Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Через сторону нижнего основания правильной треугольной призмы и середину не пересекающегося с этой стороной бокового ребра проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол, равный \(\alpha\). Найдите отношение площади боковой поверхности образовавшейся при этом пирамиды площади к площади боковой поверхности данной призмы.

Решение №50336: \(\frac{1+2 sin\alpha }{12 sin\alpha }\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Диагональ сечения цилиндра, параллельного его оси, равна и образует с плоскостью угол, равный \(\alpha\). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если: а) расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно \(a\); б) угол между проекцией диагонали сечения и диаметром основания, имеющим общую точку с диагональю, равен \(\beta\); в) секущая плоскость отсекает от окружности основания \(\frac{1}{3}\) часть ее.

Решение №50337: \(\pi dsin\alpha \sqrt{4a^{2}+d^{2}cos^{2}\alpha }; \frac{\pi d^{2}sin 2\alpha }{2 cos\beta }; \frac{\pi d^{2}\sqrt{3}sin 2\alpha }{3}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Угол между образующей цилиндра и диагональю осевого сечения, содержащего эту образующую, равен \( \varphi\), а площадь основания равна \(Q\). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Решение №50338: \(4Q ctg \varphi \)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Острый угол между диагоналями развертки боковой поверхности цилиндра равен 2\(\varphi\), а диагональ развертки равна \(d\). Найдите: а) площадь боковой поверхности цилиндра; б) площадь основания цилиндра; в) площадь полной поверхности цилиндра.

Решение №50339: а) \(\frac{d^{2}sin 2\varphi }{2}\); б) \(\frac{d^{2}cos^{2}\varphi }{4\pi }\); в) \(\frac{d^{2}}{2\pi}\left ( 2\pi sin 2\varphi + cos^{2}\varphi \right )\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Наибольший угол между образующими конуса равен \(120^{\circ}\). Докажите, что площадь боковой поверхности этого конуса равна площади боковой поверхности цилиндра, имеющего такие, же как у конуса, основание и высоту.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковая поверхность конуса - четверть круга, свернутая в коническую поверхность. Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади его осевого сечения.

Решение №50341: \(\pi \sqrt{15}:3\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна сумме площадей оснований, а радиусы оснований относятся как 1:3. Найдие угол наклона образующей к плоскости основания.

Решение №50342: \(arccos \frac{4}{5}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота конуса равна диаметру его основания. Найдите отношение площади его основания к площади боковой поверхности.

Решение №50343: \(\sqrt{5}:1\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Угол между образующими в осевом сечении конуса равен 2\(\alpha\). Найдите отношение площади боковой поверхности конуса к площади его осевого сечения.

Решение №50344: \(\pi : cos\alpha \)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Правильный треугольник, сторона которого равна \(a\), вращается вокруг оси, которая параллельна стороне треугольника и проходит через его вершину, противолежащую этой стороне.

Решение №50345: \(2\pi a^{2}\sqrt{3}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Прямоугольный треугольник, катеты которого равны 5 см и 12 см, вращается вокруг внешней оси, параллельной большему катету и удаленной от него на расстояние 3 см. Найдите площадь поверхности полученного тела вращения.

Решение №50346: \(270 \pi\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Квадрат со стороной \(a\) вращается вокруг прямой, проходящей через его сторону. Найдите: а) площадь осевого сечения полученного цилиндра; б) площадь боковой поверхности этого цилиндра; в) площадь полной поверхности полученного цилиндра.

Решение №50347: а) \(2a^{2}\); б) \(2\pi a^{2}\); в) \(4\pi a^{2}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Прямоугольник, стороны которого равны \(a\) и \(b\), вращается вокруг оси, перпендикулярной его диагонали и проходящей через один из ее концов. Найдите площадь поверхности полученного тела вращения.

Решение №50348: \(2\pi \left ( a+b \right )\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Равнобедренный треугольник с основанием, равным \(a\), и углом при основании, равным \(\alpha\), вращается вокруг оси, проходящей через один из концов основания перпендикулярно основанию. Найдите площадь поверхности полученного тела вращения.

