Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 47833

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Прямая \(AB\) пересекает плоскость \(\beta \). В плоскости \(\beta \) расположен треугольник \(CDE\); \(AB\) перпендикулярна \(CD\) и \(AB\) перпендикулярна \(DE\). Каково взаимное расположение прямых \(AB\) и \(CE\)?
Показать решение

Решение №47816: Прямые перпендикулярны.

Ответ: NaN

№ 47834

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Два прямоугольных треугольника \(ABC\) и \(DBC\), плоскости которых не сопадают, имеют общий катет, а через два других катета - \(AC\) и \(CD\) - проведена плоскость \(\alpha\). 1) Докажите, что общий катет перпендикулярен любой прямой \(c\) плоскости \(\alpha\), проведенной через точку \(C\). 2) Можно ли опустить условие о несовпадении плоскостей данных треугольников? 3) Можно ли опустить условие о том, что \(c\) проходит через точку \(C\)?
Показать решение

Решение №47817: \(\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\)

№ 47835

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны \(a,b,c\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47836

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что если прямая \(a \) перпендикулярна плоскости \(\alpha \) и плоскость \(b\) параллельна прямой \(a \), то прямая \(b\) также перпендикулярна плоскости\(\alpha\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47837

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что если прямая\(a\) перпендикулярна плоскости \(\alpha\) и плоскость \(\beta\) параллельна плоскости \(\alpha\), то прямая \(a\) перпендикулярна плоскости \(\beta\) .
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47838

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что через любую точку пространства проходит единственная прямая, перпендикулярная даннйо плоскости.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47839

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что через любую точку пространства проходит единственная плоскость, перпендилярная данной прямой.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47840

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Может ли ортогональная проекция отрезка быть: а) меньше отрезка; б) равна отрезку; в) больше отрезка?
Показать решение

Решение №47823: а), б)Да; в) нет

Ответ: NaN

№ 47841

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Может ли ортогональная проекция угла быть: а) меньше угла; б) равна углу; в) больше угла?
Показать решение

Решение №47824: а), б), в) Да

Ответ: NaN

№ 47842

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Может ли ортогональная проекция квадрата быть: а) прямоугольником; б) параллелограммом; в) трапеуией?
Показать решение

Решение №47825: а), б) Да; в) нет.

Ответ: NaN

№ 47843

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Постройте какую-нибудь ортогональную проекцию прямоугольного параллелепипеда.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47844

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Какой фигурой является ортогональная проекция куба на плоскость, перпендикулярную диагонали куба?
Показать решение

Решение №47827: Правильным шестиугольником

Ответ: NaN

№ 47845

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Треугольная пирамида \(SABC\) ортогонально проектируется на основании \(ABC\). Докажите, что если вершина \(S\) проектируется внутрь треугольника \(ABC\), то плоские углы при вершине пирамиды меньше их ортогональных проекций.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47846

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Какова наибольшая площадь ортогональной проекции правильного тетраэдра с ребром \(a\)?
Показать решение

Решение №47829: \(\frac{a^{2}}{2}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}}{2}\)

№ 47847

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В каком случае площадь ортогональной проекции прясоугольного параллелепипеда будет наибольшей?
Показать решение

Решение №47830: Наибольшее значение принимается, когда плоскость проектирования параллельна плоскости, проходящей через три вершины параллелепипеда, являющиеся концами ребер, сходящихся в одной точке.

Ответ: NaN

№ 47848

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Постройте какую-нибудь ортогональную проекцию куба.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47849

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах: "Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна ортогональной проекции этой наклонной на данную плоскость".
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47850

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Остается ли справедливой теорема о трех перпендикулярах, если в ее формулировке слова "лежащая в плоскости" заменить словами "параллельная плоскости"?
Показать решение

Решение №47833: Да

Ответ: NaN

№ 47851

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Основание \(ABCD\) пирамиды \(SABCD\) - прямоугольник, \(AB
Показать решение

Решение №47834: \(SD\) - наименьший; \(SB\) - наибольший.

Ответ: NaN

№ 47852

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Дано изображение правильной пирамиды \(SABC\). Постройте изображение ее высоты.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47853

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В данном изображении куба \(A…D_{1}\) проведите перпендикуляр из вершины \(A_{1}\) на плоскость \(ABC_{1}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47854

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В данном изображении куба \(A…D_{1}\) проведите перпендикуляр на плоскость \(ACB_{1}\) из вершины: а) \(D_{1}\); б) \(C_{1}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47855

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Из точки \(A\) к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная? Пересекающие плоскость, соответственно, в точках \(B\) и \(C\). Найдите проекцию отрезка \(AC\), если \(AC\) = 37 см, \(AB\) = 35 см. Ответ дать в см, округлить до целого числа.
Показать решение

Решение №47838: см

Ответ: 12

№ 47856

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Из точки \(A\) к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная? Пересекающие плоскость, соответственно, в точках \(B\) и \(C\). Найдите проекцию отрезка \(AC\), если \(AB\) = 6 см, \(\angle BAC) = \(60^{\circ} \). Ответ дать в см, округлить до целого числа.
Показать решение

Решение №47839: см

Ответ: 12

№ 47857

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Из точки \(A\) к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость, соответственно, в точках \(B\) и \(C\). Найдите отрезок \(AB\), если \(AC\) = \(2\sqrt{10}\) см, \(BC\) = 3\(AB\). Ответ дать в см, округлить до целого числа.
Показать решение

Решение №47840: см

Ответ: 2

№ 47858

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Отрезки двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равны 15 см и 20 см. Проекция одного из этих отрезков равна 16 см. Найдите проекцию другого отрезка. Ответ дать в см, окргулить до целого числа.
Показать решение

Решение №47841: см

Ответ: 9

№ 47859

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Отрезок \(BC\) длиной 12 см является проекцией отрезка \(AC\) на плоскость \(\alpha \). Точка \(D\) принадлежит отрезку \(AC\), и \(AD\): \(DC\) = 2:3. Найдите отрезок \(AD\) и его проекцию на плоскость \(\alpha\), если известно, что \(AB\) = 9 см. Ответ дать в см, окргулить до целого числа.
Показать решение

Решение №47842: см

Ответ: 6; 4,8

№ 47860

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Дан прямоугольный треугольник \(ABC\), катеты которого \(AC\) и \(BC\) равны, соответственно, 20 см и 15 см. Через вершину \(A\) проведена плоскость \(\\alpha\), параллельная прямой \(BC\). Проекция одного из катетов на эту плоскость равна 12 см. Найдите проекцию гипотенузы. Ответ дать в см.
Показать решение

Решение №47843: см

Ответ: \(3\sqrt{41}\)

№ 47861

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Сторона ромба равна \(a\), острый угол \(60^{\circ}\). Через одну из сторон ромба проведена плоскость. Проекция другой стороны на эту плоскость равна \(b\). Найдите проекции диагоналей ромба.
Показать решение

Решение №47844: \(b\) и \(\sqrt{2a^{2}+b^{2}}\)

Ответ: NaN

№ 47862

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В кубе \(A…D_{1}\) докажите перпендикулярность прямых \(AC_{1}\) и \(BD\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47863

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что в правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания перпендикулярна скрещивающемуся с ней боковому ребру.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47864

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что равные наклонные, проведенные из одной точки к одной плоскости, имеют равные ортогональные проекции, то равны и сами наклонные.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47865

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что в правильной пирамиде высота проходит через центр основания.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47866

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что в правильной пирамиде высота проходит через центр основания.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47867

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Найдите геометрическое место точек в пространстве , равноуленных от двух данных точек.
Показать решение

Решение №47850: Плоскость, проходящая через середину отрезка, соединяющего данные точки, и перпендикулярная этому отрезку.

Ответ: NaN

№ 47868

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от трех данных точек, не принадлежащих одной прямой.
Показать решение

Решение №47851: Прямая, проходящая через центр описанной окружности треугольника с вершинами в данных точках, и перпендикулярная плоскости этого треугольника.

Ответ: NaN

№ 47869

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В кубе найдите угол между: а) диагональю боковой грани и плоскостью основания; б) диагональю куба и плоскостью основания; в) диагональю боковой грани и диагональным сечением. Ответ дать в градусах, округлить до целого числа.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(45^{\circ}\); б) \(sin\varphi =\frac{\sqrt{3}}{3}\); в)\(30^{\circ}\)

№ 47870

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Найдите угол межу ребром правильного тетраэдра и не содержащей его гранью.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(cos\varphi =\frac{\sqrt{3}}{3}\)

№ 47871

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В правильной треугольной пирамиде сторона основание равна \(a\), а боковое ребро - \(b\). Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(sin\varphi =\frac{a\sqrt{3}}{3b}\)

№ 47872

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Даны две параллельные наклонные, проведенные к одной и той же плоскости. Что можно сказать о величинне углов, которые они образуют с плоскостью?
Показать решение

