Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 45583

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда \(a\) и \(b\). Его диагональ составляет с плоскостью основания угол \(\alpha\). Найдите объем параллелепипеда.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(ab\sqrt{a^{2}+b^{2}}tg\alpha\)

№ 45584

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Диагональ основания прямоугольного параллелепипеда равна \(l\), величина угла между диагоналями основания равна \(\alpha\), диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол \(\beta\). Найдите объем и площадь боковой поверхности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{2}l^{3}sin\alpha sin\frac{\alpha}{2}tg \beta\), \(2l^{2}\sqrt{2}sin\frac{\alpha}{2} tg \beta cos\left ( 45^{\circ}-\frac{\alpha}{2} \right )\)

№ 45585

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна \(\alpha\) и образует с диагональю основания угол \(\alpha\). Через данную сторону и противолежащую ей сторону другого основания проведено сечение, плоскость которого составляет с плоскостью основания угол \(\varphi\). Найдите объем параллелепипеда.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(^{3}tg^{2}\alpha tg\varphi\)

№ 45586

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

На изготовление закрытого ящика с квадратным основанием расходуется \(S м^{2}\) фанеры. Найдите линейные размеры ящика, при которых его объем имеет наибольшее значение.
Показать решение

Решение №45569: Ящик кубической формы с ребром \(\sqrt{\frac{S}{6}} \)

Ответ: NaN

№ 45587

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

У квадратного листа жести со стороной \(a\) вырезаны по углам квадраты (рис. Geometr_49.png) и загнуты края. Найдите длину стороны вырезанного квадрата, если известно, что получилась коробка наибольшей возможной вместимости.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a}{6}\)

№ 45588

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Площади боковых поверхностей двух прямых параллелепипедов равны. Равны ли объемы этих параллелепипедов, если их основания: 1) конгруэнтны; 2) имеют равные площади?
Показать решение

Решение №45571: 1) Да; 2) не обязательно.

Ответ: NaN

№ 45589

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Длина железнодорожной шпалы равна 275 см, ее поперечное сечение показано на рисунке (Geometr_50.png) (размеры в сантиметрах). На платформу погружено 600 шпал. Вычислите массу груза. (Плотность дерева принять за \(0,8\frac{г}{см^{3}} \).
Показать решение

Решение №45572: т

Ответ: \(\approx 60\)

№ 45590

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Из деревянной прямой треугольной призмы с равными ребрами вырезана правильная четырехугольная призма наибольшего объема. Найдите процент отходов, если боковые ребра призм параллельны.
Показать решение

Решение №45573: %

Ответ: \(\approx 50\)

№ 45591

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вращающийся барабан для никелирования мелких деталей имеет форму правильной шестиугольной призмы (рис.Geometr_51.png , размеры в сантиметрах). При работе барабан заполняется на \(\frac{1}{6}h\). Найдите объем загруженной части барабана.
Показать решение

Решение №45574: \(см^{3}\)

Ответ: \(\approx 267\)

№ 45592

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Скирда сена имеет форму прямой призмы с пятиугольным основанием, размеры скирды (в метрах) указаны на рисунке (Geometr_52.png). Вычислите массу сена в скирде, приняв массу \(1 м^{3}\) сена за 70 кг.
Показать решение

Решение №45575: т

Ответ: \(\approx 56,5\)

№ 45593

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с площадью \(S\) и острым углом \(\alpha\). Площадь большей боковой грани равна \(Q\). Найдите объем.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{2}Q\sqrt{S sin 2\alpha}\)

№ 45594

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Диагональ основания прямого параллелепипеда имеет длину \(d\) и составляет со сторонами основания углы \(\alpha\) и \(\beta\). Найдите объем параллелепипеда, если площадь его боковой поверхности равна \(S\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{Sd sin\alpha sin\beta }{2\left ( sin\alpha +sin\beta \right )}\)

№ 45595

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, призма, Объем наклонной призмы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание призмы - трапеция, параллельные стороны которой 44 см и 28 см, а непараллельные - по 17 см. Одно из диагональных сечений призмы перпендикулярно основанию и является ромбом с углом в \(45^{\circ}\). Найдите объем призмы.
Показать решение

Решение №45578: \(дм^{3}\)

Ответ: \(\approx 14,9\)

№ 45596

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, призма, Объем наклонной призмы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Постройте сечение треугольной призмы плоскостью, проходящей через боковое ребро и разбивающей призму на две части, имеющие равные объемы. 2) Постройте сечение наклонного параллелепипеда плоскостью, которая проходит через данную точку стороны основания и делит параллелепипед на две призмы равных объемов.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45597

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, призма, Объем наклонной призмы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Все девять ребер наклонной треугольной призмы имеют длину \(a\), объем призмы равен \(V\). Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(sin x=\frac{4V\sqrt{3}}{3a^{3}}\)

№ 45598

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, призма, Объем наклонной призмы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Все грани призмы - ромбы со стороной \(a\) и острым углом \(\alpha\). Найдите площадь полной поверхности и объем призмы при \(\alpha\leqslant 60^{\circ}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(6a^{2}sin\alpha\) и \( 2a^{3}sin \frac{\alpha}{2}\sqrt{sin\frac{\alpha }{2}sin\frac{3\alpha}{2}}\)

№ 45599

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, призма, Объем наклонной призмы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание призмы - равнобедренный прямоугольный треугольник. Боковая грань, проходящая через один из катетов этого треугольника, является квадратом со стороной \(a\) и образует с плоскостью основания угол \(\alpha\). Найдите объем призмы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{2}a^{3}sin\alpha\)

№ 45600

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, призма, Объем наклонной призмы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте сечение треугольной призмы плоскостью, проходящей через точку пересечения медиан основания и параллельной одной из боковых граней. Найдите отношение объемов многогранников, полученных при пересечении призмы этой плоскостью.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5:4

№ 45601

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Одно из самых грандиозных сооружений древности - пирамида Хеопса - имеет форму правильной четырехугольной пирамиды с высотой \(\approx 150 м \) и боковым ребром \(\approx 220 м \). Найдите объем и площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Показать решение

Решение №45584: \(м^{3}\); \(м^{2}\)

Ответ: \(\approx 2,6 млн\); \(\approx 85 тыс\)

№ 45602

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В правильной шестиугольной пирамиде большее диагональное сечение - равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой \(c\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{6}c^{3}\sqrt{3} \)

№ 45603

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Площадь поверхности правильного тетраэдра равна \(S\). Найдите его объем. 2) Один из алмазов, добытых в Якутии, весит 42 карата и имеет форму правильного октаэдра. Найдите ребро этого октаэдра. (Плотность алмаза \(3,5 \frac{г}{см^{3}}\), 1 карат = 0,2 г).
Показать решение

Решение №45586: см

Ответ: 1) \(\frac{1}{36}S\sqrt{2S\sqrt{3}}\). 2) \(\approx 1,7 \)

№ 45604

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание пирамиды служит прямоугольный треугольник, один из острых углов которого \(\alpha\); каждое боковое ребро пирамиды равно \(b\) и составляет с плоскостью основания угол \(\beta\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{6}b^{3}cos\beta sin2\alpha sin2\beta\)

№ 45605

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Одно из диагональных сечений правильной шестиугольной пирамиды делит ее на две неконгруэнтные части. Найдите отношение объемов этих частей.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1:5

№ 45606

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основанием пирамиды служит правильный треугольник со стороной \(a\), одна из боковых граней перпендикулярна плоскости основания, две другие боковые грани составляют с основанием углы \(\alpha\). Найдите объем пирамиды и площадь большей боковой грани.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{16}a^{3}tg\alpha\) и \(\frac{\sqrt{3}a^{2}}{8 cos\alpha} \)

№ 45607

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Плоские углы при вершине треугольной пирамиды прямые, боковые ребра пирамиды равны 5 см, 6 см и 7 см. Найдите объем. 2) Боковые ребра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны, площади боковых граней равны \(S_{1}\), \(S_{2}\), \(S_{3}\). Докажите, что объем пирамиды равен \(\frac{1}{3}\sqrt{2S_{1}S_{2}S_{3}}\).
Показать решение

Решение №45590: \(см^{3}\)

Ответ: 1) 35

№ 45608

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание пиармиды - равнобедренная трапеция, параллельные стороны которой \(a\) и \(b\) (\(a>b\)). Все двугранные углы при сторонах основания равны \(\varphi\). Найдите объем.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{12}ab\left ( a+b \right )tg\varphi\)

№ 45609

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды \(a\) и \(b\) (\(a>b\)), двугранный угол при стороне большего основания \(\alpha\). Найдите объем.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{24}\left ( a^{3}-b^{3} \right )tg\alpha\)

№ 45610

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Бункер, изображенный на рисунке (Geometr_46.png), наполнен зерном. Вычислиту массу зерна, если масса одного кубического метра зерна равна 800 кг.
Показать решение

Решение №45593: т

Ответ: \(\approx 6,7\)

№ 45611

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите объем правильной шестиугольной усеченной пирамиды, стороны оснований которой относятся как 1:2, а боковое ребро длиной \(b\) составляет с плоскостью основания угол \(60^{\circ}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{21}{16}b^{3}\)

№ 45612

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Для перекрытия русла реки при строительстве гидроэлектростанции изготавляют из бетона правильные треугольные усеченные пирамиды массой по 10 т. Высота и стороны оснований такой пирамиды пропорциональны числам 5, 2, 6. Рассчитайте линейные размеры этой пирамиды. (Плотность бетона \(2,2 \frac{г}{см^{3}}\).
Показать решение

Решение №45595: м

Ответ: \(\approx 2,5\), \(\approx 1,0\), \(\approx 3,0\)

№ 45613

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Призма задана координатами четырех своих вершин: \(A\) (1; 1; -1), \(B\) (0; 0; 3), \(C\) (1; 4; 1), \(B_{1}\) (1; -1; 1). Вычислите: 1) \(\left|A_{1}C \right|\); 2) \(cos\overset{\wedge}{AC_{1}C}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\sqrt{33}\); 2) \(\approx 100^{\circ}{32}'\). Указание. Найдите координаты вектора \(\overrightarrow{BB_{1}}\), затем примените формулы из пункта 1, параграф 46

№ 45614

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Две боковые грани треугольной призмы взаимно перпендикулярны. Докажите, что сумма квадратов площадей этих граней равна квадрату площади третьей боковой грани призмы. 2) Верно ли обратное предложение?
Показать решение

Решение №45597: 1) Да

Ответ: NaN

№ 45615

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание призмы - равносторонний треугольник, одна из вершин верхнего основания проектируется в центр нижнего основания. Докажите, что одна из граней призмы - прямоугольник.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45616

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Все ребра прямой треугольной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) имеют равные длины. Найдите величины углов: 1) между (\(BC_{1}\)) и (\(AC\)); 2) между (\(BC_{1}\)) и (\(A_{1}C\)).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\approx 69^{\circ}{18}'\); 2) \(\approx 75^{\circ}{31}'\)

№ 45617

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Сколько осей и плоскостей симметрии имеет правильная \(n\)-угольная призма, если \(n\) равно: а) 3; б) 4? 2) Имеет ли каждая из этих призм центр симметрии?
Показать решение

Решение №45600: 1) а) Три оси симметрии, четыре плоскости симметрии; б) в общем случае пять осей симметрии и пять плоскостей симметрии. 2) а) Нет; б) да.

Ответ: NaN

№ 45618

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна \(a\), высота призмы равны \(H\). Найдите площадь сечения, проведенного через середины двух смежных сторон основания и центр симметрии призмы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{3a\sqrt{2H^{2}+a^{2}}}{4}\)

№ 45619

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Угол между диагональю боковой грани правильной треугольной призмы и другой боковой гранью \(30^{\circ}\), боковое ребро призмы \(H\). Найдите площадь полной поверхности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{H^{2}}{4}\left ( 6\sqrt{2}+\sqrt{3} \right )\approx 2,55 H^{2}\)

№ 45620

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Расстояния между соседними боковыми ребрами наклонной четырехугольной призмы равны, боковое ребро 4 дм, площадь перпендикулярного сечения \(18 дм^{2}\), а площадь боковой поверхности \(96 дм^{2}\). Вычислите величины двугранных углов при боковых ребрах. 2) Расстояния между боковыми ребрами треугольной призмы пропорциональны числам 26, 25, 3; площадь перпендикулярного сечения \(144 м^{2}\), площадь боковой поверхности \(540 м^{2}\). Найдите боковое ребро.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(30^{\circ}\), \(150^{\circ}\); 2) 5 м

№ 45621

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Из вершины параллелепипеда проведены три диагонали его граней. На этих отрезках как на ребрах построен параллелепипед. Докажите, что противолежащая вершина данного параллелепипеда служит служит центром симметрии построенного параллелепипеда.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45622

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сколько осей и плоскостей симметрии имеет: 1) прямой параллелепипед, не являющийся прямоугольным; 2) прямоугольный параллелепипед, не являющийся кубом; 3) куб?
Показать решение

Решение №45605: 1) Одну ось симметрии, одну плоскость симметрии. Если основание - ромб, то три оси и три плоскости симметрии. 2) Три оси и три плоскости симметрии. Если основание - квадрат, то пять осей и пять плоскостей симметрии. 3) Девять осей симметрии и девять плоскостей симметрии.

Ответ: NaN

№ 45623

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основанием прямого параллелепипеда служит ромб, площади диагональных сечений параллелепипед равны \(Q_{1}\) и \(Q_{2}\). Найдите площадь боковой поверхности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2\sqrt{Q_{1}^{2}+Q_{2}^{2}}\)

№ 45624

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Площади диагональных сечений прямого параллелепипеда равны \(112 см^{2}\) и \(144 см^{2}\); стороны основания 8 см и 14 см. Найдите площадь полной поверхности.
Показать решение

Решение №45607: \(см^{2}\)

Ответ: \(\approx 567\)

№ 45625

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Через основание высоты правильной треугольной пирамиды проведите сечение, параллельное двум скрещивающимся ребрам. Докажите, что это сечение - прямоугольник. 2) Найдите площадь сечения, если сторона основания равна \(a\), а боковое ребро \(b\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2) \(\frac{2}{9}ab\)

№ 45626

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 8 см, двугранный угол при боковом ребре равен \(120^{\circ}\). Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.
Показать решение

Решение №45609: \(см^{2}\)

Ответ: \(64\sqrt{2}\approx 90,5\)

№ 45627

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание пирамиды - треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 6 см, высота пирамиды проходит через центр круга, вписанного в этот треугольник, и равна 2 см. Найдите площадь боковой поверхности.
Показать решение

Решение №45610: \(см^{2}\)

Ответ: 20

№ 45628

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание пирамиды - квадрат со стороной \(a\), высота пирамиды длиной \(H\) проходит через вершину основания. Найдите площадь полной поверхности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(a\left ( a+H+\sqrt{a^{2}+H^{2}} \right )\)

№ 45629

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что центры граней правильного тетраэдра служат вершинами другого правильного тетраэдра. Найдите отношение длин ребер этих тетраэдров.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

№ 45630

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Практическая работа. Изготовьте с помощью разверток можели: 1) наклонной треугольной призмы; 2) наклонного параллелепипеда; 3) правильной шестиугольной пирамиды; 4) правильной четырехугольной усеченной пирамиды. На моделях этих многогранников выполните необходимые измерения и вычислите площади их поверхностей.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45631

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание пирамиды - ромб со стороной \(a\). Одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания; боковые грани, содержащие это ребро, образуют тупой двугранный угол величиной \(\beta\). Одна из остальных боковых граней наклонена к плоскости основания под углом \(\varphi\). Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Вычислить при \(a=11,08 м\), \(\varphi=69^{\circ}{16}'\), \(\beta=106^{\circ}{50}'\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45632

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание прямой призмы \(AC_{1}\) - ромб со стороной \(a\). Найдите площадь боковой поверхности призмы, если известно, что \(\overset{\wedge}{BA_{1}D}=\beta\), \(\overset{\wedge}{BAD}=\varphi\) \(\left ( \varphi > 90^{\circ} \right )\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{4a^{2}}{sin\frac{\beta }{2}}\sqrt{sin \frac{\varphi +\beta }{2}sin \frac{\varphi -\beta }{2}}\)

№ 45633

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В основании прямоугольного параллелепипеда угол между диагональю, имеющей длину \(d\), и одной из сторон равен \(\varphi\). Угол между этой стороной и диагональю параллелепипеда равен \(\beta\). Найдите площадь боковой поверхности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{d^{2}cos\left ( 45^{\circ}-\varphi \right )\sqrt{8 sin\left ( \beta +\varphi \right )sin\left ( \beta -\varphi \right )}}{cos\beta }\)

№ 45634

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой \(c\); все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом \(\varphi\). Найдите площадь полной поверхности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{c^{2}}{4}\left ( 1+tg\varphi +\sqrt{2tg^{2}\varphi +1} \right )\)

№ 45635

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Расстояние от центра основания правильной треугольной пирамиды до ее боковой грани равно \(d\), двугранный угол при основании равен \(\varphi\). Найдите площадь боковой поверхности. Вычислите при \(d=7,8 м\) и \(\varphi=46^{\circ}{27}'\).
Показать решение

Решение №45618: \(м^{2}\)

Ответ: \(\frac{6d^{2}\sqrt{3}}{sin \varphi sin 2\varphi }\approx 873\)

№ 45636

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Боковое ребро длиной \(b\) правильной треугольной усеченной пирамиды образует со стороной большего основания угол \(\beta\), площади оснований относятся как 4:1. Найдите площадь полной поверхности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(5b^{2}\left ( 0,9 sin 2\beta +\sqrt{3} cos^{2}\beta \right )\)

№ 45637

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Высота прямого параллелепипеда \(H\), стороны основания \(a\) и \(b\). Каким должен быть двугранный угол \(\varphi\) при боковом ребре, чтобы объем параллелепипеда был наибольшим?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(90^{\circ}\)

№ 45638

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

На двух скрещивающихся ребрах параллелепипеда даны точки \(P\) и \(Q\). Разделите параллелепипед плоскостью, проходящей через \(P\) и \(Q\), на две части с равными объемами.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45639

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прямоугольная площадка длиной 80 м и шириной 25 м наклонена так, что одна из наименьших сторон находится выше противоположной стороны на 1,2 м. Сколько кубических метров грунта нужно насыпать, чтобы сделать площадку горизонтальной? Сколько кубических метров грунта нужно срезать на площадку, чтобы, пересыпав этот грунт, выровнять площадку (рис. Geometr_47.png)
Показать решение

Решение №45622: \(м^{3}\)

Ответ: \(\approx 1200\) и \(\approx 300\)

№ 45640

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Железнодорожная насыпь высотой 2,8 м имеет ширину в верхней части 10,1 м, углы откоса \(34^{\circ}\). Найдите объем насыпи на прямолинейном участке длиной 1 км.
Показать решение

Решение №45623: \(м^{3}\)

Ответ: \(\approx 40 000\)

№ 45641

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гопотенузой \(c\) и большим острым углом \(\alpha\). Диагонали двух больших боковоых граней, проведенные из одной вершины нижнего основания, образуют угол \(\beta\). Найдите объем призмы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{c^{3}sin 2\alpha \sqrt{cos \left ( \alpha +\beta \right ) cos\left ( \alpha -\beta \right )}}{4 sin\beta }\), \(0^{\circ}< \alpha +\beta < 90^{\circ}\)

№ 45642

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Двугранный угол при боковом ребре наклонного параллелепипеда равен \(\alpha\), расстояния от этого ребра до двух соседних ребер равны \(a\) и \(b\), боковое ребро \(c\). Найдите объем.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(abc sin \alpha\)

№ 45643

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание призмы - равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом \(a\); боковое ребро, противолежащее гипотенузе, образует с катетами острые углы \(\alpha\) и \(\beta\). Найдите объем призмы, если длина бокового ребра \(b\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{2}a^{2}b\sqrt{-cos \left ( \alpha +\beta \right )cos \left ( \alpha -\beta \right )}\), \(90^{\circ}< \alpha +\beta < 180^{\circ}\)

№ 45644

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что любая плоскость, проходящая через середины двух противолежащих ребер правильного тетраэдра, делит его на части, имеющие равные объемы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45645

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Правильная \(n\)-угольная пирамиды пересечена плоскостью, проходящей через ее высоту. Равны ли объемы полученных пирамиды?
Показать решение

Решение №45628: Да, если \(n\) четно; вообще говоря, нет, если \(n\) нечетно.

Ответ: NaN

№ 45646

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Все ребра треугольной пирамиды, кроме ребра \(AB\), имеют длину \(a\); величина плоского угла, лежащего против ребра \(AB\), равна \(\alpha\). Найдите объем.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{3}a^{3}sin\frac{\alpha}{2}\sqrt{cos\left ( \frac{\alpha }{2}+30^{\circ} \right )cos\left ( \frac{\alpha}{2}-30^{\circ} \right )}\)

№ 45647

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сечение, параллельное основанию пирамиды, делит ее на две части, имеющие равные объемы. Найдите отношение площадей частей, на которые разделена боковая поверхность.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(1:\left ( \sqrt[3]{4}-1 \right )\approx 1,7\)

№ 45648

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Через середины каждых трех ребер куба, выходящих из одной вершины, проведены сечения. Найдите объем и площадь поверхности полученного многогранника, если ребро куба равно \(a\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{5}{6}a^{3}\approx 0,833a^{2}, a^{2}\left ( 3+\sqrt{3} \right )\approx 4,73 a^{2}\)

№ 45649

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды \(SABCD\) составляет с плоскостью основания угол \(\alpha\). Через вершинину \(B\) проведена плоскость, перпендикулярная ребру \(SD\). Какую часть объема данной пирамиды составляет объем четырехугольной пирамиды, отделяемой сечением?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(cos^{2}2\alpha : sin^{2}\alpha\)

№ 45650

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Высота правильной четырехугольный пирамиды равна \(h\) и составляет с боковой гранью угол \(\alpha\). Через сторону основания пирамиды проведена плоскость, перпендикулярная противолежащей грани. Найдите объем пирамиды, отсекаемой этой плоскостью от данной пирамиды.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{3}h^{3}sin 4\alpha tg\alpha\)

№ 45651

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой имеет длину \(a\) и образует с боковой гранью угол \(\alpha\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a^{3}sin\alpha }{24\sqrt{cos\left ( \alpha +30^{\circ} \right )cos\left ( \alpha -30^{\circ} \right )}}\), \(0^{\circ}< \alpha < 60^{\circ}\)

№ 45652

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание пирамиды - прямоугольная трапеция, у которой большая из непараллельная сторон 12 см, а меньший угол \(30^{\circ}\). Все боковые грани пирамиды одинаково наклоненны к плоскости основания, площадь боковой поверхности \(90 см^{2}\). Найдите объем.
Показать решение

Решение №45635: \(см^{3}\)

Ответ: 72

№ 45653

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание пирамиды \(SABC\) - треугольник; \(\overset{\wedge}{C}=90^{\circ}\); \(\overset{\wedge}{A}=\alpha\), \(\left|AB \right|=c\). Боковые ребра одинаково наклонены к плоскости основания, угол между гранью \(SBC\) и плоскостью основания \(\beta\). Найдите объем. Вычислите при \(c\) = 18 см, \(\alpha=60^{\circ}\), \(\beta=45^{\circ}\).
Показать решение

Решение №45636: \(см^{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{24}c^{3}cos\alpha sin2\alpha tg\beta \approx 105 \)

№ 45654

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основанием пирамиды служит равнобедренная трапеция, параллельные стороны которой \(a\) и \(b\) \(\left ( a> b \right )\), а угол между конгруэнтными отрезками диагоналей. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания, двугранные углы, прилежащие к параллельным сторонам основания, относятся как 1:2. Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{24}\left ( a+b \right )^{2}\sqrt{a^{2}-2ab}ctg^{2}\frac{\alpha}{2}\), \(a> 2b\)

№ 45655

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте касательную к эллипсу: 1) параллельную данной его хорде; 2) проходящую через данную его точку.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45656

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано изображение окружности. Построить изображение правильного треугольника: 1) вписанного в данную окружность; 2) описанного около нее.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45657

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте изображение квадрата, вписанного в окружность, и квадрата, описанного около нее.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45658

