Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Найдите расстояния от точки \(A\) (-1; 3; 0) до плоскости \(x-3y-2z+5=0\). 2) Найдите расстояния между плоскостями \(3x+2y+4z+11=0\) и \(9x+6y+12z-5=0\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\frac{5}{\sqrt{14}}\); 2) \(\frac{38}{3\sqrt{29}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Пользуясь формулой косинуса угла между двумя векторами, заданными своими координатами, докажите неравенство: \(\left ( x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}+z_{1}z_{2} \right )^{2}\leqslant \left ( x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2} \right )\cdot \left ( x_{2}^{2}+y_{2}^{2}+z_{2}^{2} \right )\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте сечение четыркхугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки, принадлежащие трем ее боковым граням, но не принадлежащие ребрам призмы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте сечение правильной шестиугольной призмы плоскостью, проходящей через меньшую диагональ нижнего основания и наиболее удаленную от нее вершину верхнего основания. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы и ее боковое ребро соответственно равны \(a\) и \(b\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{5a\sqrt{3\left ( 9a^{2}+4b^{2} \right )}}{12}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание параллелепипеда - ромб; одно из диагональных сечений - прямоугольник. Докажите, что плоскость другого диагонального сечения перпендикулярна плоскости основания.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна \(l\) и составляет углы \(\alpha\) и \(\beta\) с двумя смежными боковыми гранями. Найдите объем параллелепипеда.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(l^{3}sin\alpha sin\beta \sqrt{cos\left ( \alpha +\beta \right )cos\left ( \alpha -\beta \right )}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Угол между плоскостями диагональных сечений прямого параллелепипеда равен \(\alpha\); площади сечений \(Q_{1}\) и \(Q_{2}\). 1) Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда. 2) Достаточно ли данных для нахождения его объема?

Решение №45752: 2) нет

Ответ: 1) \(\sqrt{Q_{1}^{2}+Q_{2}^{2}-2Q_{1}Q_{2}cos\alpha}+\sqrt{Q_{1}^{2}+Q_{2}^{2}+2Q_{1}Q_{2}cos\alpha}\);

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Три ребра прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую точку, "видны" из точки пересечения его диагоналей под углами \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\). Докажите, что \(cos \alpha + cos \beta + cos\gamma=1\). 2) Из точки пересечения диагоналей прямоугольного параллелепипеда диагонали граней, выходящие из одной вершины, "видны" под углами \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\). Докажите, что \(cos \alpha + cos \beta + cos\gamma=-1\).

Решение №45753: 1) Указание. Пусть \(O\) - точка пересечения диагоналей прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Обозначим: \(\overrightarrow{OA}=\vec{a}\), \(\overrightarrow{OB}=\vec{b}\), \(\overrightarrow{OB}=\vec{c}\), \(\left|\overrightarrow{OA} \right|=\left|\overrightarrow{OB} \right| =\left|\overrightarrow{OC} \right|=l\). Тогда \(cos\alpha +cos\beta +cos\gamma =\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{l^{2}}+\frac{\vec{b}\cdot \vec{c}}{l^{2}}+\frac{\vec{b}\cdot \overrightarrow{OB_{1}}}{l^{2}}=\frac{1}{l^{2}}\vec{b}\cdot \left ( \vec{a}+\vec{c} +\overrightarrow{OB_{1}}\right )\). Остается доказать, что \(\vec{a}+\vec{c}+\overrightarrow{OB_{1}}=\vec{b}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Требуется изготовить закрытый ящик, площадь основания которого \(1 м^{2}\). Сумма длин всех ребер должна быть равна 20 м. найдите размеры ящика, при которых площадь его поверхности наибольшая. 2) Требуется изготовить коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда. Площадь дна коробки должна быть равны \(2 дм^{2}\), а площадь боковой поверхности \(18 дм^{2}\). При каких размерха коробки сумма длин всех ребер будет наименьшей?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(2 м \times 0,5м \times 2,5 м\); 2) \(2 дм \times 1 дм \times 3 дм\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды \(SABCD\) равна \(a\), высота \(H\). Найдите расстояние между прямыми \(SA\) и \(BD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{aH}{\sqrt{2H^{2}+a^{2}}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Один из плоских углов при вершине треугольной пирамиды прямой, высота пирамиды проходит через точку пересечения высот основания. Найдите остальные плоские углы при вершине пирамиды.