Решение №47855: Равны

Ответ: NaN

№ 47873

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Прямые \(a\) и \(b\) образуют с плоскостью \(\alpha \) равные углы. Будут ли прямые параллельны?
Показать решение

Решение №47856: Не обязательно

Ответ: NaN

№ 47874

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Две плоскости образуют с данной прямой равные углы. Какрасположены плоскости относительно друг друга?
Показать решение

Решение №47857: Параллельны или пересекаются

Ответ: NaN

№ 47875

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что равные наклонные, проведенные к плоскости из точки, не принадлежащей плоскости, образуют с ней равные углы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47876

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Под каким углом к плоскости нужно провести отрезок, чтобы его ортогональная проекция на эту плоскость была вдвое меньше самого отрезка? Ответ дать в градусах, округлить до целого числа.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(60^{\circ}\)

№ 47877

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Может ли катет равноберенного прямоугольного треугольника образовать с плоскостью, проходящей через гипотенузу, угол в \(60^{\circ}\)?
Показать решение

Решение №47860: Нет, \(45^{\circ}\)

Ответ: NaN

№ 47878

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Одна из двух скрещивающихся прямых пересекает плоскость под углом \(60^{\circ}\), а другая перпендикулярна этой плоскости. Найдите угол между данными скрещивающимися прямыми. Ответ дать в градусах, округлить до целого числа.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(30^{\circ}\)

№ 47879

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Будут ли в пирамиде боковые ребра равны, если они образуют равные углы с плоскостью основания? Сформулируйте обратное утверждение. Верно ли оно?
Показать решение

Решение №47862: Да, верно

Ответ: NaN

№ 47880

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Дан треугольник \(ABC\) и точка \(D\), которая не принадлежит его плоскости. Наклонные \(DA\), \(DB\), \(DC\) составляют равные углы с плоскостью треугольника. Докажите, что точка \(D\) ортогонально проектируется на плоскость треугольника в центр описанной около треугольника окружности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47881

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Дан треугольник \(ABC\) и точка \(K\), которая не принадлежит его плоскости. \(KD\), \(KE\), \(KF\) - перпендикуляры, опущенные из точки \(K\) на стороны треугольника. Эти перпендикуляры одинаково наклонены к плоскости треугольника. Докажите, что точка \(K\) ортогонально проектируется в центр вписанной в треугольник окружности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47882

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Через сторону квадрата проведена плоскость, составляющая с диагональю квадрата угол \(30^{\circ}\). Найдите углы, которые образуют с плоскостью стороны квадрата, наклоненные к ней. Ответ дать в градусах, округлить до целого числа.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(45^{\circ}\)

№ 47883

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Основание равноюедренного треугольника лежит в плоскости \(\alpha\) (плоскость треугольника не совпадает с плоскостью \(\alpha\). Какой из углов больше: угол наклона боковой стороны к плоскости \(\alpha\) или угол наклона высоты, опущенной на основание треугольника, к плоскости \(\alpha\)?
Показать решение

Решение №47866: Угол наклона высоты

Ответ: NaN

№ 47884

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Из вершины \(A\) квадрата \(ABCD\) перпендикулярно его плоскости проведен отрезок \(AK\), равный 3. Из точки \(K\) опущены перпендикулярны на стороны \(BC\) и \(CD\). Перпендикуляр из точки \(K\) к стороне \(BC\) равен 6. Найдите углы, которые образуют эти перпендикуляры с плоскостью квадрата. Ответ дать в градусах, округлить до целого числа.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(30^{\circ}\)

№ 47885

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Какую фигуру на плоскости \(\alpha \) образуют основания наклонных, проведенных к плоскости \(\alpha \) из точки, не принадлежащей плоскости, и образующих равные углы с плоскостью \(\alpha \)?
Показать решение

Решение №47868: Окружность

Ответ: NaN

№ 47886

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что ортогональная проекция наклонной равна произведению этой наклонной на косинус угла, который она образует с плоскостью проектирования.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47887

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояния между прямыми и плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Из точки \(A\), не принадлежащей плоскости \(\alpha\), проведена наклонная к этой плоскости. Определите угол между этой наклонной и плоскостью \(\alpha\), если расстояние от точки \(A\) до плоскости \(\alpha\): а) равно ортогональной проекции наклонной; б) в два раза меньше самой наклонной. Ответ дать в градусах, округлить до целого числа.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(45^{\circ}\) б) \(30^{\circ}\)

№ 47888

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояния между прямыми и плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В кубе \(A…D_{1}\), с ребром \(a\) найдите расстояние между вершиной \(A_{1}\) и: а) ребром \(CD\); б) диагональю \(BD\); в) диагональю \(AC_{1}\)/
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(a\sqrt{2}\); б) \(a\frac{\sqrt{6}}{2}\); в)\(a\frac{\sqrt{6}}{3}\)

№ 47889

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояния между прямыми и плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Чему равно расстояние между параллельными гранями в кубе?
Показать решение

Решение №47872: Ребру куба

Ответ: NaN

№ 47890

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояния между прямыми и плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В кубе \(A…D_{1}\), с ребром \(a\) найдите расстояние: а) от вершины \(A_{1}\) до плоскости \(ABC\); б) от вершины \(A\) до плоскости \(BB_{1}D_{1}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(a\); б) \(a\frac{\sqrt{2}}{2}\); в)\(a\frac{\sqrt{3}}{3}\)

№ 47891

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояния между прямыми и плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Найдите расстояние между вершиной \(A_{1}\) и плоскостью \(AB_{1}D_{1}\) куба \(A…D_{1}\), если ребро куба расно \(a\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47892

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояния между прямыми и плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В прямой четырехугольной призме, в основании которой - ромб со стороной \(a\) и острым углом \(\varphi\), найдите расстояние между противоположными боковыми гранями.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(a\cdot sin\varphi \)

№ 47893

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояния между прямыми и плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Ребро правильного тетраэдра равно \(a\). Найдите расстояние между его скрещивающимися ребрами.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(a\frac{\sqrt{2}}{2}\)

№ 47894

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояния между прямыми и плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В правильной треугольной призме со стороной основания \(a\) и боковым ребром \(b\) найдите расстояния между скрещивающимися ребрами.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(a\frac{\sqrt{3}}{2}, b\)

№ 47895

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояния между прямыми и плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Для куба \(A…D_{1}\) с ребром \(a\) найдите расстояние между скрещивающимися прямыми: а) \(AD\) и \(A_{1}C_{1}\); б)\(AC_{1}\) и \(DD_{1}\); в) \(AD\) и \(A_{1}B_{1}\); г) \(AC\) и \(B_{1}D_{1}\); д)\(AC\)и \(DD_{1}\); е)\(AC_{1}\) и \(BD\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(a\); б) \(a\frac{\sqrt{2}}{2}\); в)\(a\); г) \(a\); д) \(a\frac{\sqrt{2}}{2}\); е) \(a\frac{\sqrt{6}}{6}\).

№ 47896

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояния между прямыми и плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями, в которых лежат эти прямые.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47897

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояния между прямыми и плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Найдите геометрическое место точек пространства, равноудаленных от двух параллельных прямых.
Показать решение

Решение №47880: Плоскость

Ответ: NaN

№ 47898

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояния между прямыми и плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равно \(a\), боковое ребро - \(b\). Найдите высоту пирамиды.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{\frac{3b^{2}-a^{2}}{3}}\)

№ 47899

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояния между прямыми и плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна \(a\), высота - \(h\). Найдите боковое ребро пирамиды.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{\frac{a^{2}-2h^{2}}{2}}\)

№ 47900

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояния между прямыми и плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Как найти точку, равноудаленную от четырех данных точек, не принадлежащих одной плоскости?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47901

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояния между прямыми и плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Ребро куба равно \(a\). Найдите Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями смежных граней.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(a\frac{\sqrt{3}}{3}\)

№ 47902

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояния между прямыми и плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что две плоскости, проходящие через концы обеих троек ребер куба, сходящихся в концах диагонали куба, рассекают эту диагональ на три равные части.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47903

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояния между прямыми и плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с точками пересечения медиан противоположных граней, пересекаются в одной точке, называемой центроидом тетраэдра, которая делит эти отрезки в отношении 3:1, считая от вершин тетраэдра.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47904

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояния между прямыми и плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что расстояние между скрещивающимися прямыми является наименьшим из всевозможных расстояний между точками на этих прямых.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47905

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояния между прямыми и плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Дана плоскость \(\alpha \) и две точки - \(A\) и \(B\)- по одно сторону от нее. Найдите точку \(С\) на плоскости \(\alpha \), чтобы сумма расстояний \(AC+CB\) была наименьшей.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47906

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояния между прямыми и плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Дана прямая \(a\) и две точки - \(A\) и \(B\) - такие, что прямые \(a\) и \(AB\) скрещиваются. Найдите точку \(C\) на прямой \(a\), чтобы сумма расстояний \(AC+CB\) была наименьшей.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47907

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Что можно сказать о взаимном расположении плоскости линейного угла некоторого двугранного угла и ребра этого двугранного угла?
Показать решение

Решение №47890: Они перпендикулярны

Ответ: NaN

№ 47908

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Какой угол образует ребро двугранного угла с любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла? Ответ дать в градусах, округлить до целого.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(90^{\circ}\)

№ 47909

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Плоскости двух равнобедренных треугольников с общим основанием образуют лвугранный угол. Верно ли утверждение о том, что высоты, проведенные
Показать решение

Решение №47892: Да

Ответ: NaN

№ 47910

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Треугольник \(MAB\) и квадрат \(ABCD\) заданы таким образом, что \(MB\) - перпендикуляр к плоскости квадрата. Какой угол можно считать углом между плоскостями \(AMD\) и \(ABC\)?
Показать решение

Решение №47893: \(\angle MAB \)

Ответ: NaN

№ 47911

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Тот же вопрос, что и в предыдущей ззадаче, с той лишь разницей, что \(ABCD\) - параллелограмм и угол \(BAD\) - острый.
Показать решение

Решение №47894: \(\angle MHB \), где \(HB\) - высота параллелограмма, опущенная на сторону \(AD\)

Ответ: NaN

№ 47912

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Треугольник \(ABC\) и параллелограмм \(BCDE\) заданы таким образом, что \(AD\) перпендикулярна плоскости параллелограмма, угол \(BCD\) тупой. Можно ли считать угол \(ACD\) углом между плоскостями треугольника \(ABC\) и параллелограмма \(BCDE\)?
Показать решение

Решение №47895: Нет

Ответ: NaN

№ 47913

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В правильной треугольной призме найдите угол между боковыми гранями. Ответ дать в градусах, округлить до целого числа.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(60^{\circ}\)

№ 47914

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В кубе \(A…D_{1}\) найдите угол наклона плоскости \(ABC_{1}\) к плоскости \(ABC\). Ответ дать в градусах, округлить до целого числа.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(45^{\circ}\)

№ 47915

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Найдите угол между гранями правильного тетраэдра.
Показать решение

Решение №47898: \(cos\varphi =\frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

№ 47916

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от двух пересекающихся плоскостей.
Показать решение

Решение №47899: Две биссектральные плоскости

Ответ: NaN

№ 47917

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Через сторону \(BC\) треугольника \(ABC\) проведена плоскость \(\alpha \) под углом \(30^{\circ}\) к плоскости треугольника. Высота \(AD\) треугольника \(ABC\) равна \(a\). Найдите расстояние от вершины \(A\) треугольника до плоскости \(\alpha \) .
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a}{2}\)

№ 47918

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Через катет \(BC=a\) равнобедренного прямоугольного треугольника \(ABC\) (угол \(C\) равен \(90^{\circ}\)) проведена плоскость \(\alpha\), образующая с плоскостью треугольника угол \(30^{\circ}\). Найдите расстояние от вершины \(A\) до плоскости \(\alpha\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a}{2}\)

№ 47919

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Через сторону \(BC\) треугольника \(ABC\) проведена плоскость под углом \(30^{\circ}\) к плоскости треугольника; угол \(C\) равен \(150^{\circ}\), \(AC\)=6. Найдите расстояние от вершин \(A\) до этой плоскости. Ответ округлить до десятых.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1.5

№ 47920

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Дан квадрат \(ABCD\), через вершину \(D\) параллельно диагонали \(AC\) проведена плоскость \(\alpha\), образующая с диагональю \(BD\) угол \(60^{\circ}\). Чему равен угол между плоскостью квадрата и плоскостью \(\alpha\)? Ответ дать в градусах, округлить до целого числа.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(60^{\circ}\)

№ 47921

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Основанием высоты четурехугольной пирамиды является точка пересечения диагоналей основания пирамиды. Верно ли, что двугранные углы, образованные боковыми гранями пирамиды с плоскостью основания, равны, если основанием пирамиды является: а) квадрат; б) параллелограмм; в) ромб; г) равнобедренная трапеция.
Показать решение

Решение №47904: а) , в) Да; б), г) нет

Ответ: NaN

№ 47922

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что если онованием высоты пирамиды является центр вписанной в основание окружности, то двугранные углы, образованные боковыми гранями пирамиды с плоскостью основания, равны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN