Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 50264

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Ребра параллелепипеда, равные \(a\) и \(b\), взаимно перпендикулярны, а ребро, длина которого равна \(c\), образует с каждым из первых двух ребер угол \(\alpha\). Найдите объем параллелепипеда.
Показать решение

Решение №50246: \(abc\sqrt{-cos2\alpha }\)

Ответ: NaN

№ 50265

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Площадь одной из боковых граней треугольной призмы равна \(m^{2}\). Найдите объем призмы, если расстояние от противолежащего ребра до плоскости этой грани равно \(2a\).
Показать решение

Решение №50247: \(am^{2}\)

Ответ: NaN

№ 50266

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, равные стороны которого имеют длину \(a\) и образуют между собой угол \(\alpha \). Диагональ грани, противолежащей этому углу, образует с другой боковой гранью угол, равный \(\varphi\). Найдите объем призмы.
Показать решение

Решение №50248: \(\frac{a^{3}sin\frac{\alpha }{2}\sqrt{cos\left ( \frac{\alpha }{2}+\varphi \right )cos\left ( \frac{\alpha }{2}-\varphi \right )}}{sin \varphi }\)

Ответ: NaN

№ 50267

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Правильная четырехугольная призма, сторона основания которой равна \(a\), пересечена плоскостью таким образом, что два смежных ребра получились равными \(b\), а каждое из двух других равно \(c\). Найдите объем этой усеченной призмы.
Показать решение

Решение №50249: \(\frac{a^{2}\left ( b+c \right )}{2}\)

Ответ: NaN

№ 50268

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Секущая плоскость проходит через сторону основания правильной треугольной призмы и образует угол \(\alpha\) с плоскостью основания. От призмы она отсекает пирамиду, объем которой равен \(V\). Найдите площадь сечения призмы.
Показать решение

Решение №50250: \(\sqrt{3}\sqrt[3]{\frac{V^{2}}{sin^{2}\alpha \cdot cos\alpha }}\)

Ответ: NaN

№ 50269

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной четырехугольной пирамиде плоскость, проходящая через сторону основания и среднюю линию противолежащей боковой грани, образует с плоскостью основания угол \(60^{\circ}\). Найдите объем пирамиды, если сторона ее основания равна \(a\).
Показать решение

Решение №50251: \(\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}\)

Ответ: NaN

№ 50270

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными \(a\), и углом между этими сторонами, равным \(\alpha\). Боковые грани пирамиды образуют с основанием углы, каждый из которых равен \(45^{\circ}\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Решение №50252: \(\frac{a^{3}sin^{2}\alpha}{24 cos^{2}\left ( \frac{\pi }{4}-\frac{\alpha }{4} \right )}\)

Ответ: NaN

№ 50271

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Все боковые ребра и два ребра основания треугольной пирамиды равны \(a\). Угол между равными сторонами основания равен \(2\alpha\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Решение №50253: \(\frac{a^{3}sin\alpha}{3}\sqrt{sin\left ( 60^{\circ}+\alpha \right )sin\left ( 60^{\circ}-\alpha \right )}\)

Ответ: NaN

№ 50272

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды равна \(Q\). Боковое ребро образует с плоскостью основания угол \(\alpha\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Решение №50254: \( \frac{2Q}{3}\sqrt{\frac{Q}{tg\alpha}}\)

Ответ: NaN

№ 50273

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота правильной треугольной пирамиды равна \(H\), а двугранный угол при ее боковом ребре равен \(\varphi\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Решение №50255: \(\frac{H^{3}\sqrt{3}sin\left ( \frac{\varphi}{2}+30^{\circ} \right )sin \left ( \frac{\varphi}{2} -30^{\circ}\right )}{cos^{2}\frac{\varphi}{2}}\)

Ответ: NaN

№ 50274

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна \(a\), расстояние от вершины основания до плоскости противоположной боковой грани равно \(h\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Решение №50256: \(\frac{a^{3}h}{12\sqrt{3a^{2}-4h^{2}}}\)

Ответ: NaN

№ 50275

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно \(b\), а двугранный угол при ее боковом ребре равен \(\varphi\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Решение №50257: \(-\frac{2}{3}b^{3}\frac{cos\varphi\cdot cos\frac{\varphi}{2}}{sin^{3}\frac{\varphi}{2}}\)

Ответ: NaN

№ 50276

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Объем правильной треугольной пирамиды равен \(V\), а двугранный угол при ребре ее основания равен \(\varphi\). Найдите площадь основания пирамиды.
Показать решение

Решение №50258: \(3\sqrt[6]{3}\sqrt[3]{\frac{V^{2}}{tg^{2}\alpha}}\)

Ответ: NaN

№ 50277

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна \(c\), а острый угол равен \(\alpha\). Каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом \(\beta\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Решение №50259: \(\frac{c^{3}}{24}sin2\alpha tg \beta \)

Ответ: NaN

№ 50278

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Расстояние от центра основания правильной треугольной пирамиды до ее бокового ребра равно \(l\), а двугранный угол при ребре ее основания равен \(\alpha\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Решение №50260: \(\frac{t^{3}\left ( 4+tg^{2}\alpha \right )\sqrt{12+3tg^{2}\alpha}}{8tg^{2}\alpha}\)

Ответ: NaN

№ 50279

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Расстояние от центра основания правильной треугольной пирамиды до ее боковой грани равно \(l\), а угол между ее боковым ребром и плоскостью основания равен \(\beta\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Решение №50261: \(\frac{l^{3}\left ( 1+4 tg^{2}\beta \right )\sqrt{3+12 tg^{2} \beta }}{4 tg^{2} \beta }\)