Решение №45756: Оба угла прямые

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен \(\varphi\). Найдите: 1) угол между плоскостями основания и боковой грани; 2) угол между плоскостями противоледащих боковых граней; 3) угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Решение №45757: 1) \(arccos \left ( tg\frac{\varphi }{2} \right )\); 2) \(arcsin \left ( tg\frac{\varphi }{2} \right )\); 3) \(arccos\left ( \sqrt{2}sin \frac{\varphi }{2} \right )\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что биссектор двугранного угла тетраэдра делит противолежащее ребро в отношении, равном отношению площадей граней, образующих этот двугранный угол.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Раздедите куб на три попарно конгруэнтные четырехугольные пирамиды.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте сечение четырехугольной пирамиды плоскостью, параллельной одной из ее боковых граней и проходящей через данную внутреннюю точку отрезка, соединяющего вершину пирамиды с точкой пересечения диагоналей основания.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основанием пирамиды \(SABCD\) служит квадрат. Ребро \(SA\) перпендикулярно основанию; площадь основания в \(m\) раз меньше площади боковой поверхности. Найдите углы наклона граней \(SCD\) и \(SBC\) к плоскости основания.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(90^{\circ}-2arctg m\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с точками пересечения медиан противолежащих граней, пересекаются в одной точке и эта точка делит каждый из отрезков в отношении 3:1, считая от вершины.

Решение №45762: Указание. Пусть \(G_{1}\) - точка пересечения медиан грани \(ABC\) тетраэдра \(ABCD\), тогда для произвольной точки \(O\) имеем: \(\overrightarrow{OG_{1}}=\frac{1}{3}\left ( \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC}\right )\). Выразите через \(\overrightarrow{OA}\), \(\overrightarrow{OB}\), \(\overrightarrow{OC}\) и \(\overrightarrow{OD}\) вектор \(\overrightarrow{OM_{1}}\), где \(M_{1}\) делит \(\left [ DG_{1}\right ]\) в отношении 3:1, считая от \(D\). Убедитесь, что такой же результат получим и для точек \(M_{2}\), \(M_{3}\), \(M_{4}\), делящих в отношении 3:1 остальные отрезки, указанные в условии.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Постройте сечение правильной треугольной пирамиды, плоскость которого проходит через середину бокового ребра, параллельна противолежащему ребру и перпендикулярна плоскости основания. 2) Найдите объем отсеченной пирамиды, если объем данной пирамиды равен \(V\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2) \(\frac{1}{18}V\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с площадью \(Q\) и острым углом \(\alpha\). Боковая грань, которая проходит через катет, прилежащий к данному углу, перпендикулярна плоскости основания, две другие грани образуют с основание углы, равные \(\beta\). Найдите объем пирамиды.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{3}Q\sqrt{2Qtg\alpha tg}\left ( 45^{\circ}-\frac{\alpha }{2}\right )tg\beta \)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Докажите, что середины ребер правильного тетраэдра служит вершинами правильного октаэдра. 2) Найдите объем этого октаэдра, если объем тетраэдра равен \(V\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2) \(0,5V\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Доказать, что при гомотетии отношение объема образа выпуклого многогранника к объему этого многогранника равно модулю куба коэффициента гомотетии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан прямоугольный параллелепипед. Докажите, что сумма квадратов расстояний от произвольной точки пространства до концов любой его диагонали не зависит от выбора диагонали.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте общий перпендикуляр оси цилиндра и диагонали его сечения, проведенного через две образующие.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) На данном изображении цилиндра постройте изображение правильной вписанной в него: а) четырехугольной призмы; б) треугольной призмы. 2) Найдите отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади боковой поверхности каждой из этих призм.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2) а) \(\frac{\pi \sqrt{2}}{4}\); 2) ,) \(\frac{2\pi \sqrt{3}}{9}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Площадь осевого сечения конуса равна \(S\), а площадь сечения, проведенного через середину высоты параллельно основания конуса, равна \(Q\). Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(arctg\frac{\pi S}{4Q}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) На данном изображении конуса постройте изображение правильной треугольной пирамиды, вписанной в конус. 2) Вычислите отношение площадей боковых поверхностей пирамиды и конуса, если высота конуса 20 см, а диаметр его основания 40 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2) \(\frac{3\sqrt{30}}{8\pi}\approx 0,654\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В конус вписана пирамида \(SABC\). Ее основание - равнобедренный треугольник \(\left ( \left|AB \right| =\left| AC\right|\right )\), \(\left| BC\right|=a\), \(\overset{\alpha}{CAB}=\alpha\), а боковая грань \(SCB\) наклонена к плоскости основания под углом \(\beta\). Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi a^{2}\sqrt{cos^{2}\alpha +ctg^{2}\beta }}{4 sin^{2}\alpha ctg\beta }\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Расстояние от центра основания до боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равно \(b\), угол между высотой пирамиды и боковой гранью равен \(\alpha\). Найдите площадь полной поверхности конуса, вписанного в данную пирамиду. Вычислите при \(b\)=34,5 дм, \(\alpha=34^{\circ}{16}'\)

