Решение №12962: \(\sqrt{a-\frac{1}{a^{2}}};\sqrt{\frac{a^{3}-1}{a^{4}}}=\sqrt{\frac{a^{3}-1}{a^{2}}};\sqrt{\frac{a^{3}-1}{a^{2}}}=\frac{\sqrt{a^{3}-1}}{a};\frac{\sqrt{a^{3}-1}}{a^{2}}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{a^{3}-1}}{a};\frac{\sqrt{a^{3}-1}}{a^{2}}\)

Решение №12966: \(\sqrt[3]{8a^{5}-16a^{3}b^{2}};ab\sqrt[3]{\frac{1}{a}-\frac{2b^{2}}{a^{3}}};\sqrt[3]{\frac{2}{a^{3}b}-\frac{1}{ab^{3}}}=2a\sqrt[3]{a^{2}-2b^{2}};b\sqrt[3]{a^{2}-2b^{2}};-\frac{\sqrt[3]{a^{2}-2b^{2}}}{ab}\)

Ответ: \(2a\sqrt[3]{a^{2}-2b^{2}};b\sqrt[3]{a^{2}-2b^{2}};-\frac{\sqrt[3]{a^{2}-2b^{2}}}{ab}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: -2

Решение №12973: \(\sqrt{2}+3\sqrt{32}+\frac{1}{2}\sqrt{128}-6\sqrt{18}=\sqrt{2}+12\sqrt{2}+4\sqrt{2}-18\sqrt{2}=-\sqrt{2}\)

Ответ: \(-\sqrt{2}\)

Решение №12974: \(20\sqrt{245}-\sqrt{5}+\sqrt{125}-2\tfrac{1}{2}\sqrt{180}=140\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}-15\sqrt{5}=129\sqrt{5}\)

Ответ: \(129\sqrt{5}\)

Решение №12975: \(\frac{1}{2}\sqrt[3]{5}-2\tfrac{1}{2}\sqrt[3]{40}+10\sqrt[3]{135}-\sqrt[3]{320}=\frac{\sqrt[3]{5}}{2}-\frac{9}{4}\sqrt[3]{40}+30\sqrt[3]{5}-4\sqrt[3]{5}=22\sqrt[3]{5}\)

Ответ: \(22\sqrt[3]{5}\)

Решение №12978: \(5\sqrt{8}-8\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{4\tfrac{1}{2}}+6\sqrt{\frac{5}{3}-\frac{13}{9}}=10\sqrt{2}-\frac{8}{\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{9}{2}}+6\sqrt{\frac{2}{9}}=10\sqrt{2}-\frac{8\sqrt{3}}{3}-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{2}=\frac{21\sqrt{2}}{2}-\frac{8\sqrt{3}}{3}=\frac{63\sqrt{2}-8\sqrt{3}}{6}\)

Ответ: \(\frac{63\sqrt{2}-8\sqrt{3}}{6}\)

Решение №12981: \(3\sqrt{125a^{3}b^{2}}+b\sqrt{20a^{3}}-\sqrt{500a^{3}b^{2}}=15ab\sqrt{5a}+b2a\sqrt{5a}-10ab\sqrt{5a}=7ab\sqrt{5a}\)

Ответ: \(7ab\sqrt{5a}\)

Решение №12982: \(\frac{1}{a^{2}c}\sqrt{3a^{8}c^{4}d}-\frac{2}{ac^{2}}\sqrt{12a^{6}c^{6}d}-a^{4}c^{2}\sqrt{\frac{3d}{a^{4}c^{2}}}=\frac{1}{a^{2}c}a^{4}c^{2}\sqrt{3d}-\frac{2}{ac^{2}}2a^{3}c^{3}\sqrt{3d}-a^{4}c^{2}\frac{\sqrt{3d}}{a^{2}c}=a^{2}c\sqrt{3d}-4a^{2}c\sqrt{3d}-a^{2}c\sqrt{3d}=-4a^{2}c\sqrt{3d}\)

Ответ: \(-4a^{2}c\sqrt{3d}\)

Решение №12985: \(\sqrt{1-\frac{x}{2}}-3\sqrt{4-2x}-\sqrt{16-8x}+8\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{x}{8}}=\sqrt{1-\frac{x}{2}}-3\sqrt{4-2x}-\sqrt{4\left ( 4-2x \right )}+8\sqrt{\frac{2-x}{8}}=\sqrt{\frac{2-x}{2}}-5\sqrt{4-2x}+4\frac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{4-2x}}{2}-5\sqrt{4-2x}=-\frac{5}{2}\sqrt{4-2x}\)

Ответ: \(-\frac{5}{2}\sqrt{4-2x}\)

Решение №12987: \(\frac{x}{y}\sqrt[4]{\left ( 1+2x+x^{2} \right )\left ( x+1 \right )x^{2}-1}-\sqrt[4]{x^{3}\left ( 1-x^{-1} \right )}+\frac{1}{2}x^{3}\sqrt[4]{x^{-3}-x^{-1}}=\frac{x\left ( 2x-1 \right )\sqrt[4]{x-1}}{2}\)

Ответ: \(\frac{x\left ( 2x-1 \right )\sqrt[4]{x-1}}{2}\)

Решение №12988: \(\sqrt[3]{8x^{9}-8x^{6}y^{3}}+x\sqrt[3]{x^{3}y^{3}-x^{6}}+\sqrt[3]{1-x^{3}y^{-3}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}\sqrt[3]{x^{-3}y^{3}-x^{-6}y^{6}}=x^{2}\sqrt[3]{x^{3}-y^{3}}\)

Ответ: \(x^{2}\sqrt[3]{x^{3}-y^{3}}\)

Решение №12993: \(\sqrt[3]{-108}\cdot \sqrt[3]{50}\cdot \sqrt[3]{40}=-\sqrt[3]{108}\cdot \sqrt[3]{50}\cdot \sqrt[3]{40}=\sqrt[3]{216000}=-60\)

Ответ: -60

Решение №12995: \(\left ( 4\sqrt{8}+\frac{1}{12}\sqrt{12} -\frac{1}{4}\sqrt{32}\right )\cdot 8\sqrt{32}=\left ( 8\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{6} -\sqrt{2}\right )\cdot 8\cdot 4\sqrt{2}=\left ( 7\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{6}\right )\cdot 32\sqrt{2}=448+\frac{16\sqrt{6}}{3}\)

Ответ: \(448+\frac{16\sqrt{6}}{3}\)

Решение №13004: \(3\sqrt{\frac{5a}{b^{2}}}\cdot 2\sqrt{\frac{4b^{4}}{5a^{3}}}=6\sqrt{\frac{20ab^{4}}{5a^{3}b^{2}}}=6\sqrt{\frac{4b^{2}}{a^{2}}}=6\cdot \frac{2b}{2}=\frac{12b}{a}\)

Ответ: \(\frac{12b}{a}\)

Решение №13007: \(\sqrt[3]{\frac{3a^{-2}b^{5}}{5a^{4}b^{-2}}}\cdot \sqrt[3]{\left ( \frac{6a^{-2}}{5b^{3}} \right )^{-2}}\cdot \sqrt[3]{-60a^{5}b^{2}}=\sqrt[3]{-3a^{-2}b^{7}\cdot \left ( \frac{5b^{3}}{6a^{-2}} \right )^{2}\cdot 12ab^{2}}=\sqrt[3]{-a^{2}b^{7}\cdot \frac{25b^{6}}{12}\cdot 12ab^{2}}=\sqrt[3]{-a^{2}b^{7}\cdot 25b^{6}ab^{2}}=\sqrt[3]{25a^{3}b^{15}}=ab^{5}\sqrt[3]{25}\)

Ответ: \(ab^{5}\sqrt[3]{25}\)

Решение №13008: \(\left ( \sqrt{a}+\sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}} \right )\cdot \sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{\frac{a^{2}}{b}}+\sqrt{\frac{a^{2}b}{b}}-\frac{a}{b}=\frac{a}{\sqrt{b}}+a-\frac{a}{b}=\frac{ab+ab\sqrt{b}-\sqrt{b}a}{b\sqrt{b}}=\frac{\left ( ab+ab\sqrt{b} -\sqrt{b}a\right )\sqrt{b}}{b^{2}}=\frac{ab\sqrt{b}+ab^{2}-ab}{b^{2}}=\frac{a\left ( b+\sqrt{b} -1\right )}{b}\)