Ответ: NaN

№ 50280

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Каждое из боковых ребер треугольной пирамиды равно \(b\), два плоских угла при вершине равны каждый по \(60^{\circ}\), а третий плоский угол при вершине прямой. Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Решение №50262: \(\frac{b^{3}\sqrt{2}}{12}\)

Ответ: NaN

№ 50281

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Площади двух взаимно перпендикулярных граней треугольной пирамиды равны \(P\) и \(Q\), а длина их общего ребра равна \(b\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Решение №50263: \(\frac{2PQ}{3b}\)

Ответ: NaN

№ 50282

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды является квадрат, а ее высота лежит вне пирамиды и равна \(H\). Две противолежащие боковые грани - равнобедренные треугольники, плоскости которых образуют с плоскостью основания углы, равные \(\alpha\) и \(\beta\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Решение №50264: \(\frac{H^{3}sin^{2}\left ( \alpha -\beta \right )}{3 sin^{2}\alpha \cdot sin^{2}\beta }\)

Ответ: NaN

№ 50283

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Секущая плоскость, проведенная через сторону \(AC\) основания правильной пирамиды \(SABC\) перпендикулярно ребру \(SB\), отсекает пирамиду \(DABC\), объем которой в 1,5 раза меньше объема пирамиды \(SABC\). Найдите апофему боковой грани пирамиды, \(SABC\), если \(AC=a\).
Показать решение

Решение №50265: \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Ответ: NaN

№ 50284

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды является прямоугольник, а две боковые грани ее перпендикулярны плоскости основания. Две другие боковые грани образуют с основаниями углы \(\alpha\) и \(\beta\). Найдите площадь основания пирамиды, если ее объем равен \(V\).
Показать решение

Решение №50266: \(\sqrt[3]{9V^{2}ctg\alpha \cdot ctg\beta }\)

Ответ: NaN

№ 50285

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды является трапеция, боковые стороны и меньшее основание которой равны \(a\), а угол между боковой стороной и основанием равен \(\alpha\). Каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом \(\beta\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Решение №50267: \(\frac{2}{3}a^{3} cos^{3}\frac{\alpha}{2}tg\beta \)

Ответ: NaN

№ 50286

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды является равнобокая трапеция, острый угол который равен \(\alpha\), а площадь равна \(Q\). Каждая боковая грань образует с основанием угол \(\beta\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Решение №50268: \(\frac{1}{6}Q tg\beta \sqrt{Q sin\alpha}\)

Ответ: NaN

№ 50287

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AD\), \(CC_{1}\) и \(A_{1}B_{1}\) правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Найдите объем призмы, если \(AD=a\) и о треугольнике \(PQR\) известно, что он: а) равносторонний; б) прямоугольный; в) имеет площадь, равную \(\frac{3a^{2}\sqrt{19}}{8}\).
Показать решение

Решение №50269: а) \(a^{3}\); б) \(2a^{3}\); в) \(3a^{3}\)

Ответ: NaN

№ 50288

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(SABC\) лежит квадрат со стороной \(a\). Боковое ребро \(SB\) перпендикулярно плоскости основания. На ребре \(SC\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Найдите объем пирамиды в тех случаях, когда угол между прямой \(DP\) и следующими прямыми: а)\(AB\); б)\(BC\); в)\(AC\) равен \(\alpha\).
Показать решение

Решение №50270: а) \(\frac{a^{3}}{3cos\alpha}\sqrt{4-5 cos^{2}\alpha}\); б) \(\frac{a^{3}}{3 cos\alpha}\sqrt{1-5 cos^{2}\alpha}\); в) \(\frac{a^{3}}{3 cos\alpha}\sqrt{\frac{1-10 cos^{2}\alpha}{2}}\)

Ответ: NaN

№ 50289

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(SABC\) лежит правильный треугольник, сторона которого равна \(a\). Вершина \(S\) проектируется в точку \(D\), такую, что фигура \(ABCD\) - ромб. Объем пирамиды равен \(V\). Найдите углы, которые оюразуют с прямой \(SA\) следующие прямые: а) \(BC\); б)\(BD\); в)\(BL\), где точка \(L\) - середина ребра \(SC\).
Показать решение

Решение №50271: а) \(arctg \frac{4\sqrt{3}V}{a^{3}}\); б) \(arccos \frac{3a^{3}}{2\sqrt{144V^{2}+3a^{6}}}\); в) \(\frac{15 a^{6}+288V^{2}}{2\sqrt{144V^{2}+21a^{6}\sqrt{144V^{2}+3a^{6}}}}\)

Ответ: NaN

№ 50290

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(SABC\) лежит треугольник, у которого \(AB=AC=a\). Боковое ребро \(SA\) перпендикулярно плоскости основания, а угол между прямыми \(SC\) и \(AB\) равен \(\alpha\). Найдите объем пирамиды в тех случаях, когда угол \(BAC\) равен: а) \(60^{\circ}\); б) \(30^{\circ}\); в) \(120^{\circ}\).
Показать решение

Решение №50272: а) \(\frac{a^{3}}{12 cos\alpha }\sqrt{3 sin\left ( \alpha +60^{\circ} \right )sin\left ( \alpha -60^{\circ} \right )}\); б) \(\frac{a^{3}}{12 cos \alpha}\sqrt{sin\left ( \alpha +30^{\circ} \right )sin \left ( \alpha -30^{\circ} \right )}\);в) \( \frac{a^{3}}{12 cos\alpha} \sqrt{3 sin \left ( \alpha +60^{\circ} \right )sin \left ( \alpha -60^{\circ} \right )}\)