Решение №45773: \(м^{2}\)

Ответ: \(\frac{\pi b^{2}}{2 sin\alpha sin^{2}\left ( 45^{\circ}-\frac{\alpha }{2} \right )}\approx 152 \)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите объем фигуры, полученной при вращении прямоугольника со сторонами \(a\)и \(b\) вокруг оси, которая лежит в плоскости этого прямоугольника, перпендикулярна его диагонали и проходит через ее конец.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\pi ab\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Радиусы оснований усеченного конуса \(R\) и \(r\), образующая составляет с плоскостью основания угол \(\varphi\). Найдите отношение площадей боковых поверхностей усеченного конуса и правильной усеченной четырехугольной пирамиды, вписанной в него. Укажите лишние данные условия задачи.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\pi :2\sqrt{1+sin^{2}\varphi}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Найдите множество всех точек, удаленных от точки \(A\) на расстояние \(a\) и от точки \(B\) на расстояние \(b\). 2) Дана плоскость \(\alpha\) и на ней точка \(A\). Найдите множество всех точек, удаленных от \(A\) на расстояние \(a\) и от \(\alpha\) на расстояние \(b\). 3) Дана прямая \(l\) и на ней точка \(A\). Найдите множество всех точек, удаленных от \(l\) на расстояние \(h\) и от точки \(A\) на расстояние \(p\).

Решение №45776: 1) Окружность, точка или \(\varnothing\); 2) объединение двух окружностей, две точки или \(\varnothing\); 3) объединение двух окружностей, окружность или \(\varnothing\).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите множество всех точек пространства, разность квадратов расстояний от которых до двух данных точек равна \(k^{2}\).

Решение №45777: Указание. Пусть \(A\) и \(B\) - данные точки, \(\left|AB \right|=a\). Выберем систему координат так, чтобы начало координат совпало с точкой \(A\), а ось ординат проходила через \(B\) и имела направление луча \(AB\). Ответ: плоскость, перпендикулярная прямой \(AB\), ее уравнение \(y=\frac{a^{2}+k{2}}{2a}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите множество всех точек пространства, сумма квадратов расстояний от которых до двух данных точек равна \(k^{2}\).

