Порешаем задачи...

№ 50174

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит треугольник с прямым углом при вершине \(C\), и \(AC=BC\). Ребро \(MA\) пирамиды перпендикулярно плоскости основания, и \(MA=AB\). Через точку \(K\) - середину ребра \(AC\) перпендикулярно прямой \(MB\) проведена плоскость \(\alpha\) от следующих точек: а)\(B\); б)\(C\);в) \(A\).

Показать решение

Решение №50156: а) \(\frac{3}{4}\); б) \(\frac{1}{4}\); в) \(\frac{1}{4}\)

Ответ: NaN

№ 50175

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит правильный треугольник. Боковое ребро призмы наклонено к плоскости основания под углом \(45^{\circ}\), и \(AB_{1}=CB_{1}\). Через вершины \(A\), \(B_{1}\) и \(C\) проведена плоскость \(\alpha\). Считая \(AB=\frac{2\sqrt{6}}{3}\), \(AA_{1}=1\), найдите расстояния до плоскости \(\alpha\) от следующих точек: а)\(A_{1}\); б)\(O_{1}\) - центра тяжести треугольника \(A_{1}B_{1}C_{1}\); в)\(P\) - середины ребра \(AB\).

Показать решение

Решение №50157: а) 1; б) \(\frac{2}{3}\); в) \(\frac{1}{2}\)

Ответ: NaN

№ 50176

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит прямоугольный треугольник \(ABC\). Ребро \(MA\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MA=AC=BC\). На ребрах \(MA\), \(MB\) и \(MC\) взяты соответственно точки \(D\), \(E\) и \(F\) - середины этих ребер. Найдите углы между следующими прямыми: а)\(BD\) и \(CE\); б)\(BD\) и \(AF\); в)\(CE\) и \(AF\).

Показать решение

Решение №50158: а) \(arccos \frac{\sqrt{3}}{9}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{2}}{6}\); в) \(90^{\circ}\)

Ответ: NaN

№ 50177

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит прямоугольный треугольник \(ABC\). Ребро \(MC\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MC=AC=BC\). На ребрах \(MC\), \(MB\) и \(MA\) взяты соответственно точки \(D\), \(E\) и \(F\) - середины этих ребер. Точка \(O\) - центр тяжести треугольника \(ABC\). НАйдите углы между следующими прямыми: а) \(MO\) и \(AE\); б) \(AE\) и \(CF\); в)\(OD\) и \(CF\).

Показать решение

Решение №50159: а) \(arccos \frac{2\sqrt{66}}{33}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{3}}{6}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{34}}{34}\)

Ответ: NaN

№ 50178

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит квадрат \(ABCD\). Ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MB=AB\). На ребре \(MC\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Найдите углы, которые образует прямая \(DP\) со следующими прямыми: а)\(AC\); б)\(MA\); в)\(MO\), где точка \(O\) - центроид основания.

Показать решение

Решение №50160: а) \(arccos \frac{\sqrt{42}}{21}\); б) \(arccos \frac{3\sqrt{105}}{35}\); в) \(arccos \frac{5}{6}\)

Ответ: NaN

№ 50179

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник с отношением сторон \(AB:AD=1:2\). Высота \(MO\) пирамиды равна диагонали основания и проектируется в точку пересечения диагоналей. На ребрах \(MC\) и \(MB\) пирамиды взяты соответственно точки \(K\) и \(L\) - середины этих ребер. Найдите углы между следующими прямыми: а)\(DL\) и \(AC\); б)\(BK\) и \(DL\); в)\(DK\) и \(MA\)

Показать решение

Решение №50161: а) \(arccos \frac{9\sqrt{13}}{65}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{3705}}{195}\); в) \(arccos \frac{19\sqrt{33}}{165}\)

Ответ: NaN

№ 50180

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник с отношением сторон \(AB:AD=1:2\). Высота \(MO\) пиармиды проектируется в точку \(O\) - середину ребра \(BC\), и \(MO=AB\). На ребре \(MA\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Найдите углы, которые образует прямая \(DP\) со следующими прямыми: а)\(MO\); б)\(AC\); в)\(MC\).

Показать решение

Решение №50162: а) \(arccos \frac{\sqrt{11}}{11}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{55}}{11}\); в) \(arccos \frac{2\sqrt{22}}{11}\)

Ответ: NaN

№ 50181

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит квадрат, а ее боковое ребро \(MA\) равно стороне основания и перпендикулярно плоскости основания. На ребре \(MD\) взяты точки \(K_{1}\), \(K_{2}\) и \(K_{3}\), такие, что \(DK_{1}=K_{1}K_{2}=K_{2}K_{3}=K_{3}M\). Найдите углы, которые образует прямая \(MB\) со следующими прямыми: а)\(CK_{1}\); б)\(CK_{2}\); в)\(CK_{3}\).

Показать решение

Решение №50163: а) \(arccos \frac{5}{6}\); б) \(30^{\circ}\); в) \(arccos \frac{7\sqrt{17}}{34}\)

Ответ: NaN

№ 50182

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На диагонали \(B_{1}D\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты точки \(P\) и \(Q\), такие, что \(DP=PQ=QB_{1}\). Найдите углы, которые образует прямая \(C_{1}P\) со следующими прямыми: а) \(A_{1}Q\); б) \(BQ\);в) \(CQ\).

Показать решение

Решение №50164: а) \(arccos \frac{\sqrt{6}}{6}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{6}{6}\); в) \(90^{\circ}\)

Ответ: NaN

№ 50183

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На прямой, проходящей через вершины \(A_{1}\) и \(C_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), взята точка \(P\), такая, что \(\overrightarrow{A_{1}P}:\overrightarrow{A_{1}C_{1}}=2:1\), а на прямой \(B_{1}D\) взята точка \(Q\), такая, что \(\overrightarrow{B_{1}Q}:\overrightarrow{B_{1}D}=3:2\). Найдиет углы, которые образует прямая \(C_{1}Q\) со следующими прямыми: а)\(BP\); б)\(CP\); в)\(PQ\).

Показать решение

Решение №50165: а) \(arccos \frac{\sqrt{69}}{69}\); б) \(arccos \frac{7\sqrt{57}}{57}\); в) \(arccos \frac{11\sqrt{665}}{665}\)

Ответ: NaN

№ 50184

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) в два раза больше стороны ее основания. В гранях \(ABCD\) и \(CDD_{1}C_{1}\) взяты соответственно точки\(O\) и \(P\) - центры этих грагней. Найдиет углы, которые образует прямая \(OP\) со следующими прямыми: а) \(BD_{1}\); б)\(B_{1}D\); в)\(A_{1}C\).

Показать решение

Решение №50166: а) \(arccos \frac{\sqrt{30}}{6}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{30}}{10}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{30}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 50185

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) равно гипотенузе \(AB\) равнобедренного прямоугольного треугольника \(ABC\), лежащего в основании призмы. На ребрах \(AB\) и \(BB_{1}\) призмы взяты соответственно точки \(K\) и \(L\) - середины этих ребер, а на прямых \(CL\) и \(C_{1}K\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\), такие, что \(\overrightarrow{CP}:\overrightarrow{CL}:\overrightarrow{C_{1}Q}:\overrightarrow{C_{1}K}=3:2\). Найдите углы между следующими прямыми: а) \(C_{1}P\) и \(CQ\); б)\(AP\) и \(A_{1}Q\); в)\(KL\) и \(PQ\).