Ответ: \(\frac{a\left ( b+\sqrt{b} -1\right )}{b}\)

Решение №13015: \(\sqrt[6]{54}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt[3]{2}=\sqrt[6]{54\cdot 6^{3}\cdot 2^{2}}=\sqrt[6]{216\cdot 6^{3}}=\sqrt[6]{6^{3}\cdot 6^{3}}=\sqrt[6]{\left ( 6\cdot 6 \right )^{3}}=\sqrt{6\cdot 6}=6\)

Ответ: 6

Решение №13016: \(\sqrt[9]{\frac{9}{4}}\cdot \sqrt[4]{\frac{2}{3}}\cdot \sqrt[6]{2}\cdot \sqrt[12]{3}=\sqrt[36]{\left ( \frac{9}{4} \right )^{4}}\cdot \sqrt[36]{\left ( \frac{2}{3} \right )^{9}}\cdot \sqrt[36]{2^{6}}\cdot \sqrt[36]{3^{3}}=\sqrt[36]{\left ( \frac{3}{2} \right )^{8}\cdot \frac{512}{19683}\cdot 2^{6}\cdot 3^{3}}=\sqrt[36]{\frac{2}{3}\cdot 2^{6}\cdot 3^{3}}=\sqrt[36]{1152}\)

Ответ: \(\sqrt[36]{1152}\)

Решение №13018: \(\left ( 2\sqrt[7]{10}+3\sqrt{2}-4\sqrt[3]{5} \right )\cdot \sqrt[4]{10}= 2\sqrt[7]{10}\cdot \sqrt[4]{10}+3\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{10}-4\sqrt[3]{5}\cdot \sqrt[4]{10}=2\sqrt[28]{10^{4}}\cdot \sqrt[28]{10^{7}}+3\sqrt[4]{2^{2}}\cdot \sqrt[4]{10}-4\sqrt[12]{5^{4}}\cdot \sqrt[12]{10^{3}}=2\sqrt[28]{10^{11}}+3\sqrt[4]{40}-4\sqrt[12]{5\cdot 50^{3}}=2\sqrt[28]{10^{11}}+3\sqrt[4]{40}-4\sqrt[12]{625000}\)

Ответ: \(2\sqrt[28]{10^{11}}+3\sqrt[4]{40}-4\sqrt[12]{625000}\)

Решение №13020: \(\left ( 6\sqrt[3]{2}-\sqrt[6]{32} \right )\cdot \left ( \frac{3}{2}\sqrt[3]{2}-2\sqrt[6]{\frac{1}{2}} \right )=9\sqrt[3]{4}-12\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{\frac{1}{2}}-\frac{3\sqrt[6]{32}\sqrt[3]{2}}{2}+2\sqrt[6]{\frac{32}{2}}=9\sqrt[3]{4}-12\sqrt[6]{2}-\frac{3\sqrt[6]{2^{7}}}{2}+2\sqrt[3]{2^{2}}=9\sqrt[3]{4}-15\sqrt[6]{2}+2\sqrt[3]{4}=11\sqrt[3]{4}-15\sqrt[6]{2}\)

Ответ: \(11\sqrt[3]{4}-15\sqrt[6]{2}\)

Решение №13025: \(\left ( \sqrt[5]{a^{2}}-\sqrt[3]{a^{4}}+a\sqrt{a^{3}} \right )\cdot -2a\sqrt[3]{a^{2}}=\sqrt[5]{a^{2}}\cdot -2a\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{a^{4}}\cdot -2a\sqrt[3]{a^{2}}+a\sqrt{a^{3}}\cdot -2a\sqrt[3]{a^{2}}=-2a^{2}\sqrt[15]{a}+2a^{3}-2a^{4}\sqrt[6]{a}=2a^{2}\left ( a-\sqrt[15]{a}-a^{2}\sqrt[6]{a} \right )\)

Ответ: \(2a^{2}\left ( a-\sqrt[15]{a}-a^{2}\sqrt[6]{a} \right )\)

