Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Запишите произведение в виде степени, назовите основание и показатель каждой степени: \(\underset{m}{\underbrace{6\cdot 6\cdot ...\cdot6}}\)

Решение №14788: \(6^{m}\)

Ответ: \(6^{m}\)

Запишите произведение в виде степени, назовите основание и показатель каждой степени: \(\underset{n}{\underbrace{(-7)\cdot (-7)\cdot ...\cdot(-7)}}\)

Решение №14789: \((-7)^{n}\)

Ответ: \((-7)^{n}\)

Запишите произведение в виде степени, назовите основание и показатель каждой степени: \(\underset{k}{\underbrace{a\cdot a\cdot ...\cdot a}}\)

Решение №14790: \(a^{k}\)

Ответ: \(a^{k}\)

Запишите произведение в виде степени, назовите основание и показатель каждой степени: \(\underset{m}{\underbrace{b\cdot b\cdot ...\cdot b}}\)

Решение №14791: \(b^{m}\)

Ответ: \(b^{m}\)

Запишите произведение в виде степени, назовите основание и показатель каждой степени: \(\underset{n}{\underbrace{(xy)\cdot (xy)\cdot ...\cdot (xy)}}\)

Решение №14792: \((xy)^{n}\)

Ответ: \((xy)^{n}\)

Запишите произведение в виде степени, назовите основание и показатель каждой степени: \(\underset{m}{\underbrace{(-cd)\cdot (-cd)\cdot ...\cdot (-cd)}}\)

Решение №14793: \((-cd)^{m}\)

Ответ: \((-cd)^{m}\)

Запишите произведение в виде степени, назовите основание и показатель каждой степени: \(\underset{k}{\underbrace{(m-n)\cdot (m-n)\cdot ...\cdot (m-n)}}\)

Решение №14794: \((m-n)^{k}\)

Ответ: \((m-n)^{k}\)

Запишите произведение в виде степени, назовите основание и показатель каждой степени: \(\underset{n}{\underbrace{(t+v)\cdot (t+v)\cdot ...\cdot (t+v)}}\)

Решение №14795: \((t+v)^{n}\)

Ответ: \((t+v)^{n}\)

Запишите на математическом языке, чему равна площадь \(S\) полной поверхности куба, если его ребро равно \(a\).

Решение №14800: \(S=a^{3}\)

Ответ: \(a^{3}\)

Площадь поверхности куба равна 384 \(дм^{2}\). Вычислите ребро и объем куба.

Решение №14802: \(S = 6a^{2}\); \(384 = 6a^{2}\); \(a^{2} = 64\); \(a = 8\); \(V = a^{3} = 8^{3} = 512)\)

Ответ: \(a = 8\); \(V = 512\)

Объем куба равен 125 \(см^{3}\). Вычислите ребро и площадь поверхности куба.

Решение №14803: \(V = a^{3}\); \(125 = a^{3}\); \(a = 5\); \(S = 6a^{2} 6 \cdot 25 = 150\)

Ответ: \(a = 5\); \(S = 150\)

Сколько рулонов обоев необходимо приобрести для того, чтобы оклеить стены квадратной комнаты, высота которой равна 3 м, площадь пола - \(9 м^{2}\), окна - \(1,5 м^{2}\), двери - \(1,8 м^{2}\), если одним рулоном можно оклеить \(7,2 м^{2}\)?

Решение №14804: \((4 \cdot 9 - 1,5 - 1,8) : 7,2 = 32,7 : 7,2 = 4\tfrac{13}{24}\)

Ответ: 5

Сколько нужно килограммов краски, чтобы покрасить пол в квадратной комнате, длина каждой стены которой 4 м, если на покраску 1 \(м^{2}\) нужно 200 г краски?

Решение №14805: \(4^{2} \cdot 0,2 = 3,2\)

Ответ: 3.2

Сколько литров воды потребуется, чтобы наполнить аквариум, имеющий форму куба, ребро которого равно 40 см?

