Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что объем наклонной призмы равен прозведению бокового ребра на площадь сечения призмы плоскостью, перпендикулярной к боковым ребрам и пересекающей их.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите объем наклонной треугольной призмы, если расстояния между ее боковыми ребрами равны 37 см, 13 см и 30 см, а площадь боковой поверхности равна \(480 см^{2}\).

Решение №44847: \(см^{3}\). Указание. Воспользоваться предыдущей задачей.

Ответ: 1080

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите объем пирамиды с высотой \(h\), если: а) \(h\) = 2 м, а основанием служит квадрат со стороной 3 м; б)\(h\) = 2,2 м, а основанием служит треугольник \(ABC\), в котором \(AB\) = 20 см, \(BC\) = 13,5 см, \(\angle ABC = 30^{\circ}\).

Решение №44848: а) \(м^{3}\); б) \(см^{3}\)

Ответ: а)6; б)4950

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см.

Решение №44849: \(см^{3}\)

Ответ: \(169\sqrt{3}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите объем правильной треугольной пирамиды с боковым ребром \(l\), если: а) боковое ребро составляет с плоскостью основания угол \(\varphi\); б) боквое ребро составляет с прилежащей стороной основания угол \(\alpha\); в) плоский угол при вершине равен \(\beta\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{3}}{8}l^{3}sin 2\varphi cos\varphi\); б) \(\frac{1}{3}l^{3}cos^{2}\alpha \sqrt{3-4 cos^{2}\alpha}\); в) \(\frac{1}{3}l^{3}sin^{2}\frac{\beta}{2}\sqrt{3-4sin^{2}\frac{\beta}{2}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен \(\varphi\), а сторона основания равна \(a\). Найдите объем пирамиды.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a^{3}\sqrt{3-4 sin^{2}\frac{\varphi}{2}}}{24 sin\frac{\varphi}{2}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если: а) ее высота равна \(H\), а двугранный угол при основании равен \(\beta\); б) сторона основания равна \(m\), а плоский угол при вершине равен \(\alpha\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\frac{4H^{3}}{3tg^{2}\beta}\); б) \(\frac{m^{3}\sqrt{cos\alpha}}{6sin\frac{\alpha}{2}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно \(m\) и составляет с плоскостью основания угол \(\varphi\). Найдите объем пирамиды.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{2}{3}m^{3}cos^{2}\varphi \cdot sin\varphi\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите объем и площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 13 см, а диаметр круга, вписанного в основание, равен 6 см.

Решение №44854: а) \(см^{3}\); б) \(см^{2}\)

Ответ: а) \(6\sqrt{471}\); б) \(6\sqrt{498}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основание пирамиды - равнобедренный треугольник \(ABC\), в котором \(AB=BC\)= 13 см, \(AC\) = 10 см. Каждое боковое ребро пирамиды образует с ее высотой угол в \(30^{\circ}\). Вычислите объем пирамиды.

Решение №44855: \(см^{3}\)

Ответ: \(\frac{845\sqrt{3}}{6}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами \(a\) и \(b\). Каждое ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом \(\varphi\). Найдите объем пирамиды.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{12}ab\sqrt{a^{2}+b^{2}}tg\varphi\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что если в пирамиду можно вписать шар, то объем \(V\) пирамиды можно вычислить по формуле \(V=\frac{1}{3}S \cdot r\), где \(S\)- площадь полной поверхности пирамиды, а \(r\) - радиус вписанного в пирамиду шара.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием пирамиды является ромб со стороной 6 см. Каждый из двугранный углов при основании равен \(45^{\circ}\). Найдите объем пирамиды, если ее высота равна 1,5 см.

Решение №44858: \(см^{3}\)

Ответ: 9

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите объем треугольной пирамиды \(SABC\), если: а)\(\angle CAB=90^{\circ}\), \(BC=c\), \(\angle ABC=\varphi\) и каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол \(\theta\); б)\(AB\) = 12 см, \(BC=CA\) = 10 см и двугранные углы при основании равны \(45^{\circ}\); в) боковые ребра попарно перпендикулярны и имеют длины \(a\), \(b\) и \(c\).

Решение №44859: б) \(см^{3}\)

Ответ: а) \(\frac{1}{24}c^{3}sin 2\varphi tg \theta\); б) 48; в) \(\frac{1}{6}abc\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием пирамиды \(SABC\) является треугольник, в котором \(AB\) = 20см, \(AC\) = 29 см, \(BC\) = 21 см. Грани \(DAB\) и \(DAC\) перпеникулярны к плоскости основания, а грань \(DBC\) составляет с ней угол в \(60^{\circ}\). Найдите объем пирамиды.

