Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 45043

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан тетраэдр \(ABCD\). Постройте его сечение плоскостью, проходящей через медиану \(DD_{1}\) грани \(DBC\) и точку \(M\), которая принадлежит грани \(ADC\), но не принадлежит ни одному из ребер тетраэдра.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45044

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Укажите на модели куба несколько пар его ребер, лежащих на скрещивающихся прямых. 2) Укажите модели скрещивающихмя прямых, пользуясь предметами классной обстановки.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45045

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Через данную точку проведите прямую, скрещивающуюся с данной прямой.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45046

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Верны ли высказывания: 1) "Если две прямые в пространстве не имеют общей точки, то они параллельны"? 2) \(\left ( a\doteq b, b\doteq c \right )\Rightarrow \left ( a\doteq c \right )\)?
Показать решение

Решение №45029: 1) Нет; 2) нет

Ответ: NaN

№ 45047

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Известно, что \(A\in \alpha\), \(B\in \beta\), \(\alpha \cap \beta =m\). Возможны ли какие-либо случаи взаимного распооложения прямых \(AB\) и \(m\), кроме случая, изображенного на рисунке (Geometr_1.png)?
Показать решение

Решение №45030: Прямые могут скрещиваться, пересекаться, совпадать

Ответ: NaN

№ 45048

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Назовите два ребра тетраэдра (рис. Geometr_1.png), лежащие на скрещивающихся прямых. Сколько таких пар ребер имеет тетраэдр?
Показать решение

Решение №45031: Три

Ответ: NaN

№ 45049

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны прямая \(m\) и две принадлежащие ей точки \(A\) и \(B\). Через точки \(A\) и \(B\) проведены соответственно прямые \(a\) и \(b\), перпендикулярные прямой \(m\). Каким может быть взаимное расположение прямых \(a\) и \(b\)?
Показать решение

Решение №45032: Если \(A\neq B\), то \(a\parallel b\) или \(a\doteq b\); если \(A=B\), то прямые \(a\) и \(b\) пересекаются или совпадают.

Ответ: NaN

№ 45050

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано: \(a\doteq b\), \(\left\{A_{1}, A_{2} \right\}\subset a\), \( \left\{B_{1}, B_{2} \right\}\subset b\). Доказать: \(\left ( A_{1}B_{1} \right ) \doteq \left ( A_{2}B_{2} \right )\), \(\left ( A_{1}B_{2} \right ) \doteq \left ( A_{2}B_{1} \right )\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45051

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прямые \(a\), \(b\), \(c\) пересекает плоскость \(\alpha\) в точках \(A\), \(B\), \(C\) причем \(A\notin \left ( BC \right ) \) (рис. Geometr_3.png). Могут ли данные прямые быть попарно пересекающимися?
Показать решение

Решение №45034: Нет

Ответ: NaN

№ 45052

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Является ли сформулированное в теореме 2 условие параллельности прямой и плоскости только достаточным или также и необходимым?
Показать решение

Решение №45035: Необходимым и достаточным

Ответ: NaN

№ 45053

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прямая \(a\) параллельна линии пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\). Каково взаимное расположение \(a\) и \(\alpha\), \(a\) и \(\beta\)?
Показать решение

Решение №45036: \(a\parallel \alpha\) (в частном случае \(a\subset \alpha\))

Ответ: NaN

№ 45054

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сторона \(AB\) треугольника \(ABC\) лежит в плоскости \(\alpha\). Как расположена относительно этой плоскости прямая \(MN\), проходящая через середины сторон \(AC\) и \(BC\)?
Показать решение

Решение №45037: \(\left ( MN \right ) \parallel \alpha \)

Ответ: NaN

№ 45055

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Через сторону \(AB\) правильного шестиугольника \(ABCDEF\) проведена плоскость \(\alpha\). Как расположена по отношению к этой плоскости прямая: 1) \(CF\), 2) \(CD\), 3) \(DF\), 4) \(DE\)?
Показать решение

Решение №45038: 1) \(\left ( CF \right )\parallel \alpha\); 2), 3)\(\left ( CD \right )\) и \(\left ( DF \right ) пересекают \(a\), если шестиугольник не лежит в поскости \alpha\); 4) \(\left ( DE \right )\parallel \alpha\)

Ответ: NaN

№ 45056

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Известно, что прямая параллельна плоскости. 1) Параллельна ли она любой прямой, лежащей в этой плоскости? 2) Может ли она пересечь хотя бы одну из таких прямых?
Показать решение

Решение №45039: 1) Нет; 2) да.

Ответ: NaN

№ 45057

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Через данную точку проведите плоскость, параллельную данной прямой. 2) Через данную точку проведите прямую, параллельную данной плоскости.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45058

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прямые \(a\) и \(b\) параллельны. Через прямую \(a\) проведите плоскость, параллельную прямой \(b\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45059

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Точки \(A\) и \(B\) принадлежат соответственно пересекающимся плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\), но не принадлежат их линии пересечения \(c\). Проведите через \(A\) и \(B\) плоскость, параллельную \(c\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45060

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано: \(a\cap \alpha =M\), \(b\parallel \alpha\). Каким может быть взаимное расположение прямых \(a\) и \(b\)?
Показать решение

Решение №45043: Прямые \(a\) и \(b\) скрещиваются или пересекаются.

Ответ: NaN

№ 45061

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Точки \(M\) и \(N\) - внутренние точки ребер \(AD\) и \(AB\) тетраэдра \(ABCD\). Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через данные точки и параллельной прямой \(AC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45062

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Постройте сечение тетраэдра \(ABCD\) плоскостью, содержащей медиану \(CM\) грани \(ABC\) и параллельной прямой \(AD\). 2) Найдите площадь сечения, если каждое ребро тетраэдра имеет длину \(a\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a^{2}\sqrt{11}}{16}\)

№ 45063

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан тетраэдр \(ABCD\). Постройте линию пересечения плоскости \(ABC\) и плоскости, проходящей через (\(AD\)) и параллельной (\(BC\)).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45064

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середины ребер \(AD\) и \(CD\) и внутреннюю точку \(P\) ребра \(BC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45065

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

На рисунке (Geometr_4.png) изображен куб \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Каково взаимное расположение следующих прямых: 1) \(AB\) и \(D_{1}C_{1}\); 2) \(BB_{1}\) и \(C_{1}A\); 3) \(DC_{1}\) и \(D_{1}C\); 4) \(D_{1}A\) и \(BC_{1}\); 5) \(DC\) и \(B_[1}C_{1}\); 6) \(A_{1}B_{1}\) и \(CC_{1}\); 7) \(A_{1}B\) и \(DC\); 8) \(DD_{1}\) и \(A_{1}C\); 9) \(A_{1}C\) и \(BD_{1}\); 10) \(D_{1}B\) и \(BD_{1}\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45066

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Может ли прямая быть параллельна: 1) только одному ребру куба; 2) только четырем его ребрам; 3) пяти его ребрам; 4) только одной из диагоналей граней куба?
Показать решение

Решение №45049: 1) Нет; 2) да; 3) нет; 4) нет

Ответ: NaN

№ 45067

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано: \( a\doteq b\), \(c\parallel a\). Доказать: \(c\nparallel b\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45068

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны две скрещивающиеся прямые \(a\) и \(b\). Известно, что прямая \(c\) пересекает прямую \(a\). Как может располагаться прямая \(c\) по отношению к прямой \(b\)?
Показать решение

Решение №45051: Прямые \(c\) и \(b\) пересекаются, \(c\doteq b\) или \(c\parallel b \left ( c\neq b \right )\)

Ответ: NaN

№ 45069

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Параллелограммы \(ABCD\) и \(A_{1}B_{1}CD\) (Geometr_4.png) лежат в различных плоскостях. Докажите, что \(\left|A_{1}A \right|= \left| B_{1}B\right|\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45070

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В планиметрии теорема о транзитивности параллельности прямых доказывалась методом от противного с применением аксиомы параллельных прямых. Можно ли заменить доказательство теоремы 5 аналогичных рассуждением?
Показать решение

Решение №45053: Нет

Ответ: NaN

№ 45071

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сколько различных связок параллельных прямых задают всевозможные прямые, каждая из которых содержит: 1) одно ребро куба; 2) одну сторону правильного восьмиугольника; 3) одно ребро тетраэдра?
Показать решение

Решение №45054: 1) Три; 2) четыре; 3) шесть

Ответ: NaN

№ 45072

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Известно, что плоскость \(\alpha\) параллельна одной из прямых связки параллельных. Докажите, что любая прямая этой связки параллельна плоскости \(\alpha\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45073

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Известно, что одна из прямых связки параллельных прямых пересекает плоскость. Докажите, что каждая прямая этой связки пересекает данную плоскость.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45074

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите объединение всех прямых данной связки параллельных прямых, каждая из которых пересекает данную прямую \(\alpha\).
Показать решение

Решение №45057: Плоскость или \(\varnothing\)

Ответ: NaN

№ 45075

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Трапеция \(ABCD\) и треугольник \(MBC\) лежат в различных плоскостях \(\alpha\) и \(\beta\) (Geometr_5.png). Через прямую \(AD\) и середину \(K\) стороны \(BM\) проведена плоскость \(\gamma\). Найдите длину отрезка линии пересечения плоскостей \(\beta\) и \(\gamma\), заключенного между сторонами треугольника, если \(\left| BC \right|\)= 5см.
Показать решение

Решение №45058: см

Ответ: 2.5

№ 45076

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дана трапеция \(ABCD\), где \(\left ( AB \right )\parallel \left ( CD \right )\), и точка \(M\), не принадлежащая плоскости трапеции. Постройте линию пересечения плоскостей, проходящих: 1) через \(M\) и (\(CD\)), \(M\) и (\(AB\)); 2) через \(M\) и (\AD\)), \(M\) и (\(BC\)).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45077

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) (Geometr_6.png); \(\left|BC \right|=a\), \(\left|AB \right|=b\), \(\left| BB_{1}\right|=c\). Найдите сумму длин всех ребер параллелепипеда.
Показать решение

Решение №45060: \(\(a\)+\(b\)+\(c\))

Ответ: NaN

№ 45078

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) (Geometr_6.png). Плоскостям каких его граней параллельны прямые: 1) \(AB\); 2) \(DD_{1}\); 3) \(B_{1}C_{1}\); 4)прямая, соединяющая середины ребер \(AB\) и \(CD\)?
Показать решение

Решение №45061: 4) \(ADD_{1}A_{1}\), \)A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), \(BCC_{1}B_{1}\), \(ABCD\)

Ответ: NaN

№ 45079

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через концы трех ребер, выходящих из одной вершины. Найдите периметр и площадь сечения, если ребро куба имеет длину \(\alpha\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(3a\sqrt{2}\), \(\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2} \)

№ 45080

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\); \(M\) и \(N\) - середины ребер \(DC\) и \(A_{1}B_{1}\). 1) Постройте точки пересечения прямых \(AM\) и \(AN\) с плоскостью грани \(BB_{1}C_{1}C\); 2) постройте линию пересечения плоскостей \(AMN\) и \(BB_{1}C_{1}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45081

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте сечение параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) плоскостью, проходящей через (BC_{1}\)) и середину \(M\) ребра \(DD_{1}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45082

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) точка \(M\) - середина \(\left [ B_{1}C_{1} \right ]\). Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через: 1) \(\left ( DC \right )\) и \(M\); 2)\(\left ( AD \right )\) и \(M\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45083

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Постройте его сечение плоскостью, проходящей через середины ребер \(AB\), \(AA_{1}\) и \(CD\). Вычислите периметр сечения, принимая \(\left|AB \right|\)= 8см, \(\left|BC \right|\)= 7 см, \(\left|AA_{1} \right|\)= 6 см.
Показать решение

Решение №45066: см

Ответ: 24

№ 45084

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Постройте точку пересечения прямой \(A_{1}C\) с плоскостью, проходящей через ребра \(AB\) и \(C_{1}D_{1}\).
Показать решение

Решение №45067: Указание. Через \(A_{1}A\) и \(C_{1}C\) проведите вспомогательную плоскость.

Ответ: NaN

№ 45085

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Каким может быть взаимное расположение плоскостей \(\alpha\) и \(\beta \), если известно, что: 1) некоторая прямая \(a\), лежащая в плоскости \(\alpha\), не лежит в плоскости \(\beta \); 2) ни одна из прямых, лежащих в плоскости \(\alpha\), не лежит в плоскости \(\beta \).
Показать решение

Решение №45068: 1) \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются или \(\alpha \parallel \beta \left ( \alpha \neq \beta \right )\); 2) \(\alpha \parallel \beta \left ( \alpha \neq \beta \right )\)

Ответ: NaN

№ 45086

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Верно ли утверждение, что плоскости параллельны, если: 1) прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой другой плоскости; 2) две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости?
Показать решение

Решение №45069: 1) Нет; 2) нет

Ответ: NaN

№ 45087

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Укажите модели параллельных плоскостей на предметах классной обстановки.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45088

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите параллельность плоскостей, в которых расположены противолежащие грани параллелепипеда (Geometr_6.png).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45089

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Диагональ и сторона многоугольника параллельны плоскости \(\alpha\). Верно ли утверждение, что плоскость многоугольника параллельна плоскости \(\alpha\), если многоугольник имеет: 1) четыре стороны; 2) пять сторон; 3) \(n\) сторон \(\left ( n> 5 \right )\)?
Показать решение

Решение №45072: 1) Да; 2) нет; 3) нет

Ответ: NaN

№ 45090

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан тетраэдр \(ABCD\); точки \(M\), \(N\), \(P\) являются серединами ребер \(DA\), \(DB\), \(DC\). Докажите, что \(\left ( MNP \right ) \parallel \left ( ABC \right )\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45091

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прямые \(a\), \(b\), \(c\), не лежащие в одной плоскости, имеют общуб точку \(O\). На каждой из этих прямых взяты по разные стороны от точки \(O\) соответственно пары точек: \(A_{1}\) и \(A_{2}\), \(B_{1}\) и \(B_{2}\), \(C_{1}\) и \(C_{2}\). Докажите, что плоскости \(A_{1}B_{1}C_{1}\) и \(A_{2}B_{2}C_{2}\) параллельны, если \(\left|OA_{1} \right|=\left|OA_{2} \right|\), \(\left|OB_{1} \right|=\left|OB_{2} \right|\), \(\left|OC_{1} \right|=\left|OC_{2} \right|\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45092

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Докажите, что если каждая из двух пересекающихся прямых плоскости \(\alpha \) параллельна плоскости \(\beta \), то эти плоскости параллельны. 2) Для проверки горизонтальности установки лимба угломерных инструментов пользуются двумя уровнями, расположенными на одной плоскости (Geometr_7.png). Почему уровни располагают на пересекающихся прямых?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45093

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Каким может быть взаимное расположение прямых \(a\) и \(b\) каждая из которых лежит в одной из двух различных параллельных плоскостей?
Показать решение

Решение №45076: \(a\doteq b\) или \(a\parallel b \left ( a\neq b \right )\)

Ответ: NaN

№ 45094

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Могут ли быть параллельны прямые, полученные при пересечении двух пересекающихся плоскостей третьей плоскостью?
Показать решение

Решение №45077: Да

Ответ: NaN

№ 45095

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45096

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45097

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Закончите формулировку теоремы: "Два параллельных отрезка, концы которых принадлежат параллельным плоскостям (рис. Geometr_8.png), имеют…". Докажите эту теорему. 2) Могут ли иметь равные длины два непараллельных отрезка, концы которых принадлежат параллельным плоскостм?
Показать решение

Решение №45080: 1) … равные длины; 2) да

Ответ: NaN

№ 45098

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Через данную прямую проведите плоскость, параллельную данной плоскости. Исследйте решение.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45099

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано: \(\alpha \parallel \alpha _{1}\), \(\beta \parallel \beta _{1}\), \(\alpha \cap \beta =c\), \(\alpha _{1}\cap \beta _{1}=c_{1}\). Доказать: \(с \parallel с _{1}\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45100

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Построить сечение параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) плоскостью \(\alpha\), проходящей через вершины \(A\), \(C\) и точку \(M\) ребра \(A_{1}B_{1}\) (Geometr_9.png).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45101

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте сечение тетраэдра \(ABCD\) плоскостью, проходящей через внутреннюю точку \(M\) ребра \(AB\) и параллельной грани \(DBC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45102

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Через вершину тетраэдра проведена плоскость, параллельная противолежащей грани. Постройте линии пересечения этой плоскости с плоскостями остальных граней тетраэдра.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45103

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

На ребрах \(AD\) и \(B_{1}C_{1}\) параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) даны внутренние точки \(M\) и \(N\). Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки \(M\), \(N\) и параллельной ребру \(AB\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45104

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте сечение куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) плоскостью, проходящей через вершину \(B\) и середины ребер \(CC_{1}\) и \(A_{1}D_{1}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45105

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны три различные точки. Сколько точек может получиться на плоскости проекций при проектировании данных точек?
Показать решение

Решение №45088: Три, две или одна.

Ответ: NaN

№ 45106

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Какой фигурой является проекция проектирующей прямой?
Показать решение

Решение №45089: Точкой

Ответ: NaN

№ 45107

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Какой фигурой может быть проекция: 1)плоскости; 2) полуплоскости; 3) угла, отличного от развернутого?
Показать решение

Решение №45090: 1) Плоскостью или прямой; 2) полуплоскостью, прямой или лучом; 3) углом, прямой или лучом.

Ответ: NaN

№ 45108

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В каком случае: 1) проекция точки совпадает с этой точкой; 2) проекция прямой совпадает с этой прямой?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45109

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В каком случае: 1) проекция точки совпадает с этой точкой; 2) проекция прямой совпадает с этой прямой?
Показать решение

Решение №45092: Если эти прямые являются проектирующими.

Ответ: NaN

№ 45110

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Известно, что отрезок и его проекция имеют равные длины. Как может быть расположен данный отрезок по отношению к плоскости проекций?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45111

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Какие фигуры можно получить, проектируя на плоскость объединение двух пересекающихся прямых? 2) Какие фигуры можно получить, проектируя на плоскость объединение двух скрещивающихся прямых?
Показать решение

Решение №45094: 1) Пересекающиеся прямые, прямую; 2) пересекающиеся или параллельные прямые, прямую и точку, не принадлежащую ей.

Ответ: NaN

№ 45112

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Если проекции двух прямых параллельны, то верго ли утверждение, что параллельны и проектируемые прямые? 2) Даны скрещивающиеся прямые \(a\), \(b\) и плоскость проекций \(\alpha\). Проведите прямую \(l\) так, чтобы при проектиравонии параллельно \(l\) проекции прямых \(a\) и \(b\) были параллельны.
Показать решение

Решение №45095: 1) Нет

Ответ: NaN

№ 45113

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Из одной точки выходит три луча, не лежащие в одной плоскости. Какой фигурой может быть проекция объединения этих лучей?
Показать решение

Решение №45096: Объединение трех или двух различных лучей, имеющих общее начало

Ответ: NaN

№ 45114

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Отрезок \(AB\) пересекает плоскость проекций в точке \(M\). Его проекцией служит отрезок \(A_{1}B_{1}\). Известно: \(\left|AB \right|=m\), \(\left|A_{1}M \right|:\left|MB_{1} \right|=p:q\)Найдите \(\left|AM \right|\) и \(\left|MB \right|\).
Показать решение

Решение №45097: \(\frac{mp}{p+q}\), \(\frac{mq}{p+q}\)

Ответ: NaN

№ 45115

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Треугольник \(ABC\) является проекцией треугольника \(A_{1}B_{1}C_{1}\). В треугольнике \(A_{1}B_{1}C_{1}\) проведены из вершины биссектриса, медиана и высота. Будут ли проекции этих отрезков являться биссектрисой, медианой и высотой треугольника \(ABC\)?
Показать решение

Решение №45098: Это утверждение верно только для медианы.

Ответ: NaN

№ 45116

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано изображение равнобедренного треугольника в виде разностороннего треугольника. На этом изображении постройте: 1) изображение биссектрисы угла при вершине, 2) изображение перпендикулярна к основанию, проведенного через середину боковой стороны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45117

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано изображение треугольника и двух его высот. Постройте изоюражение центра круга, описанного около треугольника-оригинала.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45118

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Треугольник \(ABC\) служит изображением треугольника \(A_{1}B_{1}C_{1}\), у которого \(\left|A_{1}B_{1} \right|:\left|B_{1}C_{1} \right|=2:3\). Постройте изображение биссектрисы угла \(B_{1}\). 2) Треугольник \(ABC\) - изображение прямоугольного треугольника \(A_{1}B_{1}C_{1}\), длины катетов \(A_{1}C_{1}\) и \(B_{1}C_{1}\) которого относятся как 3:4. Постройте изображение центра круга, вписанного в треугольник \(A_{1}B_{1}C_{1}\).
Показать решение

Решение №45101: Указание. Воспользуйтесь свойством биссектрисы угла треугольника: биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

Ответ: NaN

№ 45119

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Может ли: 1) изображением заданного четырехугольника служить произвольный четырехугольник; 2) изображением трапеции служить параллелограмм; 3) изображением ромба - квадрат?
Показать решение

Решение №45102: 1) Нет; 2) нет; 3) да

Ответ: NaN

№ 45120

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Какие из свойств ромба останутся верными для изображения этого ромба? Какие могут не сохраниться? 2) Какие свойства прямоугольника остаются верными для его проекции?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45121

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Трапеция \(ABCD\) является проекцией трапеции \(ABC_{1}D_{1}\) на плоскость, проходящую через (\(AB\)). Равны ли длины средних линий этих трапеций, если: 1)\(\left ( AB \right )\parallel \left ( CD \right )\); 2) \(\left ( BC \right )\parallel \left ( AD \right )\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45122

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

На изображении равнобедренного прямоугольного треугольника постройте изображение квадрата, лежащего в плоскости треугольника, если стороной квадрата служит: 1) катет данного треугольника; 2) его гипотенуза.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45123

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

На изображении правильного шестиугольника постройте изображение: 1) апофемы шестиугольника; 2) биссектрисы одного из его внешних углов; 3) перпендикуляра, проведенного через центр к одной из меньших диагоналей.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45124

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте на изображении ромба изображение его высоты, если угол ромба равен \(45^{\circ}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45125

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Все ребра тетраэдра \(ABCD\) имеют равные длины, \(K\) - середина ребра \(BD\). 1) Постройте две прямые \(KM\) и \(KN\), перпендикулярные соответственно \(\left ( AD \right )\) и \(\left ( DC \right )\) и пересекающие их в точках \(M\) и \(N\). 2) Постройте точку пересечения плоскости \(KMN\) с прямой, соединяющей вершину \(D\) и точку пересечения медиан противолежащей грани. 3) Найдите площадь треугольника \(KMN\), приняв длину каждого ребра тетраэдра равной \(a\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3) \(\frac{a^{2}\sqrt{11}}{64}\)

№ 45126

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Точка \(M\) принадлежит ребру \(AA_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), причем \(\left|AM \right|:\left|MA_{1} \right|=2\). 1) Постройте сечение, проходящее через точку \(M\) и делящее пополам \(\left [ BB_{1} \right ]\) и \(\left [ CC{1} \right ]\). 2) Найдите наибольшую сторону сечения, если ребро куба равно \(a\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45127

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) длины ребер \(AB\), \(BC\), \(BB_{1}\) пропорциональны числам 3,2,1. Постройте две прямые, проходящие через точку \(B_{1}\) и соответственно перпендикулярные \(\left ( BC_{1} \right )\) и \(\left ( BA_{1} \right )\).
Показать решение

Решение №45110: Указание. Предварительно докажите, что основание искомого перпендикуляра делит \(\left [ BC_{1} \right ]\) в отношении \(\left|C_{1}B_{1} \right|:\left| BB_{1}\right|^{2}\).

Ответ: NaN

№ 45128

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) длины ребер \(AB\), \(BC\), \(BB_{1}\) пропорциональны числам 3, 2, 1. Постройте точку пересечения: 1) ребра \(AB\) с биссектрисой угла \(BB_{1}A_{1}\); 2) прямой \(CC_{1}\) с биссектрисой угла \(BB_{1}C_{1}\).
Показать решение

Решение №45111: 1) Указание. Пусть \(M\) - искомая точка, тогда \(\left|BM \right|=\left|BB_{1} \right|=\frac{1}{3}\left| BA\right|\).

Ответ: NaN

№ 45129

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны \(n\) точек \(\left (n\geqslant 4 \right )\), никакие четыре из которых не принадлежат одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести так, чтобы каждая из них проходила через три данные точки?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{n\left ( n-1 \right )\left ( n-2 \right )}{6}\)

№ 45130

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) не принадлежащие одной плоскости. Докажите, что середины отрезков \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) принадлежат одной плоскости. Вершинами какой фигуры служат эти точки?
Показать решение

Решение №45113: Вершинами параллелограмма

Ответ: NaN

№ 45131

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Может ли прямая лежать в плоскости грани параллелепипеда, если известно, что эта прямая имеет общие точки: 1) только с одним ребром параллелепипеда; 2) только с двумя ребрами; 3) только с тремя ребрами; 4) только с четырьмя ребрами; 5) с шестью ребрами?
Показать решение

Решение №45114: 1) Нет; 2) да; 3) да; 4) да; 5) да

Ответ: NaN

№ 45132

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В параграфе 6 сформулировано достаточное условие того, чтобы прямые \(a\) и \(b\) были скрещивающимися. Является ли это условие также необходимым?
Показать решение

Решение №45115: Да

Ответ: NaN