Решение №12448: \( Пусть одно число \( n \), а второе число\( n+1 \). Составим уравнение: n^{2}+(n+1)^{2}-307=n(n+1) n^{2}+n^{2}+2n+1-307-n^{2}-n=0 n^{2}+n-306=0 D=1+4*306=1+1224=1225=35^{2} n_{1}=\frac{-1-35}{2}=-\frac{36}{2}=-18 \) - не подходит. \( n_{2}=\frac{-1+35}{2}=\frac{34}{2}=17 \) - первое число. \( n+1=17+1=18 \) - второе число.

Ответ: 17 и 18.

Решение №12449: Пусть одно число \( n \), а второе число\( n+1 \). Составим уравнение: \( (n+n+1)^{2}-840=n^{2}+(n+1)^{2} (2n+1)^{2}-840=n^{2}+n^{2}+2n+1 4n^{2}+4n+1-840-2n^{2}-2n-1=0 2n^{2}+2n-840=0 | : 2 n^{2}+n-420=0 D=1+4*420=1+1680=1681=41^{2} n_{1}=\frac{-1-41}{2}=-\frac{42}{2}=-21\) - не подходит. \(n_{2}=\frac{-1+41}{2}=\frac{40}{2}=20 \) - первое число. \( n+1=20+1=21\) - второе число.

Ответ: NaN

Решение №12450: Пусть под % были положены деньги, тогда за первый год вкладчик получил \( 10 000 + 10 000 * \frac{x}{100} = 10 000 + 100x \). После увеличения процентов годовых, процент стал \( \frac{x+5}{100} \) % годовых. Составим уравнение: \( (10 000+100x) * \frac{x+5}{100}+(10000+100x)=11500 | * 100 (10000+100x)(x+5)+100(10000+100x)=11500*100 10000x+50000+100x^{2}+500x+1000000+10000x=1155000 100x^{2}+20500+1050000-1155000=0 100x^{2}+20500x-105000=0 | : 100 x^{2}+205x-1050=0 D=42025+4*1050=42025+4200=46225=215^{2} x_{1}=\frac{-205-215}{2}=-\frac{420}{2}=-210\) - не подходит; \( x_{2}=\frac{-205+215}{2}=\frac{10}{2}=5% \) - были положены деньги.

Ответ: 20 и 21.

Решение №12454: \( 9x^{2}-1-2x-8x^{2}+2=0 x^{2}-2x+1=0 D=4-4=0 x=\frac{2}{2}=1 \).

Ответ: x=1

Решение №12455: \( 4x^{2}+4x+1+2-2+6x^{2}=0 10x^{2}+4x+1=0 D=16-4*10=16-40< 0 \).

Ответ: NaN

Решение №12458: \( D=(-3\sqrt{5})^{2}+4*20=9*5+80=45+80=125=\sqrt{25*5}=5\sqrt{5} x_{1}=\frac{3\sqrt{5}-5\sqrt{5}}{2}=\frac{-2\sqrt{5}}{2}=-\sqrt{5} x_{2}=\frac{3\sqrt{5}+5\sqrt{5}}{2}=\frac{8\sqrt{5}}{2}=4\sqrt{5} \).

Ответ: NaN

Решение №12460: \( \frac{x^{2}-x}{3}=\frac{2x+4}{5} | * 15 5(x^{2}-x)=3(2x+4) 5x^{2}-5x=6x+12 5x^{2}-5x-6x-12=0 5x^{2}-11x-12=0 D=121+4*5*12=121+240=361=19^{2} x_{1}=\frac{11-19}{2*5}=-\frac{8}{10}=-0,8 x_{2}=\frac{11+19}{10}=\frac{30}{10}=3 \).

Ответ: x=-0,8; x=3

Решение №12464: а) \( x^{2}+px=0 D=p^{2}-4*1*0=p^{2}\) - может быть как два корня, так и один корень. б) \(x^{2}-px-5=0 D=(-p)^{2}+4*5=p^{2}+20> 0\) - два корня. в) \( x^{2}+px+5=0 D=p^{2}-4*5\) - неизвестное количество корней. г) \( px^{2}-2=0 px^{2}=2 x^{2}=\frac{2}{p}\) -неизвестное количество корней.

Ответ: б

Решение №12465: \( \frac{x(x-1)}{2}=66 | * 2 x(x-1)=132 x^{2}-x-132=0 D=1+4*132=1+528=529=23^{2} x_{1}=\frac{1-23}{2}=-\frac{22}{2}=-11\) - не подходит. \(x_{2}=\frac{1+23}{2}=\frac{24}{12}=12 \)(команд) - участвовало в чемпионате.

Ответ: 12 команд.

Решение №12471: ОДЗ: \( x-2\geq 0, x\geq 2 \) \( x^{2}+x-2-4=0 x^{2}+x-6=0 D=1+4*6=25-5^{2} x_{1}=\frac{-1-5}{2}=-\frac{6}{2}=-3 x_{2}=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2 \).

Ответ: x=2

Решение №12473: ОДЗ: \( x+3\geq 0, x\geq -3 \) \( x^{2}+x+3-15=0 x^{2}+x-12=0 D=1+4*12=49=7^{2} x_{1}=\frac{-1-7}{2}=-\frac{8}{2}=-4 x_{2}=\frac{-1+7}{2}=\frac{6}{2}=3 \).