Решение №50349: \(\frac{2\pi a^{2}cos^{2}\frac{\alpha}{2}}{cos\alpha }\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольной трапеции, описанной около окружности радиуса \(R\), острый угол равен \(\alpha\). Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении этой трапеции вокруг оси, проходящей через меньшую из ее параллельных сторон.

Решение №50350: \(\frac{4\pi R^{2}\left ( 2+cos\alpha +2 sin\alpha \right )}{sin\alpha}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Ромб с острым углом \(\alpha\) вращается вокруг оси, проходящей через его сторону. Найдите отношение площади поверхности полученного тела вращения к площади ромба.

Решение №50351: \(4 \pi:1\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Радиусы двух сфер равны соответственно \(R_{1}\) и \(R_{2}\). Найдите радиус сферы, площадь которой равна сумме площадей данных сфер.

Решение №50352: \(\sqrt{R_{1}^{2}+R_{2}^{2}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Радиусы окружностей, являющихся сечениями сферы двумя параллельными плоскостями, равны 3 см и 4 см, а расстояние между этими плоскостями равно 7 см. Найдите площадь сферы.

Решение №50353: \(100 \pi\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Радиус сечения сферы плоскостью \(\alpha_{1}\) равен \(r_{1}\), а плоскостью \(\alpha_{1} - r_{2}\). Найдите площадь сферы, если плоскости \(\alpha_{1}\) и \(\alpha_{2}\) взаимно перпендикулярны, а сечения имеют единственную общую точку.

Решение №50354: \(4\pi \left ( r_{1}^{2}+r_{2}^{2} \right )\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Равнобокая трапеция с углом при основании, равным \(60^{\circ}\), вращается вокруг прямой, проходящей через биссектрису этого угла. Найдите отношение площади поверхности тела вращения к площади трапеции, если высота трапеции в \(\sqrt{3}\) раз меньше полусуммы ее оснований.

Решение №50355: \(4\pi :\sqrt{3}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(AB\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты точки \(P_{1}\), \(P_{2}\) и \(P_{3\), такие, что \(BP_{1}=P_{1}P_{2}=P_{2}P_{3}=P_{3}A\). Постройте сечения куба следующими плоскостями: а)\(C_{1}DP_{1}\); б)\(C_{1}DP_{2}\); в)\(C_{1}DP_{3}\). Найдите отношения площадей поверхностей многогранников, на которые рассекается куб в каждом из этих случаев.

Решение №50356: а) \(\frac{57+5\sqrt{41}}{135+5\sqrt{41}}\); б) 13:20; в) \(\frac{81+7\sqrt{3}}{111+7\sqrt{33}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На диагонали \(AC\) основания куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взята точка \(P\), такая, что \(AP:AC=3:4\). Постройте сечения куба плоскостями, проходящими через вершину \(C_{1}\) перпендикулярно следующим прямым: а)\(A_{1}C\); б)\(BP\); в)\(A_{1}P\). Найдите отношения площадей фигур, на которые заданные секущие плоскости делят площадь грани \(ABCD\) в каждом из этих случаев.

Решение №50357: а) 1:1; б) 1:5; в) 2:7.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(B_{1}C_{1}\), \(AD\) и \(CD\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(K\) и \(L\) - середины этих ребер. Отношение ребер параллелепипеда (AB:AD:AA_{1}=1:2:1\). Постройте сечения параллелепипеда плоскостями, проходящими через точку \(P\) параллельно прямой \(DD_{1}\) и следующим прямым: а)\(AB_{1}\); б)\(B_{1}K\); в)\(B_{1}L\). Найдите отношения площадей поверхностей многогранников, на которые рассекается параллелепипед в каждом из этих случаев.