Решение №44860: \(см^{3}\)

Ответ: \(1400\sqrt{3}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны \(a\) и \(0,5a\), апофемы боковой грани равна \(a\). Найдите объем усеченной пирамиды.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{7\sqrt{47}a^{3}}{192}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основания усеченной пирамиды - равнобедренные прямоугольные треугольники, гипотенузы которых равны \(m\) и \(n\) (\(m>n\)). Две боковые грани, содержащие катеты, перпендикулярны к основанию, а третья составляет с ним угол \(\varphi\). Найдите объем усеченной пирамиды.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{24}\left ( m^{3}-n^{3} \right )tg\varphi\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 24 дм и 18 дм. Каждое боковое ребро равно 25 дм. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной плоскости основания и делящей боковое ребро пополам. Найдите объем полученной усеченной пирамиды.

Решение №44863: \(дм^{3}\)

Ответ: 1260

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны оснований равны 6 см и 4 см, а площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, равна 15 \(см^{2}\). Найдите объем усеченной пирамиды.

Решение №44864: \(см^{3}\)

Ответ: \(38\sqrt{2}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Пусть \(h\), \(r\) и \(V\) соответственно высота, радиус основания и объем конуса. Найдите: а)\(V\), если \(h\) = 3 см, \(r\) = 1,5 см; б)\(h\), если \(r\) = 4 см, \(V=48 \pi см^{3}\); в)\(r\), если \(h=m\), \(V=p\).

Решение №44865: а) \(см^{3}\); б) см

Ответ: а) \(2,25 \pi\); б) 9; в) \(\sqrt{\frac{3p}{\pi m}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высота конуса равна 45 см. На расстоянии 2 см от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Найдите объем исходного конуса, если объем меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен \(24 см^{3}\).

Решение №44866: \(см^{3}\)

Ответ: 375

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите объем конуса, если площадь его основания равна \(Q\), а площадь боковой поверхности равна \(P\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\sqrt{\pi Q\left ( P^{2}-Q^{2} \right )}}{3\pi }\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высота конуса равна диаметру его основания. Найдите объем конуса, если его высота равна \(H\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{12} \pi H^{3}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите объем конуса, если его образующая равна 13 см, а площадь осевого сечения равна \(60 см^{2}\).

Решение №44869: \(см^{3}\)

Ответ: \(240 \pi\) или \(100 \pi\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высота конуса равна 12 см, а его объем равен \(324 \pi см^{3}\). Найдите угол сектора, который получится, если боковую поверхность конуса развернуть на плоскость.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(216^{\circ}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Площадь полной поверхности конуса равен \(45 \pi дм^{2}\). Развернутая на плоскость боковая поверхность конуса представляет собой сектор с углом в \(60^{\circ}\). Найдите объем конуса.

Решение №44871: \(дм^{3}\)

Ответ: \(\frac{225 \pi}{7}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 м и 6 м, а образующая равна 5 м. Найдите объем усеченного конуса.

Решение №44872: \(м^{3}\)

Ответ: \(84 \pi\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В усеченном конусе известны высота \(h\), образзующая \(l\) и площадь \(S\) боковой поверхности. Найдите площадь осевого сечения и объем усеченного конуса.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{Sh}{\pi l}\), \(\frac{1}{12}\pi h\left ( l^{2}-h^{2}+\frac{3S^{2}}{\pi ^{2}l^{2}} \right )\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Пусть \(V\) - объем шара радиуса \(R\), а \(S\) - площадь его поверхности. Найдите: а)\(S\) и \(V\), если ](R\)=4 см; б)\(R\) и \(S\), если \(V\) = 113,04 \(см^{2}\); в)\(R\) и \(V\), если \(S = 64 \pi см^{2}\).

Решение №44874: а) \(см^{2}\), \(см^{3}\); б) см, \(см^{2}\); в) см, \(см^{3}\)

Ответ: а) \(64\pi\), \(\frac{256}{3}\pi\); б) \(\approx 3\), \(\approx 36\pi\); в) 4, \(\frac{256}{3}\pi\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Диаметр Луны составляет (приблизительно) четвертую часть диаметра Земли. Сравните объемы Луны и Земли, считая их шарами.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Объем Земли в 64 раза больше объема Луны.

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Шар и цилиндр имеют равные объемы, а диаметр шара равен диаметру основания цилиндра. Выразите высоту цилиндра через радиус шара.

Решение №44876: где \(H\) - высота цилиндра, \(R\) - радиус шара.

Ответ: \(H=\frac{4}{3}R\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Стаканчик для мороженого конической формы имеет шлубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?

Решение №44877: Нет

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В цилиндрическую мензурку диаметром 2,5 см наполненную водой до некоторого уровня, опускают 4 равных металлических шарика диаметром 1 см. На сколько изменится уровень воды с мензурке?

Решение №44878: Уровень воды повысится на \(\frac{32}{75}\) см

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Сколько кубометров земли потребуется для устройства клумбы, имеющей форму шарового сегмента с радиусом основания 5 м и высотой 60 см?

Решение №44879: \(м^{3}\)

Ответ: \(]frac{942}{125}\pi\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объем общей части шаров к объему одного шара?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5:16

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите объем шарового сегмента, если радиус окружности его основания равен 60 см, а радиус шара равен 75 см.

Решение №44881: \(см^{3}\)

Ответ: \(58 500 \pi\) или \(504 000 \pi\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Диаметр шара разделен на три равные части и через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные к диаметру. Найдите объем получившегося шарового слоя, если радиус шара равен \(R\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{52}{81}\pi R_{3}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 6 см и 12 см. Найдите объемы двух полученных частей шара.

Решение №44883: \(см^{3}\)

Ответ: \(252 \pi\) и \(720 \pi\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите объем шарового сектора, если радиус окружности основания соответствующего шарового сегмента равен 60 см, а радиус шара равен 75 см.

Решение №44884: \(см^{3}\)

Ответ: \(112 500 \pi\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Круговой сектор с углом \(30^{\circ}\) и радиусом \(R\) вращается вокруг одного из ограничивающих его радиусов. Найдите объем получившегося шарового сектора.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{2-\sqrt{3}}{3}\pi R^{3}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Вода покрывает приблизительно \(\frac{3}{4}\) земной поверхности. Сколько квадратных километров земной поверхности занимает суша? (Радиус Земли считать равным 6375 км.)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(6375^{2}\pi \approx 1,28\cdot 10^{8} км^{2}=128\cdot 10^{6} км^{2}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см? (На швы добавить 8% от площади поверхности мяча)

Решение №44887: \(см^{3}\)

Ответ: \(432\pi \approx 1357\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что площадь сферы равна площади полной поверхности конуса, высота которого равна диаметру сферы, а диаметр основания равен образующей конуса.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Каким соотношением связаны объемы \(V_{1}\) и \(V_{2}\) тел \(P_{1}\) и \(P_{2}\), если: а) тело \(P_{1}\) содержится в теле \(P_{2}\); б) каждое из тел \(P_{1\) и \(P_{2}\) составлено из \(n\) кубов с ребром 1 см?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Какую часть объема данной прямой треугольной призмы составляет объем треугольной призмы, отсеченной от данной плоскостью, проходящей через средние линии оснований?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Изменится ли объем цилиндра, если диаметр его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Как изменится объем правильной пирамиды, если ее высоту увеличить в \(n\) раз, а сторону основания уменьшить в \(n\) раз?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Как относятся объемы двух конусов, если их высоты равны, а отношение радиусов оснований равно 2?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Один конус получен вращением неравнобедренного прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, а другой конус - вращением вокруг другого катета. Равны ли объемы этих конусов?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Диаметр одного шара равен радиусу другого. Чему равно отношение: а) радиусов этих шаров; б) объемов шаров?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Сколько нужно взять шаров радиуса 2 см, чтобы сумма их объемов равнялась объему шара радиуса 6 см?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Во сколько раз объем шара, описанного около куба, больше объема шара, вписанного в этот же куб?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Как изменится площадь сферы, если ее радиус: а) уменьшить в 2 раза; б) увеличить в 3 раза?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Отношение объемов двух шаров равно 8. Как относятся площади их поверхностей?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В каком отношении находятся объемы двух шаров, если площади их поверхностей относятся как \(m^{2}:n^{2}\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Площади трех попарно смежных граней прямоугольного параллелепипеда равны \(S_{1}\), \(S_{2}\), \(S_{3}\). Выразите объем этого параллелепипеда через \(S_{1}\), \(S_{2}\), \(S_{3}\) и вычислите его при \(S_{1}=6 дм^{2}\), \(S_{2}=12дм^{2}\), \(S_{3}=18дм^{2}\).

Решение №44903: \(дм^{3}\)

Ответ: \(\sqrt{S_{1}\cdot S_{2}\cdot S_{3}}\), 36

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В прямоугольном параллелепипеде диагонали трех граней, выходящие из одной вершины, равны 7 см, 8 см и 9 см. Найдите объем параллелепипеда.

Решение №44904: \(см^{3}\)

Ответ: \(48\sqrt{11}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда равно \(a\). Сечение проведенное через две стороны разных оснований, является квадратом с площадью \(Q\). Найдите объем параллелепипеда.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(a\sqrt{Q^{2}-Qa^{2}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 см и \(3\sqrt{2}\) см, а острый угол основания равен \(45^{\circ}\). Меньшая диагональ параллелепипеда составляет угол в \(45^{\circ}\) с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда.

Решение №44906: \(см^{3}\)

Ответ: 105

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В прямом параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) диагонали \(BD_{1}\) и \(A_{1}C\) взаимно перпендикулярны и равны 6 см и 8 см, \(AB\) = 3 см. Найдите объем параллелепипеда.

Решение №44907: \(см^{3}\)

Ответ: \(16\sqrt{11}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В прямой призме, основанием которой является прямоугольный треугольник, пять ребер равны \(a\), а остальные четыре ребра равны друг другу. Найдите объем призмы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a^{3}{4}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен 3 \(м^{2}\), а наименьшая и наибольшая из площадей боковых граней равны 3 \(м^{2}\ и \(3\sqrt{5} м^{2}\). Найдите длины ребер призмы.

Решение №44909: м

Ответ: 1 , 2 , \(\sqrt{5}\) , 3 , 3 , 3

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна \(d\) и составляет угол \(\varphi\) с плоскостью другой боковой грани. Найдите объем призмы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{3}d^{3}sin^{2}\varphi\sqrt{3 cos^{2}\varphi -sin^{2}\varphi}\) или \(\frac{1}{3}d^{3}sin^{2}\varphi\sqrt{3 -4 sin^{2}\varphi}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что объем треугольной призмы равен половине произведения площади боковой грани на расстояние от этой грани до параллельного ей ребра.

Решение №44911: Указание. Достроить треугольную призму до параллелепипеда.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На трех данных параллельных прямых, не лежащих в одной плоскости, отложены три равных отрезка \(AA_{1}\), \(BB_{1}\) и \(CC_{1}\). Докажите, что объем призмы, боковыми ребрами которой являются эти отрезки, не зависит от положения отрезков на данных прямых.

Решение №44912: Указание. Воспользоваться задачей 733

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Площади боковых граней наклонной треугольной призмы пропорциональны числам 20, 37, 51. Боковое ребро равно 0,5 дм, а площадь боковой поверхности равна 10,8 \(дм^{2}\). Найдите объем призмы.

Решение №44913: \(дм^{3}\). Указание. Воспользоваться задачей 682.

Ответ: 6.12

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если боковая грань составляет с плоскостью основания угол \(\varphi\), а не лежащая в жтой грани вершина основания находится на расстоянии \(m\) от нее.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{m^{3}\sqrt{3}}{27 sin^{2}\varphi cos\varphi }\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Боковое ребро правильной четыреъхуольной пирамиды составляет с основанием угол \(\varphi\), а середина этого ребра удалена от основания пирамиды на расстояние, равное \(m\). Найдите объем пирамиды.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{16m^{3}}{3 tg^{2}\varphi}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высота правильной треугольной пирамиды равна \(h\), а двугранный угол, ребром которого является боковое ребро пирамиды, равен \(2\varphi\). Найдите объем пирамиды.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{4}h^{3}\left ( 3tg^{2}\varphi -1 \right )\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В правильной -угольной пирамиде плоский угол при вершине равен \(\alpha\), а сторона основания равна \(a\). Найдите объем пирамиды.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a^{3}n}{24 tg\frac{180^{\circ}}{n}}\cdot \sqrt{\frac{1}{tg^{2}\frac{\alpha }{2}-\frac{1}{tg^{2}\frac{180^{\circ}}{n}}}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием пирамиды является треугольник, два угла которого равны \(\varphi_{1}\) и \(\varphi_{2}\). Высота пирамиды равна \(h\), а каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол \(\varphi_{3}\). Найдите объем пирамиды.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{2h^{3}sin\varphi _{1}\cdot sin\varphi _{2}\cdot sin\left ( \varphi _{1}+\varphi _{2}\right )}{3 tg^{2}\varphi _{3}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием четырехугольной пирамиды, высота которой равна \(H\), является параллелограмм. Диагонали параллелограмма пересекаются под углом \(\alpha\). Попарно равные противоположные боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания углы \(\beta\) и \(\gamma\). Найдите объем пирамиды.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{2H^{3}sin\alpha }{3 tg\beta \cdot tg\gamma }\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием пирамиды является ромб со стороной \(a\). Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания и образуют тупой двугранный угол \(\varphi\). Две другие боковые грани составляют с плоскостью основания двугранные углы \(\theta\). Найдите объем пирамиды.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{3}a^{3} sin^{2} \varphi tg \theta\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Два ребра тетраэдра равны \(b\), а остальные четыре ребра равны \(a\). Найдите объем тетраэдра, если ребра длины \(b\): а) имеют общие точки; б) не имеют общих точек.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\frac{a}{12}\sqrt{4a^{2}b^{2}-a^{4}-b^{4}}\); б) \(\frac{b^{2}}{12}\sqrt{4a^{2}-2b^{2}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В усеченной пирамиде соответственные стороны оснований относятся как 2:5. В каком отношении делится ее объем плоскостью, проходящей через середину высоты этой пирамиды параллельно основаниям?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 31:73

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите объем цилиндра, если: а) площадь боковой поверхности равна \(S\), а площадь основания равна \(Q\); б) осевое сечение является вадратом, а высота равна \(h\); в) осевое сечение является квадратом, а площадь полной поверхности равна \(S\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\frac{S}{2}\sqrt{\frac{Q}{\pi}}\); б) \(\frac{\pi h^{3}}{4}\); в) \(\frac{S}{6}\sqrt{\frac{2S}{3\pi }}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что объемы двух цилиндров, у которых площади боковых поверхностей равны, относятся как их радиусы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Конический бак имеет глубину 3 м, а его круглый верх имеет радиус 1,5 м. Сколько литров жидкости он вмещает?

Решение №44925: л

Ответ: \(\approx 7065\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В конус вписана пирамиды, основанием которой является прямоугольник. Меньшая сторона прямоугольника равна \(a\), а острый угол между его диагоналями равен \(\varphi_{1}\). Боковая грань, содержащая меньшую сторону основания, составляет с плоскостью основания двугранный угол \(\varphi_{2}\). Найдите объем конуса.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi a^{3}tg\varphi _{2}}{24 sin^{2}\frac{\varphi _{1}}{2}\cdot tg\frac{\varphi _{1}}{2}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием пирамиды является ромб со стороной \(a\) и острым углом \(\varphi\). В пирамиду вписан конус, образующая которого составляет с плоскостью угол \(\theta\). Найдите объем конуса.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a^{3}\pi}{24}sin^{3}\varphi tg\theta\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В цилиндр вписан шар. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{3}{2}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите объем конуса, если радиус его основания равен 6 дм, а радиус вписанной а конус сферы равен 3 дм.

Решение №44929: \(дм^{3}\)

Ответ: \(96 \pi\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В конус, радиус основания которого равен \(r\), а образующая равна \(l\), вписана сфера. Найдите длину линии, по которой сфера касается боковой поверхности конуса.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2\pi r\frac{l-r}{l} \)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В усеченный конус, радиусы оснований которого равны \(r\) и \(r_{1}\), вписан шар. Найдите отношение объемов усеченного конуса и шара.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{r_{2}+rr_{1}+r_{1}^{2}}{2rr_{1}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В правильную треугольную пирамиду с двугранным углом \(\alpha\) при основании вписан объема \(V\). Найдите объем пирамиды.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{3\sqrt{3}}{4\pi}tg\alpha ctg^{3}\frac{\alpha}{2}\cdot V\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В пирамиду, основанием которой является ромб со стороной \(a\) и углом, вписан шар. Найдите объем шара, если кажда боковая грань пирамиды составляет с основанием угол \(\beta\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi }{6}a^{3}sin^{3}\alpha tg^{3}\frac{\beta }{2}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В сферу радиуса \(R\) вписан цилиндра, диагональ осевого сечения которого составляет с основанием угол \(\alpha\). Найдите объем цилиндра.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\pi R^{3}sin 2\alpha cos\alpha\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В шар вписан цилиндр, в котором угол между диагоналями осевого сечения равен \(\alpha\). Образующая цилиндра равна \(l\). Найдите объем шара.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi l^{3}}{6cos^{3}\frac{\alpha }{2}}\)