Ответ: NaN

№ 50291

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(SABC\) лежит треугольник, у которого \(\angle ACB=90^{\circ}\). Боковое ребро \(SA\) перпендикулярно плоскости основания. На ребре \(SB\) взята точка \(P\) - середина этого ребра, а на ребре\(SA\) взяты точки \(Q_{1}\), \(Q_{2}\) и \(Q_{3}\), такие, что \(AQ_{1}=Q_{1}Q_{2}=Q_{2}Q_{3}=Q_{3}A\). Найдите объем пирамиды в тех случаях, когда угол \(60^{\circ}\) образует прямая \(CP\) со следующими прямыми: а)\(BQ_{1}\); б)\(BQ_{2}\); в)\(BQ_{3}\).
Показать решение

Решение №50273: а) \(\frac{a^{3}}{18}\sqrt{51+3\sqrt{481}}\); б) \(\frac{a^{3}}{18}\sqrt{15+3\sqrt{73}}\);в) \(\frac{a^{3}}{54}\sqrt{75+5\sqrt{2353}}\)

Ответ: NaN

№ 50292

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Стороны основания правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны \(a\) и \(b\) \(\left ( a> b \right )\). Угол, образованный плоскостью боковой грани и плоскостью основания, равен \(\alpha\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Решение №50274: \(\frac{a^{3}-b^{3}}{6}tg\alpha \)

Ответ: NaN

№ 50293

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На двух скрещивающихся прямых взяты отрезки, длины которых равны \(a\) и \(b\). Докажите, что объем паралелепипеда, ребрами которого являются эти отрезки, не зависит от расположения отрезков на данных прямых.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50294

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Из круга, радиус которого равен \(R\), вырезан сектор с центральным углом \(\alpha\). Сектор свернут в коническую воронку. Найдите объем этой воронки.
Показать решение

Решение №50276: \(\frac{R^{3}a^{2}\sqrt{4\pi ^{2}-\alpha ^{2}}}{24\pi ^{2}}\)

Ответ: NaN

№ 50295

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(SABCD\) лежит прямоугольник со сторонами \(AB=a\), \(AD=3a\). Боковое ребро \(SB\) перпендикулярно плоскости основания. На сторонах \(AB\), \(BC\) и \(CD\) основания взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\). Найдите объем, пирамидыв тех случаях, когда равны \(\alpha\) углы между прямой \(SP\) и следующими прямыми: а)\(AC\); б)\(AQ\); в)\(AR\).
Показать решение

Решение №50277: а) \(\frac{a^{3}}{2 cos\alpha }\sqrt{\frac{1-10 cos^{3}\alpha }{10}}\); б) \(\frac{a^{3}}{2 cos\alpha}\sqrt{\frac{4-13cos^{2}\alpha}{13}}\); в) \( \frac{a^{3}}{2 cos\alpha }\sqrt{\frac{1-37 cos^{2}\alpha }{37}}\)

Ответ: NaN

№ 50296

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Сторона основания праильной пирамиды \(SABCD\) равна \(a\). На ее ребре \(SC\) взяты точки \(M_{1}\), \(M_{2}\) и \(M_{3}\), такие, что \(CM_{1}=M_{1}M_{2}=M_{2}M_{3}=M_{3}S\), а на ребре \(SB\) взяты точки \(L_{1}\), \(L_{2}\) и \(L_[3}\), такие, что \(BL_[1}=L_[1}L_{2}=L_[2}L_[3}=L_{3}S\). Найдите объем пирамиды в тех случаях, когда равны \(2\alpha\) величины углов между следующими парами прямых: а)\(DM_{1}\) и \(CL_{1}\); б)\(DM_{2}\) и \(CL_{2}\); в)\(DM_{3}\) и \(CL_{3}\).
Показать решение

Решение №50278: а) \(\frac{5a^{3}\sqrt{cos2\alpha}}{6sin\alpha}\); б) \(\frac{a^{3}\sqrt{5cos2\alpha}}{6sin\alpha}\); в) \(\frac{a^{3}\sqrt{17cos2\alpha}}{18sin\alpha}\)

Ответ: NaN

№ 50297

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Найдите отношение объемов тел, полученных при вращении треугольника вокруг основания и вокруг оси, проходящей через вершину параллельно этому основанию.
Показать решение

Решение №50279: 1:2

Ответ: NaN

№ 50298

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Докажите, что объемы тел, полученных при вращении параллелограмма вокруг его смежных сторон, обратно пропорциональны этим сторонам.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50299

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Треугольник со сторонами, отношение которых равно \(a:b:c\), вращаемся вокруг одной стороны, затем вокруг другой и далее вокруг третьей. Найдите отношение объемов полученных при этом тел вращения.
Показать решение

Решение №50281: \(V_{a}:V{b}=b:a\), \(V_{b}:V_{c}=c:b\)

Ответ: NaN

№ 50300

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

При вращении прямоугольного треугольника вокруг его катетов и вокруг гипотенузы образуются тела вращения, объемы которых равны соответственно \(V_{1}\), \(V_{2}\) и \(V_[3}\). Докажите, что \(\frac{1}{V_{1}^{2}}+\frac{1}{V_{2}^{2}}+\frac{1}{V_{3}^{2}}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50301

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Треугольник \(ABC\), у которого \(AC=b\), \(AB=c\) и \(\angle BAC=\alpha\), вращается вокруг оси \(l\), проходящей через вершину \(A\), вне треугольника и образует равные углы со сторонами \(AC\) и \(AB\). Найдите объем полученного тела вращения.
Показать решение

Решение №50283: \(\frac{\pi bc\left ( b+c \right )sin\alpha cos^{2}\frac{\alpha }{2}}{3}\)

Ответ: NaN

№ 50302

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Равнобокая трапеция, острый угол которой равен \(45^{\circ}\), а боковая сторона равна меньшему основанию, вращается вокруг боковой стороны. Найдите объем тела вращения, если боковая сторона трапеции равна \(b\)
Показать решение

Решение №50284: \(\frac{\pi b^{3}\left ( 5+3\sqrt{2} \right )}{6}\)

Ответ: NaN

№ 50303

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Прямоугольный треугольник вращается вокруг оси \(l\), проходящей через вершину прямоуго угла параллельно гипотенузе. Найдите объемы полученных тел вращения, если известно, что площадь треугольника равна \(S\), а перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, равен половине одного из катетов.
Показать решение

Решение №50285: \(\frac{2\pi }{3}S\sqrt{2S\sqrt{3}}\)

Ответ: NaN

№ 50304

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды является правильный треугольник, сторона которого равна \(a\). Расстояние от середины меньшего бокового ребра до плоскости противоположной грани равно \(\frac{a}{4}\). Основание высоты пирамиды лежит вне пирамиды и одинаково удалено от ддвух вершин основания, а от третьей вершины находится на расстоянии, вдвое меньшем, чем от первых двух вершин. Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Решение №50286: \(\frac{a^{3}\left ( 4\sqrt{2}+\sqrt{10} \right )}{48}\)

Ответ: NaN

№ 50305

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В цилиндре параллельно его оси на расстоянии \(a\) от нее проведена секущая плоскость, котоая от окружности основания отсекает дугу, равную \(\alpha\). Площадь сечения равна \(S\). Найдите объем цилиндра.
Показать решение

Решение №50287: \(\frac{\pi aS}{sin\alpha }\)

Ответ: NaN

№ 50306

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Площадь осевого сечения шарового сектора в три раза меньше площади большого круга шара. Найдите отношение объема этого сектора к объему шара.
Показать решение

Решение №50288: 1:4

Ответ: NaN

№ 50307

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной четырехугольной пирамиде площадь сечения, параллельного основанию, в три раза меньше площади основания. Найдите отношение, в котором этой секущей плоскостью делится объем пирамиды.
Показать решение

Решение №50289: \(\left (3\sqrt{3} +1 \right ):26\)

Ответ: NaN

№ 50308

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Сторона основания правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) меньше ее бокового ребра и равна \(a\). Найдите обхем призмы в тех случаях, когда прямая \(A_{1}D\) образует угол, равный \(\alpha\), со следующими плоскостями: а)\(ABC_{1}\); б)\(ACC_{1}\); в) \(ADC_{1}\).
Показать решение

Решение №50290: а) \(a^{3}ctg \frac{\alpha }{2}\); б) \(\frac{a^{3}\sqrt{2 cos 2\alpha }}{2 sin \alpha }\); в) \(\frac{a^{3}\left ( 1+2\sqrt{sin\left ( 30^{\circ}+\alpha \right )sin\left ( 30^{\circ}-\alpha \right )} \right )}{2 sin\alpha }\)

Ответ: NaN

№ 50309

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1]\) прямая \(A_{1}C\) образует угол \(\varphi\) с плоскостью \(ADC_{1}\), и \(A_{1}C=d\). Найдите объем параллелепипеда в тех случаях, когда отношение \(AB:AA_{1}\) принимает следующие значения: а) 1:1; б) 1:2; в) 2:1.
Показать решение

Решение №50291: а) \(\frac{d^{3}sin^{2}\varphi cos \varphi }{2}\); б) \(\frac{5d^{3}sin^{2}\varphi \sqrt{16-25 sin^{2}\varphi}}{32}\); в) \(\frac{5d^{3}sin^{2}\varphi \sqrt{16-25 sin^{2}\varphi }}{32}\)

Ответ: NaN

№ 50310

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании прямой призмы \(ABCA_{1}b_{1}C_{1}\) лежит прямоугольный треугольник, у которого \(AC=BC=a\). На ребрах \(AA_{1}\) и \(CC_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - их середины. Найдите объем призмы в случаях, когда угол, равный \(\alpha\), образует с плоскостью \(BPQ\) следующие прямые: а)\(BB_{1}\); б)\(B_{1}C_{1}\); в)\(A_{1}B_[1}\).
Показать решение

Решение №50292: а) \(a^{3}ctg\alpha\); б) \(a^{3}tg \alpha\); в) \(\frac{a^{3}\sqrt{2}sin \alpha }{\sqrt{cos 2\alpha }}\)

Ответ: NaN

№ 50311

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине \(C\). Боковое ребро призмы равно \(H\). Найдите объем призмы в тех случаях, когда прямая \(BC_{1}\) образует угол, равный\(\alpha\), со следующими плоскостями: а)\(ABB_{1}\); б)\(AB_{1}C\); в)\(A_{1}BC\) \(\left ( AA_{1}> 2AC \right )\).
Показать решение

Решение №50293: а) \(\frac{H^{3}sin^{2}\alpha}{cos2\alpha}\); б) \(\frac{1}{2}H^{3}tg^{2}\frac{\alpha}{2}\); в) \(\frac{1}{8}H^{3}\left ( 1-\sqrt{1-4 sin\alpha } \right )\)

Ответ: NaN

№ 50312

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной пирамиде \(SABC\) сторона основания равна \(a\). На ребрах \(AC\) и \(BC\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребрах. Найдите объем пирамиды в тех случаях, когда угол, равный \(\alpha\), образует с плоскостью \(SBC\) следующие прямые: а)\(AQ\); б)\(AB\); в)\(BP\).
Показать решение

Решение №50294: а) \(\frac{a^{3}tg\alpha }{24}\); б) \(\frac{a^{3}sin \alpha}{24\sqrt{sin\left ( 60^{\circ}+\alpha \right )sin \left ( 60^{\circ} -\alpha \right )}}\); в) \(\frac{a^{3}sin \alpha }{24\sqrt{sin\left ( 30^{\circ}+\alpha \right )sin\left ( 30^{\circ}-\alpha \right )}}\)

Ответ: NaN

№ 50313

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(AC\) правильной пирамиды \(SABC\), сторона основания которой равна \(a\), взята точка \(P\) - середина этого ребра, а на ребре \(SA\) взяты точки \(Q_{1}\), \(Q_{2}\) и \(Q_{3}\), такие, что \(AQ_{1}=Q_{1}Q_{2}=Q_{2}Q_{3}=Q_{3}S\). Секущие плоскости \(BPQ_{1}\), \(BPQ_{2}\) и \(BPQ_{3}\) образует с плоскостью \(ABC\) соответственно следующие углы: а)\(\alpha_{1}\); б)\(\alpha_{2}\); в)\(\alpha_{3}\). Найдите объем пирамиды \(SABC\) в каждом из этих случаев.
Показать решение

Решение №50295: а) \(\frac{a^{3}\sqrt{3}tg\alpha _{1}}{8}\); б) \(\frac{a^{3}\sqrt{3}tg\alpha _{2}}{24}\); в) \(\frac{a^{3}\sqrt{3}tg\alpha _{3}}{72}\)

Ответ: NaN

№ 50314

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(SABC\) лежит прямоугольный треугольник, у которого \(AC=BC=a\). Ребро \(SC\) перпендикулярно плоскости основания. На ребре \(AC\) взяты точки \(Q_{1}\), \(Q_{2}\) и \(Q_{3}\), такие, что \(AQ_{1}=Q_{1}Q_{2}=Q_{2}Q_{3}=Q_{3}C\). Секущие плоскости \(SBQ_{1}\), \(SBQ_{2}\)и \(SBQ_{3}\) образуют с плоскостью \(ABC\) соответственно следующие углы: а)\(\alpha_{1}\); б)\(\alpha_{2}\); в)\(\alpha_{3}\). Найдите объем пирамиды \(SABC\) в каждом из этих случаев.
Показать решение

Решение №50296: а) \(\frac{a^{3}}{10}tg\alpha _{1}\); б) \(\frac{a^{3}\sqrt{5}}{30}tg \alpha _{2}\); в) \(\frac{a^{3}\sqrt{17}}{102}tg\alpha _{3}\)

Ответ: NaN

№ 50315

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит прямоугольный треугольник, у которого \(AC=BC=a\). На ребре \(AA_{1}\) взяты точки \(P_{1}\), \(P_{2}\) и \(P_[3}\), такие, что \(AP_{1}=P_[1}P_{2}=P_{2}P_{3}=P_{3}A_{1}\). Площади сечений призмы, проходящих через ребро \(BC\) и одну из точек \(P_{1}\), \(P_{2}\) и \(P_{3}\) равны соответственно: а)\(S_{1}\); б)\(S_{2}\); в)\(S_{3}\). Найдите объем призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) в каждом из этих случаев.
Показать решение

Решение №50297: а) \(2a\sqrt{4 S_{1}^{2}-a^{4}}\); б) \(a\sqrt{4 S_{2}^{2}-a^{4}}\); в) \(\frac{2a}{3}\sqrt{4 S_{3}^{2}-a^{4}}\)

Ответ: NaN

№ 50316

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(SABC\) лежит прямоугольный треугольник, у которого \(AC=BC=a\). Ребро \(SC\) перпендикулярно плоскости основания пирамиды. На ребре \(AC\) взяты точки \(Q_{1}\), \(Q_{2}\) и \(Q_{3}\), такие, что \(AQ_{1}=Q_{1}Q_{2}=Q_{2}Q_[3}=Q_{3}C\), а на ребре \(SA\) взята точка \(P\) - середина этого реюра. Площади сечений пирамиды плоскостями \(BPQ_{2}\), \(BPQ_{1}\) и \(BPQ_{3}\) равны соответственно: а)\(S_{2}\); б)\(S_{1}\); в)\(S_{3}\). Найдите объем пирамиды в каждом из этих случаев.
Показать решение

Решение №50298: а) \(\frac{4aS_{2}\sqrt{5}}{15}\); б) \(\frac{a\sqrt{64S_{1}^{2}-a^{4}}} {18}\); в) \(\frac{a\sqrt{64S_{3}^{2}-a^{4}}}{3\sqrt{17}}\)

Ответ: NaN

№ 50317

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Сторона основания правильной пирамиды \(SABCD\) равна \(a\). На ее ребре \(SC\) взяты точки \(P_{1}\), \(P_{2}\) и \(P_{3}\), такие, что \(CP_{1}=P_{1}P_{2}=P_{2}P_{3}=P_{3}S\). Площади сечений пирамиды плоскостями, проходящими через прямую \(AD\) и одну из точек \(P_{1}\), \(P_{2}\), \(P_{3}\), равны соответственно: а)\(S_{1}\); б)\(S_{2}\); в)\(S_{3}\). Найдите объемы пирамиды \(SABCD\) в каждом из этих случаев.
Показать решение

Решение №50299: а) \(\frac{a\sqrt{64S_{1}^{2}-2401a^{4}}}{42}\); б) \(\frac{a\sqrt{256S_{2}^{2}-81a^{4}}}{18}\); в) \(\frac{a\sqrt{4096S_{3}^{2}-225a^{4}}}{54}\)

Ответ: NaN

№ 50318

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AD\) и \(AA_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Площади сечений куба плоскостями, перепндикулярными прямой \(B_{1}D\) и проходящими через одну из точек \(P\), \(A\), \(Q\), равны соответственно: а)\(S_{1}\); б)\(S_{2}\); в)\(S_{3}\0. Найдите объем куба в каждом из этих случаев.
Показать решение

Решение №50300: а) \(\frac{16S_{1}\sqrt{2S_{1}}}{\sqrt[4]{27}}\); б) \(\frac{2S_{2}\sqrt{2S_{2}}}{\sqrt[4]{27}}\); в) \(\frac{8S_{3}\sqrt{S_{3}}}{9\sqrt[4]{3}}\)

Ответ: NaN

№ 50319

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Стороны \(AB\) и \(AD\) основания прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) равны соответственно \(a\) и \(2a\). Расстояние между скрещивающимися прямыми \(AB_{1}\) и \(BC_{1}\) равно \(l\). Найдите объем параллелепипеда.
Показать решение

Решение №50301: \(\frac{4a^{3}l}{\sqrt{4a^{2}-5l^{2}}}\)

Ответ: NaN

№ 50320

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной пирамиде \(SABCD\) сторона основания равна \(a\). На ребрах \(SC\) и \(SB\) взяты соответственно точки \(M\) и \(n\) - середины этих ребер. Расстояние между скрещивающимися прямыми \(DM\) и \(CN\) равно \(l\) . Найдите объем пирамиды \(SABCD\).
Показать решение

Решение №50302: \(\frac{2a^{3}l}{3\sqrt{a^{2}-2l^{2}}}\)

Ответ: NaN

№ 50321

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(CC_{1}\) правильной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Расстояние между скрещивающимися прямыми \(AP\) и \(A_{1}B_{1}\) равно \(l\), а двугранный угол \(C_{1}ABC\) равен \(\alpha\). Найдите объем призмы.
Показать решение

Решение №50303: \(\frac{l^{3}\left ( 4+tg^{2}\alpha \right )\sqrt{12+3tg^{2}\alpha }}{24 tg^{2}\alpha }\)

Ответ: NaN

№ 50322

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Объем прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) равен \(V\), а ее высота равна (H). Точка\(P\) - середина ребра \(A_{1}C_{1}\), а угол между скрещивающиммися прямыми \(BP\) и \(CC_{1}\) равен \(\alpha\). Найдите расстояние между прямыми \(BP\) и \(CC_{1}\).
Показать решение

Решение №50304: \(\frac{V}{H^{2}tg\alpha}\)

Ответ: NaN

№ 50323

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной пирамиде \(SABCD\) на ребрах \(SD\) и \(SC\) взяты соответственно точки \(P\) и \(M\) - середины этих ребер. Расстояние между скрещивающимися прямыми \(AP\) и \(DM\) равно \(l\), а угол между плоскостью, проходящей через прямую \(AP\) параллельно диагонали \(BD\), и плоскостью основания равен \(\alpha\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Решение №50305: \(\frac{15l^{3}}{2 sin2\alpha \cdot sin\alpha }\)

Ответ: NaN

№ 50324

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(DD_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты точки \(M_{1}\), \(M_{2}\) и \(M_{3}\), такие, что \(DM_{1}=M_{1}M_{2}=M_{2}M_{3}=M_{3}D_{1}\). Найдите отношение объемов многогранников, получающихся при рассечении куба плоскостями, перпендикулярными прямой \(B_{1}D\) и проходящими через следующие точки: а)\(M_{1}\); б)\(M_{2}\); в)\(M_{3}\).
Показать решение

Решение №50306: а) 1:383; б) 1:47; в) 9:119.

Ответ: NaN

№ 50325

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(BB_{1}\) и \(CD\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\), такие, что \(BP:BB_{1}=CQ:CD=3:4\). Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении куба плоскостями, перепндикулярными прямой \(PQ\) и проходящими через следующие точки: а)\(A_{1}\); б)\(D_{1}\); в)\(C_{1}\).
Показать решение

Решение №50307: а) 1:7; б) 1:7; в) 31:77

Ответ: NaN

№ 50326

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) \(AB:AD:AA_{1}=1:2:1\). На ребре \(AD\) взята точка \(F\) - середина этого ребра, а на диагонали \(AC_{1}\) взята точка \(E\), такая, что \(AE:AC_{1}=1:4\). Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении параллелепипеда плоскостями, перпендикулярными прямой \(AC_{1}\) и проходящими через следующие точки: а)\(D\); б)\(F\); в)\(E\).
Показать решение

Решение №50308: а) 1:3; б) 1:3; в) 25:167

Ответ: NaN

№ 50327

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) отношение ребер \(AB:AD:AA_{1}=1:2:1\). На ребрах \(A_{1}D\) и \(DD_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении параллелепипеда плоскостями, проходящими через прямую \(PQ\) и следующие точки: а)\(B_{1}\); б)\(B\); в)\(M\) - середину ребра \(AB\).
Показать решение

Решение №50309: а) 7:17; б) 25:47; в) 25:119

Ответ: NaN

№ 50328

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Отношение стороны основания правильной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) к ее высоте равно 1:2. На ребре \(CC_{1}\) взяты точки \(K_{1}\), \(K_{2}\) и \(K_{3}\), такие, что \(CK_{1}=K_{1}K_{2}=K_{2}K_{3}=K_{3}C_{1}\). Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении призмы плоскостями, проходящими через вершину \(C\) параллельно следующим прямым: а)\(BK_{1}\); б)\(BK_{2}\); в)\(BK_{3}\).
Показать решение

Решение №50310: а) 1:1; б) 1:3; в) 1:5

Ответ: NaN

№ 50329

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Все боковые грани призмы \(ABCA_{1}B_{1}C){1}\) - квадраты. На ребре \(CC_{1}\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении призмы плоскостями, проходящими через прямую \(AP\) параллельно следующим прямым: а)\(BC\); б)\(BC_{1}\); в)\(B_{1}C\).
Показать решение

Решение №50311: а) 1:2; б) 1:11; б) 13:23

Ответ: NaN

№ 50330

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной призме \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) отношение ребер \(AB:AA_{1}=2:\sqrt{3}\). На ребрах \(CC_{1}\), \(AB\) и \(A_{1}B_{1}\) взяты соответственно точки \(K\), \(L\) и \(M\) - середины этих ребер. Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении призмы плоскостям, перпендикулярными прямой \(KL\) и проходящими через следующие точки: а)\(C\); б)\(M\); в)\(L\).
Показать решение

Решение №50312: а) 1:11; б) 5:7; в) 1:95

Ответ: NaN

№ 50331

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(SC\) пирамиды \(SABC\) взята точка \(P\), такая, что \(SP:SC=7:10\), а на ребрах \(AB\) и \(SA\) взяты соответственно точки \(M\) и \(Q\) - середины этих ребер. Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении пирамиды плоскостями, проходящими через прямую \(BP\) параллельно следующим прямым: а)\(AC\); б)\(CM\); в)\(CQ\).
Показать решение

Решение №50313: а) 49:51; б) 49:81; в) 49:151

Ответ: NaN

№ 50332

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(A_{1}B_{1}\) и \(BC\) призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) взяты соответственно точки \(M\) и \(K\), такие, что \(A_{1}M:A_{1}B_{1}=1:2\), \(BK:BC=1:3\), а на ребре \(B_{1}C_{1}\) взяты точки \(N_[1}\) и \(N_{2}\), такие, что \(B_{1}N_{1}=N_{1}N_{2}=N_{2}C_{1}\). Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении призмы следующими плоскостями: а)\(MN_{1}K\); б)\(MN_{2}K\); в)\(MC_{1}K\).
Показать решение

Решение №50314: а) 1:5; б) 7:29; в) 13:41

Ответ: NaN

№ 50333

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AA_{1}\) и \(A_{1}B_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(M\) и \(N\) - середины этих ребер, а на ребре \(CD\) взяты точки \(K_{1}\) и \(K_{2}\), такие, что \(CK_{1}=K_{1}D\), \(K_{1}K_{2}=K_{2}D\). Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении куба следующими плоскостями: а)\(MNK_{1}\); б)\(MNC\); в)\(MNK_{2}\).
Показать решение

Решение №50315: а) 1:1; б) 25:47; в) 115:173

Ответ: NaN

№ 50334

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Точка \(M\) - центр грани \(AA_{1}B_{1}B\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), точка \(N\) - середина ребра \(CC_{1}\), а точки \(K_{1}\) и \(K_{2}\) взяты на ребре \(CD\), причем \(CK_{1}:CK_{2}:CD=2:3:4\). Найдите отношения объемов многогранников, получающихся пи рассечении данного куба следующими плоскостями: а)\(MNK_{1}\); б)\(MND\); в)\(MNK_{2}\).
Показать решение

Решение №50316: а) 7:17; б) 3:5; в) 97:191

Ответ: NaN

№ 50335

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(BB_{1}\) прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) у которой \(AC:AA_{1}=3:4\), взяты точки \(M_{1}\) и \(M_{2}\), такие, что \(BM_{1}=M_{1}M_{2}=\frac{1}{2}M_{2}B_{1}\), а на ребре \(CC_{1}\) взята точка \(N\), в которой биссектриса угла \(A_{1}AC\) пересекает ребро \(CC_{1}\). Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении призмы следующими плоскостями: а)\(AB_{1}N\); б)\(AM_{1}N\); в)\(AM_{2}N\).
Показать решение

Решение №50317: а) 11:13; б) 5:19; в) 7:17

Ответ: NaN

№ 50336

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(SA\) и \(SB\) пирамиды \(SABC\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\, такие, что \(SP:SA=SQ:SB=2:3\), а на медиане \(SN\) грани \(SBC\) взята точка \(R\) - середина этой медианы. Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении пирамиды следующими плоскостями: а)\(BPR\); б)\(AQR\); в)\(PQR\).
Показать решение

Решение №50318: а) 2:37; б) 4:11; в) 8:37

Ответ: NaN

№ 50337

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На медианах \(SK\) и \(SL\) соответственно граней \(SAB\) и \(SAC\) пирамиды \(SABC\) взяты точки \(P\) и \(Q\), такие, что \(SP:SK=1:2\), \(SQ:SL=1:3\). Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении пирамиды следующими плоскостями: а)\(BPQ\); б)\(APQ\); в)\(CPQ\).
Показать решение

Решение №50319: а) 1:8; б) 1:14; в) 8:7

Ответ: NaN

№ 50338

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(SABC\) лежит правильный треугольник, а ее боковое ребро \(SA\) перпендикулярно плоскости основания, и \(SA=AB\). На ребре \(SB\) взята точка \(M\) - середина этого ребра. Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении пирамиды плоскостями, проходящими через точку \(M\) перпендикулярно следующим прямым: а)\(AC\); б)\(SB\); в)\(SC\).
Показать решение

Решение №50320: а) 9:23; б) 3:7; в) 5:19

Ответ: NaN

№ 50339

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(SC\) правильной пирамиды \(SABCD\) взяты точки \(P_{1}\), \(P_{2}\) и \(P_{3}\), такие, что \(CP_{1}=P_{1}P_{2}=P_[2}P_{3}=P_[3}S\). Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении пирамиды следующими плоскостями: а)\(ABP_{1}\); б)\(ABP_{2}\); в)\(ABP_{3}\).
Показать решение

Решение №50321: а) 21:11; б) 3:5; в) 5:27

Ответ: NaN

№ 50340

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Плоскость, проходящая через одно из ребер правильного тетраэдра, делит его объем в отношении 3:5. Найдите тангенсы углов, на которые эта плоскость делит двугранный угол тетраэдра.
Показать решение

Решение №50322: \(\frac{\sqrt{2}}{3}\) и \(\frac{5\sqrt{2}}{7}\)

Ответ: NaN

№ 50341

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной четырехугольной призме диагональ равна \(d\) и наклонена к плоскости боковой грани под углом \(\alpha\). Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Показать решение

Решение №50323: \(4d^{2}sin\alpha \sqrt{cos2\alpha}\)

Ответ: NaN

№ 50342

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Углы, образованные диагональю основания прямоугольного параллелепипеда со стороной основания и диагональю параллелепипеда, равны соответственно \(\alpha\) и \(\beta\). Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если его диагональ равна \(d\).
Показать решение

Решение №50324: \(d^{2}\sqrt{2}sin2\beta cos\left ( 45^{\circ} -\alpha \right )\)

Ответ: NaN

№ 50343

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота правильной четырехугольной призмы равна \(H\), а угол между диагоналями, проведенными из одной вершины основания в двух смежных боковых гранях, равен \(\alpha\). Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Показать решение

Решение №50325: \(\frac{4\sqrt{2H^{2}}sin\frac{\alpha }{2}}{\sqrt{cos\alpha }}\)

Ответ: NaN

№ 50344

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) равно \(a\), угол между диагональю \(B_{1}D\) и прямой \(A_{1}F_{1}\), где точка \(F_{1}\) - середина ребра \(C_{1}D_{1}\), равен \(arccos \left ( -\frac{1}{4} \right )\). Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Показать решение

Решение №50326: \(\frac{2a^{2}\sqrt{30}}{3}\)

Ответ: NaN

№ 50345

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота правильной треугольной призмы равна \(H\). Прямая, проходящая через центр верхнего основания и середину стороны нижнего основания, образует с плоскостью основания угол \(\alpha\). Найдите площадь полной поверхности призмы.
Показать решение

Решение №50327: \(\frac{6\sqrt{6}H^{2}ctg \alpha sin \left ( 45^{\circ}+\alpha \right )}{sin\alpha }\)

Ответ: NaN

№ 50346

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна \(Q\). Двугранный угол при ребре основания равен \(\alpha\). Найдите сторону основаняи пирамиды.
Показать решение

Решение №50328: \(\frac{\sqrt{2Q cos \alpha }}{2 cos\frac{\alpha }{2}}\)

Ответ: NaN

№ 50347

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна \(H\), а площадь боковой грани равна площади основания.
Показать решение

Решение №50329: \(\frac{4}{3}H^{2}\)

Ответ: NaN

№ 50348

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольный с катетами, равными 6 см и 8 см. Каждый из двугранных углов, образованных боковыми гранями и основанием пирамиды, равен \(60^{\circ}\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Показать решение

Решение №50330: 48

Ответ: NaN

№ 50349

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды является квадрат, сторона которого равна \(a\). Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а каждая из двух других боковых граней образует с основанием угол, равный \(\alpha\). Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Показать решение

Решение №50331: \(\frac{a^{2}\left ( 1+ sin\alpha +cos\alpha \right )}{cos\alpha }\)

Ответ: NaN

№ 50350

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды является прямоугольник. Две смежных ббоковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания, а две другие образуют с основанием углы, равные соответственно \(\alpha\) и \( \beta\). Высота пирамиды равна \(H\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Показать решение

Решение №50332: \(\frac{2H^{2}cos\frac{\alpha +\beta }{2}cos\left ( \frac{\pi }{4}-\frac{\alpha }{2} \right )cos \left ( \frac{\pi }{4}-\frac{\beta }{2} \right )}{sin\alpha \cdot sin\beta }\)

Ответ: NaN

№ 50351

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды является треугольник, отношение сторон которого равно 13:14:15, а каждый из двугранных углов при ребрах основания равен \(45 ^{\circ}\). Найдите отношение площади полной поверхности пирамиды к площади ее основания.
Показать решение

Решение №50333: \(1+\sqrt{2}\)

Ответ: NaN

№ 50352

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Правильная треугольная пирамида пересечена плоскостью, проходящей через вершину основания и середины двух боковых ребер. Найдите отношение площади боковой поверхности пирамиды к площади основания, если известно, что секущая плоскость перпендикулярна одной из боковых граней.
Показать решение

Решение №50334: \(\sqrt{6}:1\)

Ответ: NaN

№ 50353

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной треугольной пирамиде через ребро основания, длина которого равна \(a\), проведено сечение, перпендикулярное противолежащему боковому ребру. Найдите площадь поверхности пирамиды, если секущая плоскость делит боковое ребро в отношении \(m:n\).
Показать решение

Решение №50335: \(\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\left ( 1+\sqrt{\frac{6n+3m}{m}} \right )\)

Ответ: NaN