Ответ: x=3

Решение №12478: \( x^{2}-px+p-2=0 D=(-p)^{2}-4*(p-2)=p^{2}-4p+8=p^{2}-4p+4+4=(p^{2}-2)^{2}+4> 0 \), значит, при любом \( p \) уравнение имеет два корня.

Ответ: NaN

Решение №12479: При \( x> 0 x^{2}+5x-6=0 D=25+4*6=25+24=49=7^{2} x_{1}=\frac{-5-7}{2}=-\frac{12}{2}=-6\) - не подходит. \( x_{2}=\frac{-5+7}{2}=\frac{2}{2}=1\) При \( x< 0 x^{2}+5x+6=0 D=25-4*6=25-24=1 x_{1}=\frac{-5-1}{2}=-\frac{6}{2}=-3 x_{2}=\frac{-5+1}{2}=-\frac{4}{2}=-2 \).

Ответ: NaN

Решение №12482: При \( x> 0 x^{2}+7x+12=0 D=49-4*12=1 x_{1}=\frac{-7-1}{2}=-\frac{8}{2}=4\) - не подходит. \(x_{2}=\frac{-7+1}{2}=-\frac{6}{2}=-3\) - не подходит. При \( x< 0 -x^{2}+7x+12=0 D=49+4*12=49+48=97=\sqrt{97} x_{1}=\frac{-7-\sqrt{97}}{-2}=\frac{7-\sqrt{97}}{2} x_{2}=\frac{-7+\sqrt{97}}{-2}=\frac{7+\sqrt{97}}{2} \) - не подходит.

Ответ: NaN

Решение №12485: \( x-10=\frac{24}{x} | * x\), ОДЗ \( x\neq 0 x^{2}-10x-24=0 D=100+4*24=100+96=196=14^{2} x_{1}=\frac{10-14}{2}=-\frac{4}{2}=-2 x_{2}=\frac{10+14}{2}=\frac{24}{2}=12 \).

Ответ: x=-2; x=12

Решение №12487: \( 0; 2*0^{2}+15*0+22\neq 0 \) - не верно. \( 1; 2*1+15+22\neq 0 \) - не верно. \( -1; 2*1-15+22\neq 0 \) - не верно. \( 2; 8+30+22\neq 0 \) - не верно. \(-2; 8-30+22=0 \) - верно.

Ответ: \( -2 \)

Решение №12490: \( \sqrt{2}; 4(\sqrt{2})^{2}-15*\sqrt{2}*\sqrt{2}+22=0 8-30+22=0 \)

Ответ: \sqrt{2}

Решение №12492: \( \frac{7}{3}x^{2}-5x\sqrt{2}+1=\frac{7}{3}^{(\sqrt{7})^{2}}-5\sqrt{14}+1 x=\sqrt{7} \).

Ответ: x=\sqrt{7}

Решение №12493: \( 5x^{2}+x\sqrt{3}+1+\sqrt{2}=5(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}+4+\sqrt{2}+\sqrt{6} \).

Ответ: NaN

Решение №12494: \( \frac{x^{2}}{\sqrt{7}}-2x\sqrt{7}+14-\sqrt{7}=0 x=\sqrt{7} \).

Ответ: x=\sqrt{7}

Решение №12496: \( 3x^{2}-17x+9=0; x< 0 3x^{2}> 0, -17x> 0, 9> 0 3x^{2}-17x+9> 0 \).

Ответ: NaN

Решение №12497: \( 3x^{2}-17x+9=0; x\) -четное число. \( 3x^{2}-17x \) - должно быть нечетное отрицательное = - 9. \( 3x^{2}\) -нечетное; \( 17x \) - нечетное.

Ответ: Может.

Решение №12498: \( 15x^{2}-37x+8=0; x\) - нечетное. \( 15x^{2}-37x \) - должно быть четное отрицательное = - 8. \( 15x^{2}\) -четное; \(-37x\) - четное. \).

Ответ: Может.

Решение №12502: \( x^{2}+4x+11=(3x+1)^{2} x^{2}-9x^{2}+4x-6x+11-1=0 -8x^{2}-2x+10=0 | : (-2) 4x^{2}+x-5=0 D=1^{2}-4*4*(-5)=1+80=81=9^{2} x_{1}=\frac{-1-9}{8}=\frac{-10}{8}=-\frac{5}{4}; x_{2}=\frac{-1+9}{8}=\frac{8}{8}=1 \).

Ответ: x=-\frac{5}{4}; 1.

Решение №12504: \( D=(4\sqrt{3})^{2}-4*4*1=16*3-16=48-16=32 x_{1}=\frac{-4\sqrt{3}-\sqrt{32}}{2*4}=\frac{-4\sqrt{3}-\sqrt{16*2}}{8}=\frac{-4\sqrt{3}-4\sqrt{2}}{8}=\frac{-4(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{8}=-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2} x_{1}=\frac{-4\sqrt{3}+\sqrt{32}}{2*4}=\frac{4\sqrt{3}-4\sqrt{2}}{8}=\frac{4\sqrt{3}-\sqrt{2}}{8}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2} \).

