Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 45223

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В тетраэдре \(ABCD\) медиана \(AA_{1}\) грани \(ABC\) делится точкой \(M\) в отношении \(\left| AM\right|:\left| MA_{1}\right|=3:7\). Разложите вектор \(\overrightarrow{DM}\) по векторам \(\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{DB}\), \(\overrightarrow{DC}\).
Показать решение

Решение №45206: \(\overrightarrow{DM}=\frac{7}{10}\overrightarrow{DA}+\frac{3}{20}\overrightarrow{DB}+\frac{3}{20}\overrightarrow{DC}\). Указание. К обеим частям равенства \(\overrightarrow{AM}=\frac{3}{7}\overrightarrow{MA_{1}}\), которое вытекает из условия задачи, примените формулу вычитания векторов.

Ответ: NaN

№ 45224

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Рассматривая треугольник, вершинами которого являются концы трех ребер параллелепипеда, выходящих из одной его вершины. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника принадлежит диагонали параллелепипеда, выходящей из той же вершины, и делит эту диагональ в отношении 1:2.
Показать решение

Решение №45207: Указание. Примените формулу для точки пересечения медиан треугольника и правило параллелепипеда.

Ответ: NaN

№ 45225

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Лучи, задающие направления ненулевых векторов \(\vec{p}\) и \(\vec{q}\) лежат соответственно на прямых \(a\) и \(b\). 1) Верно ли утыерждение: \(\left ( \overset{\wedge}{a,b}\right )=\left ( \overset{\rightarrow \wedge\rightarrow }{p,q} \right )\); 2) При каком условии выполняется равенство: \(\left ( \overset{\wedge}{a,b}\right )=180^{\circ}-\left ( \overset{\rightarrow \wedge\rightarrow }{p,q} \right )\)?
Показать решение

Решение №45208: 1) Нет; 2)\(\left ( \overset{\to \wedge \to }{p, q} \right )\in \left [ 90^{\circ}, 180^{\circ} \right ]\)

Ответ: NaN

№ 45226

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан куб \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Найдите угол между векторами и угол между прямыми, определяемые теми же парами точек, что и векторы: 1) \(\overrightarrow{D_{1}A_{1}}\) и \(\overrightarrow{CC_{1}}\); 2)\(\overrightarrow{C_{1}B}\) и \(\overrightarrow{DD_{1}}\); 3) \(\overrightarrow{DC_{1}}\) и \(\overrightarrow{A_{1}B}\); 4) \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{DC_{1}}\); 5) \(\overrightarrow{DA_{1}}\) и \(\overrightarrow{B_{1}B}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(90^{\circ}\) и \(90^{\circ}\); 2) \(135^{\circ}\) и \(45^{\circ}\)

№ 45227

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Какой знак имеет скалярное произведение ненулевых векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если угол \(\varphi\) между ними находится в промежутке: а) \(0^{\circ} \leqslant \varphi < 90^{\circ}\); б) \( 90^{\circ}< \varphi \leqslant 180^{\circ}\)? 2) В каком промежутке находится угол \(\varphi\) между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если: а)\(\vec{a}\cdot \vec{b}> 0\); б) \(\vec{a}\cdot \vec{b}< 0\)?
Показать решение

Решение №45210: 1) а) Плюс; б) минус

Ответ: NaN

№ 45228

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите скалярное произведение векторов: 1) \(\vec{a}\) и \(-\vec{a}\); 2) \(\vec{b}\) и \(k\vec{a}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(a^{2}\); 2) \(-2a^{2}\); 3) \(\frac{1}{2}a^{2}\); 4) \(-\frac{1}{2}a^{2}\); 5) \(-a^{2}\); 6) \(a^{2}\); 7) \( \frac{3}{2}a^{2}\)

№ 45229

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Треугольник \(ABC\), у которого \(\overset{\wedge }{A}=45^{\circ}\), \(\overset{\wedge }{B}=60^{\circ}\), вписан в единичную окружность с центром в точке \(O\). Вычислите скалярные произведения: 1) \(\overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{OC}\); 2) \(\overrightarrow{OC}\cdot \overrightarrow{OA}\); 3) \(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45230

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

\(ABCDEF\) - правильный шестиугольник с центром \(O\) и стороной \(a\). Вычислите скалярные произведения: 1) \(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{ED}\); 2) \(\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{CB}\); 3) \(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}\); 4) \(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OC}\); 5) \(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OD}\); 6) \(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}\); 7) \(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45231

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Длина гипотенузы \(AB\) прямоугольного треугольника \(ABC\) равна \(c\). Вычислите сумму: \(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}\).
Показать решение

Решение №45214: \(c^{2}\)

Ответ: NaN

№ 45232

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан треугольник \(ABC\):\(\left|BC \right|=a\), \(\left|CA \right|=b\), \(\left|AB \right|=c\). Выразите через \(a\), \(b\), \(c\) скалярные произведения: 1)\(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}\); 2)\(\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{BA}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{2}\left ( b^{2}+c^{2}-a^{2} \right )\)

№ 45233

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

\(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OB}\) - неколлинеарные единичные векторы. Найдите скалярное произведение \(\left ( \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} \right ) \cdot \left ( \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB} \right )\)
Показать решение

Решение №45216: Указание. Докажите, что \(\left ( \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} \right )\perp \left ( \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB} \right )\)

Ответ: NaN

№ 45234

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Длина каждого из ребер тетраэдра \(ABCD\) равна \(a\), точки \(M\), \(N\), \(P\) являются серединами ребер \(AB\), \(AD\), \(DC\). Вычислите скалярные произведения: 1) \( \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB}\); 2) \( \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{DB}\); 3) \( \overrightarrow{PN} \cdot \overrightarrow{AC}\); 4) \( \overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{BC}\); 5) \( \overrightarrow{NP} \cdot \overrightarrow{BA}\); 6) \( \overrightarrow{PM} \cdot \overrightarrow{PB}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\frac{1}{2}a^{2}\); 2) \(-\frac{1}{2}a^{2}\); 3) \(-\frac{1}{2}a^{2}\); 4) \(\frac{1}{4}a^{2}\);5) \( -\frac{1}{4}a^{2}\); 6) \(\frac{1}{2}a^{2}\)

№ 45235

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что длина медианыы треугольника выражается через длины его сторон формулой: \(m_{a}=\frac{1}{2}\sqrt{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}\)
Показать решение

Решение №45218: Указание. Векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) примите за основные

Ответ: NaN

№ 45236

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

На гипотенузе \(AB\) прямоугольного треугольника \(ABC\) взята точка \(D\), удовлетворяющая условию \(\left|BD \right|:\left| DA\right|=3:1\). Выразите длину отрезка \(CD\) через длины катетов \(\left|CB \right|=a\) и \(\left|CA \right|=b\).
Показать решение

Решение №45219: \(\frac{1}{4}\sqrt{9b^{2}+a^{2}}\). Указание. К обеим частям равенства \(\overrightarrow{BD}=3\overrightarrow{DA}\) примените формулу вычитания векторов.

Ответ: NaN

№ 45237

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В треугольнике \(ABC\) длины сторон связаны соотношением \(a^{2}+b^{2}=5c^{2}\). Докажите, что медианы, проведенные к сторонам \(AC\) и \(BC\), взаимно перпендикулярны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45238

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите косинус угла между биссектрисой угла треугольника и противолежащей стороной, если отношение длин двух других сторон треугольника равно 3, а угол между этими сторонами равен \(\alpha\).
Показать решение

Решение №45221: \(cos\varphi =\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{5-3cos\alpha}}\). Указание. Воспользуйтесь свойством биссектрисы угла треугольника.

Ответ: NaN

№ 45239

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано: \(\left|\vec{a} \right| = 2\), \(\left|\vec{b} \right| = 1\), \(\left ( \overset{\rightarrow \wedge \rightarrow }{a,b} \right )=60^{\circ}\). Найдите косинус угла между векторами: 1) \(\vec{a}\) и \(\vec{a}+\vec{b}\); 2) \(\vec{b}\) и \(\vec{a}-\vec{b}\); 3) \(\vec{a}+\vec{b}\) и \(\vec{a}-\vec{b}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\frac{5\sqrt{7}}{14}\); 2) 0; 3) \(\sqrt{\frac{3}{7}}\)

№ 45240

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

\(ABCD\) - тетраэдр, в котором \(\left|AB \right|=\left|AC \right|=a\) и \(\overset{\wedge}{DAB}=\overset{\wedge}{DAC}=\varphi\). Докажите, что \( \left ( AD \right )\perp \left ( BC \right )\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45241

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Три силы, приложенные к одной точке, образуют попарно углы, равные \(\varphi\). Найдите величину равнодействующей, если величина каждой из данных сил равна \(F\). 2) Найдите равнодействующую трех сил по 10\(H\)каждая, если силы приложены к одной точке и углы между силами \(90^{\circ}\), \(60^{\circ}\), \(60^{\circ}\) (рис.Geometr_15.png)
Показать решение

Решение №45224: 1) \(F\sqrt{3\left ( 1+2cos\varphi \right )}\); 2) \(\approx 22,4 H\)

Ответ: NaN

№ 45242

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Груз равномерно перемещают по горизонтальной плоскости с помощью двух канатов, один из которых образует угол \(15^{\circ}\), а другой - \(20^{\circ}\) с направлением движения (рис. Geometr_15.png). Сила натяжения каждого каната равно 50 \(кH\). Какую работу нужно затратить для перемещения груза на 100 м? (Трением пренебрегаем).
Показать решение

Решение №45225: кДЖ

Ответ: \(\approx 9600\)

№ 45243

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45244

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите углы между диагональю куба и диагоналями какой-либо его грани.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(cos x=\sqrt{\frac{2}{3}}\); \(90^{\circ}\)

№ 45245

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Все грани тетраэдра - равносторонние треугольники со стороной \(a\) 1) Найдите длину отрезка, соединяющего вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противолежащей грани. 2) Найдите расстояние между серединами противолежащих ребер тетраэдра. 3) Докажите, что прямая, проходящая через середины противолежащих ребер тетраэдра, перпендикулярна каждому из этих ребер.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(a\sqrt{\frac{2}{3}}\); 2) \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

№ 45246

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что если два пересекающихся ребра тетраэдра соответственно перпендикулярны противолежащим им ребрам, то остальные два противолежащих ребра также перпендикулярны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45247

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Через точку, взятую на прямой, проведены три прямые, каждая из которых перпендикулярна данной прямой. Докажите, что проведенные прямые лежат в одной плоскости.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45248

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите: \(\left|\left|\vec{a}\left| -\right| \vec{b}\right| \right|\leqslant \left|\vec{a}+\vec{b} \right|\leqslant \left| \vec{a}\right|+\left|\vec{b} \right|\). При каком условии выполняется равенство?
Показать решение

Решение №45231: Указание. Примените правило треугольника.

Ответ: NaN

№ 45249

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что если \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\), то отрезки \(AB\) и \(CD\) симметричны относительно некоторой точки.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45250

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Неколлинеарные векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) имеют равные длины. Докажите, что векторы \(\vec{a}+\vec{b}\) и \(\vec{a}-\vec{b}\) взаимно перпендикулярны.
Показать решение

Решение №45233: Указание. Данные векторы отложите от одной точки.

Ответ: NaN

№ 45251

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Сумма трех попарно неколлинеарных сил, проложенных к одной точке, равна нулю. Докажите, что точка приложения является точкой пересечения медиан треугольника с вершинами в концах направленных отрезков, изображающих данные силы. 2) Может ли равнодействующая сил Лебедя, Рака и Щуки (из басни И.А.Крылова) быть равной нулю?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45252

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

У правильного пятиугольника \(A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}\) сторона равна \(a\). Обозначив буквой \(O\) центр этого пятиугольника, найдите длины векоров: 1) \(\overrightarrow{OA_{1}}+\overrightarrow{OA_{2}}\); 2) \(\overrightarrow{OA_{1}}+\overrightarrow{OA_{3}}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(a:tg 36^{\circ}\); 2) \(\frac{a}{2 cos 18^{\circ}}\)

№ 45253

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прямые \(p\) и \(p_{1}\) пересекаются в точке \(O\) (рис.). На прямой \(p\) даны точки \(A\), \(B\), \(C\) и для них построены на прямой \(p_{1}\) точки \(A_{1}\), \(B_{1}\), \(C_{1}\) так, что \(\left (AB_{1} \right )\parallel \left ( A_{1}B \right ), \left ( BC_{1} \right )\parallel \left ( B_{1}C \right )\). Доказать, что \(\left ( AC_{1} \right )\parallel \left ( A_{1}C \right )\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45254

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что три вектора компланарны, если два из них коллинеарны.
Показать решение

Решение №45237: Указание. Рассмотрите лучи, задающие направления данных векторов.

Ответ: NaN

№ 45255

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Точка \(A\) - общая вершина параллелограммов \(ABCD\) и \(AB_{1}C_{1}D_{1}\). Докажите комплнарность векторов \(\overrightarrow{BB_{1}}\), \(\overrightarrow{CC_{1}}\), \(\overrightarrow{DD_{1}}\)
Показать решение

Решение №45238: Указание. Достаточно доказать, что \(\overrightarrow{CC_{1}}=\overrightarrow{BB_{1}}+\overrightarrow{DD_{1}}\), а затем примениь правило треугольника.

Ответ: NaN

№ 45256

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Точки пересечения медиан треугольников \(ABC\) и \(A_{1}B_{1}C_{1}\) совпадают. Докажите, что векторы \(\overrightarrow{AA_{1}}\), \(\overrightarrow{BB_{1}}\), \(\overrightarrow{CC_{1}}\) компланарны.
Показать решение

Решение №45239: Указание. К каждому из данных треугольников примените формулу для точки пересечения медиан. Это позволит получить равенство \(\overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{BB_{1}}+\overrightarrow{CC_{1}}=\vec{0}\), из которого следует комланарность векторов \(\overrightarrow{AA_{1}}\), \(\overrightarrow{BB_{1}}\), \(\overrightarrow{CC_{1}}\) (по правилу треугольника).

Ответ: NaN

№ 45257

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Точки \(A_{1}\), \(A_{2}\), \(A_{3}\) делят отрезок \(A_{0}A_{4}\) на четыре отрезка равной длины. Выбрав точку \(O\) вне прямой \(A_{0}A_{4}\) разложите по векторам \(\vec{p}=\overrightarrow{OA_{1}}\) и \(\vec{q}=\overrightarrow{OA_{4}}\) векторы: 1) \(\overrightarrow{OA_{0}}\); 2) \(\overrightarrow{OA_{2}}\); 3) \(\overrightarrow{OA_{3}}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45258

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Для точек \(A\), \(B\), \(C\), не принадлежащих прямой, выполняются равенства: \(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC_{1}}\), \(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA_{1}}\), \(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB_{1}}\). Докажите, что медианы треугольника \(A_{1}B_{1}C_{1}\) пересекаются в точке \(O\).
Показать решение

Решение №45241: Указание. К треугольнику \(A_{1}B_{1}C_{1}\) примените формулу для точки пересечения медиан.

Ответ: NaN

№ 45259

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны два параллелограмма \(ABCD\) и \(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), у которых \(O\) и \(O_{1}\) - точки пересечения диагоналей. Докажите равенство: \(\overrightarrow{OO_{1}}=\frac{1}{4}\left ( \overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{BB_{1}} +\overrightarrow{CC_{1}}+\overrightarrow{DD_{1}}\right )\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45260

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Для данной неплоской замкнутой ломаной, состоящей из шести звеньев, построены два треугольника, вершинами каждого из которых служат середины несмежных звеньев. Докажите, что точки пересечения медиан этих треугольников совпадают.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45261

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дана замкнутая неплоская ломаная с шестью звеньями. Доказать, что если противолежащие звенья ломаной попарно параллельны, то длтны их попарно равны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45262

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Доказать, что при произвольном выборе точки \(O\) равенство \(\overrightarrow{OC}=k\overrightarrow{OA}+\left ( 1-k \right )\overrightarrow{OB}\) является необходимым и достаточным условием принадлежности различных точек \(A\), \(B\), \(C\) одной прямой.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45263

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В параллелограмме \(OABC\) точки \(M\) и \(N\) - середины сторон \(OC\) и \(CB\) (рис. Geometr_17.png). Найдите отношение: 1) \(x=\left|OP \right|:\left|ON \right|\), где \(P=\left [ ON \right ]\cap \left [ AM \right ]\); 2) \(y=\left|AP \right|: \left|AM \right| \).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2) \(y=\frac{4}{5}\)

№ 45264

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

На сторонах треугольника заданы точки, которые делят стороны в одном и том же отношении (в каком-либо одном направлении его обхода). Докажите, что точки пересечения медиан данного треугольника и треугольника, имеющего вершинами точки деления, совпадают.
Показать решение

Решение №45247: Указание. Воспользуйтесь задачей 254

Ответ: NaN

№ 45265

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Стороны параллелограмма разделены по его обходу в равных отношениях. Докажите, что точки деления служат вершинами парллелограмма, а центры симметрии этих параллелограммов совпадают.
Показать решение

Решение №45248: Указание. Примените условие принадлежности трех точек одной прямой (задача 254).

Ответ: NaN

№ 45266

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Квадраты \(OABC\) и \(OA_{1}B_{1}C_{1}\) лежат в одной плоскости и имеют противоположные направления обхода. Докажите, что длина отрезка \(CC_{1}\) равна удвоенной длине медианы треугольника \(OAA_{1}\) проведенной из вершины \(O\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45267

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дана неплоская замкнутая ломаная \(ABCDA\), у которой \(\left|AD \right|=a, \left|BC \right|=b, \left ( \overset{\rightarrow \wedge \rightarrow }{AD, BC} \right )=\varphi\). Найдите расстояние: 1) между серединами звеньев \(AB\) и \(CD\); 2) между серединами отрезков \(AC\) и \(BD\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\frac{1}{2}\sqrt{a^{2}+b^{2}+2ab cos\varphi}\); 2) \(\frac{1}{2}\sqrt{a^{2}+b^{2}-2ab cos\varphi}; \)

№ 45268

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Из точки \(O\), не принадлежащей прямой \(a\), проведен к \(a\) перпендикуляр \(\left [ OA \right ]\); \(M\notin a\). Докажите, что скалярное произведение \(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OM}\) не зависит от положения точки \(M\) на прямой \(a\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45269

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны скрещивающиеся прямые \(a\) и \(b\). На прямой \(a\) взяты точки \(A_{1}\), \(A_{2}\), \(A_{3}\) из этих точек проведены перпендикуляры \(\left [ A_{1}B_{1} \right ]\), \(\left [ A_{2}B_{2} \right ]\), \(\left [ A_{3}B_{3} \right ]\) к прямой \(b\). Докажите, что \(\frac{A_{1}A_{2}}{A_{2}A_{3}}=\frac{B_{1}B_{2}}{B_{2}B_{3}}\), если прямые \(a\) и \(b\) не перпендикулярны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45270

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сторона \(AB\) правильного треугольника \(ABC\) лежит в плоскости \(\alpha\). Может ли быть перпендикулярной к этой плоскости: 1) прямая \(BC\); 2) прямая \(CD\), где \(D\) - середина \(\left [ AB \right ] \)?
Показать решение

Решение №45253: 1) Не может; 2) может

Ответ: NaN

№ 45271

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) На практике вертикальность установки столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой проверки? 2) При ремонте сверлильного станка (рис. Geometr_18.png ) слесарь должен с помощью угольника выверить перпендикулярность оси сверла к плоскости стола, на котором крепится делать. Как это сделать?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45272

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

На рисунке (Geometr_19.png ) изображен прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Укажите, плоскостям каких граней перпендикулярны прямые: 1)\(AA_{1}\); 2) \(AB\); 3) \(B_{1}C_{1}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45273

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Ребро куба равно \(a\). Найдите расстояния от точки пересечения диагоналей одной из граней до вершин противллежащей ей грани. 2) Известно, что диагональ \(BD_{1}\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) равна \(a\), диагональ \(AD_{1}\) грани равна \(b\). Вычислите \(\left|AB \right|\). Можно ли вычислить \(\left|BC \right|\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\frac{1}{2}a\sqrt{6}\); 2) \(\sqrt{a^{2}-b^{2}}\), нет

№ 45274

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прямые \(a\), \(b\), \(c\) лежат в плоскости \(\alpha\). Прямая \(m\) перпендикулярна \(a\) и \(b\), но не перпендикулярна \(c\). Каково взаимное расположение прямых \(a\) и \(b\)?
Показать решение

Решение №45257: \(a\parallel b\)

Ответ: NaN

№ 45275

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано: \(a\perp b\), \(a\perp c\), \(b\cup c\subset \alpha\). Верно ли утверждение, что \(a\perp \alpha\)?
Показать решение

Решение №45258: Нет

Ответ: NaN

№ 45276

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Верно ли утверждение, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости: 1) двум сторонам треугольника; 2) двум сторонам трапеции; 3) двум диаметрам круга; 4) двум диагоналям правильного шестиугольника?
Показать решение

Решение №45259: 1) Да; 2) нет; 3) да; 4) нет

Ответ: NaN

№ 45277

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Является ли условие перпендикулярности прямой и плоскости, указанное в теореме 14, только достаточным или также необходимым?
Показать решение

Решение №45260: Необходимым и достаточным

Ответ: NaN

№ 45278

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано: \(a\parallel \alpha\), \(b\perp a\).. Верно ли утверждение, что \(b\perp \alpha\)?
Показать решение

Решение №45261: Нет

Ответ: NaN

№ 45279

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

На ребре \(AB\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) дана точка \(M\). Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через \(M\) и перпендикулярной прямой \(AB\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45280

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны куб \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) и точка \(M\), принадлежащая отрезку \(AC\), причем \(\left|AM \right| :\left| MC\right|=2:1\). Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через \(M\) и перпендикулярной прямой \(AC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45281

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Все ребра тетраэдра \(ABCD\) имеют равные длины. 1) Постройте сечение, содержащее данную точку \(M\) ребра \(AD\) и перпендикулярное этому ребру. 2) Вычислите площадь сечения, если длины ребер равны \(a\) и \(\left|AM \right| :\left| MD\right|=3:1\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a^{3}\sqrt{2}}{16}\)

№ 45282

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Три параллельные прямые \(a\), \(b\), \(c\) не лежат в одной плоскости. Через точку \(M\), принадлежащую прямой \(a\), проведены перпендикуляры к прямым \(b\) и \(c\), пересекающие их соответственно в точках \(P\) и \(Q\). Докажите, что прямая \(PQ\) перпендикулярна прямым \(b\) и \(c\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45283

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Из точки \(O\) пересечения диагоналей параллелограмма \(ABCD\) проведен отрезок \(OM\) так, что \(\left|MA \right| =\left| MC\right|\) и \(\left|MB \right| =\left| MD\right|\). Докажите, что прямая \(OM\) перпендикулярна плоскости параллелограмма.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45284

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан куб \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Докажите, что прямая \(AC\) перпендикулярна плоскости сечения \(BDD_{1}B_{1}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45285

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Доказать, что плоскость, проходящая через концы трех ребер куба, имеющих общую точку, перпендикулярна диагонали куба, выходящей из этой точки.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45286

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_{1}B_[}C_{1}D_{1}\), у которого \(\left|AB \right| =2\left| BC\right|\), \(\left| AA_{1}\right|=\left| BC \right|\). 1) Докажите, что прямая \(BD_{1}\) не перпендикулярна плоскости \(A_{1}C_{1}D\). 2) Вычислите углы между прямой \(BD_{1}\) и прямыми \(A_{1}C_{1}\), \(C_{1}D\), \(DA_{1}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\approx 56^{\circ}{48}'\), \(\approx 56^{\circ}{48}'\), \(90^{\circ}\)

№ 45287

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найти множество всех точек, каждая из которых одинаково удалена от двух данных несовпадающих точек \(A\) и \(B\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45288

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите объединение всех прямых, каждая из которых перпендикулярна данной прямой и проходит через заданную на ней точку.
Показать решение

Решение №45271: Плоскость, перпендикулярная данной прямой

Ответ: NaN

№ 45289

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Могут ли быть перпендикулярны к одной плоскости две стороны: 1) треугольника; 2) трапеции; 3) правильного шестиугольника?
Показать решение

Решение №45272: 1) Нет; 2) да; 3) да

Ответ: NaN

№ 45290

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Два электрических провода нужно протянуть от столба, на котором они будут укреплены на высоте 7,0 м, к дому, где они крепятся на высоте 4,0 м. Сколько потребуется провода, если расстояние от дома до столба равно 15 м и на провисание и крепление нужно добавить 5% найденной длины?
Показать решение

Решение №45273: м

Ответ: \(\approx 32\)

№ 45291

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Какой фигурой является проекция прямой, если прямая служит: 1) наклонной к плоскости проекций; 2) перпендикуляром к этой плоскости?
Показать решение

Решение №45274: 1) Прямой; 2) точкой

Ответ: NaN

№ 45292

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Отрезок \(MA_{1}\) длиной 12 см является проекцией отрезка \(MA\) на плоскость \(\alpha\). Известно, что \(\left|AA_{1} \right|\)=9 см, \(B\in \left [ MA \right ]\), \(\left|AB \right|:\left|BM \right|=2:3\). Найдите длины отрезка \(AB\) и его проекции на плоскость \(\alpha\).
Показать решение

Решение №45275: см

Ответ: 6; 4,8

№ 45293

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Точки \(A\) и \(B\) расположены по разные стороны от плоскости \(\alpha\) и не лежат на перпендикуляре к этой плоскости; точки \(A_[1}\) и \(B_[1}\) - их проекции на плоскость \(\alpha\). 1) Докажите, что прямые \(AB\) и \(A_{1}B_{1}\) пересекаются. 2) Найдите расстояния от точки их пересечения до точек \(A\) и \(B_[1}\), если \(\left|AA_{1} \right|=a\), \(\left|BB_{1} \right|=b\), \(\left|AB \right|=c\).
Показать решение

Решение №45276: \(\frac{ac}{a+b}\), \(\frac{b}{a+b}\sqrt{c^{2}-\left ( a+b \right )^{2}}\)

Ответ: NaN

№ 45294

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано: \(\left\{ A_{1}B_{1}\right\}\subset \alpha\), \(\left [ AA_{1} \right ]\perp \alpha\), \(\left [ BB_{1} \right ]\perp \alpha \). 1) Найдите \(\overset{\wedge }{BB_{1}A_{1}}\), если \(\overset{\wedge }{AA_{1}B_{1}}=\varphi\). 2) Найдите \(\left| A_{1}B_{1}\right|\), если \(\left| AA_{1}\right|\)=10 см, \(\left| BB_{1}\right|\)=18 см, \(\left| A_{1}B\right|\)=15 см.
Показать решение

Решение №45277: 1) \(180^{\circ}-\varphi\) или \(\varphi\); 2) \(\approx 13,7 см\) или \( \approx 30,1 см\)

Ответ: NaN

№ 45295

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан прямоугольный треугольник \(ABC\), катеты которого \(AC\) и \(BC\) соответственно равны 20 см и 15 см. Через вершину \(A\) проведена плоскость, параллельная прямой \(BC\) (рис. Geometr_20.png ). Длина проекции одного из катетов на эту плоскость равна 12 см. Найдите длину проекции гипотенузы.
Показать решение

Решение №45278: \(\approx 19,2 см\)

Ответ: NaN

№ 45296

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Длина стороны ромба с углом в \(60^{\circ}\) равна \(a\). Через одну из сторон проведена поскость; длина проекции другой стороны на эту плоскость равна \(b\). Найдите длины проекций диагоналей.
Показать решение

Решение №45279: \(b\) или \(\sqrt{2a^{2}+b^{2}}\)

Ответ: NaN

№ 45297

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Какие точки при омевой симметрии отображаются на себя? 2) Какие прямые при осевой симметрии отображаются на себя?
Показать решение

Решение №45280: 1) Только точки, принадлежащие оси. 2) Прямые, пересекающие ось под прямым углом, а также сама ось симметрии.

Ответ: NaN

№ 45298

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Каково взаимное расположение оси симметрии \(l\) и образа \( \alpha_{1}\) данной плоскости \( \alpha\), если: 1) \(l\subset \alpha\); 2) \(l\perp \alpha\); 3) \(l\) - наклонная к \(\alpha\)?
Показать решение

Решение №45281: 1) \(l\subset \alpha _{1}\); 2) \(l\perp \alpha _{2}\); 3) \(l\) - наклонная к \(\alpha _{1}\)

Ответ: NaN

№ 45299

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Каким может быть при осевой симметрии взаимное расположение: 1) прямой и ее образа; 2) плоскости и ее образа?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45300

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны две различные точки \(A\) и \(B\). Укажите оси симметрий, отображающих \(A\) на \(B\). Какой фигурой является объединение всех таких осей?
Показать решение

Решение №45283: Любая прямая, перпендикулярная отрезку \(AB\) и проходящая через его середину. Плоскость, перпендикулярная \(\left [ AB \right ]\) и проходящая через его середину.

Ответ: NaN

№ 45301

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Если при симметрии относительно прямой фигура отображается на себя, то эту прямую называют осью симметрии фигуры. Укажите оси симметрии следующих фигур: 1) отрезка; 2) луча; 3) прямой; 4) плоскости; 5) параллелограмма; 6) правильного треугольника; 7) квадрата; 8) окружности; 9) объединения двух пересекающихся прямых.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45302

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что если плоская фигура имеет центр симметрии, то она имеет и ось симметрии.
Показать решение

Решение №45285: Указание. Рассмотрите перпендикуляр к плоскости фигуры, проведенный через центр симметрии.

Ответ: NaN

№ 45303

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Через точку \(A\), не принадлежащую плоскости \(\alpha\), проведены к этой плоскости две наклонные, пересекающие \(\alpha\) в точках \(B\) и \(C\) (рис.Geometr_21.png). Докажите, что для равенства длин отрезков \(AB\) и \(AC\) необходимо и достаточно равенство длин их проекций на плоскость \(\alpha\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45304

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Радиомачта удерживается в вертикальном положении с помощью трех оттяжек, укрепленных на высоте 6,0 м и трех оттяжек - на высоте 15 м (рис.Geometr_22.png). Оттяжки крепятся на земле на расстоянии 10 м от основания мачты. Сколько проволоки нужно взять для изготовления оттяжек? (Расход проволоки на крепление не учитывать).
Показать решение

Решение №45287: м

Ответ: \(\approx 89\)

№ 45305

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Из точки \(O\) пересечения диагоналей прямоугольника \(ABCD\) проведен перпендикуляр \(\left [ OK \right ] \) к его плоскости. Найдите расстояния от точки \(K\) до вершин прямоугольника, если \(\left| AB\right| =a\), \(\left| BC\right| =b\), \(\left| OK\right| =a\). 2) Основания равнобедренной трапеции равны 4 см и 6 см, ее диагональ 10 см. Из точки \(O\) пересечения диагоналей проведен перпендикуляр \(\left [ OK \right ]\) к плоскости трапеции. Найдите расстояния от точки \(K\) до вершин трапеции, если \(\left [ OK \right ]\)= 8 см.
Показать решение

Решение №45288: 1) Расстояния равны \(\sqrt{a^{2}+b^{2}+4d^{2}}\); 2) 10 см и \(\approx 8,9 см\)

Ответ: NaN

№ 45306

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите множество всех точек, каждая из которых одинаково удалена от трех различных точек \(A\), \(B\), \(C\): 1) не принадлежащих одной прямой; 2) принадлежащих прямой.
Показать решение

Решение №45289: 1) Перпендикуляр к (\(ABC\)), проведенный через центр окружности, проходящей через центр данные точки; 2) \(\varnothing \)

Ответ: NaN

№ 45307

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Найдите множество всех точек, каждая из которых при симметрии относительно плоскости \(\alpha\) отображается на себя. 2) Какие прямые при симметрии относительно плоскости отображаются на себя?
Показать решение

Решение №45290: 1) Плоскость \(\alpha\); 2) прямые, лежащие в плоскости \(\alpha\), а также прямые, перпендикулярные \(\alpha\).

Ответ: NaN

№ 45308

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Каким может быть при симметрии относительно плоскости взаимное расположение: 1) прямой и ее образа; 2) плоскости и ее образа?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45309

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Если при симметрии относительно плоскости фигура отображается на себя, то эту плоскость называют плоскостью симметрии данной фигуры. Укажите плоскости симметрии следующих фигур: 1) отрезка; 2) прямой; 3) луча.
Показать решение

Решение №45292: 1) Любая плоскость, содержащая отрезок, а также плоскость, проведенная через середину отрезка перпендикулярно к нему; 2) любая плоскость, содержащая прямую, а также любая плоскость, перпендикулярная прямой; 3) любая плоскость, содержащая луч.

Ответ: NaN

№ 45310

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Имеются ли в природе и технике предметы, которые можно считать моделями пространственных фигур, имеющих плоскость симметрии? Приведите примеры.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45311

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что если фигура имеет единственный центр симметрии и плоскость симметрии, то центр симметрии принадлежит плоскости симметрии.
Показать решение

Решение №45294: Указание. Предположите, что \(A\notin \alpha\), и докажите, что в таком случае точка \(A_{1}=S_{\alpha}\left ( A \right ) \) является вторым центром симметрии

Ответ: NaN

№ 45312

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Существует ли тетраэдр, имеющй только одну плоскость симметрии?
Показать решение

Решение №45295: Да. Указание. Рассмотрите отличный от правильной пирамиды тетраэдр \(ABCD:\left|AB \right|=\left| BC\right|\), \(\left|AD \right|=\left|DC \right|\), \(\left|AB \right|\neq \left|AD \right|\)

Ответ: NaN