Показать решение

Решение №50167: а) \(arccos \frac{5\sqrt{33}}{33}\); б) \(arccos \frac{13\sqrt{5}}{60}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{10}}{5}\)

Ответ: NaN

№ 50186

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник с отношением сторон \(AB:AD=1:3\). Высота \(MO\) пирамиды равна стороне \(AD\) и проектируется в точку \(O\), лежащую на прямой \(AB\), такую, что \(\overrightarrow{AB}:\overrightarrow{AO}=1:2\). На ребрах \(MB\) и \(MC\) взяты соответственно точки \(F\) и \(E\) - середины этих ребер. Найдите углы, которые образует прямая \(OF\) со следующими прямыми: а)\(AC\); б)\(BE\); в) \(DE\).

Показать решение

Решение №50168: а) \(arccos \frac{1}{10}\); б) \(arccos \frac{4\sqrt{190}}{95}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{30}}{15}\)

Ответ: NaN

№ 50187

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AB\), \(AC\), \(MB\) и \(MC\) правильной пирамиды \(MABC\), все плоские углы при вершине \(M\) которой прямые, взяты соответственно точки \(D\), \(E\), \(F\) и \(K\) - середины этих ребер. Точка \(O\) - точка пересечения медиан основания пирамиды. Найдите углы между следующими прямыми: а)\(BE\) и \(MD\); б)\(BE\) и \(AF\); в)\(AF\) и \(OK\).

Показать решение

Решение №50169: а) \(arccos \frac{\sqrt{3}}{6}\); б) \(arccos \frac{2\sqrt{30}}{15}\); в) \(arccos \frac{2\sqrt{5}}{15}\)

Ответ: NaN

№ 50188

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит правильный треугольник \(ABC\), а ее боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MB=AB\). На ребрах \(MC\) и \(AC\) взяты соответственно точки \(D\) и \(E\) - середины этих ребер, а точка \(O\) - точка пересечения медиан треугольника \(ABC\). Найдите углы, которые образует прямая \(BD\) со следующими прямыми: а)\(MA\); б)\(ME\); в)\(MO\).

Показать решение

Решение №50170: а) \(arccos \frac{1}{4}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{14}}{28}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{6}}{8}\)

Ответ: NaN

№ 50189

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В диагональном сечении \(MAC\) пирамиды \(MABCD\), основанием которой является ромб, угол при вершине \(M\) равен \(90^{\circ}\), а в сечении \(MDB\) - \(60^{\circ}\). Высота пирамиды проектируется в точку \(O\) - точку пересечения диагоналей основания. На ребре \(MC\) взята точка \(K\) - середина этого ребра. Найдите углы, которые образует прямая \(DK\) со следующими прямыми: а)\(AC\); б)\(MB\); в)\(MA\).

Показать решение

Решение №50171: а) \(arccos \frac{\sqrt{30}}{10}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{10}}{20}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{15}}{5}\)

Ответ: NaN

№ 50190

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит параллелограмм \(ABCD\), у которого \(AB:AD=1:2\) и \(\angle BAD=60^{\circ}\). Грань \(MAB\) является правильным треугольником, медиана \(MK\) которого перпендикулярна плоскости основания. На ребре \(MA\) взята точка \(E\) - середина этого ребра. Найдите углы, которые образует прямая \(DE\) со следующими прямыми: а)\(MK\); б)\(MB\); в)\(MC\).

Показать решение

Решение №50172: а) \(arccos \frac{\sqrt{5}}{10}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{15}}{10}\); в) \(arccos \frac{3\sqrt{10}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 50191

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На диагонали \(AC\) квадрата \(ABCD\) взяты точки \(K_{1}\), \(K_{2}\) и \(K_{3}\), такие, что \(AK_{1}=K_{1}K_{2}=K_{2}K_{3}=K_{3}C\). Квадрат \(ABCD\) согнут по диагонали \(AC\) так, что треугольник \(BK_{2}D\) равносторонний. Найдите углы, которые образует прямая \(CD\) со следующими прямыми: а)\(BK_{1}\); б)\(BK_{2}\); в)\(BK_{3}\).

Показать решение

Решение №50173: а) \(90^{\circ}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{2}}{4}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{10}}{5}\)

Ответ: NaN

№ 50192

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Прямоугольник \(ABCD\) с отношением сторон \(AB:BC=3:1\) согнут по прямой \(PQ\), параллельной прямой \(BC\), так, что прямая \(AP\) перпендикулярна прямой \(PB\) и \(AP:PB=2:1\). Найдите углы между следующими прямыми: а)\(BD\) и \(AQ\); б)\(BQ\) и \(DP\); в)\(BD\) и \(AR\), где точка \(R\) - середина отрезка \(DQ\).

Показать решение

Решение №50174: а) \(arccos \frac{\sqrt{30}}{10}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{10}}{10}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{3}}{6}\)

Ответ: NaN

№ 50193

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основани пирамиды лежит квадрат \(ABCD\), а ее вершина \(M\) проектируется в точку \(B\), и \(MB=AB\). На ребре \(MD\) взяты точки \(K_{1}\), \(K_{2}\) и \(K_{3}\), такие, что \(DK_{1}=K_{1}K_{2}=K_{2}K_{3}=K_{3}M\). Найдите углы, которые образуют с плоскостью \(MAD\) следующие прямые: а)\(CK_{1}\); б)\(CK_{2}\); в)\(CK_{3}\).

Показать решение

Решение №50175: а) \(arcsin \frac{2\sqrt{22}}{11}\); б)\(arcsin \frac{\sqrt{6}}{3}\); в)\(arcsin \frac{2\sqrt{38}}{19}\).

Ответ: NaN

№ 50194

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит квадрат, а ее боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания и равно стороне основания. На ребре \(MC\) взяты точки \(F_{1}\), \(F_{2}\) и \(F_{3}\), такие, что \(CF_{1}=F_{1}F_{2}=F_{2}F_{3}=F_{3}M\). Найдите углы, которые образуют с плоскостью \(MAB\) следующие прямые: а)\(DF_{1}\); б)\(DF_{2}\); в)\(DF_{3}\).

Показать решение

Решение №50176: а) \(arcsin \frac{\sqrt{2}}{6}\); б) \(arcsin \frac{\sqrt{6}}{6}\); в) \(arcsin \frac{3\sqrt{34}}{34}\)

Ответ: NaN

№ 50195

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Диагональ \(A_{1}C\) правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) образует с плоскостью ее основания угол, равный \(45^{\circ}\). Найдите углы, которые образует прямая \(A_{1}C\) со следующими плоскостями: а)\(ADD_{1}\); б)\(AB_{1}D_{1}\); в)\(B_{1}DM\) , где точка \(M\) - середина ребра \(CC_{1}\).

Показать решение

Решение №50177: а) \(30^{\circ}\); б) \(arcsin \frac{3\sqrt{10}}{10}\); в) \(30^{\circ}\)

Ответ: NaN

№ 50196

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Отношение высоты \(MO\) правильной пирамиды \(MABCD\) к стороне ее основания равно \(\sqrt{14}:2\). Через диагональ \(BD\) основания и точку \(K\) - середину ребра \(MC\) проведена плоскость. Найдите углы, которые образуют с плоскостью \(BDK\) следующие прямые: а)\(MO\); б)\(MC\); в)\(MB\).

