-2-1}=-11\)

Ответ: NaN

Решение №15632: \(b_{1} = -3\), \(q=\frac{1}{2}\), \(S_{5} = \frac{-3((\frac{1}{2})^{5}-1)}{\frac{1}{2}-1}=-\frac{93}{16}\)

Ответ: NaN

Решение №15633: \(b_{1} = \sqrt{2}\), \(q=3\), \(S_{5} = \frac{\sqrt{2}(3)^{5}-1)}{3-1}=121\sqrt{2}\)

Ответ: NaN

Решение №15634: \(b_{3} = \sqrt{b_{4}*b_{2}} = \sqrt{16*4} = 8\); \(q = b_{3}:b_{2}=8:4=2\)

Ответ: NaN

Решение №15635: \(b_{6} =- \sqrt{b_{5}*b_{7}} = -\sqrt{3*12} =-6\); \(q = b_{3}:b_{2}=8:4=2\)

Ответ: NaN

Решение №15636: \(b_{26} =- \sqrt{b_{25}*b_{27}} = -\sqrt{7*21} =-7\sqrt{3}\); \(q = b_{26}:b_{25}=-\sqrt{3}\)

Ответ: NaN

Решение №15637: \(b_{7} =- \sqrt{b_{6}*b_{8}} = -\sqrt{15*5} =5\sqrt{3}\); \(q = b_{8}:b_{7}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Ответ: NaN

Решение №15638: Если t,4t,8 - члены прогрессии, то \(t*8=(4t)^{2}\), таак что \(t=\frac{1}{2}\)

Ответ: NaN

Решение №15639: Если -81,3y,-1 - члены прогрессии, то \((-81)*(-1)=(3y)^{2}\), таак что \(y= \pm 3\)

Ответ: \( \pm 3\)

Решение №15640: Если \(x-1\), \(\sqrt{3x}\),6x - члены прогрессии, то (\(x-1\))6x = (\sqrt{3x})^{2}, \((x-1)*6 = 3\), \(x=\frac{3}{2}\)

Ответ: \(\frac{3}{2}\)

Решение №15641: Величина процентов, которую клиент ежегодно в течение 5 лет выплачивает банку, составляет 50000 • 0,2 = 10000 руб. Поэтому сумма, которую он должен вернуть через 5 лет, составит 50 000 руб + 5 * 10 000 руб. = 100 000 руб.

Ответ: 100000

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 510

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(b_{1} = \frac{6}{5}\), \(q=3\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(b_{1} = 0,3\), \(q=(-\frac{1}{5})\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(b_{1} = \frac{5}{2}\), \(q=\frac{1}{2}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(b_{1} = -\frac{4}{7}\), \(q=2\)

Решение №15647: \(S_{n} = \frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}\, \(q^{n} = \frac{S_{n}(q-1)}{b_{1}}+1\), \(3n = \frac{200(3-1)}{5}+1)\, \(3^{n} = 81\), \(n=4\)

Ответ: NaN

Решение №15648: \(S_{n} = \frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}\, \(q^{n} = \frac{S_{n}(q-1)}{b_{1}}+1\),\((\frac{1}{2})^{n} = \frac{-127(\frac{1}{2}-1)}{64*(-1)})\, \(\frac{1}{2}^{n}) = \frac{1}{128}, \(n=7\)

Ответ: NaN

Решение №15649: \(S_{n} = \frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}\, \(q^{n} = \frac{S_{n}(q-1)}{b_{1}}+1\) \(2^{n} = \frac{189*(2-1)}{3}+1)\, \(2^{n}) = 64, \(n=6\)

Ответ: NaN

Решение №15650: \(S_{n} = \frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}\, \(q^{n} = \frac{S_{n}(q-1)}{b_{1}}+1\), \(\frac{1}{3})^{n} = \frac{121(\frac{1}{3}-1)}{27*3}+1)\, \(\frac{1}{3}^{n}) = \frac{1}{243}, \(n=5\)

Ответ: NaN

Решение №15651: \(b_{1} = \sqrt{3}\), \(b_{9} = 81\sqrt{3}\), \(q> 1\). \(b_{9} = b_{1}q^{8} \Rightarrow q= \sqrt[8]{\frac{b_{9}}{b_{1}}} = \sqrt[8]{81} = \sqrt{3}\) \(b_{2} = b_{1}q = 3\) \(b_{3} = b_{1}*q^{2} = 3\sqrt{3})

Ответ: NaN

Решение №15652: \(b_{1} = 375\), \(b_{3} = 15\), \(0< q< 1\). \(b_{3} = b_{1}q^{2} \Rightarrow q=\sqrt{\frac{b_{3}}{b_{1}}} = \frac{1}{5}\) \(b_{2} = b_{1}q = 75\)

Ответ: NaN

Решение №15653: \(b_{1} = 5\), \(b_{3} = 80\), \( q< 0\). \(b_{3} = b_{1}q^{2} \Rightarrow q=-\sqrt{\frac{b_{3}}{b_{1}}} = -4\) \(S_{5} = b_{1}\frac{1-q^{5}}{1-q}= 1025\)

Ответ: NaN

Решение №15654: \(b_{1} = 1\), \(b_{3} = 8\), \( q< 0\). \(b_{3} = b_{1}q^{2} \Rightarrow q=-\sqrt{\frac{b_{3}}{b_{1}}} = -2\sqrt{2}\) \(S_{7} = b_{1}\frac{1-q^{7}}{1-q}= \frac{1+2^{10}\sqrt{2}}{1+2\sqrt{2}}\)

Ответ: NaN

Решение №15655: \(b_{1} = 4\). \(b_{3}+b_{5} = 80\), \(q> 1\), тогда \(b_{3}+b_{5} = b_{1}(q^{2}+q^{4}) =80\) то есть \(q^{2}+q^{4} = 20\), так что \(q=2\) и \(b_{10} = b_{1}*q^{9} = 4*2^{9} = 2^{11} = 2048\)

Ответ: NaN

Решение №15656: \(b_{1} = 1\). \(b_{5} = 81\), тогда \(q^{4} = \frac{b_{5}}{b_{1}} = 81\), так что \(b_{2} = \pm 3\), \(b_{3} = 9\), \(b_{4} = \pm 27\). То есть 1,3,9,27,81 или 1,-3,9,-27,81.

Ответ: NaN

Решение №15657: \(\left\{\begin{matrix} b_{2}-b_{3}=18 & \\ b_{2}+b_{3} = 54 & \end{matrix}\right.\), тогда \(b_{2} = 36\), \(b_{3} = 18\), \( q= b_{3}:b_{2} = \frac{1}{2}\) и \(b_{1} = b_{2}:q = 72\)

Ответ: NaN

Решение №15658: \(\left\{\begin{matrix} b_{1}+b_{2} +b_{3}=14 & \\ b_{4}+b_{5}+b_{6} = 112 & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} b_{1}(1+q+q^{2})=14 & \\ b_{1}q^{3}(1+q+q^{2}) = 112 & \end{matrix}\right.\), \(q^{3} = 8\), \(q=2\), \(b_{1} = 2\) Так что прогрессия : 2,4,8,16,32,64

Ответ: NaN

Решение №15659: \(S_{6}^{*} = b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+...+b_{6}^{2}=b_{1}^{2}(1+q^{2}+q^{4}+q^{6}+q^{8}+q^{10})=\frac{b_{1}^{2}(q^{12}-1)}{q^{2}-1}\), \(S_{6}^{*} = \frac{9(64-1)}{1}=567\)

Ответ: NaN

Решение №15660: \(S_{6}^{*} = b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+...+b_{6}^{2}=b_{1}^{2}(1+q^{2}+q^{4}+q^{6}+q^{8}+q^{10})=\frac{b_{1}^{2}(q^{12}-1)}{q^{2}-1}\) \(S_{6}^{*} = \frac{5(46656-1)}{5}=46655\)

Ответ: NaN

Решение №15661: \(S_{6}^{*} = b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+...+b_{6}^{2}=b_{1}^{2}(1+q^{2}+q^{4}+q^{6}+q^{8}+q^{10})=\frac{b_{1}^{2}(q^{12}-1)}{q^{2}-1}\) \(S_{6}^{*} = \frac{12(\frac{1}{64}-1)}{\frac{1}{3}-1}=\frac{729*728}{2*729}=364\)

Ответ: NaN

Решение №15662: \(S_{6}^{*} = b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+...+b_{6}^{2}=b_{1}^{2}(1+q^{2}+q^{4}+q^{6}+q^{8}+q^{10})=\frac{b_{1}^{2}(q^{12}-1)}{q^{2}-1}\) \(S_{6}^{*} = \frac{5(46656-1)}{5}=\frac{24*63}{64}=\frac{189}{8}\)

Ответ: NaN

Решение №15663: Дана прогрессия \(b\), \(b_{2}\),..., \(b_{2n}\). Тогда \(\frac{b_{2}+b_{4}+...+b_{2n}}{b_{1}+b_{3}+...+b_{2n-1}}= \frac{q(b_{1}+...b_{2n-1})}{b_{1}+...+b_{2n-1}}=q\)

Ответ: NaN

Решение №15664: \(b_{k}\) - число бактерий после \(20*k\) - минут \(b_{1} = 1\), \(b_{2} = 2\), \(b_{3}=4\)...,\(b_{k} = 2^{k-1}\), Тогда в сутках 20*3*24 - минут, то есть \(20*k\), где \(k = 72\) и \(S_{k} = \frac{b_{1}(q^{k}-1)}{q-1} = \frac{1*(2^{72}-1)}{q-1} = 2^{72}-1\)

