Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Деление с остатком. Арифметика остатков, сравнение по модулю,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Сумма остатков при делении натурального числа \(n\) на числа 3, би 9 равна 15. Найдите эти остатки.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2, 5, 8

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Деление с остатком. Арифметика остатков, сравнение по модулю,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что среди чисел вида \(4^n + 4^m\) (\(m\) и \(n\) — натуральные числа) нет ни одного квадрата натурального числа.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Деление с остатком. Арифметика остатков, сравнение по модулю,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что среди чисел вида \(5^n + 5^m\) (\(m\) и \(n\) — натуральные числа) нет ни одного квадрата натурального числа.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Деление с остатком. Арифметика остатков, сравнение по модулю,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

О числах \(m, n, p, q, r и s\) известно, что \(m^2+ n^2+ p^2+ q^2+ r^2= s^2\). Докажите, что хотя бы одно из этих чисел чётное.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Деление с остатком. Арифметика остатков, сравнение по модулю,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Остаток при делении трёхзначного числа \(n = \overline{aa5}\) на некоторое однозначное число равен 8. Найдите число \(n\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 665

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Деление с остатком. Арифметика остатков, сравнение по модулю,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Остаток при делении трёхзначного числа \(m = \overline{2bb}\) на некоторое однозначное число равен 8. Найдите число \(m\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 233

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Деление с остатком. Арифметика остатков, сравнение по модулю,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

При делении натурального числа \(n\) на 9 остаток равен неполному частному, при делении \(n\) на 14 остаток также равен неполному частному. Найдите все возможные значения \(n\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 30; 60

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Деление с остатком. Арифметика остатков, сравнение по модулю,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что среди натуральных степеней числа 2 существуют две такие, что их разность кратна числу 1001.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Деление с остатком. Арифметика остатков, сравнение по модулю,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что для любого натурального числа \(n\) найдётся натуральное число, кратное \(n\), в десятичной записи которого используются только цифры 1 и 0.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Найдите НОД чисел: 253 и 299.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 23

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Найдите НОД чисел: 2491 и 2773.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 47

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Найдите НОД чисел: 899 и 1073.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 29

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Найдите НОД чисел: 4757 и 5561.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 67

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что для любого \(n \in N\): НОД \((n; n+1) = 1\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что для любого \(n \in N\): НОД \((2n; 2n + 2) = 2\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что для любого\(n \in N\): НОД \((n; 2n + 1) = 1\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что для любого\(n \in N\): НОД (\8n + 4; 4n) = 4\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Чему может быть равным НОД \((а; b)\), если: \( а = 2n + 1\), \(b = 2n + 3\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Чему может быть равным НОД \((а; b)\), если:\(а = 2n + 1\), \(b = 8n + 7\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что при любом \(n \in N\) является несократимой дробь: \(\frac{4n+3}{20n+23}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что при любом \(n \in N\) является несократимой дробь: \(\frac{12n+1}{30n+2}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что при любом \(n \in Z\) значение выражения: \(n^3+3n^2+2n\) кратно 6.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что при любом \(n \in Z\) значение выражения: \(n^4-n^2\) кратно 12.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что при любом \(n \in Z\) значение выражения: \(n^3+11n\) кратно 6.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что при любом \(n \in Z\) значение выражения:\((n^2-1)(n^2-2n)\) кратно 24.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Существуют ли такие целые числа \(а, b и с\), что:\(а+ b + с+а^2 + b^2 + с^2 = 1001\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Существуют ли такие целые числа \(а, b и с\), что: \( а^3 + b^3 + с^3 - а - b - с = 1004\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Не существует

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что при любом \(n \in Z\) является целым числом значение выражения:\(\frac{n^3+5n}{6}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что при любом \(n \in Z\) является целым числом значение выражения:\(\frac{n(n+1)^2(n+2)}{12}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что при любом \(n \in Z\) является целым числом значение выражения:\(\frac{(n^2-1)(n^2+2n)}{24}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Найдите хотя бы одну пару целых чисел, являющуюся решением уравнения \(73x - 13y = 1\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