Решение №50358: а) 1:1; б) \(\frac{3+\sqrt{41}}{7+\sqrt{2}}\); в) \(\frac{6+\sqrt{17}}{34+\sqrt{17}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит треугольник с прямым углом при вершине \(C\), и \(AC=BC=CC_{1}\). На ребрах \(CC_{1}\), \(AA_{1}\) и \(A_{1}C_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(K\) - середины этих ребер. Постройте сечения призмы плоскостью, проходящей через точку \(K\) параллельно прямым \(BP\) и \(B_{1}Q\). Найдите отношения площадей фигур, которые получаются при пересечении заданной плоскостью следующих граней призмы: а)\(AA_{1}B_{1}B\); б)\(A_{1}B_{1}C_{1}\); в)\(AA_{1}C_{1}C\).

Решение №50359: а) 1:3; б) 1:1; в) 1:7

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) с высотой \(MO\) лежит прямоугольный треугольник \(ABC\), и \(MO=AC=BC\). Все боковые ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания. На ребер \(MC\) взяты точка \(K\) - середина этого ребра. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку \(O\) - основание высоты \(MO\) перпендикулярно прямой \(AK\). Найдите отношения площадей фигур, на которые секущая плоскость разделяет следующие грани: а)\(ABC\); б)\(MAB\); в)\(MAC\).

Решение №50360: а) 1:2; б) 1:3; в) 1:2

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит квадрат, а ее боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MB=AB\). На ребрах \(AD\) и \(MA\) взяты соответственно точки \(P\) и \(K\) - середины этих ребер. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку \(P\) перпендикулярно прямой \(DK\). Найдите отношения площадей фигур, на которые секущая плоскость разделяет: а) грань \(MAD\); б) грань \(MCD\); в) полную поверхность пирамиды \(MABCD\).

Решение №50361: а) 1:7; б) 1:3; в) \(\frac{6+3\sqrt{2}}{28+13\sqrt{2}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Секущая плоскость, проведенная через сторону \(AD\) основания правильной пирамиды \(MABCD\) перпендикулярно плоскости грани \(MBC\), делит площадь этой грани пополам. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если \(AD=a\).

Решение №50362: \(a^{2}\left ( 1+\sqrt{2+\sqrt{2}} \right )\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной четырехугольной пирамиде плоскость, проведенная через сторону основания, делит площадь боковой поверхности и двугранный угол при ребре основания пополам. Найдите: а) двугранный угол при боковом ребре пирамиды; б) двугранный угол при ребре основания.

Решение №50363: а) \(120^{\circ}\); б) \(45^{\circ}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды лежит ромб со стороной, равной \(a\), и острым углом, равным \(\alpha\). Каждый из двугранных углов при ребрах основания равен \(\varphi\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение №50364: \(\frac{a^{2}sin\alpha }{cos\varphi }\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды лежит равнобокая трапеция, диагональ которой равна \(d\), а угол между диагональю и основанием трапеции равен \(\alpha\). Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом, равным \(\varphi\). Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Решение №50365: \(\frac{d^{2} sin 2\alpha cos^{2}\frac{\varphi }{2}}{cos\varphi }\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании призмы лежит правильный треугольник, сторона которого равна \(a\). Проекцией одной из вершин верхнего основания является центр нижнего основания. Каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом, равным \(\alpha\). Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение №50366: \(\frac{a^{2}\sqrt{3}}{3 cos\alpha }\left ( 1+\sqrt{1+3 sin^{2}\alpha } \right )\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании параллелепипеда, боковое ребро которого равно \(b\), лежит квадрат со стороной, равной \(a\). Одна из вершин верхнего основания одинаково удалена от вершин нижнего основания. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Решение №50367: \(2a^{2}+2a\sqrt{4b^{2}-a^{2}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Отношение высоты конуса к радиусу описанного около него шара равно \(q\). Найдите отношение объема конуса к объему шара.

Решение №50368: \(\frac{q^{2}\left ( 2-q \right )}{4}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В шар вписан конус, площадь осевого сечения которого равна \(S\), а угол между высотой и образующей равен \(\alpha\). Найдите объем шара.