Решение №13026: \(\left ( \sqrt{a}-\sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[5]{a^{3}} \right )\cdot \left ( \sqrt[3]{a}-\sqrt[15]{a^{4}} \right )=\sqrt{a}\cdot \sqrt[3]{a}-\sqrt[15]{a^{4}}-\sqrt[3]{a^{2}}\cdot \sqrt[3]{a}-\sqrt[15]{a^{4}}+\sqrt[5]{a^{3}}\cdot \sqrt[3]{a}-\sqrt[15]{a^{4}}=\sqrt[6]{a^{3}a^{3}}-\sqrt[30]{a^{15}a^{8}}-a+\sqrt[15]{a^{10}a^{4}}+\sqrt[15]{a^{9}a^{5}}-\sqrt[15]{a^{9}a^{4}}=\sqrt[6]{a^{5}}-\sqrt[30]{a^{23}}-a+2\sqrt[15]{a^{14}}-\sqrt[15]{a^{13}}\)

Ответ: \(\sqrt[6]{a^{5}}-\sqrt[30]{a^{23}}-a+2\sqrt[15]{a^{14}}-\sqrt[15]{a^{13}}\)

Решение №13038: \(\left ( 2\sqrt[4]{x^{3}y}-3\sqrt[4]{\frac{xy^{3}}{2}}-\sqrt[4]{\frac{1}{x}}\right ):\frac{1}{xy}\sqrt[4]{x^{3}y^{2}}=\sqrt[4]{y^{3}}-3y\sqrt[4]{\frac{x^{2}y}{2}}+\sqrt{y}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{y^{3}}-3y\sqrt[4]{\frac{x^{2}y}{2}}+\sqrt{y}\)

Решение №13039: \(\left ( \sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{b^{2}} \right ):\left ( \sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b} \right )=\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\)

Решение №13040: \(\left ( \sqrt[3]{a^{2}b}-2\sqrt[3]{2ab^{2}}+b\sqrt[3]{4} \right ):\left ( \sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{2b} \right )=\sqrt[3]{ab}-\sqrt[3]{2b^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{ab}-\sqrt[3]{2b^{2}}\)

Решение №13041: \(\left ( \sqrt[4]{8a^{3}}-b\sqrt[4]{27b^{2}} \right ):\left ( \sqrt[4]{2a}-\sqrt[4]{3b^{2}} \right )=\sqrt{2a}+\sqrt[4]{6ab^{2}}+b\sqrt{3}\)

Ответ: \(\sqrt{2a}+\sqrt[4]{6ab^{2}}+b\sqrt{3}\)

Решение №13044: \(\sqrt[3]{9}:\sqrt{3}=\sqrt[6]{81:27}=\sqrt[6]{3}\)

Ответ: \(\sqrt[6]{3}\)

Решение №13048: \(\sqrt{a}:\sqrt[3]{a^{2}}=\frac{1}{\sqrt[6]{a}}\)

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt[6]{a}}\)

Решение №13057: \(\left ( x^{2}+y^{2} \right ):\frac{a}{x}\sqrt[3]{\frac{2a}{\left ( x+y \right )^{2}}}=\left ( x^{2}+y^{2} \right )\cdot \frac{x}{a}\cdot \frac{\sqrt[3]{2a}}{\sqrt[3]{\left ( x+y \right )^{2}}}=\frac{x^{3}\sqrt[3]{2a}+xy^{2}\sqrt[3]{2a}}{a\sqrt[3]{\left ( x+y \right )^{2}}}=\frac{x\left ( x^{2}-y^{2} \right )}{2a^{2}}\sqrt[3]{4a^{2}\left ( x+y \right )^{2}}\)

Ответ: \(\frac{x\left ( x^{2}-y^{2} \right )}{2a^{2}}\sqrt[3]{4a^{2}\left ( x+y \right )^{2}}\)

Решение №13059: \(\left ( \sqrt[5]{8x^{3}} -3\sqrt{3}\right ):\left ( \sqrt[5]{2x}-\sqrt{3} \right )=\frac{\sqrt[5]{8x^{3}} -3\sqrt{3}}{ \sqrt[5]{2x}-\sqrt{3}}=\sqrt[5]{4x^{2}}+\sqrt[30]{3^{15}\cdot 64x^{6}}+3=\sqrt[5]{4x^{2}}+\sqrt[5]{2x}\sqrt{3}+3\)

Ответ: \(\sqrt[5]{4x^{2}}+\sqrt[5]{2x}\sqrt{3}+3\)

Решение №13066: \(\left ( a^{2}x\sqrt[3]{3a^{2}x} \right )^{4}=a^{8}x^{4}3a^{2}x\sqrt[3]{3a^{2}x}=3a^{10}x^{5}\sqrt[3]{3a^{2}x}\)

Ответ: \(3a^{10}x^{5}\sqrt[3]{3a^{2}x}\)

Решение №13068: \(\left ( \sqrt[5]{\left ( x-y \right )^{2}} \right )^{4}=\sqrt[5]{\left ( \left ( x-y \right )^{2} \right )^{4}}=\sqrt[5]{\left ( x-y \right )^{8}}=\left ( x-y \right )\sqrt[5]{\left ( x-y \right )^{3}}\)

Ответ: \(\left ( x-y \right )\sqrt[5]{\left ( x-y \right )^{3}}\)

Решение №13074: \(\left ( \sqrt[3]{4}+\sqrt{2} \right )^{2}=\sqrt[3]{16}+2\sqrt[3]{4}\sqrt{2}+2=2\sqrt[3]{2}+2\sqrt[6]{2^{7}}+2=2\sqrt[3]{2}+4\sqrt[6]{2}+2\)

Ответ: \(2\sqrt[3]{2}+4\sqrt[6]{2}+2\)

Решение №13076: \(\left ( \sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6} \right )^{2}=2+3+6-2\sqrt{6}+2\sqrt{12}-2\sqrt{18}=11-2\sqrt{6}+4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\)

Ответ: \(11-2\sqrt{6}+4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\)

Решение №13078: \(\left ( \sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}} \right )^{2}=3+\sqrt{5}+2\sqrt{\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( 3-\sqrt{5} \right )}+3-\sqrt{5}=3+2\sqrt{9-5}+3=6+2\sqrt{4}=10\)

Ответ: 10

Решение №13086: \(\sqrt[4]{\sqrt{256a^{10}}}=\sqrt[4]{16a^{5}}=2a\sqrt[4]{a}\)

Ответ: \(2a\sqrt[4]{a}\)

Решение №13089: \(\sqrt{\sqrt[4]{a^{10}b^{2}c^{8}}}=\sqrt[8]{a^{10}b^{2}c^{8}}=ac\sqrt[8]{a^{2}b^{2}}=ac\sqrt[4]{ab}\)

Ответ: \(ac\sqrt[4]{ab}\)

Решение №13090: \(\sqrt{\sqrt[3]{a^{2}}\sqrt{b}}=\sqrt{\sqrt[6]{a^{4}b^{3}}}=\sqrt[12]{a^{4}b^{3}}\)

Ответ: \(\sqrt[12]{a^{4}b^{3}}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3

Решение №13092: \(\sqrt[4]{2x\sqrt[3]{2x^{2}y3y\sqrt{3xy^{6}}}}=\sqrt[4]{2xy\sqrt[3]{6x^{2}\sqrt{3xy}}}=\sqrt[4]{\sqrt[6]{64x^{6}y^{6}108x^{5}y}}=\sqrt[24]{6912x^{11}y^{7}}\)

Ответ: \(\sqrt[24]{6912x^{11}y^{7}}\)

Решение №13097: \(\frac{a}{\sqrt{a}}=\frac{a}{\sqrt{a}}\cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}\)

Ответ: \(\sqrt{a}\)

Решение №13098: \(\frac{m}{\sqrt{m^{3}}}=\frac{m}{m\sqrt{m}}=\frac{1}{\sqrt{m}}=\frac{\sqrt{m}}{m}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{m}}{m}\)

Решение №13102: \(\frac{6}{\sqrt[4]{8}}=\frac{6}{\sqrt[4]{2^{3}}}=\frac{6\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2^{4}}}=3\sqrt[4]{2}\)

Ответ: \(3\sqrt[4]{2}\)

Решение №13105: \(\frac{a-b}{\sqrt[3]{a^{2}-b^{2}}}=\frac{a-b}{\sqrt[3]{a^{2}-b^{2}}}\cdot \frac{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}=\frac{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{a+b}=\frac{\sqrt[3]\left ( {a^{2}-b^{2} \right )^{2}}}{a+b}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt[3]\left ( {a^{2}-b^{2} \right )^{2}}}{a+b}\)