От прямоугольника размерами \(324 х 141 мм\) отрезают квадраты со стороной 141 мм, пока не останется прямоугольник, у которого длина одной стороны меньше, чем 141 мм. От полученного прямоугольника снова отрезают квадраты, сторона которых равна длине его меньшей стороны, и т. д. Какова длина стороны последнего квадрата? Ответ в \(мм\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(3 мм\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Из 100 последовательных натуральных чисел выбрали 51 число. Докажите, что среди выбранных чисел есть такие числа \(а\) и \(b\), что НОД \((а; b) = 1\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Наименьшее общее кратное некоторых двух натуральных чисел в 16 раз больше их наибольшего общего делителя. Докажите, что одно из этих чисел кратно другому.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Наименьшее общее кратное некоторых двух натуральных чисел в 27 раз больше их наибольшего общего делителя. Докажите, что одно из этих чисел кратно другому.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Решите в натуральных числах уравнение \(х (у + 1)^2 = 243у\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(x=54\),\(y=2\) или \(x=24\), \(y=8\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Найдите все пары натуральных чисел \(m\) и \(n\) таких, что НОК \((m; n)\) — — НОД \((m; n)=\frac{mn}{3}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(m=2\), \(n=6\) или \(m=6\), \(n=2\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, Взаимная простота чисел,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Три автомата печатают на карточках пары целых чисел. Каждый автомат, прочитав некоторую карточку, выдаёт новую карточку. Прочитав карточку с парой чисел \((m; n)\), первый автомат выдаёт карточку с числами \((m-n; n)\), второй — карточку с числами \((m+n; n)\), третий — карточку с числами \((n; m)\). Сначала есть карточка с парой чисел \((46; 51)\). Можно ли, используя автоматы в некотором порядке, получить карточку с парой чисел \((15; 33)\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Нет

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Известно, что \(числа^1 а\) и \(b\) таковы, что \(ab \vdots q\). Верно ли утверждение, что \(а \vdots q\) или \(b\vdots : q\), если: \(q= 13\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Известно, что \(числа^1 а\) и \(b\) таковы, что \(ab \vdots q\). Верно ли утверждение, что \(а \vdots q\) или \(b\vdots : q\), если: \(q = 21\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Известно, что числа \(m\) и \(n\) таковы, что \(mn\vdots p\). Верно ли утверждение, что \(m\vdots p\) или \(n\vdots p\), если: \(р = 29\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Известно, что числа \(m\) и \(n\) таковы, что \(mn\vdots p\). Верно ли утверждение, что \(m\vdots p\) или \(n\vdots p\), если: \( р = 39\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что остаток при делении простого числа на 30 равен 1 или простому числу.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что каждое простое число \(р (р > 3)\) можно записать в виде \(6k + 1\) или \(6k - 1\), \(k \in N\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что если \(р\) - простое число и \(р > 3\), то \((р^2 - 1) \vdots 24\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Простые числа \(р\) и \(q\) таковы, что \(р > З\) и \(q > 3\). Докажите, что \((p^2 - q^2) \vdots 24\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Найдите все простые числа \(р\) такие, что числа \(р + 26\) и \(р + 28\) также простые.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Найдите все простые числа \(р\) такие, что числа \(2р + 1\) и \(4р + 1\) также простые.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Целые числа \(а\) и \(b\) таковы, что значение выражения \(а^2 + 9аb + b^2\) кратно 11. Докажите, что значение выражения \(а - b\) кратно 11.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Целые числа \(m\) и \(n\) таковы, что значение выражения \(m^2-15mn+n^2\) кратно 17. Докажите, что значение выражения \(m+n\) кратно 17.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Числа \(р\) и \(8р^2 + 1\) — простые. Найдите \(р\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Числа \(р\) и \(р^2 + 2\) — простые. Докажите, что число \(p^3 + 2\) также простое.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Найдите все простые числа \(р\) и \(q\), удовлетворяющие уравнению \(р^2 - 2q^2 = 1\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(p=3\), \(q=2\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Найдите все простые числа \(р\) и \(q\), удовлетворяющие уравнению \(q - р^2 = 2\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(p=3\), \(q=11\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Натуральное число \(n\) таково, что числа \(2n - 1\) и \(n + 12\) делятся нацело на простое число \(р\). Найдите \(р\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Натуральное число \(n\) таково, что числа \(5n - 1\) и \(n - 10\) делятся нацело на простое число \(\)р. Найдите \(р\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 7