Показать решение

Решение №50178: а) \(arcsin \frac{\sqrt{2}}{4}\); б) \(arcsin \frac{\sqrt{7}}{4}\); в) \(arcsin \frac{\sqrt{7}}{8}\)

Ответ: NaN

№ 50197

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(BB_{1}\), \(DD_{1}\) и \(AD\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Найдите углы, которые образуют с плоскостью \(PQR\) следующие прямые: а)\(A_{1}D\); б)\(A_{1}Q\); в)\(A_{1}C\).

Показать решение

Решение №50179: а) \(arcsin \frac{\sqrt{6}}{3}\); б) \(arcsin \frac{\sqrt{15}}{5}\); в) \(90^{\circ}\)

Ответ: NaN

№ 50198

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота \(MO\) правильной пирамиды \(MABC\) равна стороне ее основания. На отрезке \(OB\) взята точка \(P\) - середина этого отрезка. Найдите углы, которые образуют с плоскостью \(MAB\) следующие прямые: а)\(MO\); б)\(MP\); в)\(MK\), где точка \(K\) - середина ребра \(AC\).

Показать решение

Решение №50180: а) \(arcsin \frac{\sqrt{13}}{13}\); б) \(arcsin \frac{\sqrt{3}}{13}\); в) \(arcsin \frac{3\sqrt{3}}{13}\)

Ответ: NaN

№ 50199

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит прямоугольный треугольник , у которого \(AC=BC\). Боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания, а угол между прямыми \(MC\) и \(AB\) равен \(60^{\circ}\). На ребре \(MB\) взяты точки \(K_{1}\), \(K_{2}\) и \(K_{3}\), такие, что \(BK_{1}=K_{1}K_{2}=K_{2}K_{3}=K_{3}M\). Найдите углы, которые образуют с плоскостью \(MAB\) следующие прямые: а)\(CK_{1}\); б)\(CK_{2}\) ; в)\(CK_{3}\).

Показать решение

Решение №50181: а) \(arcsin \frac{2\sqrt{34}}{17}\); б) \(arcsin \frac{\sqrt{10}}{5}\); в) \(arcsin \frac{2\sqrt{2}}{5}\)

Ответ: NaN

№ 50200

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды является правильный треугольник \(ABC\), а ее вершина \(M\) проектируется в точку \(O\), симметричную точке \(C\) относительно прямой \(AB\). На ребре \(MC\), образующем с плоскостью основания угол, равный \(45^{\circ}\), взята точка \(K\) - середина этого ребра. Найдите углы, которые образует прямая \(AK\) со следующими плоскостями: а)\(MOC\); б)\(MBC\); в)\(MAB\).

Показать решение

Решение №50182: а) \(30^{\circ}\); б) \(arcsin \frac{\sqrt{15}}{5}\); в) \(arcsin \frac{\sqrt{15}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 50201

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник с отношением сторон \(AB:AD=1:2\). Каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом, равным \(60^{\circ}\). На ребрах \(MA\), \(MB\) и \(MC\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Найдите углы, которые образуются плоскостью \(MAC\)следующие прямые: а)\(DP\); б)\(DQ\); в)\(DR\).

Показать решение

Решение №50183: а) \(arcsin \frac{4\sqrt{65}}{65}\); б) \(arcsin \frac{2\sqrt{3}}{5}\); в) \(arcsin \frac{4\sqrt{35}}{35}\)

Ответ: NaN

№ 50202

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник с отношением сторон \(AB:AD=1:2\). Каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный \(30^{\circ}\). На высоте \(MO\) пирамиды взята точка \(P\) - середины высоты. Найдите углы, которые образует прямая \(DP\) со следующими плоскостями: а)\(MAC\); б)\(MAD\); в)\(MCD\).

Показать решение

Решение №50184: а) \(arcsin \frac{8\sqrt{39}}{65}\); б) \(arcsin \frac{\sqrt{78}}{52}\); в) \(arcsin \frac{2\sqrt{663}}{221}\)

Ответ: NaN

№ 50203

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной пирамиде \(MABCD\) боковое ребро образует с плоскостью основания угол \(45^{\circ}\). На высоте \(MO\) пирамиды взята точка \(K\) - середина \(MO\). Найдите углы, которые образует прямая \(DK\) со следующими плоскостями: а)\(MAD\); б)\(MBC\); в)\(ACP\), где точка \(P\) - точка пересечения прямых \(DK\) и \(MB\).

Показать решение

Решение №50185: а) \(arcsin \frac{\sqrt{15}}{15}\); б) \(arcsin \frac{\sqrt{15}}{5}\); в) \(arcsin \frac{3}{5}\)

Ответ: NaN

№ 50204

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник с отношением сторон \(AB:AD=1:3\). Высота \(MO\) пирамиды в два раза больше стороны \(AB\) и проектируется в точку пересечения диагоналей основания. На ребре \(MB\) пирамиды взята точка \(K\) - середина этого ребра. Найдите углы, которые образует прямая \(OK\) со следующими плоскостями: а)\(MBC\); б)\(MAB\); в)\(MAC\).

Показать решение

Решение №50186: а) \(arcsin \frac{4\sqrt{442}}{221}\); б) \(arcsin \frac{12\sqrt{26}}{65}\); в) \(arcsin \frac{3\sqrt{65}}{65}\)

Ответ: NaN

№ 50205

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит квадрат, а ее боковая грань \(MAB\) перпендикулярна плоскости основания и является правильным треугольником. На ребре \(MB\) взята точка \(K\) - середина этого ребра и через точки \(A\), \(C\) и \(K\) проведена плоскость. Найдите углы, которые образует с плоскостью \(ACK\) следующие прямые: а) \(MD\); б)\(MA\); в)\(MC\).

Показать решение

Решение №50187: а) \(0^{\circ}\); б) \(arcsin \frac{\sqrt{5}}{5}\); в) \(arcsin \frac{\sqrt{10}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 50206

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной пирамиде \(MABCD\) отношение высоты \(MO\) к стороне основания равно 2:3. На диагонали \(AC\) взята точка \(P\), такая, что \(AP:AC=1:4\). Найдите углы, которые образует прямая \(MP\) со следующими плоскостями: а)\(MBD\); б)\(MCD\); в)\(MAD\).

Показать решение

Решение №50188: а) \(arctg \frac{3\sqrt{2}}{8}\); б) \(arcsin \frac{18\sqrt{82}}{205}\); в) \(arcsin \frac{6\sqrt{82}}{205}\)

Ответ: NaN

№ 50207

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной пирамиде \(MABCD\) \(AB:MA=1:2\). На ребре \(MA\) взята точка \(K\) - середина этого ребра. Найдите углы, которые образует прямая \(DK\) со следующими плоскостями: а)\(MCD\); б)\(MBC\); в)\(MAB\).

Показать решение

Решение №50189: а) \(arctg \frac{\sqrt{35}}{15}\); б) \(arcsin \frac{\sqrt{35}}{15}\); в) \(arcsin \frac{2\sqrt{35}}{15}\)

Ответ: NaN

№ 50208

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит прямоугольный треугошьник, у которого \(AC=BC\). Каждое оковое ребро пирамиды наклонено к плоскости ее основания под углом, равным \(60^{\circ}\). На ребрах \(MB\) и \(AB\) взяты соответственно точки \(K\) и \(O\) - середины этих ребер. Найдите углы, которые образует прямая со следующими плоскостями: а)\(MOC\); б)\(MBC\); в)\(MAC\).

Показать решение

Решение №50190: а) \(60^{\circ}\); б) \(arcsin \frac{2\sqrt{7}}{7}\); в) \(arcsin \frac{\sqrt{7}}{7}\)

Ответ: NaN

№ 50209

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды \(MABCD\) является прямоугольник, а ее вершина \(M\) проектируется в точку \(O\) - середину ребра \(AB\), и \(AB:AD:MO=4:1:1\). На ребрах \(CD\) и \(AD\) взяты соответственно точки \(K\) и \(L\) - их середины. Найдите углы, которые образует с плоскостью \(MBC\) следующие прямые: а)\(MD\); б)\(MK\); в)\(ML\).

Показать решение

Решение №50191: а) \(arcsin \frac{2\sqrt{30}}{15}\) ; б) \(arcsin \frac{\sqrt{10}}{5}\); в) \(arcsin \frac{8\sqrt{105}}{105}\)

Ответ: NaN

№ 50210

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(MC\) и \(AD\) правильной пирамиды \(MABCD\), высота которой равна стороне основания, взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\), такие, что \(MP:MC=1:4\), \(AQ:AD=3:4\). Постройте сечение пирамиды плоскостью \(BPQ\) и найдите углы, которые образуют с этой плоскость следующие прямые: а)\(AC\); б)\(MO\); в)\(MA\).

Показать решение

Решение №50192: а) \(arcsin \frac{21\sqrt{2}}{1021}\) ; б) \(arcsin \frac{\sqrt{11}}{1021}\); в) \(arcsin \frac{10\sqrt{6}}{3\sqrt{1021}}\)

Ответ: NaN

№ 50211

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AA_{1}\), \(AD\) и \(BC\) прямоугольного параллелепипеда с отношением ребер \(AB:AD:AA_{1}=1:2:1\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\), такие, что \(AP:AA_{1}=1:2\), \(AQ:AD=1:3\) и \(BR:BC=2:3\). Постройте сечение параллелепипеда плоскостью \(PQR\) и найдите углы, которые образуют с этой плоскостью следующие прямые: а)\(D_{1}C_{1}\); б)\(A_{1}D_{1}\); в)\(DD_{1}\).

Показать решение

Решение №50193: а) \(arcsin \frac{3\sqrt{29}}{29}\) ; б) \(arcsin \frac{3\sqrt{29}}{29}\); в) \(arcsin \frac{4\sqrt{29}}{29}\)

Ответ: NaN

№ 50212

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(BB_{1}\), \(C_{1}D_{1}\) и \(AD\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\), такие, что \(BP:BB_{1}=1:2\), \(C_{1}Q:C_{1}D_{1}=1:3\) и \(AR:AD=3:4\). Постройте сечение куба плоскостью \(PQR\) и найдите углы, которые образуют с этой плоскостью следующие прямые: а)\(AB\); б)\(AD\); в)\(AA_{1}\).

Показать решение

Решение №50194: а) \(arcsin \frac{21}{\sqrt{1021}}\); б) \(arcsin \frac{16}{\sqrt{1021}}\); в) \(arcsin \frac{18}{\sqrt{1021}}\)

Ответ: NaN

№ 50213

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота правильной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) в два раза больше стороны ее основания. На ребрах \(AB\) и \(CC_{1}\) призмы взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\), такие, что \(AP:AB=1:2\), \(CQ:CC_{1}=2:3\). Постройте сечение призмы плоскостью \(B_{1}PQ\) и найдите углы, которые образует с этой плоскостью следующие прямые: а)\(AA_{1}\); б)\(AB\); в)\(AC\).

Показать решение

Решение №50195: а) \(arcsin \frac{9}{\sqrt{1569}}\); б) \(arcsin \frac{36}{\sqrt{1569}}\); в) \(arcsin \frac{30}{\sqrt{1569}}\)

Ответ: NaN

№ 50214

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) в основании которой лежит равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине \(C\), равна гипотенузе этого треугольника. На ребрах \(A_{1}B_{1}\) и \(AC\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\), такие, что \(A_{1}P:A_{1}B_{1}=2:3\) и \(AQ:AC=1:4\). Постройте сечение призмы плоскостью \(C_{1}PQ\) и найдите углы, которые образуют с этой плоскостью следующие прямые: а)\(AA_{1}\); б)\(A_{1}B_{1}\); в)\(A_{1}C_{1}\).

Показать решение

Решение №50196: а) \(arcsin \frac{3}{7}\); б) \(arcsin \frac{6}{7}\); в) \(arcsin \frac{4\sqrt{2}}{7}\)

Ответ: NaN

№ 50215

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(CD\) правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), высота которой в три раза больше стороны основания, взята точка \(Q\) - середина этого ребра, а на боковом ребре \(BB_{1}\) взяты точки \(K\) и \(P\), такие, что \(B_{1}K=KP=PB\). Постройте сечения призмы плоскостью, проходящей через точку \(B_{1}\) параллельно прямым \(AP\) и \(KQ\), и найдите углы, которые образуют с секущей плоскостью следующие прямые: а) \(A_{1}B_{1}\); б)\(B_{1}C_{1}\); в)\(BB_{1}\).

Показать решение

Решение №50197: а) \(arcsin\frac{2\sqrt{17}}{17}\); б) \(arcsin \frac{3\sqrt{17}}{17}\); в) \(arcsin \frac{2\sqrt{17}}{17}\)

Ответ: NaN

№ 50216

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AD\) и \(AA_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер, а на ребре \(CC_{1}\) взята точка \(R\), такая, что \(CR:CC_{1}=1:3\). Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через вершину \(B_{1}\) параллельно прямым \(PQ\) и \(DR\), и найдите углы, которые образуют с этой плоскостью следующие прямые: а)\(B_{1}C_{1}\); б)\(B_{1}D_{1}\); в)\(AC_{1}\).

Показать решение

Решение №50198: а) \(arcsin \frac{3\sqrt{19}}{19}\); б) \(arcsin \frac{2\sqrt{38}}{19}\); в) \(arcsin \frac{5\sqrt{57}}{57}\)

Ответ: NaN

№ 50217

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит квадрат, а ее боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания и равно стороне основания. На ребре \(MB\) взята точка \(P\) - его середина, а на ребре \(MC\) - точка \(Q\), такая, что \(MQ:MC=1:4\). Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку \(P\) параллельно прямым \(BC\) и \(DQ\), и найдите углы, которые образуют с секущей плоскостью прямые: а) \(MB_{1}\); б)\(MA\); в)\(MC\).

Показать решение

Решение №50199: а) \(arcsin \frac{4}{5}\); б) \(arcsin \frac{\sqrt{2}}{10}\); в) \(arcsin \frac{2\sqrt{2}}{5}\)

Ответ: NaN

№ 50218

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(CC_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взята точка \(K\) - середина этого ребра. Найдите углы, которые образует плоскость \(BDK\) со следующими плоскостями: а)\(AB_{1}C\); б)\(A_{1}BC\); в)\(A_{1}B_{1}C\).

Показать решение

Решение №50200: а) \(30^{\circ}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{3}}{6}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{3}}{6}\)

Ответ: NaN

№ 50219

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной призме \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) отношение ребер \(AB:AA_{1}=3:4\). Найдите углы, которые плоскость \(AB_{1}C\) образует со следующими плоскостями: а)\(A_{1}B_[1}C\); б)\(AB_{1}C_{1}\); в)\(BC_{1}D\).

Показать решение

Решение №50201: а) \(arccos \frac{5\sqrt{41}}{41}\); б) \(arccos \frac{5\sqrt{41}}{41}\); в) \(arccos \frac{9}{41}\)

Ответ: NaN

№ 50220

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро правильной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) равно стороне ее основания. На стороне \(AC\) взяты точки \(K_{1}\) и \(K_{2}\), такие, что \(CK_{1}=K_{1}K_[2}=K_{2}A\). Найдите углы, которые образует плоскость со следующими плоскостями: а)\(A_{1}BC\); б)\(A_{1}BK_{1}\); в)\(A_{1}BK_{2}\).

Показать решение

Решение №50202: а) \(arccos \frac{1}{7}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{70}}{70}\); в) \(arccos \frac{sqrt{217}}{31}\)

Ответ: NaN

№ 50221

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Точка \(K\) - середина ребра \(AC\) правильной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\), боковое ребро которой равно стороне ее основания. Найдите углы между следующими плоскостями: а)\(BKC_{1}\) и \(AB_{1}C_{1}\); б)\(BKC_{1}\) и \(ACB_{1}\); в)\(BKC_{1}\) и \(B_{1}KC_{1}\).

Показать решение

Решение №50203: а) \(arccos \frac{3\sqrt{105}}{35}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{105}}{35}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{285}}{19}\)

Ответ: NaN

№ 50222

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной призме \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) боковое ребро равно стороне основания. На ребрах \(BC\) и \(CC_{1}\) взяты соотвественно точки \(D\) и \(E\) - середины этих ребер. Найдите углы, которые образуют с плоскостью \(AA_{1}D\) следующие плоскости: а)\(A_{1}C_{1}D\); б)\(A_{1}ED\); в)\(ABC_{1}\).

Показать решение

Решение №50204: а) \(arccos \frac{2\sqrt{57}}{19}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{30}}{10}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{21}}{7}\)

Ответ: NaN

№ 50223

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит прямоугольный треугольник \(ABC\), у которого \(AC=BC=AA_{1}\). На ребре \(BB_{1}\) взята точка \(M\) - середина этого ребра. Найдите углы, которые образует плоскость \(AMC_{1}\) со следующими плоскостями: а)\(ABC\); б)\(ACC_{1}\); в)\(BCC_{1}\).

Показать решение

Решение №50205: а) \(arccos \frac{2}{3}\); б) \(arccos \frac{1}{3}\); в) \(arccos \frac{2}{3}\)

Ответ: NaN

№ 50224

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит прямоугольный треугольник, у которого \(AC=BC\). Известно также, что \(AA_{1}=AC\). На ребрах \(A_{1}C_{1}\) и \(AA_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер и через точку \(C_{1}\) проведена плоскость \(\alpha\), параллельная прямым \(AP\) и \(B_{1}Q\). Найдите углы, которые образует плоскость \(\alpha\) со следующими плоскостями: а)\(ABC\); б)\(ACC_{1}\); в)\(ABB_{1}\).

Показать решение

Решение №50206: а) \(arccos \frac{2\sqrt{29}}{29}\); б) \(arccos \frac{3\sqrt{29}}{29}\); в) \(arccos \frac{7\sqrt{58}}{58}\)

Ответ: NaN

№ 50225

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит прямоугольный треугольник. Боковое ребро \(MC\) перпендкулярно плоскости основания пирамиды, и \(MC=AC=BC\). На ребре \(MB\) взяты точки \(K_{1}\) и \(K_{2}\), такие, что \(MK_{1}=K_{1}K_{2}=K_{2}B\). Найдите углы, которые образует плоскость \(MAB\) со следующими плоскостями: а)\(MAC\); б)\(ACK_{1}\); в)\(ACK_{2}\).

Показать решение

Решение №50207: а) \(arccos \frac{\sqrt{3}}{3}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{15}}{15}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{15}}{15}\)

Ответ: NaN

№ 50226

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды \(MABC\) является правильный треугольник, а е боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MB=AB\). На ребре взяты точки \(K_{1}\), \(K_{2}\) и \(K_{3}\), такие, что \(CK_{1}=K_{1}K_{2}=K_{2}K_{3}=K_{3}M\). Найдите углы, которые образует плоскость \(MAC\) со следующими плоскостями: а)\(AK_{1}B\); б)\(AK_{2}B\); в)\(AK_{3}B\).

Показать решение

Решение №50208: а) \(arccos \frac{\sqrt{217}}{31}\); б) \(arccos \frac{1}{7}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{273}}{91}\)

Ответ: NaN

№ 50227

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота \(MO\) правильной пирамиды \(MABC\) равна стороне ее основания. На ребрах \(MA\), \(AC\) и \(MC\) взяты соответственно точки \(K\), \(L\) и \(N\) - середины этих ребер. Найдите углы, которые образует плоскость \(BLN\) со следующими плоскостями: а)\(MAC\); б)\(BKL\); в)\(BNK\).

Показать решение

Решение №50209: а) \(arccos \frac{\sqrt{65}}{65}\); б) \(arccos \frac{3}{5}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{185}}{37}\)

Ответ: NaN

№ 50228

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота \(MO\) правильной пирамиды \(MABC\) равна медиане ее основания. На ребре \(AC\) взята точка \(K\) - середина этого ребра, а на ребре \(MC\) взяты точки \(L_{1}\), \(L_{2}\) и \(L_{3}\), такие, что \(CL_{1}=L_{1}L_{2}=L_{2}L_{3}=L_{3}M\). Найдите углы, которые образует плоскость \(BKL_{1}\) со следующими плоскостями: а)\(ABL_{2}\); б)\(ABL_{3}\); в)\(ABM\).

Показать решение

Решение №50210: а) \(arccos \frac{11\sqrt{3}}{20}\); б) \(arccos \frac{7\sqrt{39}}{52}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{30}}{8}\)

Ответ: NaN

№ 50229

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота \(MO\) правильной пирамиды \(MABC\) равна стороне ее основания. Найдите углы, которые образует плоскость, проходящая через прямую \(AB\) перпендикулярно прямой \(MC\), со следующими плоскостями: а)\(ABC\); б)\(MAB\); в)\(MBL\), где точка \(L\) - середина ребра \(AC\).

Показать решение

Решение №50211: а) \(30^{\circ}\); б) \(arccos \frac{3\sqrt{39}}{26}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{3}}{4}\)

Ответ: NaN

№ 50230

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота \(MO\) правильной пирамиды \(MABC\) равна диагонали основания. Найдите углы, которые образует плоскость, проходящая через прямую \(AB\) перпендикулярно прямой \(MCD\), со следующими плоскостями: а)\(ABC\); б)\(MOL\), где точка \(L\) - середина ребра \(AD\); в)\(MAD\).

Показать решение

Решение №50212: а) \(arccos \frac{2\sqrt{2}}{3}\); б) \(arccos \frac{1}{3}\); в) \(arccos \frac{2\sqrt{2}}{9}\)

Ответ: NaN

№ 50231

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота \(MO\) пирамиды \(MABCD\) проектируется в точку пересечения диагоналей основания, которым является прямоугольник с отношением сторон \(AB:AD=1:2\), и \(MO=AD\). На ребре \(MC\) взята точка \(K\) - середина этого ребра. Найдите углы, которые образует плоскость \(BDK\) со следующими плоскостями: а)\(ABC\); б)\(MCD\); в)\(MBC\).

Показать решение

Решение №50213: а) \(arccos \frac{\sqrt{6}}{6}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{30}}{30}\); в) \(arccos \frac{7\sqrt{102}}{102}\)

Ответ: NaN

№ 50232

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(AB\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взята точка \(P\) - середина этого ребра, а на ребре \(DD_{1}\) взяты точки \(Q_{1}\) и \(Q_{2}\), такие, что \(DQ_{1}=Q_{1}Q_{2}=Q_{2}D\). Постройте сечения куба следующими плоскостями: а)\(C_{1}PD\); б)\(C_{1}PQ_{1}\); в)\(C_{1}PQ_{2}\). Найдите площади полученных сечений, считая ребро кула равным \(a\).

Показать решение

Решение №50214: а) \(\frac{9a^{2}}{8}\);б) \(\frac{7a^{2}\sqrt{17}}{24}\); в) \(\frac{19a^{2}\sqrt{17}}{24}\)

Ответ: NaN

№ 50233

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(B_{1}C_{1}\), \(C_{1}D_{1}\) и \(AA_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Через точку \(O\) - центр грани \(ABCD\) - и прямую \(PQ\) проведена секущая плоскости \(OPQ\) и проходящими через следующие точки: а)\(C_{1}\); б)\(D_{1}\); в)\(R\). Найдите площади полученных сечений, считая ребро куба равным \(a\).

Показать решение

Решение №50215: а) \(\frac{3a^{2}}{8}\); б) \(\frac{9a^{2}}{8}\); в) \(\frac{3a^{2}}{32}\)

Ответ: NaN

№ 50234

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AB\) и \(AD\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\), такие, что \(AP:AB=AQ:AD=2:3\), а на прямой \(CC_{1}\) взяты точки \(K\) и \(M\), такие, что \(\overrightarrow{CK}:\overrightarrow{CC_{1}}:\overrightarrow{CC_{1}}:\overrightarrow{CM}=1:2\). Постройте сечения параллелепипеда следующими плоскостями: а)\(C_{1}PQ\); б)\(KPQ\); в)\(MPQ\). Найдите площади полученных сечений, считая \(AB=AA_{1}=a\) и \(AD=2a\).

Показать решение

Решение №50216: а) \(\frac{7a^{2}\sqrt{109}}{36}\); б) \(\frac{7a^{2}\sqrt{301}}{72}\); в) \(\frac{5a^{2}\sqrt{61}}{18}\)

Ответ: NaN

№ 50235

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(BC\) и \(AD_{1}\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\), такие, что \(CP:CB=D_{1}Q:D_{1}A_{1}=1:3\). Постройте сечения параллелепипеда следующими плоскостями: а)\(C_{1}PQ\); б)\(C_{1}AP\); в)\(C_{1}A_{1}P\). Найдите площади полученных сечений, считая \(AB=AA_{1}=a\), \(AD=3a\).

Показать решение

Решение №50217: а) \(a^{2}\sqrt{3}\); б) \(a^{2}\sqrt{6}\); в) \(\frac{5a^{2}\sqrt{11}}{6}\)

Ответ: NaN

№ 50236

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(CD\), \(A_{1}B_{1}\), \(BB_{1}\) и \(BC\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(M\), \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Постройте сечения параллелепипеда плоскостями, параллельными прямым \(AC\) и \(B_{1}M\) и проходящими через следующие точки: а)\(P\); б)\(R\); в)\(Q\). Найдите площади полученных сечений, считая \(AB=a\), \(AA_{1}=a\sqrt{2}\) и \(AD=a\sqrt{3}\).

Показать решение

Решение №50218: а) \(\frac{7a^{2}\sqrt{59}}{24}\); б) \(\frac{a^{2}\sqrt{59}}{24}\); в) \(\frac{3a^{2}\sqrt{59}}{32}\)

Ответ: NaN

№ 50237

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(A_{1}C_{1}\) правильной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Постройте сечения призмы плоскостями, проходящими через прямую \(BP\) параллельно следующим прямым: а)\(AC\); б)\(C_{1}Q\), где точка \(Q\)- середина ребра \(AC\); в)\(AB_{1}\). Найдите площади полученных сечений, считая \(AB=a\), \(AA_{1}=\frac{a}{2}\).

Показать решение

Решение №50219: а) \(\frac{a^{2}}{2}\); б) \(\frac{3a^{2}\sqrt{7}}{16}\); в) \(\frac{5a^{2}}{12}\)

Ответ: NaN

№ 50238

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(A_{1}B_{1}\) и \(AB\) правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Постройте сечения призмы плоскостями, проходящими через прямую \(CP\) параллельно следующим прямым: а)\(B_{1}D\); б)\(B_{1}D_{1}\); в)\(B_{1}Q\). Найдите площади полученных сечений, считая \(AB=a\), \(AA_{1}=2a\).

Показать решение

Решение №50220: а) \(a^{2}\sqrt{5}\); б) \(\frac{7a^{2}\sqrt{41}}{24}\); в) \(\frac{3a^{2}\sqrt{33}}{8}\)

Ответ: NaN

№ 50239

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(CC_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты точки \(P_{1}\) и \(P_{2}\), такие, что \(CP_{1}=P_{1}P_{2}=P_[2}C\). Постройте сечения куба плоскостями, параллельными прямой \(BD\) и проходящими через следующие прямые: а)\(AC_{1}\); б)\(AP_{1}\); в)\(AP_{2}\). Найдите площади полученных сечений, считая ребро куба равным \(a\).

Показать решение

Решение №50221: а) \(\frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}\); б) \(\frac{a^{2}\sqrt{11}}{3}\); в) \(\frac{a^{2}\sqrt{38}}{6}\)

Ответ: NaN

№ 50240

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(CD\) и \(BB_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(M\) - середины этих ребер, а на ребре \(DD_{1}\) взяты точки \(Q_{1}\) и \(Q_{2}\), такие, что \(DQ_{1}=Q_{1}Q_{2}=Q_{2}D\). Постройте сечения куба плоскостями, проходящими через точку \(M\) параллельно прямой \(B_{1}P\) и следующим прямым: а) \(C_{1}D\); б)\(C_{1}Q_{1}\); в)\(C_{1}Q_{2}\). Найдите площади полученных сечений, считая ребро куба равным \(a\).

Показать решение

Решение №50222: а) \(\frac{3a^{2}}{8}\); б) \(\frac{3a^{2}\sqrt{17}}{32}\); в) \(\frac{a^{2}\sqrt{65}}{15}\)

Ответ: NaN

№ 50241

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды лежит прямоугольник \(ABCD\), а высота \(MO\) проектируется в центр основания. На ребре \(MC\) взята точка \(K\) - середина этого ребра, а на ребре \(CD\) взяты точки \(L_{1}\) и \(L_{2}\), такие, что \(DL_{1}=L_{1}L_[2}=L_[2}C\). Постройте сечения пирамиды следующими плоскостями: а)\(BDK\); б)\(BKL\); в)\(BKL_{2}\). Найдите площади полученных сечений, считая \(MO=AB=a\) и \(AD=2a\).

Показать решение

Решение №50223: а) \(\frac{3a^{2}}{4}\); б) \(\frac{7a^{2}}{12}\); в) \(\frac{a^{2}\sqrt{37}}{12}\)

Ответ: NaN

№ 50242

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(MB\) правильной пирамиды \(MABC\) взяты точка \(K\) - середина этого ребра и точка \(L\) - середина отрезка \(BK\). Постройте сечения пирамиды плоскостями, проходящими через точку \(L\) параллельно следующим прямы: а)\(MA\) и \(MC\); б)\(KA\) и \(MC\); в)\(AB\) и \(CK\). Найдите площади полученных сечений, считая сторону основания пирамиды равной \(a\), а ее боковое ребро равным \(a\sqrt{2}\).