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте изображение вписанных в окружность: 1) прямоугольного треугольника; 2) прямоугольника; 3) трапеции; 4) правильного восьмиугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45659

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте изоюражения описанных около окружности: 1) прямоугольного треугольника; 2) равнобедренный треугольника; 3) ромба; 4) равнобедренной трапеции.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45660

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Имеет ли цилиндр центр симметрии? 2) Сколько осей и плоскостей симметрии имеет цилиндр?
Показать решение

Решение №45643: 1) Да; 2) бесконечное множество

Ответ: NaN

№ 45661

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Какой фигурой является сечение цилиндра плоскостью: 1) проходящей через ось; 2) параллельной основанию; 3) параллельной оси; 4) пересекающей все образующие?
Показать решение

Решение №45644: 3) Прямоугольник или отрезок; 4) часть плоскости, ограниченная эллипсом

Ответ: NaN

№ 45662

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Площадь осевого сечения цилиндра 8 \(м^{2}\), площадь основания 12 \(м^{2}\). Вычислите площадь сечения, параллельного оси и отстоящего от нее на 1 м.
Показать решение

Решение №45645: \(м^{3}\)

Ответ: \(\approx 6,87\)

№ 45663

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Радиус цилиндра \(R\), высота \(H\), площадь сечения, параллельного оси, равна \(S\). На каком расстоянии от оси находится плоскость сечения?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{R^{2}-\left ( \frac{S}{2H} \right )^{2}}\)

№ 45664

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Точки \(A\), \(B\), \(C\) принадлежат различным образующим цилиндра. Постройте точку пересечения плоскости \(ABC\) с какой-либо образующей (или с ее продолжением), не содержащей ни одной из данных точек.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45665

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Площадь осевого сечения цилиндра равна \(Q\). Найдите площадь боковой поверхности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\pi Q\)

№ 45666

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Хорда длиной \(a\) стягивает в основании цилиндра дугу \(\varphi\). Высота цилиндра \(H\). Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi a}{2 sin^{2}\frac{\varphi }{2}}\left ( a+2H sin\frac{\varphi}{2} \right )\)

№ 45667

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Цилиндрический паровой котел имеет диаметр 1,0 м, длина котла равна 3,8 м, давление пара 10 атм. Найдите силу давления пара на поверхность котла.
Показать решение

Решение №45650: \(H\)

Ответ: \(\approx 1,4\cdot 10^{7}\)

№ 45668

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сколько квадратных метров жести израсходовано на изготовление 1 млн. консервных банок диаметром 10 см и высотой 5,0 см (на швы и отходы добавить 10% материала)?
Показать решение

Решение №45651: \(м^{2}\)

Ответ: \(\approx 35 000\)

№ 45669

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Диагональ развертки боковой поверхности цилиндра образует угол \(\alpha\) с основанием развертки, длина диагонали равна \(d\). 1) Найдите площадь полной поверхности цилиндра. 2) Вычислите угол \(\alpha\), при котором полная поверхность цилиндра имеет наибольшее значение.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\frac{d^{2}sin 2\alpha}{2}+\frac{d^{2}cos^{2}\alpha}{2\pi}\); 2) \(tg2\alpha=2\pi\), \(\alpha \approx 40^{\circ}{30}'\)

№ 45670

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Два цилиндра, высоты которых \(a\) и \(b\), имеют конгруэнтные развертки боковых поверхностей. Найдите отношение \(\frac{a}{b}\), при котором площадь полной поверхности одного цилиндра вдвое больше площади поверхности другого.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\sqrt{\pi ^{2}+2}-\pi}{2}\approx 0,15\)

№ 45671

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Какой фигурой является: 1) осевое сечение конуса; 2) сечение конуса плоскостью, параллельной основанию; 3) сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса?
Показать решение

Решение №45654: 3) Равнобедренным треугольником, отрезком или точкой.

Ответ: NaN

№ 45672

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Имеет ли конус центр симметрии? 2) Сколько осей и плоскостей симметрии имеет конус?
Показать решение

Решение №45655: 1) Нет; 2) одну ось симметрии и бесконечное множество плоскостей симметрии

Ответ: NaN