Решение №45778: Сфера. Указание. Если началом координат является середина отрезка, соединяющего данные точки \(A\) и \(B\), и ось ординат проходит через эти точки, то уравнение сферы имеет вид \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=\frac{2k^{2}-a^{2}}{4}\), где \(a=\left|AB \right|\left ( a< k\sqrt{2} \right )\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Составьте уравнение образа сферы \(\left ( x+1 \right )^{2}+\left ( y-2 \right )^{2}+\left ( z-5 \right )^{2}=9\): 1) при симметрии относительно оси аппликат; 2) при симметрии относительно плоскости \(z=0\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\left ( x-1 \right )^{2}+\left ( y+2 \right )^{2}+\left ( z-5 \right )^{5}=9\); 2) \(\left ( x+1 \right )^{2}+\left ( y-2 \right )^{2}+\left ( z+5 \right )^{2}=9\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Какая фигура является пересечением сферы \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\) и плоскости: 1) \(x+y+z=1\); 2) \(3x-4y-z=6\); 3) \(3x+4y=5\)?

Решение №45780: 1) Окружность; 2) \(\varnothing\); 3) точка

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что уравнение плоскости, касающейся сферы \(\left ( x-a \right )^{2}+\left ( y-b \right )^{2}+\left ( z-c \right )^{2}=R^{2}\) в точке \(A\) (\(m\); \(p\); \(q\)), имеет вид: \(\left (a-m \right )\left ( x-m \right )+\left ( b-p \right )\left ( y-p \right )+\left ( c-q \right )\left ( z-q \right )=0\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Выясните, пересекаются ли сферы, заданные уравнениями: 1) \(x^{2}+\left ( y-2 \right )^{2}+\left ( z-3 \right )^{2}=1\) и \(\left ( x-1 \right )^{2}+y^{2}+z^{2}=4\); 2) \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x=0\) и \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x-6z+4=0\)

Решение №45782: Указание. Сравните расстояние между центрами с суммой и разностью радиусов.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Ребро двугранного угла, равного \(\alpha\), проходит через центр сферы радиуса \(R\). Найдите площадь части сферы, содержащейся в двугранном угле. 2)Найдите площадь части поверхности земного шара, заключенной между Гринвичским и Пулковским меридианами.

Решение №45783: \(км^{2}\)

Ответ: 1) \(\frac{\pi R^{2}\alpha}{90}\); 2) \(\approx 85 млн\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В цилиндр, вписанный в шар, вписан шар. Найдите отношение площадей, поверхностей и объемов этих шаров.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1:2 и 1:2\(\sqrt{2}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В конус, вписанный в сферу, вписана сфера. Найдите отношение площадей этих сфер, если угол между образующей и основанием конуса равен \(\varphi\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\left ( \frac{sin2\varphi }{ctg\frac{\varphi }{2}} \right )^{2}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса в раз больше площади вписанной в него сферы. Найдите угол между образующей и плоскостью в него сферы. Найдите угол между образующей и плоскостью основания усеченного конуса.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(arcsin\frac{1}{\sqrt{m}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Многогранник называется вписанным в сферу (в шар), если все вершины многогранника принадлежат сфере. В сферу вписана правильная четырехугольная пирамида, у которой двугранный угол при основании равен \(\alpha\). Зная, что площадь сферы равна \(S\), найти площадь основания пирамиды.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Правильная четурехугольная пирамида вписана в сферу. Найдите объем пирамиды, если радиус сферы равен 12 см, а радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равен 6 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\approx 537 см^{3}\) \(\approx 38,6 см^{3}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Правильная треугольная пирамида вписана в сферу. Найдите объем пирамиды, если ее боковое ребро составляет с плоскостью основания угол \(\alpha\), а расстояние от центра сферы до основания пирамиды равно \(d\left ( d\neq 0, \alpha < 45^{\circ} \right ) \)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{4}d^{3}tg^{3}2\alpha tg\alpha\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прямая призма, основание которой - прямоугольный треугольник с катетами \(a\) и \(b\), вписана в сферу. Найдите высоту призмы, если радиус сферы равен \(R\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{4R^{2}-a^{2}-b^{2}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прямая четырехугольная призма, основание которой - трапеция \(ABCD\), вписана в шар. Известно, что высота призмы равна \(H\), \(\left|AB \right|=\left|BC \right|=a, \overset{\wedge}{BAD}=\alpha\). Найдите объем шара.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi}{6}\left ( \sqrt{H^{2}+\left ( \frac{a}{cos\frac{\alpha }{2}} \right )^{2}} \right )^{3} \)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Пирамида, основание которой - прямоугольник со сторонами 6 дм и 7 ди, вписана в сферу. Высота пирамиды проходит через вершину основания и равна 6 дм. Найдите радиус сферы (рис. Geometr_53.png )