Ответ: NaN

Решение №15665: \(b_{k}\) - количество денег, отданных богачом в k-й день(копеек). Тогда \(b_{1} = 1\), \(b_{2} = 2\), \(b_{3}=4\)...,\(b_{30} = 2^{29}\), Тогда богач отдал \(S_{30} = \frac{b_{1}(q^{30}-1)}{q-1} = \frac{1*(2^{30}-1)}{2-1} = 2^{30}-1\) копеек \(\approx 1070000000\) коп. \(\approx 10\) млн.руб. А получил богач \(S=30*100000=3000000=3\) млн. руб. Так что богач проиграл

Ответ: NaN

Решение №15666: \(b_{1}\),\(b_{2}\),\(b_{3}\) - геометрическая прогрессия. \(b_{1}=9\), \(b_{1}\), \(b_{2}\), \(b_{3}\)-16- арифмитическая прогрессия. Тогда \(b_{1}*b_{3} = b_{2}^{2}\), то есть \(9b_{3} = b_{2}^{2}\) и \(\frac{b_{1}+b_{9}-16}{2} = b_{2}\), то есть \(b_{2} = \frac{b_{3}-7}{2}\). Так что \(9b_{3} = (\frac{b_{3}-7}{2})^{2}\), \(36b_{3} = b_{3}^{2}-14b_{3}+49\) \(b_{3}^{2}-50b_{3}+49=0\), \(b_{3} = 1\) или \(b_{3} = 49\). Тогда \(b_{2} = -3\) или \(b_{2} = 21\)

Ответ: NaN

Решение №15667: \(b_{1}\),\(b_{2}\),\(b_{3}\) - геометрическая прогрессия. \(b_{1}+b_{2}+b_{3}=91\), \(b_{1}+25\), \(b_{2}+27\), \(b_{3}+1\)- арифмитическая прогрессия. Тогда \(b_{1}+25+b_{3}+1 = 2(b_{2}+27\), причем \(b_{1}+25> b_{2}+27> b_{3}+1\) Тогда \(3b_{2}+28=91\), \(b_{2}=21\) Так что \(b_{1}+b_{3}=70\) и \(b_{1}b_{3}=b_{2}^{2}=441\), так что \(b_{1} = 7\), \(b_{3} = 63\) или \(b_{2} = 7\), \(b_{1} =63\). Так как \(b_{1}+25> b_{3}+1\), то \(b_{1}=63\), а \(b_{3} = 7\). Тогда \(q=b_{2}:b_{1} = \frac{1}{3}\), и \(b_{7}=b_{1}*q^{6} = 63*\frac{1}{3^{6}} = \frac{7}{81}\)

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1,5,25

Решение №15669: \(b_{2} = b_{1}(1+q)\), \(b_{3} = b_{2}(1-q)\), \(b_{3}=0,99b_{1}\ \(b_{3} = b_{2}(1-q)=b_{1}(1+q)(1-q) = 0,88b_{1}\Rightarrow 1-q^{2} = 0,99\Rightarrow q=0,1\) На 10 %

Ответ: 10

Решение №15670: \(b_{4} = b_{1}(1+q)^{3}\), \(b_{4} = (1+0,728)b_{1}\), \(b_{4} = b_{1}(1+q)^{3}=b_{1}(1+0,728) \Rightarrow (1+q)^{3} =1,728\Rightarrow 1+q=1,2\Rightarrow q = 0,2\) На 20 %

Ответ: NaN

Решение №15671: \(120^{0}\)

Ответ: NaN

Решение №15672: \(80^{0}\)

Ответ: NaN

Решение №15673: \(120^{0}\)

Ответ: NaN

Решение №15674: Пять

Ответ: NaN

Решение №15675: \(25^{0}\) и \(65^{0}\)

Ответ: 25;60

Решение №15676: \(90^{0}\)

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Решение №15679: Четыре

Ответ: NaN

Решение №15680: Две

Ответ: NaN

Решение №15681: \(25^{0}\) и \(155^{0}\)

Ответ: 25;155

Решение №15682: \(55^{0}\) и \(125^{0}\)

Ответ: 55;125

Решение №15683: \(45^{0}\) и \(135^{0}\)

Ответ: 45;135

Решение №15684: \(80^{0}\) и \(100^{0}\)

Ответ: 80;100

Решение №15685: \(80^{0}\)

Ответ: 80

Решение №15686: \(\angle 2< \angle 4\)

Ответ: NaN

Решение №15687: \(60^{0}\)

Ответ: 60

Решение №15688: \(100^{0}\)

Ответ: 10

Решение №15689: \(30^{0}\)

Ответ: 30

Решение №15690: \(120^{0}\)

Ответ: 12

Решение №15691: \(70^{0}\)

Ответ: 70