Решение №13112: \(\frac{2+\sqrt{30}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7}}=\frac{2+\sqrt{30}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}{2}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}{2\)

Решение №13113: \(\frac{1+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Ответ: \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Решение №13117: \(\frac{47}{2\sqrt{3}-\sqrt[4]{3}}=\frac{\left ( 2\sqrt{3}+\sqrt[4]{3} \right )\left ( 12+\sqrt{3} \right )}{3}\)

Ответ: \(\frac{\left ( 2\sqrt{3}+\sqrt[4]{3} \right )\left ( 12+\sqrt{3} \right )}{3}\)

Решение №13118: \(\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{2+\sqrt{4-3}}{2}}+\sqrt{\frac{2-\sqrt{4-3}}{2}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2\)

Решение №13119: \(\sqrt{6+4\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{6+4\sqrt{36-2}}{2}}+\sqrt{\frac{6-\sqrt{36-2}}{2}}=2+\sqrt{2}\)

Ответ: \(2+\sqrt{2}\)

Решение №13120: \(\sqrt{5-\sqrt{21}}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{25-21}}{2}}-\sqrt{\frac{5-\sqrt{25-21}}{2}}=\frac{\sqrt{14}-\sqrt{6}}{2}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{6}}{2}\)

Решение №13121: \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{7+4\sqrt{49-3}}{2}}+\sqrt{\frac{7-\sqrt{49-3}}{2}}=2+\sqrt{3}\)

Ответ: \(2+\sqrt{3}\)

Решение №13126: \(\sqrt{\left ( a+b \right )-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}\)

Ответ: \(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)

Решение №13130: \(\sqrt{3a+2a\sqrt{2}}+\sqrt{3a-2a\sqrt{2}}=2\sqrt{2a}\)

Ответ: \(2\sqrt{2a}\)

Решение №13131: \(\frac{3}{5-\sqrt{5}}-\frac{1}{3+\sqrt{5}}=\frac{3\left ( 5\sqrt{5} \right )}{20}-\frac{3-\sqrt{5}}{4}=\frac{15+3\sqrt{5}-5\left ( 3-\sqrt{5} \right )}{20}=\frac{8\sqrt{5}}{20}=\frac{2\sqrt{5}}{20}\)

Ответ: \(\frac{2\sqrt{5}}{20}\)

Решение №13132: \(\frac{5}{4-\sqrt{11}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}=4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}=1\)

Ответ: 1

Решение №13133: $$\frac{1}{7+4\sqrt{3}}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}=\frac{7-4\sqrt{3}}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}+\frac{7+4\sqrt{3}}{(7-4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}=$$ $$ = \frac{7-4\sqrt{3}}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}+\frac{7+4\sqrt{3}}{(7-4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}=$$ $$ = \frac{7-4\sqrt{3}}{(7^2 - (4\sqrt{3})^2)}+\frac{7+4\sqrt{3}}{(7^2 - (4\sqrt{3})^2)} = \frac{7-4\sqrt{3}}{49 - 48}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49 -48} =$$ $$ = \frac{7-4\sqrt{3}}{1}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1} = 7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}=14$$

Ответ: 14

Решение №13135: \(\frac{3-\sqrt{5}}{\left ( \sqrt{3}+\sqrt{5} \right )^{2}}+\frac{3+\sqrt{5}}{\left ( \sqrt{3}-\sqrt{5} \right )^{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{8+2\sqrt{15}}+\frac{3+\sqrt{5}}{8-2\sqrt{15}}=\frac{12-3\sqrt{15}-4\sqrt{5}+5\sqrt{3}+12+3\sqrt{15}+4\sqrt{5}+5\sqrt{3}}{2}=\frac{24+10\sqrt{3}}{2}=12+5\sqrt{3}\)

Ответ: \(12+5\sqrt{3}\)

Решение №13136: \(\frac{1}{5+\sqrt{5}}+\frac{1}{7-\sqrt{29}}=\frac{5+\sqrt{5}+7+\sqrt{29}}{20}=\frac{12+\sqrt{5}+\sqrt{29}}{20}\)

Ответ: \(\frac{12+\sqrt{5}+\sqrt{29}}{20}\)