Решение №45792: дм

Ответ: 5.5

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Пирамида, основанием которой служит правильный треугольник со стороной \(a\), вписана в шар. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания, третья грань образует с основанием двугранный угол \(\varphi\). Найдите объем шара.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi\alpha ^{3}\sqrt{3}}{432}\left ( \sqrt{9tg^{2}\varphi +16} \right )^{3}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сфера наывается вписанной в многогранник, если все грани многогранника касаются сферы. 1) Основание пиармиды - ромб со стороной \(a\) и острым углом каждый из двугранных углов при основании равен \(\beta\). Найти объем шара, вписанного в пирамиду.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар. Расстояние от центра шара до вершины пирамиды равно, двугранный угол при основании равен. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2a^{2}sin2\alpha ctg^{3}\frac{\alpha }{2}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник с углом \(\alpha\) при вершине, все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом \(\varphi\). (Geometr_54.png ). Объем шара, вписанного в пирамиду, равен \(V\). Найдите объем ирамиды.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{V ctg^{3}\frac{\varphi}{2}\left ( 1+sin\frac{\alpha }{2} \right )^{2}tg\varphi }{2\pi sin\alpha}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Докажите, что объем треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади ее полной поверхности на радиус вписанной сферы. 2)Верно ли это свойство для других выпуклых многогранников, в которые вписаны сферы?

Решение №45797: 2) Да

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) В правильную треугольную пирамиду, вписанную в шар, вписан шар. Докажите, что эта пирамида является правильным тетраэдром, если центры шаров совпадают. 2) В правильную четырехугольную пирамиду, вписанную в шар, вписан шар. Найдите угол между плоскостями боковой грани основания пирамиды, если известно, что центры шаров совпадают.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2) \(arccos \left ( \sqrt{2}-1 \right )\approx 65^{\circ}{33}'\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом \(a\) и противолежащим острым углом \(\alpha\). Найдите объем шара, вписанного в призму.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi \sqrt{2}}{3}\left ( \frac{\alpha cos\left ( 45^{\circ}+\frac{\alpha}{2} \right )}{cos\frac{\alpha}{2}} \right )^{3}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В правильную треугольную призму, вписанную в сферу, вписана сфера. Найдите отношение площадей этих сфер.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1:5

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Докажите, что если сфера касается всех ребер параллелепипеда, то параллелепипед является кубом. 2) Докажите, что если сфера касается всех ребер тетраэдра, то суммы длин его противолежащих ребер равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Шар вписан в прямую призму, основанием которой является равнобедренный треугольник с площадью \(S\) и углом \(\alpha\) при вершине. Найдите площадь поверхности шара.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{2\pi S sin\alpha }{\left ( 1+sin\frac{\alpha}{2} \right )^{2}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) На изготовление открытой цилиндрической консервной банки расходуется \(S\) \(см^{2}\) жести. Каковы должны быть линейные размеры банки, чтобы ее объем был наибольшим? 2) Цилиндрическая бочка для горючего вмещает 400 л. При каких линейных размерах бочки на ее изготовление будет затрачено наименьшее количество материала?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(R=H=\frac{1}{3}\sqrt{\frac{3S}{\pi}}\); 2) \(D=H\approx 80 см\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Известно, что площадь полной поверхности конуса в \(m\) раз больше площади поверхности вписанного в него шара. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью его основания.