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Натуральные числа \(m, n и k\) таковы, что числа \(р = m + n\), \(q = n + k\) и \( r= m + k\) являются простыми. Докажите, что одно из чисел \(p, q, r\) равно 2.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Натуральные числа \(a\), \(b\) и \(с\) таковы, что \((а + b + с) \vdots 13\). Докажите, что число \(а^{13} + b^{13} + с^{13}\) также кратно 13.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что при любом натуральном \(а\) значение выражения \(а^{14} + 13а^2\) кратно 7.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что при любом натуральном \(а\) значение выражения \(а^{57} - 39а^3\) кратно 19.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Используя малую теорему Ферма, найдите остаток от деления числа \(а\) на число \(b\), если: \( а = 5^{52}\), \(b=53\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Используя малую теорему Ферма, найдите остаток от деления числа \(а\) на число \(b\), если: \(a= 2^{47}\), \(b= 41\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что число \(24^{24} - 1\) кратно 85.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Натуральное число \(а\) не делится нацело на 29. Докажите, что одно из чисел, \(а^{14} - 1\) или \(а^{14} + 1\), делится нацело на 29.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Найдите все простые \(р\) такие, что число \(р^2 + 11\) имеет 6 различных натуральных делителей.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что значение выражения \(42^{47} + 47^{42}\) является составным числом.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что \(р^q + q^p = (р + q) (mod рq)\), где \(р\) и \(q\) - различные простые числа.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что многочлен \(х^4 - 1\) делится нацело на многочлен \(х^3 +х^2 + х + 1\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что многочлен \(А (х) = 2х^4 - х^3 + 2х^2 + 1\) делится нацело на многочлен \(B (х) = х^2 - х + 1\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Разделив «уголком» многочлен \(А (х)\) на многочлен \(В (х)\), найдите неполное частное и остаток: \(А (x) = х^4 + х + 1\), \(В (х) = х^2 + х + 1\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Разделив «уголком» многочлен \(А (х)\) на многочлен \(В (х)\), найдите неполное частное и остаток: \(А (x) = х^4 + х^2 + 1\), \(В (x) = х + 5\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Разделив «уголком» многочлен \(А (х)\) на многочлен \(В (х)\), найдите неполное частное и остаток: \(А (x) = х^7 - 1\), \(В (х) = х^3 + х + 1\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Разделив «уголком» многочлен \(А (х)\) на многочлен \(В (х)\), найдите неполное частное и остаток: \(А (х) = х^3 + 5х^2 - 6х - 6\), \(В (х) = х - 2\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Найдите остаток от деления многочлена \(А (х)\) на двучлен \(В (х)\): \(А (x) = х^3 + 2х^2 + Зх + 1\), \(В (х) = х - 1\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Найдите остаток от деления многочлена \(А (х)\) на двучлен \(В (х)\): \( А (х) = 2х^4 - 4х^3 - х - 1\), \(В (х) = х + 2\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что многочлен \(А (х)\) делится нацело на двучлен \(В (х)\): \( А (х) = 2х^3 + 7х^2 + 7х + 2\), \(В (x) = х + 2\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что многочлен \(А (х)\) делится нацело на двучлен \(В (х)\): \(А (х) = 5х^5 - 6х^4 - х^2 + х + 1\), \(В (x) = х - 1\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что \((х^n - а^n)\vdots (х^k - а^k)\), если \(n\vdots k\), \(n \in N\), \(k\in N\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что многочлен, тождественно равный выражению \((х + 1)^{2n} - х^{2n} - 2х - 1\), где \(n \in N\), делится нацело на многочлен, тождественно равныйвыражению \(х (х + 1)(2х + 1)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что многочлен, тождественно равный выражению \((х^2 + х - 1)^{2n} + (х^2 - х + 1)^{2n} - 2\), где \(n \in N\), делится нацело на многочлен \(х^2 - х\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

При каких значениях параметра \(а\) остаток от деления многочлена \(2х^4 - 3х^3 - ах^2 - х - 2\) на двучлен \(х + 1\) равен 3?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

При каких значениях параметра \(b\) многочлен \(х^3 + 3х^2 - bх + 6\) делится нацело на двучлен \(х + 2\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(b=-5\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

При каких значениях параметров \(а, b и с\) многочлен \(х^3 + ах^2 + bх + с\) делится нацело на двучлены \(х - 1\) и \(х + 2\), а при делении на двучлен \(х + 1\) даёт в остатке 10?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(a=-3\), \(b=-6\), \(c=8\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

При каких значениях параметров \(а\) и \(b\) многочлен \(х^3 + ах^2 + bх + аb\) при делении на \(х - 2\) даёт в остатке 15, а при делении на \(х + 1\) даёт в остатке 0?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(a=1\), \(b=1\) или \(a=3\), \(b=-1\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что выражение \(а^3(b - с) + b^3(с - а) + с^3(а - b)\) делится нацело на выражение \((а -b)(b - с)(с - а)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите, что выражение \(х^3 + у^3 + z^3 - Зхуz\) делится нацело на выражение \(х + у + z\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Докажите тождество \(a\frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+b\frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)}+c\frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}=x\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Степень многочлена \(Р(х)\) равна 100. Известно, что \(Р(-1) = Р(1), Р(-2) = Р(2), ..., Р(-50) = Р (50)\). Верно ли, что для любого \(x \in R\) выполняется равенство \(Р(-х) = Р(х)\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Верно

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Решите уравнение: \(х^3 + 9х^2 + 23х + 15 = 0\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(-1; -3; -5\).

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, теорема Безу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 10 класс

Решите уравнение: \(2х^3 - х^2 - 5х - 2 = 0\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(-1; 2; -\frac{1}{2}\).