Показать решение

Решение №50224: а) \(\frac{a^{2}\sqrt{7}}{64}\); б) \(\frac{a^{2}\sqrt{23}}{64}\); в) \(\frac{5a^{2}\sqrt{15}}{64}\)

Ответ: NaN

№ 50243

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды лежит правильный треугольник \(ABC\), а ее боковое ребро \(MC\) перпендикулярно плоскости основания. На ребрах \(MA\), \(MC\), \(MB\) и \(AC\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\), \(R\) и \(N\) - середины этих ребер. Постройте сечения пирамиды плоскостями, проходящими через прямую \(PQ\) параллельно следующим прямым: а)\(BN\); б)\(AR\); в)\(NR\). Найдите площади полученных сечений, считая \(AB=a\) и \(MB=2a\).

Показать решение

Решение №50225: а) \(\frac{a^{2}\sqrt{3}}{16}\); б) \(\frac{a^{2}\sqrt{7}}{16}\); в) \(\frac{a^{2}\sqrt{7}}{16}\)

Ответ: NaN

№ 50244

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AB\), \(BC\) и \(CC_{1}\) прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) взяты соответственно точки \(K\), \(L\) и \(M\) - середины этих ребер. Постройте сечения призмы плоскостями, проходящими через точку \(M\) параллельно следующим прямым: а)\(C_{1}K\) и \(A_{1}L\); б)\(BC_{1}\) и \(A_{1]L\); в)\(A_{1}B\) и \(C_{1}K\). Найдите площади полученных сечений, если треугольник \(ABC\) прямоугольный\(AC=BC=AA_{1}=a\).

Показать решение

Решение №50226: а) \(\frac{7a^{2}\sqrt{5}}{32}\); б) \(\frac{5a^{2}}{8}\); в) \(\frac{a^{2}\sqrt{14}}{12}\)

Ответ: NaN

№ 50245

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(BB_{1}\), \(C_{1}D_{1}\) и \(CD\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)взяты соответственно точки \(M\), \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Постройте сечения параллелепипеда плоскостями, проходящими через прямую \(DM\) параллельно следующим прямым: а)\(A_{1}C_{1}\); б)\(A_{1}P\); в)\(A_{1}Q\). Найдите площади полученных сечений, считая \(AB=a\), \(AD=AA_{1}=2a\)

Показать решение

Решение №50227: а) \(\frac{a^{2}\sqrt{21}}{2}\); б) \(\frac{a^{2}\sqrt{53}}{2}\); в) \(\frac{4a^{2}\sqrt{77}}{15}\)

Ответ: NaN

№ 50246

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На сторонах \(AB\), \(AC\) и \(BC\) основания правильной пирамиды \(MABC\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(N\) - середины этих сторон. Постройте сечения пирамиды плоскостями, проходящими через прямую \(PQ\) параллельно следующим прямым: а)\(MO\), где точка \(O\) - центр основания; б)\(MN\); в)\(MA\). Найдите площади полученных сечений, считая \(AB=3a\), \(MO=a\sqrt{3}\).

Показать решение

Решение №50228: а) \(\frac{9a^{2}\sqrt{3}}{16}\); б) \(\frac{3a^{2}\sqrt{15}}{16}\); в) \(\frac{3a^{2}\sqrt{6}}{4}\)

Ответ: NaN

№ 50247

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На сторонах \(AB\) и \(AC\) основания пирамиды \(MABC\) взяты соответственно точки \(N\) и \(P\) - середины этих ребер. Постройте сечения пирамиды плоскостями, проходящими через точку \(P\) параллельно следующим плоскостям: а)\(MBC\); б)\(MCN\); в)\(MAB\). Найдите площади полученных сечений, если в основании пирамиды лежит треугольник с прямым углом при вершине \(C\), \(AC=\frac{1}{2}BC=a\) и боковое ребро \(MC\) перпендикулярно плоскости основания, а \(MC=h\).

Показать решение

Решение №50229: а) \(\frac{ah}{4}\); б) \(\frac{ah\sqrt{5}}{16}\); в) \(\frac{a\sqrt{4a^{2}+5h^{2}}}{8}\)

Ответ: NaN

№ 50248

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды лежит прямоугольник \(ABCD\), а ее боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания, и \(AB:AD:AM=1:2:1\). Постройте сечения пирамиды плоскостями, проходящими через прямую \(MC\) и образующими с плоскостью основания следующие углы: а)\(60^{\circ}\); \(45^{\circ}\); \(30^{\circ}\). Считая \(AB=a\) найдите площади полученных сечений.

Показать решение

Решение №50230: а) \(\frac{4a^{2}\sqrt{11}}{11}\); б) \(a^{2}\sqrt{2}\); в) \(\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{3}\)

Ответ: NaN

№ 50249

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Все ребра пирамиды \(MABCD\) равны. На ее ребре \(MC\) взята точка \(P\). Постройте сечения пирамиды плоскостями, перпендикулярными прямой \(MC\) и проходящими через точку \(P\), в тех случаях, когда отношение \(CP:CM\) принимает следующие значения: а)1:4; б)1:2; в)3:4. Найдите площади полученных сечений, считая \(AB=a\).

Показать решение

Решение №50231: а) \(\frac{a^{2}\sqrt{2}}{16}\); б) \(\frac{a^{2}\sqrt{2}}{4}\); в) \(\frac{5a^{2}\sqrt{2}}{16}\)

Ответ: NaN

№ 50250

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(CD\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взята точка \(M\) - середина этого ребра. Постройте сечения куба плоскостями, перпендикулярными прямой \(A_{1}M\) и проходящими через следующие точки: а)\(D_{1}\); б)\(C_{1}\); в)\(D\). Найдите площади полученных сечений, считая ребро куба равным \(a\).

Показать решение

Решение №50232: а) \(\frac{9a^{2}}{8}\); б) \(\frac{9a^{2}}{8}\); в) \(\frac{3a^{2}}{8}\)

Ответ: NaN

№ 50251

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковые грани пирамиды \(MABCD\) - правильные треугольники. На ее ребрах \(AB\) и \(CD\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Постройте сечения пирамиды плоскостями, проходящими через прямую \(PQ\): а) перпендикулярно плоскости \(MBC\); б) перпендикулярно плоскости \(PQL\), где точка \(L\) - середина ребра \(MC\); в) параллельно плсокости \(MBC\). Найдите площади полученных сечений, считая \(AB=a\).

Показать решение

Решение №50233: а) \(\frac{5a^{2}\sqrt{6}}{36}\); б) \(\frac{5a^{2}\sqrt{6}}{36}\); в) \(\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{16}\)

Ответ: NaN

№ 50252

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник \(ABC\), а ее боковое ребро \(MC\) перпендикулярно плоскости основания, и \(AC=BC=MC\). На ребрах \(AC\), \(MA\) и \(AB\) взяты соответственно точки \(K\), \(L\) и \(N\) - середины этих ребер. Постройте сечения пирамиды плоскостями, перпендикулярными прямой \(MB\) и проходящими через следующие точки: а)\(K\); б)\(L\); в)\(N\). Найдите площади полученных сечений, считая \(AC=a\).