Решение №45804: При \(m=2x=2 arctg\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 2 arctg 0,7071\approx 70^{\circ}{32}'\), при \( m> 2\) \(x_{1,2}=2arctg\sqrt{\frac{1}{2}\pm \frac{1}{2m}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В конус вписан шар. Отношение объемов конуса и шара равно 2. Найдите отношение площадей полных поверхностей конуса и шара.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Шар радиуса \(R\) вписан в конус. Из центра шара образующая конуса видна под углом \(\alpha\). Найдите объем конуса.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(-\frac{1}{3}\pi R^{3}tg^{3}\alpha tg2\alpha\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Плоскость, перпендикулярная к высоте конуса, проходит через центр описанного шара и делит конус на две части, имеющие равные объемы. Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(arcsin\frac{\sqrt[3]{4}}{2}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В усеченный конус вписан шар радиуса. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом \(\alpha\). Найдите объем усеченного конуса.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{2\pi r^{3}}{3}\left ( \frac{4}{sin^{2}\alpha }-1 \right )\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Около шара описан усеченный конус, площадь осевого сечения которого \(S\), острый угол сечения \(\alpha\). Найдите объем шара. Высилите при \(S\) = 52 \(дм^{2}\), \(\alpha=81^{\circ}\).

Решение №45809: \(дм^{3}\)

Ответ: \(\frac{\pi}{6}\left ( \sqrt{S sin\alpha } \right )^{3}\approx 193\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что отношение объемов шара и описанного около него усеченного конуса равно отношению площадей поверхностей этих фигур.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В правильную четырехугольную пирамиду вписан конус. Найдите площадь поверхности конуса, если сторона основания пирамиды равна \(и\), а угол между высотой пирамиды и плоскостью боковой грани \(\varphi\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi b^{2}}{4 sin\varphi}\left ( 1+sin\varphi \right )\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна \(a\), двугранный угол при основании равен \(\alpha\). В пирамиду вписан цилиндр так, что одно его основание лежит в основании пирамиды, а окружность другого основания имеет единственную общую точку с каждой из боковых граней. Найдите объем цииндра, зная, что его высота и радиус основания равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi a^{3}}{8\left ( 1+ctg\alpha \right )^{3}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Усеченный конус вписан в четырехугольную усеченную пирамиду, основанием которой служит равнобедренная трапеция с острым углом, боковые стороны оснований равны \(a\) и \(b \left ( a> b \right )\). Боковое ребро пирамиды образует с большей из параллельных сторон основания угол \(\alpha\). Найдите объем усеченного конуса.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi \left ( a^{3}-b^{3} \right )sin^{2}\varphi cos\frac{\varphi}{2}}{12 cos\alpha}\sqrt{sin \left ( \alpha +\frac{\varphi}{2} \right )sin\left ( \alpha -\frac{\varphi }{2} \right)}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник; боковые грани, проходящие через катеты, составляют с основанием углы \(30^{\circ}\) и \(60^{\circ}\). Найдите объем и площадь боковой поверхности конуса, описанного около пирамиды, если высота пирамиды равна \(h\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{10}{9}\pi h^{3}\), \(\frac{1}{3}\pi h^{2}\sqrt{130}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В прямую призму, основанием которой служит прямоугольный треугольник с углом \(\alpha\) и гипотенузой \(c\), вписана сфера. Найдите объем призмы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{c^{3}sin 2\alpha cos\alpha }{2\left ( 1+ctg\frac{\alpha }{2} \right )}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна \(a\), плоский угол при вершине \(\alpha\). Найдите площадь поверхности сферы, вписанной в пирамиду. Вычислите при \(a=10,75\) дм, \(\alpha=41^{\circ}{44}'\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\pi a^{2} tg\left ( 45^{\circ}-\frac{\alpha}{2} \right )\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Около шара радиуса \(R\) описана \(n\) - угольная правильная усеченная пирамида с двугранным углом \(\alpha\) при основании. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. Достаточно ли данных для вычисления ее объема?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{4nR^{2}tg\frac{180^{\circ}}{n}}{sin^{2}\alpha}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В куб с ребром \(a\) вписана сфера. Найдите радиус другой сферы, касающейся трех граней куба и первой сферы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a}{2}\left ( 2-\sqrt{3} \right )\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Правильный тетраэдр содержится в шаре радиуса \(R\), так что три его вершины принадлежат сфере, а центр сферы принадлежит тетраэдру и находится на расстоянии \(d\) от его четвертой вершины. Найдите ребро тетраэдра.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(d\sqrt{\frac{2}{3}}+\sqrt{R^{2}-\frac{a^{2}}{3}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Через сторону основания правильной треугольной пирамиды и центр вписанного в пирамиду шара проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды, если ее боковое ребро в 3,5 раза больше стороны основания?