Решение №50369: \(\frac{\pi S\sqrt{2S sin 2\alpha }}{3 cos^{3}\alpha sin^{2}2\alpha }\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В шар радиуса \(R\) вписан конус, а в этот конус вписан равносторонний цилиндр. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если угол между образующей конуса и плоскостью его основвния равен \(\alpha\).

Решение №50370: \(\frac{6\pi R^{2}sin^{2}2\alpha }{\left ( 1+2 ctg a \right )^{2}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Около правильной треугольной призмы, высота которой вдвое больше стороны ее основания, описан шар. Найдите отношение объема шара к объему призмы.

Решение №50371: \(64 \pi :27\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В шар радиуса \(R\) вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите ее объем, если известно, что радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равен \(r\).

Решение №50372: \(\frac{2 r^{2}}{3}\left ( R\pm \sqrt{R^{2}-r^{2}} \right )\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Угол между высотой правильной пирамиды и ее боковым ребром равен \(\alpha \left ( \alpha < \frac{\pi }{4} \right ) \). Найдите отношение отрезков, на которые делит высоту пирамиды центр описанного около нее шара.

Решение №50373: \(1:2 cos^{2}\alpha\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна \(a\), боковая грань образует с ее основанием угол, равный \(\alpha\). Найдите радиус шара, описанного около этой пирамиды.

Решение №50374: \(\frac{a\left ( 3+cos2 \alpha \right )}{4 sin2\alpha }\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Радиус шара, описанного около правильной треугольной пирамиды, равен апофеме ее боковой грани. Найдите угол между боковой гранью и основанием пирамиды.

Решение №50375: \( arcsin \frac{-1+\sqrt{13}}{3}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Две грани треугольной пирамиды - равные между собой прямоугольные треугольники с общим катетом, равным \(l\). Угол между этими гранями равен \(\alpha\). Две другие грани образует угол, равный \(\beta\). Найдите радиус шара, описанного около этой пирамиды.

Решение №50376: \(\frac{l}{2 cos^{2}\frac{\alpha }{2}}\sqrt{ctg^{2}\beta +cos^{4}\frac{\alpha }{2}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды лежит прямоугольник, угол между диагоналями которого равен \(\alpha\). Одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно плоскости ее основания, а наибольшее боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный \(\beta \). Радиус описанного около пирамиды шара равен \(R\). Найдите объем пирамиды.

Решение №50377: \(\frac{2}{3}R^{3}sin2\beta cos\beta sin\alpha \)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды лежит прямоугольник, угол между диагоналями которого равен \(\alpha\), а каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный \(\beta \). Найдите объем пирамиды, если радиус описанного около нее шара равен \(R\).

Решение №50378: \(\frac{4}{3}R^{3}sin^{2}2\beta sin^{2}\beta sin\alpha \)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковые рера и две стороны основания треугольной пирамиды имеют длину \(a\). Угол между равными сторонами основания равен \(\alpha\). Найдите радиус шара, описанного около этой пирамиды.

Решение №50379: \(\frac{a cos\frac{\alpha }{2}}{2\sqrt{sin\left ( 60^{\circ} +\frac{\alpha }{2}\right )sin \left ( 60^{\circ}-\frac{\alpha }{2} \right )}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В шар радиуса \(R\) вписана правильнная шестиугольная усеченная пирамида, у которой плоскость нижнего основания проходит через центр шара, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол \(60^{\circ}\). Найдите объем пирамиды.

Решение №50380: \(\frac{21R^{3}}{16}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В шар радиуса \(R\) вписана правильная четырехугольная усеченная пирамида, у которой большее основание проходит через центр шара, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол, равный \(\beta\). Найдите объем пирамиды.

Решение №50381: \(\frac{2}{3}R^{3}sin2\beta \left ( 1+cos2\beta +cos^{2}2\beta \right )\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Около шара описан усеченный конус, отношение площадей оснований которого равно \(k\). Найдите отношение объемов усеченного конуса и шара.

Решение №50382: \(\frac{k+\sqrt{k}+1}{2\sqrt{k}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Отношение поверхности сферы, вписанной в конус, к площади основания конуса равно \(k\). Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса.

Решение №50383: \(2 arctg\frac{\sqrt{k}}{2}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Найдите объем шара, вписанного в пирамиду, высота которого равна \(H\), а каждая боковая грань составляет с основанием угол \(60^{\circ}\).

Решение №50384: \(\frac{4\pi H^{3}}{81}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Докажите, что отношение плозади полной поверхности конуса к поверхности вписанного в него шара равно отношению их объемов.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Найдите отношение поверхности шара и его объема соответственно к поверхности и объему описанного около него конуса, если известно, что образующая конуса составляет с плоскостью основания угол \(60^{\circ}\).

Решение №50386: 4:9

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В конус вписан шар. Радиус окружности, по которой касаются их поверхности, равен \(r\). Найдите объем конуса, если известно, что угол между его высотой и образующей равен \(\alpha\).

Решение №50387: \(\frac{\pi r^{3}ctg^{3}\left ( 45^{\circ}-\frac{\alpha }{2} \right )}{3 cos^{2}\alpha sin\alpha }\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В конус вписан шар. Линией их касания поверхность шара делится в отношении \(m:n\). Найдите угол между образующей конуса и его осью.

Решение №50388: \(arcsin\frac{n-m}{n+m}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В усеченный конус вписан шар. Сумма диаметров оснований конуса в 2,5 раза больше диаметра шара. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью его большего основания.

Решение №50389: \(arcsin\frac{4}{5}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Шар радиуса \(R\) вписан в конус, образующая которого видна из центра шара под углом \(\alpha\). Найдите объем конуса.

Решение №50390: \(-\frac{1}{3}\pi R^{3}tg^{3}\alpha tg2\alpha \)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Площадь основания конуса равна \(S_{1}\), а площадь его боковой поверхности равна \(S_{2}\). Найдите радиус шара, вписанного в конус.

Решение №50391: \(\sqrt{\frac{S_{1}\left ( S_{2}-S_{1} \right )}{\pi \left ( S_{2}+S_{1} \right )}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В усеченный конус вписан шар, объем которого составляет \(\frac{6}{13}\) объема конуса. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью его основания.

Решение №50392: \(60^{\circ}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Образующая усеченного конуса, описанного около шара, равна и составляет с плоскостью его основания угол \(\alpha\). Найдите объем конуса, основанием которого служит линия касания поверхности шара с поверхностью усеченного конуса, а вершина совпадает с центром большего основания данного усеченного конуса.

Решение №50393: \(\frac{\pi a^{3}}{12}sin^{5}\alpha cos^{2}\frac{\alpha }{2}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Докажите, что если в многогранник вписан шар, то объем многогранника равен одной трети произведения площади его поверхности на радиус сферы.

Решение №50394: \(3ab\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Около сферы описан прямой параллелепипед, диагонали основания которого равны \(a\) и \(b\). Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Около шара описан прямой параллелепипед, объем которого в \(m\) раз больше объема шара. Найдите углы в основании параллелепипеда.

Решение №50396: \(arcsin\frac{6}{\pi m}\), \(\pi -arcsin\frac{6}{\pi m}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Около сферы радиуса \(R\) описана правильная шестиугольная призма. Найдите площадь ее полной поверхности.

Решение №50397: \(12R^{2}\sqrt{3}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Около сферы описана прямая призма, основанием которой слежит ромб. Большая диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол \(\alpha\). Найдите острый угол ромба.

Решение №50398: \(2 arcsin \left ( tg\alpha \right )\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Шар вписан в прямую призму, основанием которой служит прямоугольный треугольник, с высотой, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу, равной \(h\) и составляющей с одним из катетов угол \(\alpha\). Найдите объем призмы.

Решение №50399: \(\frac{h^{3}\sqrt{2}}{2 sin2\alpha cos\frac{\alpha }{2}cos\left ( \frac{\pi }{4}-\frac{\alpha }{2} \right )}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна \(a\), двугранный угол при ребре ее основания равен \(\alpha\). Найдите расстояние от центра вписанной в пирамиду сферы до бокового ребра.