Показать решение

Решение №50234: а) \(\frac{a^{2}\sqrt{2}}{4}\); б) \(\frac{a^{2}\sqrt{2}}{16}\); в \(\frac{a^{2}\sqrt{2}}{16}\)

Ответ: NaN

№ 50253

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит прямоугольный треугольник, а ее боковое ребро \(MC\) перпендикулярно плоскости основания, и \(AC=BC=MC\). Постройте сечения пирамиды плоскостями, перпендикулярными ребру \(MA\) и проходящими через точку \(P\), взятую на ребре \(MA\) таким, образом, что отношение \(MP:MA\) принимает следующие значения: а)1:2; б)1:4; в)3:4. Найдите площади полученных сечений, считая \(AC=a\).

Показать решение

Решение №50235: а) \(\frac{a^{2}\sqrt{4}}{4}\); б) \(\frac{a^{2}\sqrt{2}}{16}\); в) \(\frac{a^{2}\sqrt{2}}{16}\)

Ответ: NaN

№ 50254

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковая грань \(MAB\) пирамиды \(MABC\) перпендикулярна плоскости основания. Треугольники \(MAB\) и \(ABC\) являются прямоугольными, и \(AC=BC=MA=MB\). Постройте сечения пирамиды плоскостями, перпендикулярными плоскости \(ABC\) и проходящими через прямую \(CP\), где точку \(P\) которой взята на ребре \(MB\), в тех случаях, когда отношение \(MP:MB\) принимает следующие значения: а) 1:4; б)1:2; в) 3:4. Найдите площади полученных сечений, считая \(AC=a\).

Показать решение

Решение №50236: а) \(\frac{3a^{2}\sqrt{17}}{64}\); б) \(\frac{a^{2}\sqrt{5}}{16}\); в) \(\frac{5a^{2}}{64}\)

Ответ: NaN

№ 50255

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды лежит правильный треугольник \(ABC\), а ее боковое ребро \(MC\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MC=AB\). На ребре \(AC\) взята точка \(K\) - середина этого ребра. Постройте сечения пирамиды плоскостями, проходящими через точку \(K\) перпендикулярно следующим прямым: а)\(AC\); б)\(BC\); в)\(MA\). Найдите площади полученных сечений, считая \(AB=a\).

Показать решение

Решение №50237: а) \(\frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}\); б) \(\frac{5a^{2}\sqrt{3}}{32}\); в) \(\frac{a^{2}\sqrt{6}}{16}\)

Ответ: NaN

№ 50256

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды \(MABCD\) является квадарт, а ее боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MB:AB=\sqrt{3}:1\). Постройте сечения пирамиды плоскостями, проходящими через точку \(O\), в которой пересекаются диагонали основания, перпендикулярно следующим прямым: а)\(CD\); б)\(MC\); в)\(MD\). Найдите площади полученных сечений, считая \(AB=a\).

Показать решение

Решение №50238: а) \(\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{8}\); б) \(\frac{15a^{2}\sqrt{3}}{64}\); в) \(\frac{a^{2}\sqrt{15}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 50257

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной призме \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) \(AB:AA_{1}=1:2\). На ребре \(CC_{1}\) взяты точки \(K_{1}\), \(K_{2}\) и \(K_[3}\), такие, что \(CK_{1}=K_{1}K_{2}=K_[2}K_{3}=K_{3}C_{1}\). Постройте сечения призмы плоскостями, проходящими через вершину \(C\) перпендикулярно следующим прямым: а)\(BK_{2}\); б)\(BK_{3}\); в)\(BK_{1}\). Найдите площади полученных сечений, считая сторону основания призмы равной \(a\).

Показать решение

Решение №50239: а) \(\frac{a^{2}\sqrt{6}}{4}\); б) \(\frac{a^{2}\sqrt{39}}{12}\); в) \(\frac{a^{2}\sqrt{15}}{4}\)

Ответ: NaN

№ 50258

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды лежит прямоугольник \(ABCD\). Высота \(MO\) пирамиды проектируется в точку пересечения диагоналей основания, и \(AB:AD:MO=1:2:\sqrt{5}\). Постройте сечения пирамиды плоскостями, проходящими через вершину \(D\) перпендикулярно следующим прямым: а)\(AC\); б)\(MK\), где точка \(K\) - середина ребра \(BC\); в)\(MC\). Найдите площади полученных сечений, считая \(AB=a\).

Показать решение

Решение №50240: а) \(\frac{a^{2}}{32\); б) \(\frac{80a^{2}\sqrt{105}}{441}\); в) \(\frac{a^{2}\sqrt{5}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 50259

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды лежит правильный треугольник \(ABC\), а ее боковая грань \(MAB\) перпендикулярна плоскости основания и является также правильным треугольником. На ребрах \(MC\) и \(AC\) взяты соответственно точки \(K\) и \(L\) - середины этих ребер. Постройте сечения пирамиды плоскостями, перпендикулярными прямой \(BK\) и проходящими через следующие точки: а)\(A\); б)\(O\) - центр основания; в)\(L\). Найдите площади полученных сечений, считая сторону основания пирамиды равной \(a\).

Показать решение

Решение №50241: а) \(\frac{3a^{2}\sqrt{10}}{25}\); б) \(\frac{27a^{2}\sqrt{10}}{400}\); в) \(\frac{21a^{2}\sqrt{10}}{200}\)

Ответ: NaN

№ 50260

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит прямоугольный треугольник, а боковое ребро \(MC\) пирамиды перпендикулярно плоскости основания, и \(MC=AC=BC\). На ребрах \(BC\), \(MC\) и \(MA\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(L\) - середины этих ребер. Постройте сечения пирамиды плоскостями, перпендикулярными прямой \(BL\) и проходящими через следующие точки: а)\(C\); б)\(P\); в)\(Q\). Найдите площади полученных сечений, считая \(AC=a\).

Показать решение

Решение №50242: а) \(\frac{a^{2}\sqrt{6}}{9}\); б) \(\frac{a^{2}\sqrt{6}}{36}\); в) \(\frac{a^{2}\sqrt{6}}{9}\)

Ответ: NaN

№ 50261

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, Сечения многогранников,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Сторона основания правильной пирамиды \(MABD\) в четыре раза больше ее высоты. На ребрах \(AD\) и \(CD\) взяты соответственно точки \(K\) и \(L\) - середины этих ребер. Постройте сечения пирамиды плоскостями, перпендикулярными прямой \(MC\) и проходящими через следующие точки: а)\(D\); б)\(L\); в)\(K\). Найдите площади полученных сечений, считая сторону основания равной \(a\).

Показать решение

Решение №50243: а) \(\frac{a^{2}}{6}\); б) \(\frac{a^{2}}{24}\); в) \(\frac{3a^{2}}{56}\)

Ответ: NaN

№ 50262

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием параллелепипеда является ромб \(ABCD\), сторона которого равна \(a\), а острый угол равен \(60^{\circ}\). Найдите объем параллелепипеда, если его боковое ребро равно стороне основания и \(\angle A_{1}AB=\angle A_{1}AD=45^{\circ}\).

Показать решение

Решение №50244: \(\frac{a^{3}}{2}\)

Ответ: NaN

№ 50263

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Каждое ребро параллелепипеда равно \(a\), каждый из трех плоских углов при одной вершине параллелепипеда равен \(2\alpha\). Найдите объем параллелепипеда.

Показать решение

Решение №50245: \(2a^{3}sin \alpha \sqrt{sin 3\alpha \cdot sin\alpha }\)

Ответ: NaN

Задачи

Фильтрация

Задачи

Фильтрация

Отправить задачу на доску