Решение №14806: \(V = 40^{3} = 64000 см^{3} = 64 дм^{3}\)

Ответ: 64

Представьте заданное число в виде произведения степеней простых чисел: 600

Решение №14851: \(600 = 6 \cdot 10^{2} = 6^{1} \cdot 10^{2} = 2^{3} \cdot 3^{1} \cdot 5^{2}\)

Ответ: \(2^{3} \cdot 3^{1} \cdot 5^{2}\)

Представьте заданное число в виде произведения степеней простых чисел: 3 969

Решение №14853: \(3969 = 9 \cdot 441 = 9 \cdot 9 \cdot 49 = 3^{3} \cdot 7^{2}\)

Ответ: \(7^{2} \cdot 3^{4}\)

Представьте заданное число в виде произведения степеней простых чисел: 64 800

Решение №14854: \(64800 = 648 \cdot 10^{2} = 2^{3} \cdot 3^{4} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} = 2^{5} \cdot 3^{4} \cdot 5^{2}\)

Ответ: \(2^{5} \cdot 3^{4} \cdot 5^{2}\)

Представьте заданное число в виде произведения степеней простых чисел: 21 600

Решение №14855: \(21600= 216 \cdot 100 = 6^{3} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} = 2^{5} \cdot 3^{3} \cdot 5^{2}\)

Ответ: \(2^{5} \cdot 3^{3} \cdot 5^{2}\)

Представьте заданное число в виде произведения степеней простых чисел: 19 360

Решение №14856: \(19360 = 1936 \cdot 10 = 2^{4} \cdot 121 \cdot 2 \cdot 5 = 2^{5} \cdot 3^{4} \cdot 5^{2}\)

Ответ: \(2^{4} \cdot 5 \cdot 11^{2}\)

Назовите числа, квадрат которых равен 0,02, 1,44, \(\frac{25}{36}\), \(2\tfrac{2}{49}\).

Решение №14858: \(0,04 = 0,2^{2}\); \(1,44 = 1,2^{2}\); \(\frac{25}{36} = (\frac{5}{6})^{2}\); \(2\tfrac{2}{49} = (\frac{10}{7})^{2}\)

Ответ: 0,2; 1,2; \(\frac{5}{6}\); \(\frac{10}{7}\)

Назовите числа, четвертая степень которых равна 0,0001, 0,0016, \(\frac{1}{81}\), \(\frac{256}{625}\).

Решение №14860: \(0,0001 = 0,1^{4}\); \(0,0016 = 0,2^{4}\); \(\frac{1}{81} = (\frac{1}{3})^{4}\); \(\frac{256}{625} = (\frac{4}{5})^{4}\)

Ответ: 0,1; 0,2; \(\frac{1}{3}\); \(\frac{4}{5}\)

Назовите число, куб которого равен 0,027, -0,216, \(\frac{1}{64}\), \(-\frac{343}{512}\).

Решение №14862: \(0,027 = 0,3^{3}\); \(-0,0216 = (-0,6)^{3}\); \(\frac{1}{64} = (\frac{1}{4})^{3}\); \(-\frac{343}{512} = (-\frac{7}{8})^{3}\)

Ответ: 0,3; -0,6; \(\frac{1}{4}\); \(-\frac{7}{8}\)

Назовите число, пятая степень которого равна 0,03125, -0,00243, \(\frac{1}{32}\), \(-7\tfrac{19}{32}\).

Решение №14864: \(0,03125 = 0,5^{5}\); \(-0,00243 = (-0,3)^{5}\); \(\frac{1}{32} = (\frac{1}{2})^{5}\); \(-7\tfrac{19}{32} = -\frac{243}{32} = (-\frac{3}{2})^{5}\)

Ответ: 0,5; -0,3; \(\frac{1}{2}\); 1,5

Вычислите: \((-\frac{1}{6})^{2} - (-\frac{1}{3})^{3}\)

Решение №14872: \((-\frac{1}{6})^{2} - (\frac{1}{3}^{3} = \frac{1}{36} + \frac{1}{27} = \frac{27 + 36}{972} = \frac{63}{972} = \frac{7}{108}\)

Ответ: (\frac{7}{108}\)