Решение №50400: \(\frac{a\sqrt{2}tg\frac{\alpha }{2}}{2\sqrt{1+cos^{2}\alpha}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильную четырехугольную пирамиду вписана сфера. Расстояние от центра сферы до вершины пирамиды равно \(a\), угол между боковой гранью и основанием равен \(\alpha\). Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Решение №50401: \(8a^{2}cos\alpha cos^{2}\frac{\alpha}{2}ctg^{2}\frac{\alpha}{2}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильную пирамиду, объем которой равен \(V\), а угол между боковой гранью и основанием равен \(\alpha\), вписан шар. Через центр шара проведена плоскость, параллельная плоскости основания. Найдите объем пирамиды, отсеченной от данной пирамиды этой плоскостью.

Решение №50402: \(\frac{V}{8cos^{6}\frac{\alpha}{2}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Около сферы радиуса \(R\) описана правильная \(n\) - угольная пирамида, боковая грань которой составляет с плоскостью основания угол \(\alpha\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение №50403: \(\frac{\pi R^{2}ctg^{2}\frac{\alpha}{2}tg\frac{180^{\circ}}{n}}{cos\alpha}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, каждая из боковых сторон которого равна \(a\). Угол между этими сторонами равен \(\alpha\). Две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости ее основания, а третья грань образует с основанием угол \(\beta\). Найдите радиус сферы, вписанной в эту пирамиду.

Решение №50404: \(\frac{\alpha sin\alpha }{2\left ( 1+sin\frac{\alpha }{2} ctg\frac{\beta }{2} \right )}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Найдите радиус шара, вписанного в правильную четырехугольную пирамиду, объем которой равен \(V\), а угол между двумя ее противоположными гранями раенв \(\alpha\).

Решение №50405: \(\frac{1}{2}tg\left ( 45^{\circ}-\frac{\alpha}{4} \right )\sqrt[3]{6V tg\frac{\alpha }{2}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, каждый из равных углов которого равен \(\alpha\). Общая сторона этих углоав равна \(\alpha\). Общая сторона основанию под углом \(\beta\). Найдите радиус сферы, вписанной в эту пирамиду.

Решение №50406: \(\frac{\alpha}{2}tg\frac{\alpha}{2}tg\frac{\beta}{2}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Равносторонний треугольник \(MAB\) перегнули по средней линии \(DE\), параллельной стороне \(AB\), таким образом, что двугранный угол при ребре \(DE\) получился равным \(90^{\circ}\). Полученную фигуру достроили до пирамиды \(MABDE\). Докажите, что в эту пирамиду нельзя вписать сферу.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 13, 14 и 15 см. Вершина пирамиды удалена от каждой стороны основания на 5 см. Найдите площадь поверхности сферы, вписанной в эту пирамиду.

Решение №50408: \(\frac{64\pi}{9}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В пирамиде, все боковые грани которой равнонаклонены к основанию, через центр вписанной в нее сферы проведена плоскость, параллельная плоскости основания. Отношение площади сечения пирамиды этой плоскостью к площади основания равно \(k\). Найдите угол между боковой гранью и основанием пирамиды.

Решение №50409: \(2arccos \frac{1}{\sqrt[4]{4k}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Около шара описана правильная четырехугольная усеченная пирамида, площади оснований которой относятся как \(m^{2}:n^{2}\). Найдите отношение объема пирамиды к объему шара.

Решение №50410: \(\frac{2\left ( m^{2}+mn +n^{2}\right )}{\pi mn}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковая грань правильной треугольной усеченной пирамиды составляет с большим основанием угол \(\alpha\). Найдите отношение площади полной поверхности пирамиды к площади поверхности вписанной в нее сферы.

Решение №50411: \(\frac{3\sqrt{3}}{2\pi }\left ( 3+4ctg^{2}\alpha \right )\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Сторона ромба равна \(a\). Сфера, радиус которой равен \(R\), касается всех сторон ромба. Расстояние от центра сферы до плоскости ромба равно \(d\). Найдите площадь ромба.

Решение №50412: \(2a\sqrt{R^{2}-d^{2}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На поверхности сферы, радиус которой равен \(R\), проведены две равные окружности, общая хорда которых равна \(a\). Найдите радиус этих окружностей, если изестно, что плоскости их взаимно перпендикулярны.

Решение №50413: \(\sqrt{\frac{R^{2}}{2}+\frac{a^{2}}{8}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В полушар радиуса \(R\) вписан усеченный конус так, что большее основание конуса совпадает с основанием полушара, а образующая наклонена к плоскости основания под углом \(\alpha\). Найдите площадь поверхности конуса.

Решение №50414: \(\pi R^{2}\left ( 1+cos^{2}2\alpha +2sin2\alpha sin\alpha \right )\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В конус вписан шар. Радиус окружности касания конуса с шаром равен \(R\). Прямая, проходящая через центр шара и точку, лежащую на окружности касания, образует с плоскостью основания угол \(\alpha\). Найдите объем конуса.

Решение №50415: \(\frac{\pi R^{3}ctg^{3}\left ( 45^{\circ}-\frac{\alpha }{2} \right )}{3 cos^{2}\alpha sin\alpha }\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Найдите угол при вершине в осевом сечении конуса, если известно, что на его поверхности можно провести три попарно перпендикулярные образующие.

Решение №50416: \(arccos\left ( -\frac{1}{3} \right )\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Образующая конуса равна \(l\), а угол при вершине в его осевом сечении равен \(2\alpha\). Через высоту конуса проведена секущая плоскость и в получившиеся при этом полуконусы вписаны шары. Найдите радиусы этих гаров.

Решение №50417: \(\frac{l\left ( sin\alpha +cos\alpha -1 \right )}{2}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Плоскость, параллельная основанию конуса и проходящая через центр вписанного в этот конус шара, делит конус на две части, объемы которых равны. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью его основания.

Решение №50418: \(arccos \left ( \sqrt[3]{2}-1 \right )\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В вершинах \(B\) и \(C\) прямоугольного треугольника \(ABC\) по одну сторону от его плоскости восстановлены к ней перпендикуляры \(BS_{1}\) и \(CS_{2}\). Точка \(S_{1}\)соединена затем с точками \(A\) и \(C\), а точка \(S_{2}\) - с точками \(A\) и \(B\). Считая \(AC=BC=BS_{1}=BS_{2}=a\), найдите: а) длину лежащей вне плоскости \(ABC\) линии пересечения поверхности пирамид \(S_{1}ABC\) и \(S_{2}ABC\); б) площадь полной поверхности поученного многогранника; в) объем полученного многогранника.

Решение №50419: а) \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\); б) \(\frac{a^{2}}{4}\left ( 7+3\sqrt{2}+\sqrt{3} \right )\); в) \(\frac{a^{3}}{4}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Плоскость квадарат \(S_{1}S_{2}BC\) со стороной, равной \(a\), перпендикулярна плоскости \(ABCD\). Найдите объем общей части пирамид \(S_{1}ABCD\) и \(S_{2}ABCD\), если четырехугольник \(ABCD\) является: а) квадратом; б) прямоугольником с отношением сторон \(AB:BC=2:1\); б) ромбом с острым углом, равным \(60^{\circ}\).

Решение №50420: а) \(\frac{5a^{3}}{24}\); б) \(\frac{5a^{3}}{12}\); в) \(\frac{5a^{3}\sqrt{3}}{48}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На сторонах \(AB\) и \(CD\) квадрата \(ABCD\) взяты соотвественно точки \(O_{1}\) и \(O_{2}\) - середины этих сторон. В точках \(O_{1}\) и \(O_{2}\) к плоскости квадрата по одну сторону от нее восставлены перпендикуляры \(O_{1}S_{1}\) и \(O_{2}S_{2}\), длина каждого из которых равна стороне квадрата. Точки \(S_{1}\) и \(S_{2}\) приняты ща вершины пирамид \(S_{1}ABCD\) и \(S_{2}ABCD\). Считая \(AB=a\), найдите: а) длину лежащей вне плоскости \(ABC\) линии пересечения боковых поверхностей пирамид \(S_{1}ABCD\) и \(S_{2}ABCD\); б) полную поверхность многогранника, являющегося общей частью пирамид \(S_{1}ABCD\) и \(S_{2}ABCD\); в) объем многогранника, являющегося общей частью пирамид \(S_{1}ABCD\) и \(S_{2}ABCD\).

Решение №50421: а) \(\frac{a}{2}\); б) \(\frac{a^{2}}{4}\left ( 4+\sqrt{2}+\sqrt{5} \right )\); в) \(\frac{5a^{3}}{24}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

По одну сторону от плоскости квадрата \(ABCD\) к его плосксоти восставлены перпендикуляры \(BS_{1}\) и \(DS_{2}\) и точки \(S_{1}\) и \(S_{2}\) соединены каждая с точками \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\). Считая \(BS_{1}=DS_{2}=AB=a\), найдите: а) длину лежащей вне плоскости \(ABC\) линии пересечения поверхностей пирамид \(S_{1}ABCD\) и \(S_{2}ABCD\); б) площадь полной поверхности полученного многогранника; в) объем полученного многогранника.

Решение №50422: а) \(a\sqrt{3}\); б) \(5a^{2}\)\); в) \(\frac{\left ( 3+\sqrt{3} \right )a^{3}}{9}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В вершинах \(B\) и \(D\) квадрата \(ABCD\) со стороной, равной \(a\), к его плоскости восстановлены по одну сторону от этой плоскости перпендикуляры \(BS_{1}\) и \(DS_{2}\). Точки \(S_{1}\) и \(S_{2}\) приняты за вершинами пирамид с общим основанием \(ABCD\). считая \(S_{1}B=a\), \(S_{2}D=\frac{a}{2}\), найдите: а) длину лежащей вне плоскости \(ABC\) линии пересечения поверхностей пирамид \(S_{1}ABCD\) и \(S_{2}ABCD\); б) площадь полной поверхности полученного многогранника; в) объем полученного многогранника.

Решение №50423: а) \(\frac{2a\sqrt{6}}{3}\); б) \(\frac{\left ( 15+4\sqrt{2}+\sqrt{5} \right )}{6}a^{2}\); в) \(\frac{7a^{3}}{18}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В вершинах \(B\) и \(C\) квадрата со стороной, равной \(a\), к его плоскости восстановлены по одну сторону от нее перпендикуляры \(BS_{1}\) и \(CS_{2}\), длины которых равны соответственно \(a\) и \(\frac{a}{2}\). Точки \(S_{1}\) и \(S_{2}\) являются вершинами пирамид \(S_{1}ABCD\) и \(S_{2}ABCD\). Найдите: а) длину лежащей вне плоскости \(ABC\) линии пересечения поверхностей пирамид \(S_{1}ABCD\) и \(S_{2}ABCD\); б) площадь полной поверхности полученного многогранника; в) объем полученного многогранник.

Решение №50424: а) \(\frac{a}{3}\left ( 1+\sqrt{6} \right )\); б) \(\frac{21+7\sqrt{2}+\sqrt{5}}{9}a^{2}\); в) \(\frac{10a^{3}}{27}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Все боковые грани призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) - квадраты, а ее грань \(AA_{1}B_{1}B\) является и основанием правильной пирамиды \(SAA_{1}B_{1}B\), расположенной по ту же сторону от плоскости \(AA_{1}B\), что и заданная призма. Считая высоту пирамиды равной \(a\sqrt{3}\) и ребро призмы равным \(a\), найдите: а) длину линии пересечения боковой поверхности пирамиды с боковой поверхностью призмы; б) площадь той части боковой поверхности призмы, которая лежит вне пирамиды; в) объем той части пирамиды, которая лежит вне призмы.

Решение №50425: а) \(a\sqrt{17}\); б) \(\frac{a^{2}}{2}\); в) \(\frac{a^{3}\sqrt{3}}{8}\)

Ответ: NaN