Решение №13139: \(\frac{14}{\sqrt{\frac{2}{3}x-4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{3}{2}x-9}}=\frac{42\sqrt{x}-126\sqrt{6}-6\sqrt{x-6}}{\sqrt{2x-12}\sqrt{3x}-9\sqrt{2}}=\frac{6\sqrt{6\left ( x-6 \right )}}{x-6}\)

Ответ: \(\frac{6\sqrt{6\left ( x-6 \right )}}{x-6}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: -3

Решение №13143: \(\frac{17}{2}\sqrt{4\sqrt{63}}-10\sqrt{3\sqrt{7}}-3\sqrt{6\sqrt{28}}=\frac{17}{2}\sqrt{12\sqrt{7}}-10\sqrt{\sqrt{3^{2}}\sqrt{7}}-3\sqrt{12\sqrt{7}}=17\sqrt{\sqrt{63}}-10\sqrt[4]{63}-6\sqrt{\sqrt{63}}=\sqrt[4]{63}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{63}\)

Решение №13146: \(\left [ \frac{a}{2\sqrt{a}}\cdot \frac{x}{2\sqrt{x}} :\left ( \sqrt[3]{\frac{a^{3}}{x}}\cdot a^{-1}\sqrt{x} \right )^{6}\right ]\cdot \sqrt[-2]{\frac{1}{4}a^{2}\sqrt{\frac{a}{x}}}=\frac{a^{3}}{\sqrt{ax}}\cdot \frac{2\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{a}}=\frac{a^{2}}{2\sqrt{ax}}\cdot \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{a}}=\frac{a\sqrt[4]{a}}{2\sqrt[4]{x}}\)

Ответ: \(\frac{a\sqrt[4]{a}}{2\sqrt[4]{x}}\)

Решение №13149: \(\left ( -4a\sqrt[3]{a^{-2\sqrt{ax}}} \right )^{3}+\left ( -10a\sqrt{x}\sqrt[4]{\frac{1}{ax}} \right )^{2}-\left [ 5\left ( \sqrt[3]{a\sqrt[-4]{\frac{a}{x}}} \right )^{3} \right ]^{2}=31a\sqrt{ax}\)

Ответ: \(31a\sqrt{ax}\)

Решение №13150: \(\sqrt[-2]{\frac{1}{4}a^{2}\sqrt{\frac{a}{x}}\left [ \frac{a}{2\sqrt{a}} \cdot \frac{a}{2\sqrt{x}}:\left ( \sqrt[3]{\frac{a^{2}}{x}\cdot a^{-1}\sqrt{x}} \right )^{6}\right ]}=\frac{a^{2}}{2x^{2}}\sqrt[4]{ax^{3}}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}}{2x^{2}}\sqrt[4]{ax^{3}}\)

Решение №13151: \(\left [ \sqrt{\frac{\left ( 1-a \right )\sqrt[3]{1+a}}{a}}\cdot \sqrt[3]\frac{3a^{2}}{4-8a+4a^{2}}{} \right ]^{-1}:\sqrt[3]{\frac{3a\sqrt{a}}{2\sqrt{1-a^{2}}}}=\frac{2}{\sqrt[3]{\frac{9a^{2}}{1-a}}}\)

Ответ: \(\frac{2}{\sqrt[3]{\frac{9a^{2}}{1-a}}}\)

Решение №13154: \(\sqrt{\frac{a}{b}\left (\frac{c}{a}+\frac{b}{c} \right )+2\sqrt{\frac{a}{b}}}\cdot \sqrt{\frac{a}{b}\left (\frac{c}{a}+\frac{b}{c} \right )-2\sqrt{\frac{a}{b}}}=\frac{a}{c}-\frac{c}{b}\)

Ответ: \(\frac{a}{c}-\frac{c}{b}\)

Решение №13156: \(\frac{1+x}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{1-x}{1-\sqrt{1-x}} при x=\frac{\sqrt{3}}{2}=1\)

Ответ: 1

Решение №13157: \(\frac{x+1}{x+\sqrt{x^{2}+x}}+\frac{x-1}{x-\sqrt{x^{2}-x}} при x=\frac{2}{\sqrt{3}}=-1\)

Ответ: -1

Решение №13160: \(\sqrt[3]{a^{2}}=a^{\frac{2}{3}}\)

Ответ: \(a^{\frac{2}{3}}\)

Решение №13161: \(\sqrt[4]{a^{-3}}=a^{-\frac{3}{4}}\)

Ответ: \(a^{-\frac{3}{4}}\)

Решение №13164: \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\left ( a^{2}+b^{2} \right )^{\frac{1}{2}}\)

Ответ: \(\left ( a^{2}+b^{2} \right )^{\frac{1}{2}}\)

Решение №13166: \(\sqrt[m]{x^{n+1}}=x^{\frac{n+1}{m}}\)

Ответ: \(x^{\frac{n+1}{m}}\)

Решение №13168: \(\sqrt[m]{\frac{x^{2}}{y^{n}}}=x^{\frac{2}m{}}y^{-\frac{n}{m}}\)

Ответ: \(x^{\frac{2}m{}}y^{-\frac{n}{m}}\)

Решение №13170: \(\sqrt[3]{a\sqrt[5]{b}}=a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{15}}\)

Ответ: \(a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{15}}\)

Решение №13172: \(a^{\frac{5}{6}}=\sqrt[3]{a^{5}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a^{5}}\)

Решение №13174: \(\left ( a+b \right )^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{\left ( a+b \right )^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{\left ( a+b \right )^{2}}\)

Решение №13175: \(3a^{\frac{1}{2}}\left ( a-b \right )^{\frac{3}{8}}=3\sqrt{a}\sqrt[-8]{\left ( a-b \right )^{3}}\)

Ответ: \(3\sqrt{a}\sqrt[-8]{\left ( a-b \right )^{3}}\)\)

Решение №13176: \(\left ( 4a \right )^{-\frac{1}{4}}=-\frac{1}{\sqrt[4]{4a}}\)

Ответ: \(-\frac{1}{\sqrt[4]{4a}}\)

Решение №13182: \(n^{2.5}=n^{2}\sqrt{n}\)

Ответ: \(n^{2}\sqrt{n}\)

Решение №13183: \(4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2\)

Ответ: 2

Решение №13189: \(\left ( 0.64 \right )^{0.5}=0.8\)

Ответ: 0.8

Решение №13190: \(81^{-0.75}=\frac{1}{27}\)

Ответ: \(\frac{1}{27}\)

Решение №13191: \(8^{\frac{2}{3}}-16^{\frac{1}{4}}+9^{\frac{1}{2}}=5\)

Ответ: 5

Решение №13192: \(16^{0.5}+\left ( \frac{1}{16} \right )^{-0.75}-\left ( \frac{1}{2} \right )^{-6}=-52\)

Ответ: -52

Решение №13193: \(a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{3}{5}}\cdot a^{\frac{3}{4}}b^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{a^{2}}\sqrt[5]{b^{3}}\cdot \sqrt[4]{a^{3}}\sqrt[3]{b^{2}}=ab\sqrt[60]{a^{23}b^{16}}\)

Ответ: \(ab\sqrt[60]{a^{23}b^{16}}\)

Решение №13195: \(\left ( a^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{3}{2}}\right ):\left ( a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}} \right )=a+\sqrt{ab}+b\)

Ответ: \(a+\sqrt{ab}+b\)

Решение №13198: \(\left ( a^{\frac{4}{3}}+a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{2}{3}}+16b^{\frac{4}{3}} \right ): \left ( a^{\frac{2}{3}}+2a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}+4b^{\frac{2}{3}} \right )=\frac{\sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}+16\sqrt[3]{b^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}+2\sqrt[3]{ab}+4\sqrt[3]{b^{2}}}=\sqrt[3]{a^{2}-2\sqrt[3]{ab}}+4\sqrt[3]{b^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a^{2}-2\sqrt[3]{ab}}+4\sqrt[3]{b^{2}}\)

Решение №13199: \(\left ( a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}-c^{\frac{1}{2}}+2b^{\frac{1}{4}}c^{\frac{1}{4}} \right ): \left ( a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}-c^{\frac{1}{4}}\right )=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{b}-\sqrt{c}+2\sqrt[4]{bc}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}-\sqrt[4]{c}}=\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}+\sqrt[4]{c}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}+\sqrt[4]{c}\)

Решение №13203: \(\frac{a-b}{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}-\frac{a^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{3}{2}}}{a-b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )}=\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ab}+b-a-\sqrt{ab}-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)