Ответ: NaN

Решение №12506: \( D=(-2\sqrt{7})^{2}-4*4*1=4*7-16=28-16=12 x_{1}=\frac{2(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{2*4}=\frac{2(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{8}=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{4} x_{2}=\frac{2\sqrt{7}-2\sqrt{3}}{2*4}=\frac{2(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{4*2}=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{4} \).

Ответ: NaN

Решение №12512: \( D=(-15)^{2}-4*1*16=225-64=161 x_{1}=\frac{15-\sqrt{161}}{2}; x_{2}=\frac{15+\sqrt{161}}{2} x{1}+x_{2}=\frac{15-\sqrt{161}}{2}+\frac{15+\sqrt{161}}{2}=7,5-\frac{\sqrt{161}}{2}+7,5+\frac{\sqrt{161}}{2}=15 x{1}*x_{2}=\frac{15-\sqrt{161}}{2}*\frac{15+\sqrt{161}}{2}=\frac{15^{2}-(\sqrt{161})^{2}}{2}=\frac{225-161}{2}=\frac{64}{2}=32 \).

Ответ: 15; 32

Решение №12515: \( (x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})=0 x-\sqrt{6}=0 x_{1}=\sqrt{6} x+\sqrt{6}=0 x_{2}=-\sqrt{6}\ x_{1}+x_{2}=\sqrt{6}+(-\sqrt{6})=0 x_{1}*x_{2}=\sqrt{6}*(-\sqrt{6})=-6 \).

Ответ: 0; -6

Решение №12518: \( D=(12)^{2}-4*\sqrt{3}*(-7\sqrt{3})=144+84=228 x_{1}=\frac{12-\sqrt{228}}{2\sqrt{3}}=\frac{12+\sqrt{228}}{2\sqrt{3}}=\frac{12+\sqrt{4*57}}{2\sqrt{3}}=\frac{12+2\sqrt{57}}{2\sqrt{3}}=\frac{6+\sqrt{57}}{\sqrt{3}} x_{2}=\frac{6-\sqrt{57}}{\sqrt{3}} x_{1}+x_{2}=\frac{6+\sqrt{57}}{\sqrt{3}}+\frac{6-\sqrt{57}}{\sqrt{3}}=\frac{12}{\sqrt{3}} x_{1}*x_{2}=\frac{6+\sqrt{57}}{\sqrt{3}}*\frac{6-\sqrt{57}}{\sqrt{3}}=\frac{6^{2}-57}{\sqrt{3}}=\frac{36-57}{\sqrt{3}}=\frac{-21}{\sqrt{3}} \).

Ответ: NaN

Решение №12521: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-8 \\ x_{1}*x_{2}=7 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-8-x_{2} \\ (-8-x_{2})x_{2}=7 \end{matrix}\right. -8x_{2}-x_{2}^{2}-7=0 -x_{2}^{2}-8x_{2}-7=0 | *(-1) x_{2}^{2}+8x_{2}+7=0 D=8^{2}-4*7=64-28=36 x_{1}=\frac{-8-6}{2}=\frac{-14}{2}=-7; x_{2}=\frac{-8+6}{2}=-1 \).

Ответ: x=-7; -1

Решение №12522: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=19 \\ x_{1}*x_{2}=18 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=19-x_{2} \\ (19-x_{2})x_{2}=18 \end{matrix}\right. 19x_{2}-x_{2}^{2}-18=0 -x_{2}^{2}+19x_{2}-18=0 | *(-1) x_{2}^{2}-19x_{2}+18=0 D=(-19)^{2}-4*1*18=361-72=289=17^{2} x_{1}=\frac{19-17}{2}=1; x_{2}=\frac{19+17}{2}=\frac{36}{2}=18 \).

Ответ: 1; 18

Решение №12524: \( \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=10 \\ x_{1}*x_{2}=11 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=10-x_{2} \\ (10-x_{2})x_{2} \end{matrix}\right. 10x_{2}-x_{2}^{2}+11= -x_{2}^{2}+10x_{2}-11=0 D=10^{2}-4*(-1)*11=100+44=144=12^{2} x_{2}=\frac{-10-12}{-2}=\frac{-22}{-2}=11; x_{2}=\frac{-10+12}{-2}=-1 \).

Ответ: NaN

Решение №12528: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=15 \\ x_{1}*x_{2}=36 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=15-x_{2} \\ (15-x_{2})x_{2}=36 \end{matrix}\right. 15x_{2}-x_{2}^{2}-36=0 -x_{2}^{2}+15x_{2}-36=0 | *(-1) x_{2}^{2}+15x_{2}-36=0 D=(-15)^{2}-4*36=225-144=81=9^{2} x_{2}=\frac{15-9}{2}=\frac{6}{2}=3; x_{2}=\frac{15+9}{2}=\frac{24}{2}=12 \).

Ответ: NaN

Решение №12532: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=26 \\ x_{1}*x_{2}=-120 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=26-x_{2} \\ (26-x_{2})x_{2}=-120 \end{matrix}\right. 26x_{2}-x_{2}^{2}+120=0 -x_{2}^{2}+26x_{2}+120=0 D=26^{2}-4*(-1)*120=676+480=1156=34^{2} x_{2}=\frac{-26-34}{-2}=30; x_{2}=\frac{-26+34}{-2}=-4 \).

Ответ: NaN

Решение №12536: \( x^{2}-(1+\sqrt{2})x+\sqrt{2}=0 \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=1+\sqrt{2} \\ x_{1}*x_{2}=\sqrt{2} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=1 \\ x_{2}=\sqrt{2} \end{matrix}\right.\).

Ответ: NaN

Решение №12538: \( x^{2}-72x+0,04=0 \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-(1-\sqrt{5}) \\ x_{1}*x_{2}=-\sqrt{5} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-1+\sqrt{5} \\ x_{1}*x_{2}=-\sqrt{5} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=\sqrt{5}-1 \\ x_{1}*x_{2}=-\sqrt{5} \end{matrix}\right.\).

Ответ: NaN

Решение №12539: \( x_{1}+x_{2}=4+2=6\Rightarrow b=-6 x_{1}*x_{2}=4*2=8\Rightarrow c=8 x_{2}-6x+8=0 \).

Ответ: NaN

Решение №12541: \(\sqrt{18}=\sqrt{3^{2}\cdot 2}=\sqrt{3^{2}}\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)

Ответ: 3\sqrt{2}

Решение №12543: \( x_{1}+x_{2}=-6+(-2)=-8 \Rightarrow b=8 x_{1}*x_{2}=-6*(-2)=12 \Rightarrow c=12 x_{2}+8x+12=0 \).

Ответ: NaN

Решение №12549: \( x_{1}+x_{2}=3\sqrt{5}-3\sqrt{5}=0 \Rightarrow b=0 x_{1}*x_{2}=3\sqrt{5}*(-3\sqrt{5})=-9*5=-45 \Rightarrow c=-45 x_{2}-45=0 \).

Ответ: NaN

Решение №12551: \( x_{1}+x_{2}=9\sqrt{2}+(-9\sqrt{2})=0 \Rightarrow b=0 x_{1}*x_{2}=9\sqrt{2}*(-9\sqrt{2})=-81*2=-162 \Rightarrow c=-162 x_{2}-162=0 \).

Ответ: NaN

Решение №12552: \( x_{1}+x_{2}=3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=6 \Rightarrow b=-6 x_{1}*x_{2}=(3+\sqrt{2})*(3-\sqrt{2})= 9-2=7 \Rightarrow c=7 x_{2}-6x+7=0 \).

Ответ: NaN

Решение №12556: \( D=(-14)^{2}-4*4*1=196-16=180 x_{1}=\frac{14-\sqrt{180}}{2}=\frac{14-\sqrt{4*45}}{2}=7-\sqrt{45} x_{2}=7+\sqrt{45} \frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{7-\sqrt{45}+7+\sqrt{45}}{2}=7 \sqrt{x_{1}*x_{2}}=\frac{2}{\sqrt{(7-\sqrt{45})(7+\sqrt{45})}}=\sqrt{49*45}=\sqrt{4}=2 \).

Ответ: NaN

Решение №12561: \( \left\{\begin{matrix}\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=2 \\ \sqrt{x_{1}*x_{2}}=4 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=4 \\ x_{1}*x_{2}=16 \end{matrix}\right. \Rightarrow b=-4, c=16 x^{2}-4x+16=0 \).

Ответ: NaN

Решение №12564: \( x_{1}+1; x_{2}+1 \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=7 \\ x_{1}*x_{2}=-3 \end{matrix}\right. (x_{1}+1)+(x_{2}+1)=x_{1}+x_{2}+2=7+2=9 \Rightarrow b=-9 (x_{1}+1)(x_{2}+1)=x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}+1=-3+7+1=5 \Rightarrow c=5 x^{2}-9x+5=0 \).

Ответ: NaN

Решение №12569: \( \frac{x_{1}}{5}; \frac{x_{2}}{5} \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=\frac{3}{7} \\ x_{1}*x_{2}=-\frac{1}{7} \end{matrix}\right. \frac{x_{1}}{5}+\frac{x_{2}}{5}=\frac{x_{1}+x_{2}}{5}=\frac{\frac{3}{7}}{5}=\frac{3}{7}*\frac{1}{5}=\frac{3}{35}=\frac{15}{175} \frac{x_{1}}{5}*\frac{x_{2}}{5}=\frac{x_{1}*x_{2}}{5}=\frac{-\frac{1}{7}}{25}=-\frac{1}{7}*\frac{1}{25}=-\frac{1}{175}\Rightarrow a=175, b=-15, c=-1 175x^{2}-15x-1=0 \).

Ответ: NaN

Решение №12572: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} \\ x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}-2-0,25=-\frac{b}{2} \\ -2*(-0,25)=\frac{4}{a} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}-2,25=-\frac{b}{a} \\ 0,5=\frac{4}{a} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}-2,25=-\frac{b}{8} \\ a=8 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}b=18 \\ a=8 \end{matrix}\right. \).

Ответ: NaN

Решение №12577: Нет, не может, так как \( x_{1}*x_{2}=-8, a-8< 0 \).

Ответ: NaN

Решение №12581: \( a=3; b=147,3; c=11 c> 0; b> 0, x_{1}> 0, a> 0 x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{11}{3}> 0 x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=\frac{147,3}{a}< 0\) , значит \(x_{1}< 0, x_{2}< 0 \).

Ответ: NaN

Решение №12582: \( p? x_{1}+x_{2}=0 x_{1}+x_{2}=-(p^{2}+4p-5) -p^{2}-4p+5=0 | *(-1) p^{2}+4p-5=0 D=4^{2}-4*1*(-5)=36=6^{2} p_{1}=\frac{-4-6}{2}=-5; p_{2}=\frac{-4+6}{2}=1 p=1 \).

Ответ: При p=1 уравнение имеет два противоположных корня.

Решение №12583: \( p? x_{1}+x_{2}=0 x_{1}*x_{2}=p^{2}-7p+12=0 D=(-7)^{2}-4*1*12=49-48=1 p_{1}=\frac{7-1}{2}=3; p_{2}=\frac{7+1}{2}=4 p=3;4 \).

Ответ: p=3,4

Решение №12584: \( \frac{x_{1}}{x_{2}}=3 x_{1}+x_{2}=8 x_{1}=8-x_{2} \frac{8-x_{2}}{x_{2}}=3 8-x_{2}=3x_{2} -x_{2}-3x_{2}=-8 -4x_{2}=-8 x_{2}=2 x_{1}=8-2=6 x_{1}*x_{2}=3a+1 2*6=3a+1 12=3a+1 3a=11 a=\frac{11}{3} \).

Ответ: NaN

Решение №12585: \( \frac{x_{1}}{x_{2}}=5; x_{1}*x_{2}=3a+1 x_{1}+x_{2}=8; x_{1}=8-x_{2} \frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{8-x_{2}}{x_{2}}; \frac{8-x_{2}}{x_{2}}=5 8-x_{2}=5x_{2} -x_{2}-5x_{2}=-8 -6x_{2}=-8 x_{2}=\frac{8}{6}; x_{1}=-8\frac{8}{6}=\frac{20}{3} \frac{8}{6}*\frac{20}{3}=3a+1 \frac{160}{18}=3a+1 160=18(3a+1) 54a+188=160 54a=160-18 54a=142 a=\frac{142}{54}=\frac{71}{27} \).

Ответ: NaN

Решение №12586: \( \frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{7}{9} x_{1}+x_{2}=8, x_{1}=8-x_{2} \frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{8-x_{2}}{x_{2}}; \frac{8-x_{2}}{x_{2}}=\frac{7}{9} 9(8*x_{2})=7x_{2} 72-9x_{2}=7x_{2} 72=7x_{2}+9x_{2} 72=16x_{2} x_{2}=72:16 x_{2}=4,5 x_{1}=8-4,5=3,5 3,5*4,5=3a+1 195,75=3a+1 3a=194,75 a=194,75:3 a=\frac{195,75}{3}=\frac{59}{12} \).

Ответ: NaN

Решение №12587: \( \frac{x_{1}}{x_{2}}=-\frac{3}{7} \frac{8-x_{2}}{x_{2}}=-\frac{3}{7} -7(8-x_{2})=+3x_{2} -56+7x_{2}=+3x_{2} -56=+3x_{2}-7x_{2} -56=-4x_{2} x_{2}=\frac{56}{4}=14; x_{1}=8-14=-6 14*(-6)=3a+1 -84=3a+1 3a=-84-1 3a=-85 a=-\frac{85}{3} \).

Ответ: NaN

Решение №12588: Пусть одно число \( x \), тогда второе\( 8-x \).Произведение чисел равно 15, отсюда \( x(8-x)=15 8x-x^{2}=15 -x^{2}+8x-15=0 | *(-1) x^{2}-8x+15=0 D=(-8)^{2}-4*1*15=64-60=4 x_{1}=\frac{8-2}{2}=3 x_{2}=\frac{8+2}{2}=5 \).

Ответ: NaN

Решение №12589: Пусть одно число \( x \), тогда второе\( 8-x \).Произведение чисел равно 1, отсюда \( x(8-x)=1 8x-x^{2}=1 -x^{2}+8x-1=0 | *(-1) x^{2}-8x+1=0 D=(-8)^{2}-4*1=64-4=60 x_{1}=\frac{8-\sqrt{60}}{2}=\frac{8-\sqrt{4*15}}{2}=\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=4-\sqrt{15} x_{2}=4+\sqrt{15} \).

Ответ: NaN

Решение №12594: \( a=5, b=-27, c=22 5+22-27=0=7, x_{1}=1 x_{1}+x_{2}=\frac{27}{5} 1+x_{2}=\frac{27}{5}; x_{2}=\frac{27}{5}-1=\frac{27}{5}-\frac{5}{5}=\frac{22}{5} \).

Ответ: NaN

Решение №12598: \( a=3, b=18, c=15 a-b+c=0, 3-18+15=0\Rightarrow x_{1}=-1 x_{1}+x_{2}=-\frac{18}{3} -1+x_{2}=-6 x_{2}=-6+1 x_{2}=-5 \).

Ответ: NaN

Решение №12599: \( a=67, b=-105, c=-172 a-b+c=0, 67+105-172=0\Rightarrow x_{1}=-1 x_{1}+x_{2}=\frac{105}{67} -1+x_{2}=\frac{105}{67} x_{2}=\frac{105}{67}+1=\frac{105}{67}+\frac{67}{67}=\frac{172}{67} \).

Ответ: NaN

Решение №12603: \( a=a, b=-(1-2a) c=1-3a a+b+c=0, a+(-(1-2a))+(1-3a)=a-1+2a+1-3a=0 \Rightarrow x_{1}=1 x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=\frac{1-2a}{a} -1+x_{2}=\frac{1-2a}{a} 1+x_{2}=\frac{1-2a}{a} a(a+x_{2})=1-2a a+ax_{2}=1-2a 1+x_{2}=\frac{1-2a}{a} x_{2}=\frac{1-2a-a}{a}; x_{2}=\frac{1-3a}{a} \).

Ответ: NaN

Решение №12609: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}=s^{2} \).

Ответ: NaN

Решение №12613: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m \left | \frac{x_{1}}{x_{2}}-\frac{x_{2}}{x_{1}} \right |=\left | \frac{x_{1}^{2}-x_{2}^{2}}{x_{1}*x_{2}} \right |=\left | \frac{(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2})}{x_{1}*x_{2}} \right |=\left | \frac{x_{1}^{2}+2x_{1}*x_{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}*x_{2}-2x_{2}^{2}}{x_{1}*x_{2}} \right |=\left | \frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{2}(x_{1}+x_{2})}{x_{1}*x_{2}} \right |=\left | \frac{s^{2}-2x_{2}(s)}{m} \right | \).

Ответ: NaN

Решение №12616: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m (x_{1}-x_{2})^{2}=x_{1}^{2}+2x_{1}*x_{2}+x_{2}^{2}-4x_{1}*x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}*x_{2}=s^{2}-4m \).

Ответ: NaN

Решение №12618: \( a=1; b=-9, c=-17 x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}+2x_{1}*x_{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}*x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}*x_{2}=9^{2}-2*(-17)=81+34=115 x_{1}+x_{2}=9 x_{1}*x_{2}=-17 \).

Ответ: NaN

Решение №12620: \( a=3; b=8; c=-1 x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=\frac{-8}{3}; x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}=-\frac{1}{3} x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}+2x_{1}*x_{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}*x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}*x_{2}=(-\frac{8}{3})^{2}-2*(-\frac{1}{3})=\frac{64}{9}+\frac{2}{3}=\frac{64}{9}+\frac{6}{9}=\frac{70}{9} \).

Ответ: NaN

Решение №12621: \( a=3; b=8; c=-1 x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=\frac{-8}{3}; x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}=-\frac{1}{3} x_{1}^{2}*x_{2}+4x_{2}^{2}=x_{1}*x_{2}(x_{1}+x_{2})=-\frac{1}{3}*(-\frac{8}{3})=\frac{8}{9} \).

Ответ: NaN

Решение №12622: \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( a=1; b=-5; c=-11 x_{1}+x_{2}=-5 x_{1}*x_{2}=-11 \frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}+6=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}*x_{2}}+6=\frac{x_{1}^{2}-2*(-11)-2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}+6=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}+6=\frac{5^{2}+-2*(-11)}{-11}+6=\frac{25+22}{-11}+6=\frac{47}{-11}+6-\frac{47}{11}+6=-\frac{47}{11}+\frac{66}{11}=\frac{66-47}{11}=\frac{19}{11} \).

Ответ: NaN

Решение №12628: \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( a=2p; b=(p^{2}-9); c=-5p+2 x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} x_{1}+x_{2}=-\frac{p^{2}-9}{2p} -x_{2}+x_{2}=-\frac{p^{2}-9}{2p} 0=-\frac{p^{2}-9}{2p} p^{2}-9=0 p=\pm \sqrt{9} p=\pm 3 p=3; 2*3x^{2}+(3^{2}-9)x-5*3+2=0 6x^{2}-13=0 6x^{2}=13 x^{2}=\frac{13}{6} x=\pm \sqrt{\frac{13}{6}} p=-3; 2*(-3)x^{2}+((-3)^{2}-9)x-5*(-3)+2=0 -6x^{2}+17=0 -6x^{2}=-17 x^{2}=\frac{17}{6} x=\pm \sqrt{\frac{17}{6}} \).

Ответ: NaN

Решение №12629: \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( x_{1}=2p; b=5; c=p+1 x_{1}*x_{2}=\frac{a}{c} \frac{1}{x_{2}}*x_{2}=\frac{p+1}{2p} 1=\frac{p+1}{2p} 2p=p+1 2p-p=1 p=1 2*1x^{2}+5x+1+1=0 2x^{2}+5x+2=0 D=5^{2}-4*2*2=25-16=9 x_{1}=\frac{-5-3}{4}=-2; x_{2}=\frac{-5+3}{4}=-\frac{1}{2} \).

Ответ: NaN

Решение №12630: \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=65 a=1; b=3p-5; c=3p^{2}-11-6 (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=65 (-(3p-5))^{2}-2(3p^{2}-11p-6)=65 9p^{2}-30p+25-6p^{2}+22p+12-65=0 3p^{2}-8p-28=0 D=64-4*3*(-28)=64+336=400=20^{2} p_{1}=\frac{8-20}{6}=2; p_{2}=\frac{28}{6}=\frac{14}{3} p=-2; x^{2}-11x+28=0 D=121-112=9=3^{2} x_{1}=\frac{11-3}{2}=4; x_{2}=7 p=\frac{14}{3}; x^{2}+(3*\frac{14}{3}-5)x+(3*\frac{196}{9}-11\frac{14}{3}-6)=0 x^{2}+9x+\frac{196}{3}-\frac{154}{3}-6=0 x^{2}+9x+9=0 D=81-4*1*8=7^{2} x_{1}=-8; x_{2}=-1 \).

Ответ: NaN

Решение №12631: \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( x_{1}-x_{2}=2,5 a=2; b=-15; c=p x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} x_{1}+x_{2}=\frac{15}{2} 2,5+x_{2}+x_{2}=7,5 2x_{2}=7,5-2,5 2x_{2}=5 x_{2}=2,5 x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a} x_{1}*x_{2}=\frac{p}{2} x_{1}=2,5+2,5 x_{1}=5 x_{1}=2,5+x_{2} x_{1}*x_{2}=\frac{p}{2} 2,5*5=\frac{p}{2} 12,5=\frac{p}{2} p=12,5*2 p=25 \).

Ответ: NaN

Решение №12632: \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( x_{1}=2,5x_{2} a=2; b=-14; c=p x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} x_{1}+x_{2}=\frac{14}{2} x_{1}+x_{2}=7 2,5x_{2}+x_{2}=7 3,5x_{2}=7 x_{2}=2 x_{1}=2,5*2=5 x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a} x_{1}*x_{2}=\frac{p}{2} 2*5=\frac{p}{2} 10=\frac{p}{2} p=10*2 p=20 \).

Ответ: NaN

Решение №12634: \( m\) и \( n\) - корни уравнения. \( x^{2}-px+q=0 a=1; b=-p; c=a \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=p \\ x_{1}*x_{2}=q \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}m+n=p \\ m*n=q \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=p \\ xy=q \end{matrix}\right. \).

Ответ: NaN

Решение №12635: \( \left\{\begin{matrix}x=-7-y \\ (-7-y)y=12 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-7-(-3) \\ y_{1}=-3 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-4 \\ y_{1}=-3 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}y_{2}=-4 \\ x_{2}=-3 \end{matrix}\right. -7y-y^{2}-12=0 | *(-1) y^{2}+7y+12=0 D=7^{2}-4*12=49-48=1 y_{1}=\frac{-7+1}{2}=-3; y_{2}=\frac{-7-1}{2}=-4 \).

Ответ: NaN

Решение №12638: \( \left\{\begin{matrix}2x+7y=4 \\ 14xy=3 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}2x=4-7y \\ 14xy=3 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x=\frac{4-7y}{2} \\ 14*\frac{4-7y}{2}*y=3 \end{matrix}\right. 7(4-7y)y=3 28y-49y^{2}-3=0 -49y^{2}+28y-3=0 | *(-1) 49y^{2}-28y+3=0 D=(-28)^{2}-4*49*3=784-588=196=14^{2} y_{1}=\frac{28-14}{2*49}=\frac{14}{2*49}=\frac{2*7}{2*7*7}=\frac{1}{7} y_{2}=\frac{28+14}{2*49}=\frac{42}{2*49}=\frac{3}{7} x_{1}=\frac{4-7*\frac{1}{7}}{2}=\frac{4-1}{2}=\frac{3}{2} x_{2}=\frac{4-7*\frac{3}{7}}{2}=\frac{4-3}{2}=\frac{1}{2} \).

Ответ: NaN

Решение №12642: \( \left\{\begin{matrix}2x+2y+xy=8 \\3x+3y-xy=7 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}5x+5y=15 \\ 3x+3y-xy=7 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x+y=3 \\ 3x+3y-xy=7 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x=3-y \\ 3(3-y)+3y-(3-y)y=7 \end{matrix}\right. 9-3y+3y-3y+y^{2}=7 y^{2}-3y+9-7=0 y^{2}-3y+2=0 D=(-3)^{2}-4*1*2=9-8=1 y_{1}=\frac{3-1}{2}=1; y_{2}=\frac{3+1}{2}=2 x_{1}=3-1=2 x_{2}=3-2=1 \).

Ответ: NaN

Решение №12651: \( x^{2}+3x-10=0 D=3^{2}-4*1*(-10)=9+40=49=7^{2} x_{1}=\frac{-3-7}{2}=\frac{-10}{2}=-5 x_{2}=\frac{-3+7}{2}=2 x^{2}+3x-10=(x+5)(x-2) \).

Ответ: NaN

Решение №12653: \( -x^{2}-8x+9=0 | *(-1) x^{2}+8x-9=0 D=8^{2}-4*1*(-9)=64+36=100=10^{2} x_{1}=\frac{-8-10}{2}=-9 x_{2}\frac{-8+10}{2}=1 -x^{2}-8x+9=(x+9)(x-1) \).

Ответ: NaN

Решение №12655: \( -x^{2}+7x+8=0 D=7^{2}*(-1)*8=49+32=81=9^{2} x_{1}=\frac{-7-9}{-2}=8 x_{2}=\frac{-7+9}{-2}=-1 -x^{2}+7x+8=-(x-8)(x+1) \).

Ответ: NaN

Решение №12656: \( 3x^{2}+5x-2=0 D=5^{2}-4*3*(-2)=25+24=49=7^{2} x_{1}=\frac{-5-7}{6}=\frac{-12}{6}=-2 x_{2}=\frac{-5+7}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} 3x^{2}+5x-2=(x+2)(x-\frac{1}{3})=(x+2)(3x-1) \).

Ответ: NaN

Решение №12658: \( 5x^{2}+2x-3=0 D=2^{2}-4*5*(-3)=4+60=64=8^{2} x_{1}=\frac{-2-8}{10}=-1 x_{2}=\frac{-2+8}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5} 5x^{2}+2x-3=(x+1)(x-\frac{3}{5})=(5x-3)(x+1) \).

Ответ: NaN

Решение №12659: \( 15x^{2}-8x+1=0 D=(-8)^{2}-4*15*1=64-60=4=2^{2} x_{1}=\frac{8-2}{30}=\frac{6}{30}=\frac{1}{5} x_{2}=\frac{8+2}{30}=\frac{1}{3} 15x^{2}-8x+1=(x-\frac{1}{5})(x-\frac{1}{3})=(5x-1)(3x-1) \).

Ответ: NaN

Решение №12664: \( x^{2}-12x+24=0 D=(-12)^{2}-4*1*24=144-96=48 x_{1}=\frac{12-\sqrt{48}}{2}=\frac{12-\sqrt{16*3}}{2}=\frac{12-4\sqrt{3}}{2}=6-2\sqrt{3} x_{2}=\frac{12+\sqrt{48}}{2}=6+2\sqrt{3} x^{2}-12x+24=(x-6+2\sqrt{3})(x-6-2\sqrt{3}) \).

Ответ: NaN

Решение №12676: \( \sqrt{x}=y 7y^{2}+23y+16=0 D=23^{2}-4*7*16=529-448=81=9^{2} y_{1}=\frac{-23-9}{14}=\frac{-32}{14}=-\frac{16}{7}=-2\frac{2}{7} y_{2}=\frac{-23+9}{14}=-\frac{14}{14}=-1 7x+23\sqrt{x}+16=7(\sqrt{x}+2\frac{2}{7})(\sqrt{x}+1)=(\sqrt{x}+1)(7\sqrt{x}+16) \).

Ответ: NaN

Решение №12679: \( \sqrt{x}=y 2y^{2}-5y+2=0 D=(-5)^{2}-4*2*2=25-16=9=3^{2} y_{1}=\frac{5-3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} y_{2}=\frac{5+3}{4}=\frac{8}{4}=2 2x^{3}-5x\sqrt{x}+2=2(x\sqrt{x}-2)(x\sqrt{x}-\frac{1}{2})=(x\sqrt{x}-2)(2x\sqrt{x}-1) \).

Ответ: NaN

Решение №12681: \( x^{3}=y -2y^{2}+9y-4=0 D=9^{2}-4*(-2)*(-4)=81-32=49=7^{2} y_{1}=\frac{-9-7}{-2*2}=\frac{-16}{-4}=4 y_{2}=\frac{-9+7}{-4}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2} -2x^{6}+9x^{3}-4=-(x^{3}-4)(x^{3}-\frac{1}{2})=(x^{3}-4)(2x^{3}-1)=(4-x^{3})(2x^{3}-1) \).

Ответ: NaN

Решение №12683: \( x^{3}=y 15y^{2}-8y+1=0 D=(-8)^{2}-4*15*1=64-60=4=2^{2} y_{1}=\frac{8-2}{30}=\frac{6}{30}=\frac{1}{5} y_{2}=\frac{8+2}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3} 15x^{6}-8x^{3}+1=(x^{3}-\frac{1}{5})(x^{3}-\frac{1}{3})=(5x^{3}-1)(3x^{3}-1) \).

Ответ: NaN

Решение №12685: \( \frac{3x^{2}+10x+3}{x^{2}-3x}=\frac{(3x-1)(x-3)}{x(x-3)}=\frac{3x-1}{x} 3x^{2}-10x+3=0 D=(-10)^{2}-4*3*3=100-36=64=8^{2} x_{1}=\frac{10-8}{2*3}=\frac{1}{3} x_{2}=\frac{10+8}{6}=3 3x^{2}-10x+3=3(x-\frac{1}{3})(x-3)=(3x-1)(x-3) \).

Ответ: \frac{3x-1}{x}

Решение №12687: \( \frac{5x^{2}+x-4}{x^{2}+x}=\frac{(x+1)(5x-4)}{x(x+1)}=\frac{5x-4}{x} 5x^{2}+x-4=0 D=1^{2}-4*5*(-4)=1+80=81=9^{2} x_{1}=\frac{-1-9}{2*5}=\frac{-10}{10}=-1 x_{2}=\frac{-1+9}{2*5}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5} 5x^{2}+x=5(x+1)(x-\frac{4}{5})=(x+1)(5x-4) \).

Ответ: \frac{5x-4}{x}