Решение №45820: Указание. Найдите отношение, в котором сечение делит одно из боковых ребер пирамиды.

Ответ: 4:1

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В правильную четырехугольную пирамиду, сторона основания которой равна \(a\), плоский угол при вершине \(\alpha\), вписана полусфера, основание которой лежит в основании пирамиды. Найдите объем многогранника, четыре вершины которого являются точками касания сферы с боковыми гранями пирамиды, а пятая вершина - центром сферы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a^{3}cos^{2}sin\frac{\alpha}{2}\sqrt{cos\alpha}}{12 cos^{6}\frac{\alpha}{2}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Многогранник является объединением двух правильных четырехугольных пирамид, симметричных относительно плоскости их общего основания. В этот многогранник вписана сфера. Найдите ее радиус, если сторона основания пирамиды равна \(a\), а плоский угол при вершине \(\alpha\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \9\frac{a\sqrt{cos\alpha}}{2 cos\frac{\alpha}{2}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В правильную четырехугольную пирамиду \(SABCD\), у которой \(\left|AB \right| =1\) дм, \(\left| SA\right|=\frac{\sqrt{5}}{2}\)дм, вписан шар. Через точку касания шара с гранью \(SAB\) и точку шара, ближайшую к вершине \(S\), проведена плоскость, параллельная стороне \(AB\). Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.

Решение №45823: \(дм^{3}\). Указание. Предварительно докажите, что двугранные углы при сторонах основания пирамиды равна \(60^{\circ}\)

Ответ: \(\frac{3\sqrt{3}}{32}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сфера вписана в прямую призму, основанием которой служит прямоугольная трапеция с параллельными сторонами длиной \(a\) и \(b\). Найдите объем призмы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{2a^{2}b^{2}}{a+b}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание пирамиды \(SABC\) -прямоугольный треугольник, катеты \(CA\) и \(CB\) которого равны \(a\), боковое ребро \(SC\) перпендикулярно основанию и также равна \(a\). Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{6}a\left ( 3-\sqrt{3} \right )\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основанием пирамиды служит квадрат со стороной \(a\), два двугранных угла при ребрах основания - прямые, а два других равны \(\varphi\). Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a}{1+ ctg\frac{\varphi}{2}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что если все грани параллелепипеда равно-велики, то в него можно вписать сферу. Убедитесь в том, что диагональные сечения такого параллелепипеда, не имеющие общей диагонали, взаимно перпендикулярны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Запишите все двузначные числа образованные цифр \(1, 2, 3 и 4\). Найдите количество таких чисел. ​

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Запишите все трехзначные числа образованные из цифр \(1, 2, 3, и 4\), если цифры в числе не могут повторяться. Найдите количество таких чисел. ​

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Запишите все четырехзначные числа образованные из цифр \(1\) или \(2\), если цифры в числе не могут повторяться. Найдите количество таких чисел. ​

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Запишите все трехзначные числа образованные из цифр \(1, 2, 3, 4, и 5\), если цифры в числе не могут повторяться и должны быть расположены в порядке возрастания. Найдите количество таких чисел. ​

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Запишите формулу бинома Ньютона для\((a+b)^6\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Запишите формулу бинома Ньютона для\((a+b)^7\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Замените звездочки такимим одночленами, чтобы образовалось тождество: \((a+*)^4=*+*+*+*+16b^4\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Замените звездочки такимим одночленами, чтобы образовалось тождество: \((*+*)^5=10x+10x^8+*+*+*+*\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN